指向學生運算能力培養(yǎng)的小學數(shù)學結構化教學策略

摘要：培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題?！斑\算律”是與小學數(shù)學整數(shù)四則混合運算領域有關的重要內容，是培養(yǎng)學生運算能力的關鍵。教師要站在整體、系統(tǒng)、結構的高度把握和處理教材，引導學生充分感受和把握數(shù)學的知識結構和方法結構，體驗數(shù)學知識體系的發(fā)展過程。關鍵詞：整體構建；本質；結構化；運算能力《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！斑\算律”是北師大版小學數(shù)學教材四年級上冊第四單元的內容，是與小學數(shù)學整數(shù)四則混合運算領域有關的重要內容，是培養(yǎng)學生運算能力的關鍵。這個單元不僅是對整數(shù)四則混合運算進行總結性學習和梳理混合運算的運算順序，也是對運算律意義與簡便運算的系統(tǒng)學習和對算式的等值變形的感受。兩者互相依存，同等重要，勾勒出此單元在整個小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領域的核心地位。教材注重混合運算中運算順序與運算律的聯(lián)系與區(qū)別，運算順序是關于運算的一般規(guī)則，運算律是等值變形實現(xiàn)合理簡便計算的特殊規(guī)則，一般規(guī)則與特殊規(guī)則巧妙編排在一起，能讓學生全面看待運算問題，對運算有整體認識（見下頁圖1）。教師要站在整體、系統(tǒng)、結構的高度把握和處理教材，引導學生充分感受和把握數(shù)學的知識結構和方法結構，體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程。筆者所在的團隊開展了“運算律”單元知識的結構化教學實踐研究，旨在探索結構化教學的多維路徑。一、關聯(lián)知識原點，奠定結構根基數(shù)學知識之間有著天然的結構上的聯(lián)系，舊知是新知的基礎，新知是舊知的發(fā)展，環(huán)環(huán)相扣，組成互相聯(lián)系的整體，即“結構”。四則運算的意義、加法驗算、問題解決等成為運算律知識的生長點。教師在“運算律”單元教學中需要自身建立結構化認知，促使學生頭腦中新知、舊知融合共生。在一至三年級的學習中，運算律都是以具體的生活實例出現(xiàn)。學生在探索計算方法和解決簡單的實際問題的過程中憑直覺運用，早已經將運算律自然滲透。也就是說，運算律是運算的基礎算理，曾反復出現(xiàn)在整數(shù)運算中（見圖2）。例如，在“乘法分配律”一課中，教師可引導學生思考：我們今天學習的乘法分配律，其實早已經默默地出現(xiàn)在我們的學習中，如學習乘法口訣時，學習兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)時，都用到了拆分計算的原理，其實就是乘法分配律。這樣，能讓學生學習的知識一脈相承，有利于相互關聯(lián)，重構意義，實現(xiàn)認識結構化。二、梳理關鍵知識，形成結構全貌本單元可提煉為如下頁圖3所示的知識結構，主要學習整數(shù)四則混合運算、加法和乘法的運算律、運用運算律進行簡便運算三個方面的內容。從內容框架分析，四則混合運算和中括號的認識，是對小學領域混合運算進行了概括，是小數(shù)、分數(shù)混合運算的基礎；五個運算律學習的意義是理解及簡便計算，借助運算律及數(shù)據(jù)特點改變了運算順序，但運算結果沒有改變。從思維框架分析，學生在探索、辨析中理解四則混合運算的方法多樣性，增強對運算意義的理解，提高運算能力；在探索運算律的過程中積累合情推理的思維經驗。從內容編排分析，五個運算律的編排結構基本一致，即觀察算式→仿寫算式→解釋規(guī)律→表述規(guī)律→應用規(guī)律，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、確認發(fā)現(xiàn)、提出問題、歸納結論，積累合情推理的數(shù)學活動經驗，提升思維能力。從核心素養(yǎng)分析，學生在探索運算規(guī)律中培養(yǎng)符號意識、模型思想、推理能力；在應用規(guī)律進行簡便運算、解決生活中的問題時，培養(yǎng)數(shù)感、運算能力、應用意識等核心素養(yǎng)?？梢?，本單元的學習能考查學生多項數(shù)學核心素養(yǎng)，具有非常重要的學習價值。在實施結構化教學的過程中，教師應通過關聯(lián)知識原點、整體構建結構、搭建結構“承重墻”，打斷結構“隔斷墻”，設計有效的教學活動和課中作業(yè)，形成運算律教學改進策略，最終達成“運算律”教學結構化，促進學生形成結構化思維（見圖4）。三、凸顯意義教學，把牢結構主脈教師要抓住數(shù)學本質，溝通知識之間的內在聯(lián)系，凸顯數(shù)學內容的系統(tǒng)和結構（見表1）?！窘虒W片段】在乘法分配律中突出意義師：剛才同學們沒有經過計算，怎么就知道教材中的兩個算式是相等的呢？生：因為左邊的數(shù)和右邊的數(shù)都是相同的。生：舉例子，第一個算式左邊先是4+6=10，再乘9，就是10個9；右邊是6個9加4個9，加起來也是10個9，因此不用計算就能知道它們相等。生：第二個算式左邊先是71+29=100，再乘18就是100個18，右邊是71個18加29個18，加起來也是100個18，所以不用算就能知道它們相等。師：例子是舉不完的，通過分析幾個幾的意思，借助乘法運算的意義，就能知道兩邊的算式相等（出示圖5）。學生舉例驗證乘法分配律時，往往采用計算來驗證，但實際上也可以采用觀察來驗證，突出對意義的理解及表達，夯實結構中的核心支點。通過表1可知，連減性質和乘法分配律改變了計算方法，但結果不變，這就需要學生去理解意義。加法結合律和乘法結合律改變的是運算順序，運算和數(shù)據(jù)都沒有增減或變化。這樣，當面對題目125×8×4和（125+8）×4時，學生就不會有太多的誤解。四、激活簡便計算，實現(xiàn)結構遷移（一）分類梳理，整理簡便運算的編排結構從教材編排的19道典型的簡便計算題可以看出，僅有4道題作為新授中的例子出現(xiàn)，其余大多數(shù)出現(xiàn)在練習中。加法、乘法結合律的題型較為完善，加法、乘法交換律則缺乏及時的練習，減法性質也缺乏完整的探究。乘法分配律有11道典型的簡便計算題，涉及乘法分配律的逆向運用、變式的乘法分配律、拆數(shù)再運用、對減法分配等，將部分難點類型穿插到5個運算律的綜合練習題中，未能聚焦分析，增加了學生的理解難度。（二）對比辨析，厘清簡便運算的關鍵結構教師可將乘法分配律的典型題目獨立出來，加強與乘法結合律的辨析，加強乘法分配律（對減法分配）的學習，設計“光看就能算”“分開與合攏”“對比出真知”等活動，充分發(fā)展學生的數(shù)感，讓學生或觀察湊整，或靈活拆分，基于算理理解簡便運算?！窘虒W片段】乘法分配律在運用乘法分配律時，不少學生把它理解為求兩個積的和，忽略了乘法分配律適用的一個重要條件：有一個相同的乘數(shù)。為此，筆者設計了這樣的兩道題進行對比。（1）36×69+37×69（2）36×69+37×49師：這兩個算式有什么相同點和不同點？生：相同點都是求兩個積的和。生：不同點在于（1）有相同的乘數(shù)，（2）沒有。師：請你將兩個算式與乘法分配律進行對比，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：（1）可以用乘法分配律，（2）不能。通過這樣的對比，學生認識到用乘法分配律的一個重要條件是：必須有一個相同的乘數(shù)。同理，乘法分配律與乘法結合律也特別容易混淆，學生需要結合實例，如（125×25）×8和（125+17）×8，重點對比并辨析三個問題：兩個運算律的意義有何不同？什么時候改變運算順序？怎么改變運算順序？在此基礎上，再進行其他運算定律的綜合練習（見圖6）。（三）實例運用，優(yōu)化簡算的認知結構結合生活實例的運用，學生積累了簡便運算與解決問題結合的經驗，更有利于理解運算律，將運算律與生活實例進行聯(lián)系，讓簡便運算的結構遷移。遇到類似的實例時，學生會