高中數(shù)學(xué)練習(xí)題(含答案)

高中數(shù)學(xué)練習(xí)題(含答案)一、選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定義域是（）A.$x\in[1,1]$B.$x\in(1,1)$C.$x\in[0,1]$D.$x\in(1,1]$【答案】A【解析】要使函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$有意義，則需$1x^2\geq0$，即$1\leqx\leq1$。所以函數(shù)的定義域為$[1,1]$。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的值域是（）A.$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$B.$(\infty,0]\cup[0,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup[0,+\infty)$D.$(\infty,0]\cup(0,+\infty)$【答案】A【解析】由于$x^21$不等于0，所以函數(shù)的值域為$(\infty,0)\cup(0,+\infty)$。3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域是（）A.$[0,1]$B.$[0,1)$C.$(0,1]$D.$(0,1)$【答案】A【解析】要使函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$有意義，則需$1x^2\geq0$，即$1\leqx\leq1$。由于根號下的值非負(fù)，所以函數(shù)的值域為$[0,1]$。4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$【答案】A【解析】由于$x^21$的符號與$x$的符號相反，所以函數(shù)在$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$[1,0]$B.$[0,1]$C.$(1,0)$D.$(0,1)$【答案】A【解析】要使函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$有意義，則需$1x^2\geq0$，即$1\leqx\leq1$。由于根號下的值非負(fù)，所以函數(shù)在$[1,0]$上單調(diào)遞增。高中數(shù)學(xué)練習(xí)題(含答案)二、填空題1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的定義域是______?！敬鸢浮?(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$【解析】由于$x^21$不等于0，所以函數(shù)的定義域為$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$。2.函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的值域是______?！敬鸢浮?[0,1]$【解析】要使函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$有意義，則需$1x^2\geq0$，即$1\leqx\leq1$。由于根號下的值非負(fù)，所以函數(shù)的值域為$[0,1]$。3.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的單調(diào)遞增區(qū)間是______?！敬鸢浮?(\infty,1)\cup(1,+\infty)$【解析】由于$x^21$的符號與$x$的符號相反，所以函數(shù)在$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。4.函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$的單調(diào)遞增區(qū)間是______?！敬鸢浮?[1,0]$【解析】要使函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$有意義，則需$1x^2\geq0$，即$1\leqx\leq1$。由于根號下的值非負(fù)，所以函數(shù)在$[1,0]$上單調(diào)遞增。5.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$的單調(diào)遞減區(qū)間是______。【答案】$(1,1)$【解析】由于$x^21$的符號與$x$的符號相反，所以函數(shù)在$(1,1)$上單調(diào)遞減。三、解答題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$在$[0,1]$上單調(diào)遞減?！敬鸢浮孔C明：設(shè)$0\leqx_1<x_2\leq1$，則$f(x_1)f(x_2)=\sqrt{1x_1^2}\sqrt{1x_2^2}$。由于$x_1<x_2$，則$1x_1^2>1x_2^2$，所以$\sqrt{1x_1^2}>\sqrt{1x_2^2}$，即$f(x_1)>f(x_2)$。因此，函數(shù)$f(x)$在$[0,1]$上單調(diào)遞減。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求證：$f(x)$在$(1,1)$上單調(diào)遞減。【答案】證明：設(shè)$1<x_1<x_2<1$，則$f(x_1)f(x_2)=\frac{1}{x_1^21}\frac{1}{x_2^21}$。由于$x_1<x_2$，則$x_1^2>x_2^2$，所以$x_1^21>x_2^21$，即$\frac{1}{x_1^21}<\frac{1}{x_2^21}$，即$f(x_1)<f(x_2)$。因此，函數(shù)$f(x)$在$(1,1)$上單調(diào)遞減。3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$在$(1,0]$上單調(diào)遞增?！敬鸢浮孔C明：設(shè)$1<x_1\leqx_2\leq0$，則$f(x_1)f(x_2)=\sqrt{1x_1^2}\sqrt{1x_2^2}$。由于$x_1\leqx_2$，則$1x_1^2\geq1x_2^2$，所以$\sqrt{1x_1^2}\geq\sqrt{1x_2^2}$，即$f(x_1)\geqf(x_2)$。因此，函數(shù)$f(x)$在$(1,0]$上單調(diào)遞增。4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求證：$f(x)$在$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。【答案】證明：設(shè)$x_1<x_2$，且$x_1,x_2\in(\infty,1)\cup(1,+\infty)$，則$f(x_1)f(x_2)=\frac{1}{x_1^21}\frac{1}{x_2^21}$。由于$x_1^21$和$x_2^21$的符號相同，所以$f(x_1)f(x_2)$的符號與$x_1^21$和$x_2^21$的符號相同。由于$x_1^21>x_2^21$，所以$f(x_1)>f(x_2)$。因此，函數(shù)$f(x)$在$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$上單調(diào)遞增。5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求證：$f(x)$在$[0,1]$上單調(diào)遞減?！敬鸢浮孔C明：設(shè)$0\leqx_1<x_2\leq1$，則$f(x_1)f(x_2)=\sqrt{1x_1^2}\sqrt{1x_2^2}$。由于$x_1<x_2$，則$1x_1^2>1x_2^2$，所以$\sqrt{1x_1^2}>\sqrt{1x_2^2}$，即$f(x_1)>f(x_2)$。因此，函數(shù)$f(x)$在$[0,1]$上單調(diào)遞減。高中數(shù)學(xué)練習(xí)題(含答案)四、應(yīng)用題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$時的函數(shù)值?！敬鸢浮?f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$【解析】將$x=\frac{1}{2}$代入函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，計算得到$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求$f(x)$在$x=2$時的函數(shù)值?！敬鸢浮?f(2)=\frac{1}{2^21}=\frac{1}{41}=\frac{1}{3}$【解析】將$x=2$代入函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，計算得到$f(2)=\frac{1}{3}$。3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$時的函數(shù)值。【答案】$f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{1\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$【解析】將$x=\frac{1}{2}$代入函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，計算得到$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求$f(x)$在$x=2$時的函數(shù)值?！敬鸢浮?f(2)=\frac{1}{(2)^21}=\frac{1}{41}=\frac{1}{3}$【解析】將$x=2$代入函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，計算得到$f(2)=\frac{1}{3}$。5.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求$f(x)$在$x=0$時的函數(shù)值?！敬鸢浮?f(0)=\sqrt{10^2}=\sqrt{1}=1$【解析】將$x=0$代入函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，計算得到$f(0)=1$。五、證明題1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，證明$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$時取得最大值?！敬鸢浮孔C明：由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$，且$1\leqx\leq1$，當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時，$f(x)=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。當(dāng)$x$增大或減小時，$f(x)$的值都會減小。因此，$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$時取得最大值。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，證明$f(x)$在$x=2$時取得最小值。【答案】證明：由于$f(x)=\frac{1}{x^21}$，且$x\neq\pm1$，當(dāng)$x=2$時，$f(x)=\frac{1}{2^21}=\frac{1}{3}$。當(dāng)$x$增大或減小時，$f(x)$的值都會增大。因此，$f(x)$在$x=2$時取得最小值。3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，證明$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$時取得最大值?！敬鸢浮孔C明：由于$f(x)=\sqrt{1x^2}$，且$1\leqx\leq1$，當(dāng)$x=\frac{1