410約分（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊培優(yōu)講義（人教版）

4.10約分第一部分第一部分知識清單分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。可以用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除。像這樣分子和分母只有公因數(shù)1是最簡分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡分?jǐn)?shù)。分子分母都比較大，可以先將分子分母變形，再約分。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫約分。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。第二部分第二部分典型例題例1：在“喜迎2023潛江返灣湖濕地馬拉松主題書畫展”上，五年級3個(gè)班展出54件作品，六年級5個(gè)班展出60件作品。六年級平均每班展出作品件數(shù)是五年級平均每班展出作品件數(shù)的（

）。A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)題意，先求得兩個(gè)年級每個(gè)班平均展出件數(shù)；再以五年級每班平均展出件數(shù)為單位“1”，求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，用六年級平均每班展出作品件數(shù)除以五年級平均每班展出作品件數(shù)即可。據(jù)此解答。詳解：54÷3＝18（件）60÷5＝12（件）12÷18＝即六年級平均每班展出作品件數(shù)是五年級平均每班展出作品件數(shù)的。故答案為：A點(diǎn)睛：找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)即可解答。例2：六（1）班男生25人，女生20人，男生人數(shù)比女生多，女生人數(shù)比男生少。答案：；分析：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，先求出多（或少）的具體數(shù)量，再除以單位“1”數(shù)量即可解答。詳解：（25－20）÷20＝5÷20＝（25－20）÷25＝5÷25＝男生人數(shù)比女生多，女生人數(shù)比男生少。例3：分子和分母有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。()答案：×分析：最簡分?jǐn)?shù)是指分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)；據(jù)此判斷。詳解：如：的分子和分母的公因數(shù)有1和3，不是最簡分?jǐn)?shù)；的分子和分母的公因數(shù)只有1，是最簡分?jǐn)?shù)；所以，分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)才是最簡分?jǐn)?shù)。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×例4：下列分?jǐn)?shù)中哪些是最簡分?jǐn)?shù)？把不是最簡分?jǐn)?shù)的化成最簡分?jǐn)?shù)。

答案：、、、、是最簡分?jǐn)?shù)；化簡：＝；＝；＝；＝分析：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母互質(zhì)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)；把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：、、、、是最簡分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝＝＝＝＝：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．在“喜迎2023潛江返灣湖濕地馬拉松主題書畫展”上，五年級3個(gè)班展出54件作品，六年級5個(gè)班展出60件作品。六年級平均每班展出作品件數(shù)是五年級平均每班展出作品件數(shù)的（

）。A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，不能表示的含義的是（

）。A． B． C． D．3．一塊蛋糕，小明吃了，小紅吃了，還剩（

）。A． B． C． D．4．10克糖全部溶于100克水中，糖占糖水質(zhì)量的（

）。A． B． C． D．無法確定5．一條公路，已經(jīng)修了500千米，還剩1250千米沒有修，已經(jīng)修了這條公路的（

）。A． B． C． D．6．先約分，再選出下列分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C．7．在學(xué)校舉辦的國學(xué)經(jīng)典誦讀活動中，五（1）班的同學(xué)讀了《示兒》，的同學(xué)讀了《鳥鳴澗》，的同學(xué)讀了《楓橋夜泊》，的同學(xué)讀了《游子吟》，的同學(xué)讀了《從軍行》。讀哪些詩的同學(xué)一樣多？（

）A．《示兒》和《鳥鳴澗》 B．《鳥鳴澗》和《楓橋夜泊》C．《鳥鳴澗》、《游子吟》和《從軍行》 D．《示兒》、《鳥鳴澗》和《楓橋夜泊》二、填空題8．在100件產(chǎn)品中，合格品有98件，次品有2件，從這100件產(chǎn)品中任取一件，抽到合格的可能性是()，抽到次品的可能性是()。9．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母大24，約分后等于1，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是()。10．8比10少()，10比8多()（填分?jǐn)?shù)）。11．一輛汽車行駛200千米用了16升汽油，平均每升汽油行駛()千米，每行駛1千米需要()升汽油。12．把一根2m長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的，每段長（

）÷（

）＝（

）mm。13．在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。9厘米＝分米

30厘米＝米

133立方分米＝立方米7分米＝米

56平方厘米＝平方分米

53毫升＝升23千克＝噸

13秒＝分

48公頃＝平方千米14．2.023m3＝()dm3

6100cm3＝()dm324分＝()小時(shí)（填最簡分?jǐn)?shù)）

9.09L＝()L()mL15．修路隊(duì)8天修路4千米，平均每天修這條路的()，平均每天修()千米。（填分?jǐn)?shù)）三、判斷題16．三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)是三個(gè)數(shù)之和的。()17．鐘面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動速度是分針轉(zhuǎn)動速度的。()18．如果，那么x＝3，y＝4。()19．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是質(zhì)數(shù)，且不相同，那么它一定是最簡分?jǐn)?shù)。()20．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》介紹了“約分術(shù)”，還正確的給出了立體圖形的體積計(jì)算公式。()21．在寫著1~10這些數(shù)的10張卡片中任意摸出一張，摸到偶數(shù)的可能性是。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題22．先約分，再比較各組分?jǐn)?shù)的大小。和

和

和

和五、解答題23．根據(jù)1月6日網(wǎng)上消息顯示，2023年華為出貨量為4000萬臺，原計(jì)劃出貨量是3700萬臺，華為實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多幾分之幾？24．在五年級下學(xué)期“整本書閱讀”的兩篇書目中，五（1）班喜歡看《西游記》的有24人，其余的32人喜歡看《三國演義》，這個(gè)班喜歡看《西游記》的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？25．一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分子加1，分?jǐn)?shù)就等于1；如果分母加1，分?jǐn)?shù)就等于。原分?jǐn)?shù)是多少？26．迎建黨100周年，澗西區(qū)舉行了第六屆運(yùn)動會的開幕式。開幕式上，學(xué)生每人手拿長15厘米，寬10厘米的A型號國旗，老師每人手拿長30厘米，寬20厘米的B型號國旗，A型號國旗的面積是B型號國旗面積的幾分之幾？27．有一串珠子共24顆，分紅、黃、藍(lán)三種顏色，按1顆紅珠、2顆黃珠、3顆藍(lán)珠的順序排列，藍(lán)珠占總數(shù)的幾分之幾？28．孩子們，你們知道嗎？我國是一個(gè)貧水的國家，人均淡水資源量約是2300平方米，世界人均淡水資源量約是9200平方米，我國人均淡水資源量是世界人均淡水資源量的幾分之幾？（我們一定要節(jié)約用水哦?。?/p>

1．A分析：根據(jù)題意，先求得兩個(gè)年級每個(gè)班平均展出件數(shù)；再以五年級每班平均展出件數(shù)為單位“1”，求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法，用六年級平均每班展出作品件數(shù)除以五年級平均每班展出作品件數(shù)即可。據(jù)此解答。詳解：54÷3＝18（件）60÷5＝12（件）12÷18＝即六年級平均每班展出作品件數(shù)是五年級平均每班展出作品件數(shù)的。故答案為：A點(diǎn)睛：找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)即可解答。2．C分析：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示，用分?jǐn)?shù)表示出選項(xiàng)中各圖形取出的部分，即可求得。詳解：A．把整個(gè)圓看作單位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分?jǐn)?shù)表示為，化成最簡分?jǐn)?shù)為；B．把整條線段的長度看作單位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為；C．把12個(gè)三角形看作單位“1”，平均分成3份，每份4個(gè)三角形，用分?jǐn)?shù)表示為；D．把整個(gè)正方形看作單位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示為；故答案為：C3．D分析：把一塊蛋糕看成一個(gè)整體，平均分成4份，其中的1份是，用小明吃的份數(shù)加上小紅吃的份數(shù)，求出兩個(gè)人吃的份數(shù)，再用“1”減去兩個(gè)人吃的份數(shù)，即可求出還剩多少。詳解：＋＝1－＝＝一塊蛋糕，小明吃了，小紅吃了，還剩。故答案為：D4．B分析：根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，則用10克除以（100＋10）克即可求出糖占糖水的幾分之幾。詳解：10÷（100＋10）＝10÷110＝10克糖全部溶于100克水中，糖占糖水質(zhì)量的。故答案為：B5．B分析：由題意可知，一條公路，已經(jīng)修了500千米，還剩1250千米沒有修，則這條公路的全長為500＋1250＝1750千米，用已經(jīng)修的長度除以這條公路的全長，再進(jìn)行化簡即可。詳解：500÷（500＋1250）＝500÷1750＝則已經(jīng)修了這條公路的。故答案為：B6．A分析：約分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。同分子分?jǐn)?shù)的大小比較：分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的反而小，分母小的反而大。據(jù)此比較大小。詳解：A．＝B．＝C．＝因?yàn)椋荆荆裕荆?。分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)是。故答案為：A7．C分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），據(jù)此把各個(gè)分?jǐn)?shù)化簡為最簡分?jǐn)?shù)，最后再進(jìn)行比較即可。詳解：，，，則讀《示兒》和《楓橋夜泊》的同學(xué)一樣多，讀《鳥鳴澗》、《游子吟》和《從軍行》的同學(xué)一樣多。故答案為：C8．/0.98/0.02分析：在100件產(chǎn)品中，合格品有98件，次品有2件，可能性＝所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個(gè)數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)，據(jù)此分別用98和2除以產(chǎn)品的總數(shù)，即可求出抽到合格和抽到次品的可能性。詳解：98÷100＝2÷100＝所以抽到合格的可能性是，抽到次品的可能性是。9．分析：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，即＝；約分后分子比分母大8－5＝3；則它們是用24÷3＝8來約分的，用分子分母同時(shí)乘8，即可求出這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是多少。詳解：＝24÷（8－5）＝24÷3＝8＝＝一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母大24，約分后等于，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來是。10．分析：根據(jù)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾，用多的量（或少的量）÷另一個(gè)數(shù)即可；即（10－8）的差除以10；（10－8）的差除以8即可。詳解：（10－8）÷10＝2÷10＝（10－8）÷8＝2÷8＝8比10少，10比8多。11．12.50.08/分析：將行駛200千米除以16升汽油，求出平均每升汽油行駛多少千米；將16升汽油除以200千米，求出每千米需要多少升汽油。詳解：200÷16＝12.5（千米）16÷200＝（升）所以，平均每升汽油行駛12.5千米，每行駛1千米需要升汽油。12．，2；4；0.5；分析：將木條看成單位“1”，鋸成4段，就是平均分成4份，每段就是這根木條的。每段長的米數(shù)＝木條的米數(shù)÷段數(shù)，則2÷4＝0.5m。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子是被除數(shù)，分母是是除數(shù)，且能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。詳解：據(jù)分析，一根2m長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的，每段長2÷4＝0.5m＝m。13．；；；；；；分析：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。1分米＝10厘米，1米＝100厘米，1立方米＝1000立方分米，1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1噸＝1000千克，1分＝60秒，1平方千米＝100公頃，單位小變大除以進(jìn)率，據(jù)此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系表示出結(jié)果即可，能約分的化簡成最簡分?jǐn)?shù)。詳解：9÷10＝（分米）；30÷100＝＝（米）；133÷1000＝（立方米）7÷10＝（米）；56÷100＝＝（平方分米）；53÷1000＝（升）23÷1000＝（噸）；13÷60＝（分）；48÷100＝＝（平方千米）9厘米＝分米；30厘米＝米；133立方分米＝立方米7分米＝米；56平方厘米＝平方分米；53毫升＝升23千克＝噸；13秒＝分；48公頃＝平方千米14．20236.1990分析：根據(jù)進(jìn)率：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1小時(shí)＝60分，1L＝1000mL；從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級單位向高級單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示的，要約成最簡分?jǐn)?shù)。詳解：（1）2.023×1000＝2023（dm3）2.023m3＝2023dm3（2）6100÷1000＝6.1（dm3）6100cm3＝6.1dm3（3）24÷60＝（小時(shí)）24分＝小時(shí)（4）9.09L＝9L＋0.09L0.09×1000＝90（mL）9.09L＝9L90mL15．分析：求平均每天修這條路的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求分率，用1÷8解答；求平均每天修的長度，平均分的是具體的數(shù)量4千米，求的是具體的數(shù)量，用4÷8解答。詳解：1÷8＝4÷8＝（米）修路隊(duì)8天修路4千米，平均每天修這條路的，平均每天修米。16．√分析：相鄰的自然數(shù)之間相差1，假設(shè)中間的一個(gè)數(shù)是x，則較小的一個(gè)數(shù)是（x－1），較大的一個(gè)數(shù)是（x＋1），中間數(shù)÷三個(gè)數(shù)的和＝中間的一個(gè)數(shù)是三個(gè)數(shù)之和的幾分之幾，據(jù)此分析。詳解：假設(shè)中間的一個(gè)數(shù)是x。x÷[（x－1）＋x＋（x＋1）]＝x÷[x－1＋x＋x＋1]＝x÷3x＝三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)是三個(gè)數(shù)之和的，說法正確。故答案為：√17．√分析：鐘面上時(shí)針和分針轉(zhuǎn)動一圈是360°。時(shí)針轉(zhuǎn)動一圈是12小時(shí)，則時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)動360°，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°。同樣分針轉(zhuǎn)動一圈是1小時(shí)，則分針1小時(shí)轉(zhuǎn)動360°，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動360°。求一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法，用時(shí)針轉(zhuǎn)動的速度÷分針轉(zhuǎn)動的速度。詳解：時(shí)針的速度：360°÷12＝30°分針的速度：360°÷1＝360°30°÷360°＝則鐘面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動速度是分針轉(zhuǎn)動速度的。故答案為：√18．×分析：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)，舉例說明即可。詳解：3÷4＝、6÷8＝＝，如果，那么x可能是3，y可能是4，x和y也有可能是6和8或其它數(shù)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×19．√分析：除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)，據(jù)此分析。詳解：兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1，一定是互質(zhì)數(shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是質(zhì)數(shù)，且不相同，那么它一定是最簡分?jǐn)?shù)，原題說法正確。故答案為：√20．√分析：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，集中而正確地給出了立體圖形的體積計(jì)算公式。書中在求底面是正方形的長方體體積時(shí)，是這樣說的：“方自乘，以高乘之即積尺。”就是說先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積，還介紹了“約分術(shù)”。詳解：由分析可知：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，集中而正確地給出了立體圖形的體積計(jì)算公式，在這本名著中還介紹了“約分術(shù)”。說法正確。故答案為：√21．×分析：1~10這10張卡片中，偶數(shù)有2，4，6，8，10共5張，根據(jù)可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法解答即可。詳解：在1~10這10張卡片中，偶數(shù)有2，4，6，8，10共5張，5÷10＝在寫著1~10這些數(shù)的10張卡片中任意摸出一張，摸到偶數(shù)的可能性是。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×22．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜分析：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，約分：分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡分?jǐn)?shù)，最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)。分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤肿虞^大的分?jǐn)?shù)比較大，分子較小的分?jǐn)?shù)比較小；分子相同，分母較大的分?jǐn)?shù)比較小，分母較小的分?jǐn)?shù)比較大；整數(shù)和假分?jǐn)?shù)比較，先把假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，再比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，則假分?jǐn)?shù)大，據(jù)此解答。詳解：＝＝＝＝所以＝＝＝＝＝因?yàn)椋舅裕荆剑剑剑揭驗(yàn)椋妓裕迹剑剑?＝＝＝因?yàn)?＜所以＜23．分析：求華為實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多幾分之幾，先用實(shí)際出貨量減去原計(jì)劃出貨量，求出多的出貨量，再除以原計(jì)劃的出貨量即可。詳解：（4000－3700）÷3700＝300÷3700＝答：華為實(shí)際出貨量比原計(jì)劃出貨量多。24．分析：根據(jù)題意，先用喜歡看