（尖子生題庫）專題18簡單的排列與組合-六年級數(shù)學思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義

(尖子生題庫）專題18簡單的排列與組合六年級數(shù)學思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）妙招總結(jié)妙招總結(jié)考點梳理知識要點高分妙招簡單的排列與組合(搭配問題)(周期問題)1.排列、組合:排列是把給定個數(shù)的元素按照一定的順序排成一列;組合是把給定個數(shù)的元素按任意順序并成一組2.解決排列、組合問題的基本原理:分類計數(shù)原理(也稱加法原理)與分步計數(shù)原理(也稱乘法原理)(1)分類計數(shù)原理:指完成一件事有很多種方法,各種方法相互獨立,用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加,其和就是完成這件事的方法總數(shù)(2)分步計算原理:指完成一件事,需要分成多個步驟,每個步驟中又有多種方法,各個步驟中的方法相互依存,只有各個步驟都完成才算做完這件事。那么每個步驟中的方法數(shù)相乘,其積就是完成這件事的方法總數(shù)簡單的邏輯推理根據(jù)已有的事實,經(jīng)過分析、推斷,就能找到答案。這種解決問題的方法就是邏輯推理常用方法:直接推理判斷;排除法;假設法;列表法;圖解法解決問題的策略列表法在解決問題時，可以用表格將條件和問題整理出來,就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律,順利解題圖解法圖解法就是借助圖形通過畫線段圖或直觀圖,把應用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示出來,使其一目了然,幫助我們理解題意,明確數(shù)量的關(guān)系,進而很快地尋找出解題的途徑和方法枚舉法（列舉法）根據(jù)題目要求,將符合要求的結(jié)果不重復、不遺漏地一一列舉出來,從而解決問題的方法叫做枚舉法,也叫做列舉法或窮舉法逆推法常把問題中的一個未知數(shù)假設為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算,其結(jié)果常與題目對應的已知數(shù)不符,再加以適當調(diào)整,就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設法求解。雞兔同籠問題也稱設置問題替換法（等量代換）根據(jù)兩種數(shù)量中,某種數(shù)值相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法,叫做替換法妙招演練妙招演練一．選擇題（共17小題）1．在同一平面內(nèi)有三個點，且三個點不在同一條直線上，過其中的兩點作線段，一共可以作（）條．A．1 B．3 C．無數(shù)2．一份盒飯只含一種主食和一種炒菜。主食有：米飯、饅頭；炒菜有：雞蛋西紅柿、土豆片、青椒肉絲、燒茄子。一份盒飯有（）種不同的配餐方法。A．2 B．4 C．83．圖中一共有（）條線段。A．10 B．9 C．7 D．44．用8，4，9可以組成（）個兩位數(shù)。A．6 B．4 C．35．數(shù)一數(shù)，圖中一共有（）個三角形。A．26 B．25 C．246．一輛客車往返于合肥、南京、上海三座城市，要準備（）種不同的車票。A．3 B．4 C．67．希望小學周三的菜譜，如果要配成一葷一素，那么一共有（）種不同的配餐方。今日菜譜葷菜：清蒸魚、回鍋肉素菜：黃瓜、土豆A．2 B．4 C．68．同一平面內(nèi)，經(jīng)過4個點中的每兩個點畫一條直線，最多時能畫（）條直線。A．4 B．5 C．69．學校東西方向有兩塊草坪需要更換草皮，可選的草皮有A、B、C、D四種，要求這兩塊草坪鋪的草皮種類不能相同。一共有（）種鋪法。A．10 B．12 C．6 D．410．在圖中一共有（）個三角形。A．3 B．4 C．611．小亮有1、2、5這三個數(shù)字卡片和一張小數(shù)點的卡片，他最多能組成（）個不重復的一位小數(shù)。A．12 B．3 C．612．學校五年級5個班進行拔河比賽，如果每兩個班拔一次河，一共要拔（）次。A．6 B．8 C．10 D．1513．如圖的午餐一共有（）種不同的搭配。A．5 B．6 C．214．快餐店有三種漢堡和兩種飲料。如果一種漢堡和一種飲料搭配成一份套餐，一共可以搭配（）種不同的套餐。A．2 B．3 C．5 D．615．小軍從學校經(jīng)過文化廣場到俱樂部，一共有（）條路線可以走。A．2 B．4 C．6 D．816．4個同學排隊，小紅固定站在第一位．有（）種排法．A．6 B．7 C．817．如圖中有____個三角形，有____個直角三角形。（）A．5、2 B．8、4 C．10、5 D．10、4二．填空題（共11小題）18．如圖中有個三角形，有個正方形。19．2022年卡塔爾世界杯G組有巴西隊、塞爾維亞隊、瑞士隊、喀麥隆隊共4支球隊，每兩支球隊之間都要進行一場比賽，這個小組一共要比賽場。20．用3、0、4這三個數(shù)可以組成個不同的兩位數(shù)，其中最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。21．數(shù)一數(shù)，填一填。圖中有個銳角三角形，個鈍角三角形和個直角三角形。22．用數(shù)字0、2、6可以組成個不同的三位數(shù)，把這些數(shù)按從大到小的順序排列是。23．小華有2件上衣和4條褲子，要搭配一套衣服，一共有種不同的方法。24．如圖是由個相同的小正方體拼成的。25．淘氣一家五口來大雁塔參觀，如果每兩人合影一張，一共拍張照片。26．用數(shù)字卡片及小數(shù)點能組成個大小不同的兩位小數(shù)。按從大到小的順序排一排。27．用5、3、8三張數(shù)字卡片的兩張組成兩位數(shù)，能組成個，其中最大的是，最小的是。28．笑笑有紅、黃兩件上衣和黑、白、灰三條褲子，她早晨出門可以有種不同穿衣服的搭配。三．應用題（共12小題）29．萬方超市里有兩種茶杯，單價分別是6.8元/個、2.9元/個；有三種茶盤，單價分別是15元/個、12元/個、8元/個。（1）買一個茶杯，并配上一個茶盤，一共有多少種不同的搭配？（可以用一一列舉的方法解答，也可以列式解答）（2）買6個同樣的茶杯和1個茶盤，最多用多少元？30．在學校舉行的“數(shù)學之星能力大賽”中獲得前四名的同學有王朋、趙輝、李月、張珊，他們四人中李月沒有得第一名，這四人的排名情況一共有多少種可能？31．班級聯(lián)歡會上，二（1）班的同學要表演下面3個節(jié)目，表演順序一共有多少種排法？32．今有長度分別為1，2，…，9的線段各一條，現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”由這一組線段恰好可以拼成一個正方形，請通過分析說明這樣的“線段組”的組數(shù)總共有多少？33．用6、5、7、0可以組成幾個不同的兩位數(shù)？其中最大的數(shù)是多少？最小的數(shù)是多少？（不含重復數(shù)字）34．從公園到學校有3條路，從學校到圖書館有4條路，從公園經(jīng)過學校到圖書館有幾種走法？35．小芳、小紅和小麗參加班級聯(lián)歡會，她們各表演唱歌、跳舞、朗誦這三種節(jié)目中的一種。如果抽簽決定每個人表演哪種節(jié)目，那么可能出現(xiàn)多少種結(jié)果？36．有多少種配餐方法？（只能選擇一種主食和一種菜）今日食譜主食：饅頭、米飯、餅菜：鍋包肉、白菜炒木耳、燒豆角、炒豆芽37．有一張10元、一張5元、一張2元、一張1元的人民幣，任選兩張，可以組成多少種不同的幣值？38．從下面4本書中選兩本，有種不同的選法，小華選了童話故事和海底世界這兩本書，一共需要多少元錢？39．江蘇省于2021年實行新高考“3+1+2”方案?！?”是指語文、數(shù)學、外語三門學科為必考科目，“1”是指考生在物理和歷史兩門學科里面必須選一科，“2”是指考生在剩下的化學、生物、思想政治、地理四門學科中選擇兩科。這樣，新高考方案中最多出現(xiàn)多少種考試科目組？40．如圖，紅紅的密碼筆記本可以設置多少種不同的密碼？分別是哪幾種？

(尖子生題庫）專題18簡單的排列組合六年級數(shù)學思維拓展奧數(shù)培優(yōu)講義（通用版）參考答案與試題解析一．選擇題（共17小題）1．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】B【分析】過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線．同一平面內(nèi)不在同一直線上的3個點，可畫3條直線，三點在同一條直線上時，能畫一條直線．【解答】解：在同一平面內(nèi)有三個點，且三個點不在同一條直線上，過其中的兩點作線段，一共可以作3條．故選：B．【點評】本題考查了過平面上兩點有且只有一條直線，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】C【分析】炒菜有4種不同的選擇方法，主食有2種不同的選擇方法，根據(jù)乘法原理，它們的積就是全部的配餐方法。【解答】解：4×2＝8（種）答：一份盒飯有8種不同的配餐方法。故選：C?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。3．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】A【分析】一共有5個點，每個點與其他4個點相連，有（5×4）條線段，其中每一條線段都重復計算了一次，再除以2即可?！窘獯稹拷猓?×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（條）答：圖中一共有10條線段。故選：A。【點評】本題主要考查了組合圖形的計數(shù)，可以用公式：線段的條數(shù)＝n×（n﹣1）÷2，（n為點的個數(shù)）計算。4．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】A【分析】按十位上分別是8，4，9寫出來所有的兩位數(shù)即可?！窘獯稹拷猓河?，4，9組成的兩位數(shù)有：84、89、48、49、94、98；共有6個。答：用8，4，9可以組成6個不同的兩位數(shù)。故選：A?！军c評】在列舉這些兩位數(shù)時，要按照一定的順序?qū)懀灰貜蛯懟蛘呗憽?．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】C【分析】三角形內(nèi)有4條橫線，每條橫線上都有6條線段，所以共有（6×4）個三角形。【解答】解：6×4＝24（個）答：圖中一共有24個三角形。故選：C?！军c評】組合圖形的計數(shù)實質(zhì)上就是分類計數(shù)圖形，要按順序分類計數(shù)，防止遺漏。6．【考點】排列組合；握手問題．【答案】C【分析】從合肥出發(fā)分別到南京、上海共2種車票，從南京出發(fā)分別到合肥和上海共2種車票，從上海分別到南京和合肥共2種車票，所以共6種不同的車票?！窘獯稹拷猓?+2+2＝6（種）答：要準備6種不同的車票。故選：C?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，數(shù)量比較少可以用枚舉法解答。7．【考點】排列組合．【答案】B【分析】從2種葷菜中選一種有2種選法，從2種素菜中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝4（種）答：一共有4種不同的配餐方。故選：B。【點評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。8．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】C【分析】此題應分為三種情況進行分析：①四點共線；②只有三點共線；③每三點不共線；進而得出結(jié)論。【解答】解：①當四點共線時，則經(jīng)過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線1條；②當只有三點共線時，則經(jīng)過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線4條；③當每三點不共線時，則經(jīng)過每兩個點畫一條直線，那么共可以畫直線6條。答：最多能畫6條直線。故選：C。【點評】此題考查了組合圖形的計數(shù)和直線性質(zhì)，注意思維的嚴密性，應考慮多種情況。9．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】B【分析】假如先在西方向鋪草皮A，那么東方向可以鋪草皮B、草皮C或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮B，那么東方向可以鋪草皮A、草皮C或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮C，那么東方向可以鋪草皮A、草皮B或者草皮D，有3種鋪法；假如先在西方向鋪草皮D，那么東方向可以鋪草皮A、草皮B或者草皮C，有3種鋪法；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫?×4＝12（種）答：一共有12種鋪法。故選：B?！军c評】熟練掌握搭配問題的計算是解答本題的關(guān)鍵。10．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】C【分析】單個的三角形有3個，兩部分組成的有3個，然后把個數(shù)相加即可?！窘獯稹拷猓?+3＝6＝（個）答：在圖中一共有6個三角形。故選：C?！军c評】組合圖形的計數(shù)實質(zhì)上就是分類計數(shù)圖形，要按順序分類計數(shù)，防止遺漏。11．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】C【分析】1、2、5都可以作為個位數(shù)字，據(jù)此列舉出所有的一位小數(shù)即可?！窘獯稹拷猓河捎谑且晃恍?shù)，這樣的數(shù)分別有：12.5，15.2，21.5，25.1，51.2，52.1；共6個。故選：C。【點評】此題考查小數(shù)的組成和簡單的數(shù)字排列規(guī)律，注意有序思考才不會遺漏。12．【考點】排列組合；握手問題．【答案】C【分析】如果每兩個班拔一次河，相當于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（次）答：共要拔10次。故選：C?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。13．【考點】排列組合．【答案】B【分析】從3種炒菜中選一種有3種選法，從2種主食中選一種有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：午餐一共有6種不同的搭配。故選：B?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。14．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】D【分析】漢堡有3種選法，飲料有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（種）答：一共可以搭配6種不同的套餐。故選：D?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。15．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】D【分析】從學校到文化廣場有2條路可選，從文化廣場到俱樂部有4條路可選，根據(jù)乘法原理，共有（2×4）種不同路線。【解答】解：2×4＝8（種）答：一共有8條路線可以走。故選：D?！军c評】本題需要用乘法原理去考慮問題即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，……，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×……×Mn種不同的方法。16．【考點】排列組合．【答案】A【分析】小紅固定站在第一位，那么第2位就有3種選擇；第3位就有2種選擇；第4位就有1種選擇；根據(jù)乘法原理，可得共有：1×3×2×1＝6（種）；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，1×3×2×1＝6（種）；答：有6種排法．故選：A．【點評】本題考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．17．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】D【分析】下面長橫線段上有5個端點，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2即可求出三角形的個數(shù)，然后數(shù)出直角三角形的個數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（個）即圖中有10個三角形，有4個直角三角形。故選：D?！军c評】本題考查了圖形的計數(shù)，注意靈活運用。二．填空題（共11小題）18．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】12；6?！痉治觥浚?）三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形，先數(shù)出由1個圖形組成的三角形的個數(shù)，再數(shù)出由2個小圖形組成的三角形的個數(shù)，相加即可求解；（2）四個邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形，先數(shù)出由2個小三角形組成的正方形的個數(shù)，再數(shù)出由4個和8個小三角形組成的正方形的個數(shù)，相加即可求解?！窘獯稹拷猓海?）最小三角形有8個，由2個小三角形組成的三角形有4個，因此三角形共有：8+4＝12（個）（2）由2個小三角形組成的正方形有4個，由4個小三角形組成的正方形有1個，由8個小三角形組成的正方形有1個，因此正方形共有：4+1+1＝6（個）答：圖中有12個三角形，有5個正方形。故答案為：12；6?！军c評】本題主要考查了組合圖形的計數(shù)，做到不重不漏是解題的關(guān)鍵。19．【考點】排列組合；握手問題．【答案】6?！痉治觥坑捎诿筷牰家土硗獾?個隊比賽一場，一共要比（4×3）場；又因為兩隊之間只比一場，去掉重復計算的情況，實際只比（4×3÷2）場。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝12÷2＝6（場）答：這個小組一共要比賽6場。故答案為：6?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果人數(shù)比較少可以用枚舉法解答，如果人數(shù)比較多可以用公式：握手次數(shù)＝n（n﹣1）÷2（n表示人數(shù)）解答。20．【考點】排列組合．【答案】4；43，30?！痉治觥繉懗鲞@樣全部可能的兩位數(shù)，進而求解。【解答】解：用3、0、4可以組成的兩位數(shù)有：30、34、40、43；共有4個。其中最大的數(shù)是43，最小的數(shù)是30。故答案為：4；43，30?！军c評】寫兩位數(shù)要注意：0不能放在最高位上，要按照一定的順序?qū)憽?1．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】1，5，2?！痉治觥咳齻€角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簣D中有1個銳角三角形，5個鈍角三角形和2個直角三角形。故答案為：1，5，2?！军c評】解答本題需熟練掌握銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的定義，準確數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，做到不遺漏。22．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】4；620＞602＞260＞206?！痉治觥繉懗鲇?、2、6組成的所有三位數(shù)，再按照從大到小的順序排列即可求解?！窘獯稹拷猓河?、2、6組成的三位數(shù)有：620、602、260、206，共有4個；按照從大到小排列是：620＞602＞260＞206。故答案為：4；620＞602＞260＞206?！军c評】寫數(shù)時要按照一定的順序，做到不重復，不遺漏。23．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】8?！痉治觥繌?條褲子中選一條有4種選法，從2件上衣中選一件有2種選法，然后根據(jù)乘法原理解答即可。【解答】解：4×2＝8（種）答：一共有8種不同的方法。故答案為：8?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。24．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】6?！痉治觥可蠈?個小正方體，下層4個小正方體，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+4＝6（個）答：是由6個相同的小正方體拼成的。故答案為：6?！军c評】組合圖形的計數(shù)實質(zhì)上就是分類計數(shù)圖形，要按順序分類計數(shù)，防止遺漏。25．【考點】排列組合；握手問題．【答案】10?！痉治觥咳绻績扇撕嫌耙粡?，相當于兩兩組合，根據(jù)握手問題的公式n（n﹣1）÷2解答?！窘獯稹拷猓?×（5﹣1）÷2＝20÷2＝10（張）答：一共拍10張照片。故答案為：10?！军c評】本題考查了握手問題的實際應用，要注意去掉重復計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。26．【考點】排列組合；小數(shù)大小的比較．【答案】6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12?！痉治觥坑?、2、0和小數(shù)點可以組成多少個不同的兩位小數(shù)，先排個位，再排十分位，最后排百分位，然后由大到小排列即可?！窘獯稹拷猓?.10、2.01、1.20、1.02、0.21、0.12，共有6個兩位小數(shù)。按從大到小的順序排一排：2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12。故答案為：6；2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12?！军c評】此題主要考查了有關(guān)排列組合的最基本的方法，從高位到低位，一個一個寫出，不要遺漏。27．【考點】排列組合．【答案】6；85；35?！痉治觥糠质粩?shù)字分別是5、3、8列舉出兩位數(shù)，再寫出其中最大和最小的兩位數(shù)即可?！窘獯稹拷猓航M成的兩位數(shù)有：53、35、58、85、38、83，共有6個；其中最大的是85，最小的是35。答：能組成6個，其中最大的是85，最小的是35。故答案為：6；85；35?！军c評】本題考查了簡單的排列組合和數(shù)的構(gòu)成，由于情況數(shù)較少可以用枚舉法解答，注意要按順序?qū)懗觯乐惯z漏。28．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】6?！痉治觥可弦掠?種選法，褲子有3種選法，根據(jù)乘法原理即可得解?！窘獯稹拷猓?×3＝6（種）答：她早晨出門可以有6種不同穿衣服的搭配。故答案為：6?！军c評】本題考查了分步乘法原理的應用。三．應用題（共12小題）29．【考點】排列組合；整數(shù)、小數(shù)復合應用題；乘法原理．【答案】（1）6種；（2）55.8元?！痉治觥浚?）由題意，茶杯有2種，茶盤有3種，1種茶杯可以和3種茶盤搭配，用茶杯的種類數(shù)乘茶盤的種類數(shù)即可。（2）問的是最多用多少錢，即茶杯和茶盤都選擇最貴的那種，用數(shù)量×單價＝總價，分別算出茶杯和茶盤的錢數(shù)，再把二者相加即可?！窘獯稹拷猓海?）2×3＝6（種）答：一共有6種不同的搭配。（2）茶杯價格有：6.8元/個、2.9元/個，6.8＞2.9，所以選擇6.8元/個這種；茶盤價格有：15元/個、12元/個、8元/個，15＞12＞8，所以選擇15元/個這種；6.8×6+15＝40.8+15＝55.8（元）答：最多用55.8元?！军c評】本題主要考查了搭配問題的實際應用，如果種類較少，可以枚舉法解決，如果種類比較多，可以列式，以及考查了數(shù)量×單價＝總價公式的運用。30．【考點】排列組合；簡單的排列、組合．【答案】18種?！痉治觥坷钤聸]有得第一名，則第一名有3種可能；第二名有3種可能，第三名有2種可能，第四名有1種可能。根據(jù)乘法原理，這四人的排名情況一共有（3×3×2×1）種可能的排名?！窘獯稹拷猓?×3×2×1＝18（種）答：這四個人的排名情況一共有18種可能?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。31．【考點】排列組合．【答案】6種?！痉治觥肯扰诺谝粋€節(jié)目有3種選擇，再排第二個節(jié)目有2種選擇，然后排第三個節(jié)目有1種選擇，根據(jù)乘法原理，共有3×2×1＝6（種）選擇?！窘獯稹拷悖?×2×1＝6（種）答：表演順序一共有6種排法?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。32．【考點】組合圖形的計數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從題中可知，組成正方形，正方形特點是四條邊都相等，只要把這9個數(shù)任選兩個組成四組同樣長的邊即可．那就一一組合成不同得數(shù)．選8條的有三種，選用7條的6種，列出即可．【解答】解：不同的選法有9種：選用8條的3種：第1種（不用1）：2+9＝3+8＝4+7＝5+6（邊長為11），第2種（不用5）：1+9＝2+8＝3+7＝4+6（邊長為10），第3種（不用9）：1+8＝2+7＝3+6＝4+5（邊長為9），選用7條的6種：第4種（不用1和8）：2+7＝3+6＝4+5＝9（邊長為9），第5種（不用2和7）：1+8＝3+6＝4+5＝9（邊長為9），第6種（不用3和6）：1+8＝2+7＝4+5＝9（邊長為9），第7種（不用4和5）：1+8＝2+7＝3+6＝9（邊長為9），第8種（不用4和9）：1+7＝2+6＝3+5＝8（邊長為8），第9種（不用8和9）：1+6＝2+5＝3+4＝7（邊長為7），選用6條以下的除了最大的一條邊，其余最多剩5條組成不了另三條相等的邊如：6＝1+5＝2+4，還剩3沒法組成6了．答：這樣的“線段組”的組數(shù)總共有9種．【點評】此題關(guān)鍵是明白組成什么圖形，邊有什么特點，然后再根據(jù)題意把1到9這幾個數(shù)進行組合即可．33．【考點】排列組合．【答案】9個，76，50?！痉治觥窟\用窮舉法寫出所有的可能，再從中找出最大和最小的即可?！窘獯稹拷猓河?、5、7、0可以組成的兩位數(shù)有：60、65、67、56、57、50、76、75、70，共有9個不同的兩位數(shù)；其中最大的是76，最小的是50。答：用6、5、7、0可以組成9個不同的兩位數(shù)，其中最大的數(shù)是76，最小的數(shù)是50?！军c評】本題是簡單的排列問題，注意0不能放在最高位十位上。34．【考點】排列組合；乘法原理．【答案】12種?！痉治觥坑伞皬墓珗@到學校有3條路，從學校到圖書館有4條路”，知道從公園到圖書館需要分兩個步驟，從公園到學校有3種不同的走法，從學校到圖書館有4種不同的走法，然后根據(jù)乘法原理即可解答?！窘獯稹拷猓?×3＝12（種）答：從公園經(jīng)過學校到圖書館有12種走法?！军c評】本題考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn種不同的方法。35．【考點】排列組合．【答案】6種?！痉治觥扛鶕?jù)搭配方法，排列出唱歌、跳舞、朗誦所有可能的順序，有幾種順序就有幾種可能的結(jié)果，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓盒》?、小紅、小麗，對應表演節(jié)目如下：唱歌、跳舞、朗誦唱歌、朗誦、跳舞跳舞、唱歌、朗誦跳舞、朗誦、唱歌朗誦、唱歌、跳舞朗誦、跳舞、唱歌共有6種情況。答：可能出現(xiàn)6種結(jié)果?！军c評】關(guān)鍵是按一定規(guī)律和順序，排列出所有可能的情況。36．【考點】乘法原理．【答案】12種?！痉治觥窟x一種主食和一種菜，主食有3種選擇（饅頭、米飯、餅），每一種主食和菜都有4種搭配方法，則共有3×4＝12（種）搭配方法，由此解答?！窘獯稹拷猓?×4＝12（種）答：有12種配餐方法?！军c評】本題考查了乘法原理，即做一件