2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末押題卷（一）解析版

人教版八年級數(shù)學(xué)期末押題卷01

考試時間：120分鐘試卷滿分：120分測試范圍：八上全部內(nèi)容

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）以下四個圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（

A.B.

C.D.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：B,C,。選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形;

4選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形;

故選：A.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）新型冠狀病毒（2019-通過突起接觸人類細(xì)胞表面，與血管緊張轉(zhuǎn)化酶作用鉆入細(xì)胞內(nèi)部,

復(fù)制出更多的病毒侵占人的肺部.某病毒研究所公布了它在電子顯微鏡下的圖象，新型冠狀病毒粒

子形狀并不規(guī)則，最大的直徑約0.00022毫米.0.00022用科學(xué)記數(shù)法表示（

A.2.2X10-3B.2.2X10-4C.2.2X10-5D.22X10-6

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00022=2.2X10^.

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10”,其中1（閱＜10,w為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.（3分）若分式無意義，則（）

x+1

A.x~~~2B.-1C.1D.x~~2

【分析】根據(jù)分式無意義的條件分式分母為零無意義可求解.

【解答】解:由題意得x+l=0,

解得X=-

故選：B.

【點評】本題主要考查分式無意義的條件，掌握分式無意義的條件是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）直角三角形的一個銳角等于50°,則它的另一個銳角等于（）

A.50°B.50°或40°C.60°D.40°

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可.

【解答】解：???三角形是直角三角形，它的一個銳角等于50°,

它的另一個銳角為:90°-50°=40°,

故選：D.

【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，下列條件中，不能證明△ABCg/kOCB的是（）

B.AB=DC,NABC=/DCB

C.AC=BD,D.BO=CO,

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根據(jù)定理逐個判斷即可.

【解答】解：A、AB=DC,AC^DB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC0ADCB,

故本選項不符合題意；

B、AB=DC,/ABC=/DCB,BC=CB,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC0zXOCB,故

本選項不符合題意；

C、AC=BD,BC=CB,NA=不能推出△ABC四△OCB,不符合全等三角形的判定定理，故本選項

符合題意.反例如下：

如圖所示，AC=BD,但△ABC與△QCB不全等；

D、?；OB=OC,；./DBC=/ACB.VZA^ZD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/42。=/。。艮ZA

=/D,NABC=NDCB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△ABC0ZXOCB,故本選

項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

6.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.。3.°6=/8B.6a6+3/=2°3

C.（-工）”=-2D.（-2/）2=2。2b4

2

【分析】直接利用整式的除法運算以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、。3.小=.9,故此選項錯誤；

B、6<764-3a2=2a4,故此選項錯誤；

C、（-A）~1=-2,故此選項正確；

2

D、（-2/）2=4a2b4,故此選項錯誤.

故選：C.

【點評】此題主要考查了整式的除法運算以及負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解

題關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,EO是AC的垂直平分線，交AC于點。，交BC于點E.已

知NA4C=5NA4E,則/C的度數(shù)為（

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】設(shè)尤。，則NA4c=5x°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得出/C=NEAC,求出/C=4x°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出/C+/54c=90°,求出x即可.

【解答】解：設(shè)/BAE=x°,則N8AC=5x°,

是AC的垂直平分線，

J.AE^CE,

AC—ZEAC—5x°-無。=4x°,

VZB=90°,

：.ZC+ZBAC=90°,

；.4x+5x=90,

解得：x=10,

即NC=40°,

故選:B.

【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)

線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵.

8.(3分)如果分式券中的％和y都擴大3倍，那么分式的值()

A.縮小3倍B.擴大3倍C.不變D.縮小6倍

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：3x+3y=xjy=lxx1y)

18xy6xy32xy

故選：A.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.(3分)點A(0,-4)與點8(0,4)是()

A.關(guān)于〉軸對稱B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱D.不能確定

【分析】點A(0,-4)與點8(0,4)在坐標(biāo)圖中關(guān)于無軸對稱.

【解答】解：因-4+4=0,且A,B橫坐標(biāo)相等，故點A(0,-4)與點2(0,4)在坐標(biāo)圖中關(guān)于x軸

對稱.

故選：B.

【點評】考查了關(guān)于x軸對稱的點的特征，以及如何判斷兩點是否關(guān)于x軸對稱.

10.(3分)已知三角形的三條邊為。，b,c,且滿足iOa+廿-16b+89=0,則這個三角形的最大邊c的

取值范圍是()

A.c>8B.5<c<8C.8Wc<13D.5<c<13

【分析】先利用配方法對含a的式子和含有b的式子配方，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得出。和b的值，

然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得答案.

【解答】解：'.'a2-lOa+b2-166+89=0,

(a2-100+25)+(Z72-16&+64)=0,

/.(a-5)2+(6-8)2=0,

(a-5)2》o,(b-8)22o,

.'.a-5=0,b-8=0,

；.a=5,b—8.

?三角形的三條邊為a,b,c,

.,.b-a<c<b+a,

/.3<c<13.

又..?這個三角形的最大邊為c,

；.8Wc<13.

故選：C.

【點評】本題考查了配方法在三角形的三邊關(guān)系中的應(yīng)用，熟練掌握配方法、偶次方的非負(fù)性及三角形

的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)當(dāng)尤K4時,(尤-4)°等于1.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕底數(shù)不能為。列出關(guān)于x的不等式，求出尤的取值范圍即可.

【解答】解：：(尤-4)0=1,

4W0,

n.

故答案為：W4.

【點評】本題考查的是零指數(shù)幕的定義，即任何非。數(shù)的。次事等于1.

12.(3分)一個多邊形的外角和為360度.

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360°即可得解.

【解答】解：多邊形外角和是360°,

故答案為：360.

【點評】此題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)若3x-5y-1=0,則皿：、占10.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法的運算法則解答即可.

【解答】解：因為3元-5y-1=0,

所以3x-5y=l,

所以I()3x+io5』i03x$=]0.

故答案為：10.

【點評】本題考查了同底數(shù)第的除法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法的運算法則：同底數(shù)塞相除，

底數(shù)不變，指數(shù)相減.

14.(3分)有兩個正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,8并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖

乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為7和30,則圖乙面積為67.

【分析】根據(jù)設(shè)正方形A和8的邊長為a和b可得(a-6)2=7,2湖=30,即可求圖乙的面積.

【解答】解：設(shè)正方形A和B的邊長分別為。和6,

所以圖甲陰影部分面積為：(a-b)2=7,

a2-lab+b1—1,

圖乙陰影部分面積為：b(a+6)+b(a-b)=30,

即2ab=30,

所以/+戶=37,

所以圖乙的面積為：（a+b）—a~+2ab+b^—67.

故答案為67.

【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式的變形.

15.（3分）在等腰△ABC中，ZA：NB：ZC=1：m：4,則m的值是1或4.

【分析】分NA為頂角和底角兩種情況寫出結(jié)論即可.

【解答】解：當(dāng)NA為頂角時，此時NB和/C為底角，

，此時/A：NB：ZC=1：4：4,

即：m~4；

當(dāng)NA為底角時，此時/C為頂角，

所以，ZA：ZB：NC=1：1：4,

即：772=1,

故答案為1或4.

【點評】考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論即可.

16.（3分）如圖，在△ABC中，ZABC=60°,ZBAC=15°,AD,CF分別是BC、AB邊上的高且相交于

點、P,NABC的平分線3E分別交A。、CP于M、N.以下四個結(jié)論：①APMN等邊三角形;②除了△

PMN外,還有4個等腰三角形；③LABD當(dāng)ACPD；④當(dāng)DM=2時，則。C=6.其中正確的結(jié)論是：

①②③④（填序號）.

【分析】由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等

腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難.

【解答】解：：/ABC=60°,ZBAC=75°,AD,CP分別是8C,A8邊上的高，

：.ZDAC^45°,又：NACB=45°,

.?.△AOC為等腰直角三角形.

?.?/ABC的平分線BE分別交A。，CF于M,N

：.ZABM=30°,

又丁/胡/二？。。

???△AM3為等腰三角形.

由題意可知：NNBC=NNCB=30°

???△BNC為等腰三角形.

NPMN=/MNP=60°

???△MNP為等邊三角形,故①正確；

VZABE=30°,ZBAC=75°,

：.ZBEA=15°,

:?△ABE為等腰三角形；

???除了△PMN外，還有4個等腰三角形，故②正確;

VAD,CT分別是8C,A3邊上的高，

AZADB=ZBFC=90°,

???ZBAD=ZABD=ZABD+ZBCF=90°,

：.ZBAD=ZDCP,

VZADB=ZPDC=90°,AD=CD,

:?△ABD"ACPD(ASA),故③正確；

在直角三角形BDM中,

?：MD=2,ZMBD=30°,

：.BM=4,

在等腰三角形AA"中，

：.AD=AM+MD=6,

在等腰直角三角形ADC中，AD=DC,

：.DC=6,故④正確；

故答案為：①②③④.

A

M

BC

D

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

17.（8分）解分式方程：211-上》=1

2

x-11-X

【分析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

【解答】解：化為整式方程得：/+2x+l+2=/-1,

化簡得：2尤=-4,

解得:x=-2,

經(jīng)檢驗當(dāng)x=-2時，

所以x=-2是原方程的根.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

18.（8分）如圖，在△ABC和中，邊AC,OE相交于點”，AB//DE,AB=DE,BE=CF.

（1）求證：AABC名ADEF；

（2）若NB=55°,ZF=100°,求/CHE的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出求出再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即

可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

【解答】（1）證明：?..AB〃OE,

:./B=/DEF,

"：BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△ABC和△OEF中

'AB=DE

，NB=NDEF，

BC=EF

.'.△ABC咨LDEF(SAS)；

(2)解：由(1)知△ABC絲△￡)跖,

ZACB=ZF=IQO°,

：.ZA=180°-NB-/ACB=25°,

'：AB//DE,

：.ZEHC=ZA=25°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形的

判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL

19.(8分)(1)計算：(a+b)2-b(2cz+Z?)；

(2)分解因式:2m(.m-ri')2-Sm2(n-in).

【分析】(1)直接利用乘法公式以及單項式乘多項式運算法則計算得出答案；

(2)直接提取公因式(m-n),進而分解因式即可.

【解答】解：(1)(。+6)2-b(2。+6)

—c^+lab+b2-2ab-b1

=a2；

(2)2m(m-n)2-8m2(”-m)

=2m(m-n)2+8/772(m-w)

=2mQm-〃)(,m-n+4m)

=2〃z(m-71)(5祖

【點評】此題主要考查了單項式乘多項式運算以及分解因式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,0),C

(-1,-1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；

(2)畫出△ABC關(guān)于直線/(1在格點上)對稱的△￡)￡■/,并寫出點。，E,尸的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△ABC；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于直線/（1在格點上）對稱的△￡>￡￡進而寫出點。，E,F

的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，△A3。即為所求；

(2)如圖，△。所即為所求，0(-3,1),E(0,3),F(1,1).

【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及軸對稱圖形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.

2

21.（8分）先化簡，再求值：「其中機能使關(guān)于尤的二次三項式/+7加+」是完全

m-2m+lm-1m4

平方式.

【分析】利用分式的乘除法和加減法對分式進行化簡，再根據(jù)完全平方式的特點求出m的值，代入計算

即可.

【解答】解：???x2+mx+2是完全平方式，

4

，，+*=(x±?，

.*.m=土1,

皿2-1、(J_2)

m^-2in+lm-]m

_(m+1)(m-1)+[m_2(irr1)〕

2

(m-l)m(m-l)m(m-l)

(m+1)(iml)=m-2(m-1)

(m-l)2m(m-l)

_m+1,m(m-l)

m-l2-m

2-m

Vm=l,分式無意義，

???當(dāng)m=-1時，原式=("D—三■=().

2-(-1)

【點評】本題考查了分式的化簡求值及完全平方式的特點，掌握分式的乘除法法則和加減法法則是解題

的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，等腰直角△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=?請用直尺和圓規(guī)，作出符合下列條

件的各點，不寫作法，但保留必要的作圖痕跡.

(1)作A3上一點。，BC上一點E,使得CD+BE=&,且BE最大;

(2)在第一問的條件下，作CD上一點RAC上一點G,使得CF=AG,且OG+A/最小，并求出這個

【分析】(1)作于點。，以。為圓心，CD為半徑作弧交C3于點及點。，點后即為所求;

(2)設(shè)AG=CF=x,利用勾股定理，轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可.

【解答】解：(1)如圖，點。，點E即為所求;

(2)設(shè)AG=CP=x,過點。作。人LAC于點J.

VZACB=90°,CA=CB=M，

^5=VAC2+BC2=。2+2=2,

,?CD1AB,

：.AD=DB=\,

；.CD=AD=DB=1,

'：DJ±AC,

:.AJ=JC=DJ=0,

2___

222

：.AF+DG=yj1+(1-X)+yJ(^y-)+(^y--x)^'

欲求AF+OG的最小值，只要在x軸上找一點E(尤，0),使得點E到尸(1,1),。(乂2,—)的距離

22

和最小即可，

如圖，作點。關(guān)于x軸的對稱點。'，連接P0',交X軸于點E,連接0E,此時EQ+EP的值最小,

：.DG+AF的最小值為

【點評】本題考查作圖-基本作圖，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是理

解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

23.（8分）為了防控新型冠狀病毒肺炎疫情，醫(yī)院需要大量的醫(yī)用防護服.某防護服工廠接到9000件醫(yī)用

防護服的訂單后，決定由甲、乙兩車間共同完成生產(chǎn)任務(wù)，己知甲車間使用新設(shè)備，每天生產(chǎn)的防護服

是乙車間的3倍.乙車間單獨完成此項生產(chǎn)任務(wù)比甲車間單獨完成多用15天.求甲、乙兩車間每天各能

生產(chǎn)多少件防護服.

【分析】設(shè)乙車間平均每天能生產(chǎn)無件防護服，則甲車間平均每天能生產(chǎn)3尤件防護服，根據(jù)工作時間=

工作總量+工作效率結(jié)合當(dāng)生產(chǎn)9000件防護服時乙車間比甲車間多用15天，即可得出關(guān)于無的分式方

程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)尤件防護服，則甲車間每天生產(chǎn)3x件防護服.

由題意得：900。=9000+15,

x3x

解得:x=400,

經(jīng)檢驗，x=400是原分式方程的解，且符合題意.

；.3尤=1200.

答：甲車間每天生產(chǎn)1200件防護服，乙車間每天生產(chǎn)400件防護服.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，在四邊形ABCZ）中，ZD=ZC=90°.

（1）若E為CQ的中點，AB=BC+AD,求證：AE平分/D48；

（2）若￡為A3的中點，AB=2AD,CA^CB,試判斷三角形ABC的形狀，并說明理由.

【分析】（1）延長AE交的延長線于點由“ASA”可證△ADE以可證AO=CH,ZDAE

=ZH,可證可得NH=NBAH=/DAE,可得結(jié)論；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得CE_LAB,/ACE=/BCE,由“HL”可證RtZ\AC￡>0RtA4CE,可得/

ACD=ZACE,可求/ACJD=NACE=/8CE=30°,即可求解.

【解答】證明：（1）延長AE交8c的延長線于點“，

:點E是CD的中點，

CE=DE,且/O=/EC”=90°,ZAED=ZCEH,

：.AAD￡^AHC￡(ASA)

：.AD=CH,ZDAE^ZH,

"：AB=BC+AD,BH=BC+CH,

：.AB=BH,

：.ZH=NBAH,

：.ZDAE=ZBAH,

平分NZM8；

(2)△ACB是等邊三角形，

理由如下：：點E是A8中點，

:.AE=BE=1AB,

2

VAC=CB,AE=BE,

：.CELAB,/ACE=/BCE,

\'AB=2AD,

：.AD^AE,且AC=AC,

.".RtAACZ)^RtAAC￡(HL)

：.ZACD=ZACE,

；./ACD=NACE=NBCE,>ZACD+ZACE+ZBCE^90°,

ZACD=ZACE=ZBCE=3Q°,

/.ZACB=60°,且AC=8C,

...△AC8是等邊三角形.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

25.(8分)閱讀材料：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.

如圖1,在△ABC中，ZBAC=90°，AD是斜邊2C上的中線，那么

2

利用以上的結(jié)論解決下列問題：

(1)如圖1,在△ABC中，ZBAC=90Q,AD是斜邊8c的中線，8c=10,直接寫出的長度.

(2)己知△ABC和△AOE都是等腰直角三角形，ZCAB^ZAED^90°,連接CD、BD,點歹是的

中點，連接EF.

①如圖2,點8在邊AE上時，求證：EF=1CD；

2

②如圖3,把AABC繞點