第1講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（原卷版）

第1講：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(重點題型方法與技巧)目錄類型一：條件求值類型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應用角度1：指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題角度2：指數(shù)函數(shù)圖象的識別角度3：畫指數(shù)函數(shù)的圖象類型三：指數(shù)函數(shù)的單調性角度1：利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小角度2：利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式角度3：指數(shù)型復合函數(shù)的單調性類型四：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關的定義域類型五：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關的值域類型六：可化為一元二次函數(shù)型類型七：與指數(shù)函數(shù)的相關的綜合問題類型一：條件求值典型例題例題1．（2022·湖南·高一課時練習）已知，且，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．例題2．（2022·湖南·高一課時練習）若，求的值．同類題型演練1．（2022·四川·雅安中學高一階段練習）已知，求的值．2．（2022·遼寧·大連二十四中高一期末）（1）已知，求的值；類型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應用角度1：指數(shù)型函數(shù)圖象過定點問題典型例題例題1．（2022·廣西北?！じ咭黄谀┤羟遥瑒t函數(shù)的圖象一定過點（

）A． B． C． D．例題2．（2022·福建省龍巖第一中學高一階段練習）已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（

）.A． B．9 C．5 D．同類題型演練1．（2022·全國·高一課時練習）對任意實數(shù)且關于x的函數(shù)圖象必過定點(

)A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)(且)的圖象恒過定點A，則點A的坐標為（

）A．(0，1) B．(2，3) C．(3，2) D．(2，2)3．（2022·江蘇·常州市平陵高級中學高三開學考試）已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．角度2：指數(shù)函數(shù)圖象的識別典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，，，，分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則，，，的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，例題2．（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)(是自然底數(shù))的大致圖像是（

）A．B．C．D．例題3．（2022·全國·高一課時練習）如圖所示，函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．同類題型演練1．（2022·上海市復興高級中學高一階段練習）函數(shù)的大致圖像是（

）A． B． C．D．2．（2022·江西·南城縣第二中學高二階段練習（文））函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A．B．C． D．角度3：畫指數(shù)函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2021·全國·高一課前預習）已知函數(shù)|.(1)作出圖象；例題2．（2021·全國·高一課時練習）根據函數(shù)的圖像，畫出下列函數(shù)的圖像．（1）；

（2）；

（3）．同類題型演練1．（2021·全國·高一專題練習）已知的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由的圖象通過怎樣的變化得到：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).類型三：指數(shù)函數(shù)的單調性角度1：利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小典型例題例題1．（2022·湖南省衡南縣衡云中學高一開學考試）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）已知，，，則（

）A． B． C． D． 角度2：利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式典型例題例題1．（2022·陜西·咸陽市高新一中高三階段練習（理））不等式的解集為__________.例題2．（2022·全國·高一專題練習）不等式恒成立，則的取值范圍是_________．同類題型演練1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一六二中學校高一期末）不等式的解集為_____________.2．（2022·廣西南寧·高一期末）（1）已知若，求x的取值范圍．（結果用區(qū)間表示）角度3：指數(shù)型復合函數(shù)的單調性典型例題例題1．（2020·河南·登封市第一高級中學高一階段練習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·北京市第二十二中學高三開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調遞減例題3．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學校高一期中）若函數(shù)在單調遞減，則的取值范圍（

）A． B． C． D．同類題型演練1．（2021·貴州·黔西南州金成實驗學校高一期中）函數(shù)y＝的單調遞減區(qū)間為（

）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）2．（2021·全國·高一專題練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．類型四：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關的定義域典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為______．同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一課時練習）函數(shù)的定義域為______________．類型五：與指數(shù)函數(shù)（指數(shù)型復合函數(shù)）有關的值域典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)．當時，的值域為______；若的最大值為16，則的值為______．例題2．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)（，且），求函數(shù)在上的值域．例題3．（2022·全國·高一專題練習）已知且，函數(shù)，(1)求的單調區(qū)間和值域；(2)若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍；(3)若對于任意，任意，都有恒成立，求的取值范圍．同類題型演練1．（2022·河南·模擬預測（文））函數(shù)在的值域為______．類型六：可化為一元二次函數(shù)型典型例題例題1．（2022·全國·高一專題練習）函數(shù)的值域為____.例題2．（2022·北京·高三專題練習）已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.同類題型演練1．（2022·黑龍江·嫩江市高級中學高三開學考試）給定函數(shù)，若對于定義域中的任意x，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.(1)證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；2．（2022·江西省豐城中學高一開學考試）函數(shù)且，函數(shù).(1)求的解析式；(2)若關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.類型七：與指數(shù)函數(shù)的相關的綜合問題典型例題例題1．（2022·山東日照·高二開學考試）已知函數(shù).(1)用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間上單調遞增；(2)若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例題2．（2022·四川省綿陽南山中學高三開學考試（理））已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)，恒成立，求的取值范圍．例題3．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知函數(shù).(1)求與，與的值；(2)由（1）中求得的結果，猜想與的關系并證明你的猜想；(3)求的值.同類題型演練1．（2022·云南·羅平縣第一中學高二開學考試）已知函數(shù).(