（尖子生培優(yōu)）專題17“數(shù)形結(jié)合”解決隊列問題-三年級數(shù)學思維拓展培優(yōu)講義

（尖子生培優(yōu)）專題17“數(shù)形結(jié)合”解決隊列問題三年級數(shù)學思維拓展培優(yōu)講義（通用版）有的放矢有的放矢在排隊問題中，指定的這一個人既不能遺漏，也不能重復數(shù)，有些情況要加1，有些情況要減1?！皵?shù)形結(jié)合”方法可以直觀表示出隊列及方陣問題的關系，有助于問題的解決。能力鞏固提升能力鞏固提升1．全班35名學生排成一行，從左邊數(shù)，小紅是第20位，從右邊數(shù)，小剛是第2l位．問小紅與小剛中間隔著多少名同學?2．在一次運動會開幕式上，有一大一小兩個方陣合并變換成一個行列的方陣，求原來兩個方陣各有多少人？3．一隊戰(zhàn)士排成中空方陣，最外層的人數(shù)為44人，最內(nèi)層的人數(shù)為28人，這方陣共有多少人？4．學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?5．12個小朋友站成一排，從左往右數(shù)，強強排在第8個，從右往左數(shù)，航航也排在第8個，強強和航航兩人之間有多少人？6．為了準備學校的集體舞比賽，四年級的學生在排隊形。如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人。問一共有多少個學生參加排練呢？7．用棋子擺成方陣，恰為每邊24粒的實心方陣，若改為3層的空心方陣，它的最外層每邊應放多少粒？8．大慶路小學啟智樓前擺放了一個方陣花壇．這個花壇的最外層每邊各擺放8盆花，最外層共擺了多少盆花？這個方陣花壇共有多少盆花？9．同學們排成一個三層的空心方陣．已知最內(nèi)層每邊有6人，這個方陣共有多少人？10．在一次團體操表演中，有一個空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團體操表演的共多少人？11．同學們排成一個方陣做早操，每行9人，這個方陣一共有多少人？12．同學們排練團體操，排成一個方陣，中間的實心方陣是女同學，外面三層是男同學，最外圈兩層又是女同學．已知方陣中男同學是108人，問女同學是多少人？13．有一群學生排成三層空心方陣，多人，如空心部分增加兩層，又少人，問有學生多少人？14．學校組織軍訓，教官讓男生站一排，女生站一排，請問：（1）小悅和同班女生站成一排，她發(fā)現(xiàn)自己的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，女生一共有多少人？（2）冬冬和同班男生站成一排，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第7個，右起第9個，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生隊伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個，他的右側(cè)應該有幾人？他應該是右起第幾人？15．小明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？16．育英小學四年級的同學排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個稍大的實心方陣，則缺少26人．育英小學四年級有多少人？17．一隊學生站成20行20列方陣，如果去掉4行4列，那么要減少多少人？18．有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵?19．學校進行課間操比賽，高年級同學恰好可以排成一個實心方陣，可學校操場較小，只好橫豎各減少一排，這樣就減少了23個人，問這個學校高年級有多少個學生？20．解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？一共有多少人？綜合拔高拓展綜合拔高拓展21．某部隊戰(zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？22．曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個二層空心方陣，外層每邊有14個棋子，你知道他一共用了多少個棋子嗎？23．校三年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學生多少人？24．小華觀看團體操表演，他看到表演隊伍中的一個方陣變換成一個正三角形實心隊列，他估計隊伍中人數(shù)大概在至人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？25．節(jié)日來臨，同學們用盆花在操場上擺了一個空心花壇，最外層的一層每邊擺了盆花，一共層，一共用去多少盆花？26．三年級學生排成一個方陣進行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學生多少人？27．將一個每邊枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？28．二年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來準備參加健美操表演的有多少人？29．正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米。甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？30．有若干盆鮮花擺成一個中空方陣，最外層共擺48盆，最內(nèi)層共擺24盆，請問：共擺了多少盆鮮花？31．一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形縱橫兩個方面各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少只？32．儀仗隊原計劃64名少先隊員手持彩旗，在彩車周圍排成一個每邊二層的方陣，后來決定在方陣外面再增加一層，成為三層方陣，求需要增加多少名學生？33．明明用圍棋子擺成一個三層中空方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少枚棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少枚棋子？34．有一隊學生排成一個空心方陣，最外層60人，最內(nèi)層28人，求總?cè)藬?shù)？35．同學們用盆花排出一個兩層空心方陣，后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少盆花？36．學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個方陣共有多少人？37．啦啦隊排成方陣進行表演，最外圍的一圈隊員有64人，如果在外圍再增加一圈隊員，需要增加多少人？增加一圈后方陣里一共有多少人？38．學生進行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉人，問這個方陣共有多少人？39．四年級同學參加廣播操比賽，要排列成每行8人，共8行方陣．排列這個方陣共需要多少名同學？40．運動會閉幕式結(jié)束后，大家準備散場，班長小悅讓全班同學站成一行清點人數(shù)（她自己并不在隊伍中）．她先從左往右數(shù)，發(fā)現(xiàn)冬冬是第25個；然后她又從右往左數(shù)，發(fā)現(xiàn)阿奇正好是第29個，如果隊伍里一共有31個，那么冬冬和阿奇之間有幾個人？41．軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個行列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？42．小紅用棋子擺成一個正方形實心方陣用棋子100枚，最外邊的一層共多少枚棋子？參考答案參考答案1．4名【詳解】如果從右邊數(shù)，小紅是第35－20+1＝16位，而小剛是第21位，那么他們中間隔著21－16－1＝4個人．2．64人；36人【分析】10行10列的方陣由100人組成，原來的小方陣每行或每列人數(shù)都不會超過10人，大方陣人數(shù)應該在50~100之間，可取64或81，運用枚舉法，可求出滿足條件的是：大方陣有64人，小方陣有36人?！驹斀狻?0×10＝100（人）8×8＋6×6＝64＋36＝100（人）答：大方陣有64人，小方陣有36人?！军c睛】根據(jù)數(shù)據(jù)多少和學生具體情況可考慮教給學生平方數(shù)的概念，熟記一些簡單的平方數(shù)是解答此題的關鍵。3．144人【詳解】44÷4+1=12（人）12×12=144（人）28÷4+1=8（人）

（82）×（82）=36（人）14436=108（人）4．256人【分析】方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)．根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了．【詳解】方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16（人）整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256（人）5．2人【分析】強強在從左往右第8個，航航在從右往左第8個，也就是航航在從左往右第5個，由此可以知道他們之間有幾個人?！驹斀狻?－5－1＝2（人）答：強強和航航兩人之間有2人?！军c睛】學生可以根據(jù)題目要求畫圖表示，從而直觀的看出他們之間的人數(shù)。6．人【分析】在內(nèi)部增加一層，人數(shù)由多出10人變?yōu)榉炊?人，所以這一層人數(shù)為（10＋6）人，據(jù)此即可求出每層每邊人數(shù)，再求出這個四層方陣的總?cè)藬?shù)，減去6，就是學生人數(shù)。【詳解】中間空心部分加一層，每邊有：（10＋6）÷4＋1＝16÷4＋1＝4＋1＝5（人）四層方陣有：（4＋6＋8＋10）×4＝28×4＝112（人）；一共有學生：112－6＝106（人）答：一共有106個學生參加排練?！军c睛】解答此題的關鍵是，找出新增加的這一層是多少人。7．51粒【詳解】24×24=576（粒）576÷4÷3+3=48+3=51(粒)答:最外層每邊棋子數(shù)為51粒．8．解：8×4﹣4

=32﹣4=28（盆）8×8=64（盆）答：最外層一共擺了28盆，這個方陣花壇共有64盆花

【詳解】【分析】這個方陣花壇的最外層每邊有花盆8盆，可以看做每邊點數(shù)為8的方陣問題，根據(jù)最外層四周的總點數(shù)=每邊點數(shù)×4﹣4，實心方陣的總點數(shù)=每邊點數(shù)×每邊點數(shù)，即可解決問題．9．84人【分析】要求出這個方陣有多少人，就要先求出這個方陣最外層每邊多少．已知最內(nèi)層每邊有6人，又知道這個空心方陣有3層，根據(jù)方陣問題應用題特點，可以求出這個方陣最外層每邊有6+（31）×2人，即10人．又根據(jù)方陣問題應用題數(shù)量關系：空心陣總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×4，即可求出這個方陣共有多少人．【詳解】[6+（31）×23]×3×4=84（人）答：這個方陣共有84人．10．人【分析】根據(jù)最外層和最內(nèi)層人數(shù)，可以分別求出內(nèi)外層每邊的人數(shù)，一個空心方陣，可以看做從一個最外層有人的實心方陣中，減去了一個小方陣。外層每邊人數(shù)：（人）。內(nèi)層每邊人數(shù)：（人），空心方陣人數(shù)：（人）?！驹斀狻浚?4÷4＋1）×（64÷4－1）－（32÷4＋1－2）×（32÷4＋1－2）＝（16＋1）×（16＋1）－（8＋1－2）×（8＋1－2）＝17×17－7×7＝289－49＝240（人）答：參加團體操表演的共240人?！军c睛】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）2－（內(nèi)邊人數(shù)）2。11．81人【分析】這是一道實心方陣問題，求這個方陣里有多少人，就是求實心方陣中布點的總數(shù)．【詳解】9×9=81（人）答：這個方陣一共有81人．12．148人【分析】我們可以把這個團體分解成三個方陣：3層的男生空心方陣，里面的女生實心方陣，外面的2層女生空心方陣．女同學的人數(shù)就是兩個女生方陣的人數(shù)之和．【詳解】先由男生總?cè)藬?shù)，求出3層的男生空心方陣外層一邊的人數(shù)：108÷4÷3+3=12（人）因為每向里一層,每條邊上的人數(shù)就少2，所以：（1）里面女生實心方陣每行人數(shù)為：123×2=6（人），總?cè)藬?shù)為：6×6=36（人）；（2）外面2層女生空心方陣最外層每邊人數(shù)為：12+2×2=16（人），總?cè)藬?shù)為：（162）×2×4=112（人）；女同學總?cè)藬?shù)為:112+36=148(人)．13．人【分析】增加的兩層人數(shù)為：（人），這兩層人數(shù)之差是人，因此最里層有：（人），現(xiàn)在的方陣共層，那么最外層有：（人），知道最外層人數(shù)及層數(shù)就不難求出總?cè)藬?shù)是人。【詳解】（9＋15－8）÷2＝16÷2＝8（人）8＋8×4＝8＋32＝40（人）40÷4＋1＝11（人）（11－5）×5×4－15＝6×5×4－15＝120－15＝105（人）答：有學生105人。【點睛】找出最外層的人數(shù)是解答此題的關鍵。14．（1）16人；（2）15人；（3）右側(cè)有11人，他應該是右起第12人．【詳解】試題分析：（1）由題意知，小悅的左側(cè)有7人，右側(cè)有8人，則這排隊伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人數(shù)；（2）冬冬是左起第7個，右起第9個，則男生一共有：7+9﹣1=15（人）；（3）阿奇也在男生隊伍里，他發(fā)現(xiàn)自己是左起第4個，他的右側(cè)應該有15﹣4=11人，他應該是右起第12人；據(jù)此解答．解：（1）7+8+1=16（人），答：女生一共有16人；（2）7+9﹣1=15（人），答：男生一共有15人；（3）15﹣4=11（人），11+1=12（人），答：阿奇的右側(cè)應該有11人，他應該是右起第12人．點評：為了便于理解，在解答此題時刻畫出站隊的示意圖，以便分清何時要加1，何時要減1．15．11個；個【分析】首先根據(jù)“每邊的個數(shù)＝總數(shù)÷”求出每邊的棋子數(shù)：（個），根據(jù)“每向里一層每邊棋子數(shù)減少＂，求出從最外面數(shù)第二層中每邊各有：（個）棋子，利用求實心方陣總個數(shù)的方法就可以求出還需棋子：（個）?！驹斀狻?0÷4＋1＝10＋1＝11（個）（11－2）×（11－2）＝9×9＝81（個）答：最外層每邊有11棋子，如果他要把整個棋盤擺滿，還需要81棋子?！军c睛】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系，“每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1、實心方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”。16．230人【分析】排成一個實心方陣隊列，還剩下5人，說明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說明橫豎各增加一排所需要的人數(shù)是5人與26人的和，那么（5+26）人相當原來方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來方陣中一排的人數(shù)．因此，可求出原來方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人，就可求出四年級的總?cè)藬?shù)是多少人．【詳解】（1）原來方陣中每排有：（5+261）÷2=15（人）（2）四年級共有：15×15+5=230（人）答：育英小學四年級有230人．17．144人【詳解】20×20－（20－4）×（20－4）＝400－256＝144（人）18．方陣最外層楊樹12棵，柳樹12棵;方陣中共有楊樹25棵，柳樹24棵或者楊樹24棵，柳樹25棵.【分析】根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設黑點表示楊樹，白點表示柳樹.觀察圖（1）（2）,不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的．因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等．即最外層楊、柳樹分別為（71）×4÷2=12（棵）．當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是柳樹;當楊樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵．【詳解】（1）最外層楊柳樹的棵數(shù)分別為：（71）×4÷2=12（棵）（2）當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：楊樹：（7×7+1）÷2=25（棵）柳樹：7×725=24（棵）（3）當柳樹種在最外層角上時，柳樹比楊樹多1樹柳樹（7×7+1）÷2=25（棵）楊樹7×725=24（棵）答：方陣最外層都有楊樹12棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹24棵，或者有楊樹24棵，柳樹25棵．19．144人【詳解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（231）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年級人數(shù)20．5層，160人【詳解】（4816）÷8+1＝5（層）（48+16）×5÷2＝160（人）答：這個方陣有5層，一共有160人．21．人【分析】根據(jù)題意，后來的戰(zhàn)士加入方陣時，是在原方陣外側(cè)橫豎方向各增加一排，那么有一個戰(zhàn)士要站在這兩排的交界處，計算橫排豎排的人數(shù)時，對他進行了重復計算，也就是說現(xiàn)在每一排實際人數(shù)是：（人），因此可以求出總?cè)藬?shù)：（人）?！驹斀狻浚?7＋1）÷2＝18÷2＝9（人）9×9＝81（人）答：現(xiàn)共有戰(zhàn)士81人。【點睛】解答此題的關鍵是，要注意行與列交匯處的重復現(xiàn)象。22．個【分析】如圖所示，方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個。知道最外面一層每邊放14個棋子，就可以求出第二層每邊的個數(shù)。知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出總數(shù)。【詳解】（14－1）×4＋（14－2－1）×4＝13×4＋11×4＝52＋44＝96（個）答：一共用了96個棋子?！军c睛】認真觀察方陣圖形可知，在方陣中，方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個，即每向里一層，每層的個數(shù)就減少8個，據(jù)此解題即可。23．10人；人【分析】根據(jù)“每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1”，求出最外層每邊人數(shù)；再根據(jù)“實心方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，求出這個方陣共有三年級學生的人數(shù)。【詳解】36÷4＋1＝9＋1＝10（人）10×10＝100（人）答：方陣外層每邊有10人，這個方陣共有三年級學生100人?！军c睛】此題考查了方陣問題中的數(shù)量關系，“每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1、實心方陣的總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”。24．人【分析】方陣總?cè)藬?shù)的特點：它是兩個相同自然數(shù)的積，而三角形隊列總?cè)藬?shù)的特點是：總數(shù)是從開始若干個連續(xù)自然數(shù)的和，我們只要在的范圍內(nèi)找出同時滿足這兩個條件的數(shù)就可以得出總?cè)藬?shù)。由于隊伍可以排成方陣，在至人的范圍內(nèi)人數(shù)可能是：6×6＝36（人），或是：（人），又因為：36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，所以總?cè)藬?shù)是36人。【詳解】根據(jù)分析可知：6×6＝36（人），36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，符合題意；7×7＝49（人），49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，不符合題意，舍去。答：這個體操表演隊伍有36人。【點睛】解答此題的關鍵是，理解方陣和正三角形實心隊列的特征。25．盆【分析】不論是空心方陣還是實心方陣，每向里一層，每邊的花盆就少個，每層的花盆就少個，因此可以依次求出每層花盆的個數(shù)。最外層有花盆：（盆），第二層有：（盆），第三層有：（盆），共有：（盆）?！驹斀狻浚?2－1）×4＝11×4＝44（盆）44＋44－2×4＋44－2×4×2＝44＋36＋28＝108（盆）答：一共用去108盆花?！军c睛】正確理解：不論是空心方陣還是實心方陣，每向里一層，每邊的花盆就少個；這是解答此題的關鍵。26．9人；81人【分析】根據(jù)“四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4”可得：每邊人數(shù)為：（四周人數(shù)＋4）÷4＝每邊人數(shù)，求出每邊的人數(shù)，再根據(jù)“總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，即可求出這個方陣的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?2＋4）÷4＝36÷4＝9（人）9×9＝81（人）答：這個方陣共有三年級學生81人?！军c睛】熟練掌握方陣問題的解題方法，是解答此題的關鍵。27．個【分析】棋子總數(shù)為：（枚），由于空心方陣總個數(shù)＝（每邊個數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×，所以，每邊個數(shù)＝空心方陣總個數(shù)÷層數(shù)÷＋層數(shù)，得出最外層每邊有枚棋子?！驹斀狻?6×16÷4÷4＋4＝16＋4＝20（個）答：此空心方陣的最外層每邊有20個棋子?！军c睛】熟記：空心方陣總個數(shù)＝（每邊個數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×，是解答此題的關鍵。28．人【分析】因增加的是一行一列，而行、列人數(shù)仍應相等，但為什么增加的卻是人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列。若把它減掉，剩下人數(shù)恰是原兩行或兩列的人數(shù)，據(jù)此即可求出原來一行或一列的人數(shù)和參加健美操表演的人數(shù)?！驹斀狻浚?7－1）÷2＝16÷2＝8（人）8×8＝64（人）答：原來準備參加健美操表演的有64人?！军c睛】解答此題的關鍵是，要注意行與列交匯處的重復現(xiàn)象。29．棵【分析】因為甲的速度是乙的兩倍，乙走了操場的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個彎之后走到第5棵樹，實際走了4個間隔，那么甲應該走了8個間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有樹：9＋413（棵）。操場周圍的樹一共有：（13－1）×448（棵）?！驹斀狻縖（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4＝[4×2＋1＋4－1]×4＝12×4＝48（棵）答：操場四周栽了48棵樹。【點睛】本題主要考查了植樹問題、方陣問題的數(shù)量關系，根據(jù)“棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1”、“四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4”解題即可。30．144盆【詳解】由于方陣中相鄰兩個正方形每邊相差8，因此第二層應擺鮮花48－8＝40盆，第三層有花40－8＝32盆，第四層有花32－8＝24盆．這樣通過枚舉方法求出一共有四層花，及中間兩層花的總數(shù)．因此一共擺了48＋40＋32＋24＝144盆．答：一共擺了144盆．31．40只【分析】先由多余和不夠的棋子數(shù)求出縱橫方向都增加一層的棋子數(shù)，再求正方形每邊的棋子數(shù)．【詳解】縱橫方向各增加一層，所差棋子只數(shù)是：4＋9=13(只)若棋子增加9只后，則正方形每邊棋子只數(shù)是：(13+1)÷2=7(只)原來棋子只數(shù)是：7×79=40(只)答：有棋子40只．32．44人【詳解】（64+8）÷2=36（人）

36+8=44(人)

增加人數(shù)或

64÷4÷2+2=10(人)

(10+2)×44=44(人)33．這個方陣最里層一周有40個棋子；擺這個中空方陣共用144個棋子【分析】（1）方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個，知道最外面一層，每邊放15個，可以求出最里層每邊的個數(shù)，就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)．（2）根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個中空方陣的層數(shù)，再乘以層數(shù)，再乘以4，計算出這個中空方陣共用棋子多少個．【詳解】（1）最里層一周棋子的個數(shù)是：（15221）×4=40（個）（2）這個空心方陣共用的棋子數(shù)是：（153）×3×4=144（個）答：這個方陣最里層一周有40個棋子;擺這個中空方陣共用144個棋子．34．220人【詳解】60÷4+1=16（人）……最外每邊人數(shù)16×16=256（人）……實心方陣總?cè)藬?shù)28÷4+1=8（人）……最里層每邊人數(shù)（82）×（82）=36（人）……最里實心方陣25636＝220（人）……總?cè)藬?shù)35．盆【分析】對于兩層方陣，外層比內(nèi)層多盆，兩層共盆，利用和差問題的解法，可以求出外層盆數(shù)是：（盆），從而得出需增加的盆數(shù)：（盆）?！驹斀狻浚?4＋8）÷2＋8＝72÷2＋8＝36＋8＝44（盆）答：還需44盆花?！军c睛】認真觀察方陣圖形可知，在方陣中，方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個，即每向里一層，每層的個數(shù)就減少8個，這是解題關鍵。36．49人【分析】去掉一行一列時，我們需要思考去掉了幾個人，因為是正方形隊列，所以每行每列的人數(shù)一樣多，站在行和列的交點的同學既屬于這一行也屬于這一列，所以現(xiàn)在求每行（或每列）的人數(shù)時需要用13加上1得出兩行（或兩列）共有14人，再求出1行（或1列）的人數(shù)，最后求出總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻浚?3＋1）÷2＝14÷2＝7（人）7×7＝49（人）答：這個方陣共有49人?！军c睛】解答此題的關鍵是，要注意行與列交匯處的重復現(xiàn)象。37．72人；361人【分析】根