2024-2025學(xué)年云南省紅河州石屏縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省紅河州石屏縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1.下列對(duì)象中不能構(gòu)成一個(gè)集合是（）A.某校比較出名的教師 B.方程的根C.不小于3的自然數(shù) D.所有銳角三角形2.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.集合子集的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.6 D.84.已知，則下列判斷中，正確是（）A.p為真，q為假 B.p為假，q為真C.p為真，q為真 D.p為假，q為假5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D，7.下列四個(gè)集合中是空集的是（）A. B.C. D.8.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.二、多選題9.下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.10.關(guān)于下圖說(shuō)法正確的是（）A.集合A中元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素B.集合A、B、U中有相同的元素C.集合U中有元素不在集合B中D.集合A、B、U中的元素相同11.已知，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.若．則C.若，則 D.三、填空題12已知集合，則___________.13.設(shè)，集合，若，則__________.14.“掃碼支付”“高鐵”“網(wǎng)購(gòu)”與“共享單車”被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生中“新四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過(guò)“掃碼支付”或“共享單車”的學(xué)生共有90位，使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有80位，使用過(guò)“共享單車”且使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有60位，則這100位學(xué)生中使用過(guò)“共享單車”的學(xué)生共有______位.四、解答題15.已知集合（1）求（2）求16.已知集合，．（1）求；（2）求.17.判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．（1）所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（2），．18.比較與的大小.19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年云南省紅河州石屏縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1.下列對(duì)象中不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（）A.某校比較出名的教師 B.方程的根C.不小于3的自然數(shù) D.所有銳角三角形【正確答案】A【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)判斷各項(xiàng)描述是否能構(gòu)成集合即可.【詳解】A：比較出名的標(biāo)準(zhǔn)不清，故不能構(gòu)成集合；B：，方程根確定，可構(gòu)成集合；C：不小于3的自然數(shù)可表示為，可構(gòu)成集合；D：所有銳角三角形內(nèi)角和確定且各角范圍確定，可構(gòu)成集合.故選：A2.用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】由集合中元素的特征直接求解即可【詳解】解：“book”中的字母構(gòu)成的集合為，有3個(gè)元素，故選：C3.集合子集的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.6 D.8【正確答案】D【分析】根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)與其子集個(gè)數(shù)關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，已知集合共有3個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D4.已知，則下列判斷中，正確的是（）A.p為真，q為假 B.p為假，q為真C.p為真，q為真 D.p為假，q為假【正確答案】B【分析】根據(jù)命題的真假即可判定.【詳解】p為假，q為真,故選：B5.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可選出答案.【詳解】解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故根據(jù)題意有命題“，”的否定是，.故選：B6.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，【正確答案】A【分析】根據(jù)同一集合的概念可知，兩個(gè)集合中的元素應(yīng)一樣.【詳解】A：根據(jù)集合元素具有無(wú)序性，則，故A正確；B：和是不同元素，故B錯(cuò)誤；C：圖為中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而中的元素是實(shí)數(shù)，所以C錯(cuò)誤；D：因?yàn)橹杏袃蓚€(gè)元素，即4，3，而中有一個(gè)元素，即，所以D錯(cuò)誤.故選：A7.下列四個(gè)集合中是空集的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)空集的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】對(duì)于A,集合中有一個(gè)元素，故不是空集，對(duì)于B,方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴集合為空集，對(duì)于C，是無(wú)限集，所以不是空集，對(duì)于D,，不是空集.故選：B．8.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及舉反例逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)椋瑒t，，，故A正確，BC錯(cuò)誤；對(duì)于D：例如，滿足，但無(wú)意義，故D錯(cuò)誤.故選：A.二、多選題9.下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】由元素與集合、集合與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意0整數(shù)，故A正確；不是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；0是自然是，0.5不是自然數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10.關(guān)于下圖說(shuō)法正確的是（）A.集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素B.集合A、B、U中有相同的元素C.集合U中有元素不在集合B中D.集合A、B、U中的元素相同【正確答案】ABC【分析】由圖形可知集合間的包含關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】由韋恩圖可得，ABU，且，結(jié)合真子集的定義可知，集合A中的元素既是集合B中的元素也是集合U中的元素，A選項(xiàng)正確；集合A、B、U中有相同的元素，B選項(xiàng)正確；集合U中有元素不在集合B中，C選項(xiàng)正確；集合A、B、U不相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.若．則C.若，則 D.【正確答案】AC【分析】對(duì)于A,用作差法比較大小即可；對(duì)于B,舉特殊情況即可判斷；對(duì)于C,用作差法比較即可；對(duì)于D,用作差法比較即可.【詳解】對(duì)于,因?yàn)?所以,即,，即故，故正確;對(duì)于,若則,故錯(cuò)誤;對(duì)于,即,故正確;對(duì)于,,故錯(cuò)誤.故選:.三、填空題12.已知集合，則___________.【正確答案】【分析】解一元二次方程化簡(jiǎn)集合A，進(jìn)而求交集即可.詳解】由可得或，∴又，∴，故答案：13.設(shè)，集合，若，則__________.【正確答案】【分析】根據(jù)集合相等可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因，則，所以.故答案為.14.“掃碼支付”“高鐵”“網(wǎng)購(gòu)”與“共享單車”被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”.某中學(xué)為了了解本校學(xué)生中“新四大發(fā)明”的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中使用過(guò)“掃碼支付”或“共享單車”的學(xué)生共有90位，使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有80位，使用過(guò)“共享單車”且使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有60位，則這100位學(xué)生中使用過(guò)“共享單車”的學(xué)生共有______位.【正確答案】70【分析】由題意結(jié)合Venn圖可知：只使用過(guò)“共享單車”但沒(méi)使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生有10人，再計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意使用過(guò)“掃碼支付”、“共享單車”的人數(shù)用Venn圖表示如圖，使用過(guò)“共享單車”或“掃碼支付”的學(xué)生共有90位，使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有80位，則可得：只使用過(guò)“共享單車”但沒(méi)使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生有人，又使用過(guò)“共享單車”且使用過(guò)“掃碼支付”的學(xué)生共有60位，則使用過(guò)“共享單車”的學(xué)生人數(shù)為，故70．四、解答題15.已知集合（1）求（2）求【正確答案】（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用并集、交集的定義直接求解作答.（2）求出，再利用補(bǔ)集的定義求解作答.【小問(wèn)1詳解】因，所以，又，所以.【小問(wèn)2詳解】因，則，而，所以.16.已知集合，．（1）求；（2）求.【正確答案】（1）；（2）或；【分析】（1）解一元一次不等式，得集合，由并集定義求出；（2）由交集定義先求出，根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出最后結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以.【小問(wèn)2詳解】，所以或17.判斷下列命題是全稱量詞命題，還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．（1）所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；（2），．【正確答案】（1）全稱量詞命題，真命題（2）存在量詞命題，假命題【分析】（1）根據(jù)全稱命題的定義判斷即可；（2）根據(jù)存在量詞的命題判斷即可．【小問(wèn)1詳解】該命題是全稱量詞命題．所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，故該命題是真命題．【小問(wèn)2詳解】該命題是存在量詞命題．當(dāng)時(shí)，，故該命題是假命題．18.比較與的大小.【正確答案】【分析】作差法最為快捷【詳解】，作差法常用于處理二次以上的整式，化簡(jiǎn)過(guò)程中能約分的盡量約分，有時(shí)還需添項(xiàng)湊項(xiàng)19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取