《分析方法》課程教學大綱

《分析方法》教學大綱課程名稱：分析方法英文名稱：AnalysisMethod課程編號：F094091852學分：3.5總學時/課內實踐學時：56學時/課內實驗學時0+課內上機學時0+其他實踐學時0課程性質：選修課程開課單位：數理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應對象：應用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介分析方法課程是應用統(tǒng)計學專業(yè)學生的專業(yè)方向與拓展課，本課程以高等數學的基本概念、基本理論和基本方法為主要內容，?通過歸納總結解題方法和技巧，提高學生綜合運用知識的能力、邏輯推理能力以及分析、解決實際問題的能力。本課程的教學以教師講授為主，輔以習題練習與學生自主自學?？己朔绞桨凑者^程性評價40%與總結性評價60%得總評成績。通過本課程的學習，使學生系統(tǒng)的復習高等數學的知識，深刻理解高等數學中各種基本概念、熟練掌握各種基本運算，掌握一定的技巧，提高其綜合能力。通過案例教學，培養(yǎng)學生探索鉆研和奉獻的精神，激發(fā)學生勇于追求夢想并為之奮斗的決心；結合教學內容滲透辯證唯物主義思想，對學生進行科學精神培養(yǎng)；培養(yǎng)探索刻苦學習的態(tài)度和精神。ThecourseservesasaspecializedandextendedcurriculumforstudentsmajoringinAppliedStatistics.Itprimarilycoversthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Throughthesystematicsummarizationofproblem-solvingtechniques,thecourseaimstoenhancestudents'abilitytointegrateknowledge,logicalreasoning,andtheircapacitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.Instructionismainlyconductedthroughlecturesbytheteacher,supplementedwithpracticeexercisesandindependentself-studybystudents.Theassessmentmethodallocates40%toformativeevaluationand60%tosummativeevaluation,withthetotalscoredeterminingthefinalgrade.Thiscourseenablesstudentstosystematicallyreviewadvancedmathematicalknowledge,deeplyunderstandvariousfundamentalconceptsinhighermathematics,andskillfullymasterbasicoperations,whileacquiringcertaintechniquestoenhancetheircomprehensiveabilities.Throughcase-basedteaching,studentsarecultivatedwiththespiritofexploration,research,anddedication,inspiringthemtocourageouslypursuetheirdreamsandstriveforthem.Byintegratingdialecticalmaterialismintotheteachingcontent,scientificspiritisfosteredamongstudents.Additionally,thecoursecultivatesanattitudeandspiritofdiligentandrigorousstudy.課程目標1.思政目標：注重科學思維方法訓練和科學精神培養(yǎng)，進而激發(fā)學生愛國主義情懷、發(fā)現(xiàn)?跨學科交融的價值，?培養(yǎng)學生的社會責任感和職業(yè)素養(yǎng)，?使學生成為具有全面發(fā)展的高素質人才。2.知識目標：熟練掌握高等數學的基本概念、基本理論和基本方法。3.能力目標：培養(yǎng)學生的綜合運用數學知識結合專業(yè)知識去分析和解決問題的能力，?為學生提供數學分析方法的初步訓練，?以便他們能夠運用這些方法解決復雜的工程問題。Ideologicalandpoliticalgoals1:Emphasizingthetrainingofscientificthinkingmethodsandthecultivationofscientificspirit,therebyinspiringstudents'patrioticsentiments,recognizingthevalueofinterdisciplinaryintegration,fosteringtheirsenseofsocialresponsibilityandprofessionalethics,andenablingthemtobecomehigh-qualitytalentswithcomprehensivedevelopment.Knowledgegoals2:Proficientinthefundamentalconcepts,theories,andmethodsofadvancedmathematics.Abilitygoals3:Cultivatingstudents'abilitytocomprehensivelyapplymathematicalknowledgeinconjunctionwithspecializedknowledgetoanalyzeandsolveproblems,providingthemwithpreliminarytraininginmathematicalanalysismethods,sothattheycanutilizethesemethodstoaddresscomplexengineeringissues.課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對應用統(tǒng)計學畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練。2畢業(yè)要求2：能力要求2.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。32.5掌握中外文資料查詢、文獻檢索及應用現(xiàn)代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有初步的科學研究和實際應用能力。3畢業(yè)要求3：素質要求3.1思想道德素質。具有正確的人生觀、價值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會責任感；具有良好的心理素質和積極的人生態(tài)度。13.2知識素質。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計工作密切相關的數據分析和數據處理知識。2課程教學安排課程共有8項教學內容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1第一章函數、極限、連續(xù)堅定文化自信，增強民族自豪感。442第二章一元函數微分學培養(yǎng)愛國情懷883第三章一元函數積分學培養(yǎng)勇于探索、精益求精的科學精神884第四章向量代數和空間解析幾何激發(fā)學生的學習興趣和開拓創(chuàng)新精神885第五章多元函數微分學引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。886第六章多元函數積分學引導學生“方做人，圓處事”，實現(xiàn)人生價值。887第七章無窮級數傳播數學文化，激勵學生自覺將個人理想的追求與國家的發(fā)展，民族的復興結合在一起。888第八章常微分方程培養(yǎng)學生不忘初心，牢記使命，為實現(xiàn)中華民族偉大復興這一目標努力奮斗。44合計5656教學安排1函數、極限、連續(xù)教學要求：理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系；掌握函數的性質，初等函數的性質及其圖形；理解極限的概念，掌握極限的性質及四則運算法則；掌握極限存在的兩個準則和求極限的方法；理解函數連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，并會應用這些性質。教學內容：函數的概念及性質；初等函數；極限的概念性質及四則運算法則；極限存在的兩個準則；函數連續(xù)性的概念和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。重點難點：教學重點：函數的性質,極限的性質,求極限的方法,連續(xù)函數的性質。教學難點：函數和極限的概念,極限存在的兩個準則,函數連續(xù)性。思政元素：由問題情境：莊子的截杖問題，劉徽的割圓術，揭示我國古代數學中極限思想的源遠流長，作為一個文明古國，要堅定文化自信，增強民族自豪感；極限反映的是函數的變化的一種終極目標，就如我們的理想，要不忘初心、牢記使命，砥礪前行，無限接近；用不同數列極限情況揭示三種人生境界，如：有理想并為之奮斗的（有極限）；渾渾噩噩，只想躺平的（極限為0）；做事沒主見，不能一心一意的（擺動數列）。啟發(fā)學生要做一個有目標，有理想，有追求的人，要為既定目標不懈努力，為之奮斗，一步步接近并最終達到理想的彼岸。2一元函數微分學教學要求：理解導數和微分的概念，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系；掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式．會求函數的微分；理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理；掌握用洛必達法則求未定式極限的方法；理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。教學內容：導數和微分的概念；導數的四則運算法則和復合函數的求導法則；羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理；洛必達法則；函數的極值；函數的單調性和凹凸性。重點難點：教學重點：函數求導,微分中值定理的應用,用洛必達法則求未定式極限,函數最大值和最小值的求法及其應用。教學難點：函數的可導性與連續(xù)性之間的關系,微分中值定理的應用,函數的單調性和極值。思政元素：介紹導數概念時從物體運動的速度引入，以我國的北斗精神、抗疫精神彰顯中國速度。函數凹凸性時可讓學生感受中華人民共和國地圖的形狀，感受我國國家邊界之美加深愛國情懷。3一元函數積分學教學要求：理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念；掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法；會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分；理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式；了解反常積分的概念，會計算反常積分；掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值。教學內容：定積分和定積分的概念、性質及定積分中值定理；換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分；積分上限的函數求導；牛頓-萊布尼茨公式；反常積分；重點難點：教學重點：定積分中值定理，換元積分法與分部積分法，求積分。教學難點：用反常積分的計算，定積分表達和計算一些幾何量與物理量及函數的平均值。思政元素：以數學的知為指導，應用積分思想，通過“微元法”，將大而復雜的問題化為小而簡單的問題加以解決，讓”化整為零、化曲為直”的數學思想融入到學生的生活實踐中，培養(yǎng)勇于探索、精益求精的科學精神。4向量代數和空間解析幾何教學要求：理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；掌握平面方程和直線方程及其求法；會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等））解決有關問題；會求點到直線以及點到平面的距離、簡單的柱面和旋轉曲面的方程和投影曲線的方程。教學內容：空間直角坐標系；向量的概念及其表示；平面方程和直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角；點到直線以及點到平面的距離；柱面、旋轉曲面和投影曲線的方程重點難點：教學重點：平面方程和直線方程及其求法，求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。教學難點：求點到直線以及點到平面的距離、簡單的柱面和旋轉曲面的方程和投影曲線的方程。思政元素：善于發(fā)現(xiàn)各種數學結構、數學運算之間的關系，建立和應用它們之間的聯(lián)系和轉換，引導學生學習用不同的策略去解決問題的觀念和方法，激發(fā)學生的學習興趣和開拓創(chuàng)新精神，教育學生建立正確價值觀，提高自我管理能力，激勵學生為祖國的繁榮強大而努力學習。5多元函數微分學教學要求：理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分；理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法；掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法、多元隱函數的偏導數的求法；了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程；掌握多元函數極值存在的必要條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。教學內容：多元函數偏導數和全微分；方向導數與梯度；多元復合函數一階、二階偏導數；多元隱函數的偏導數；空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；多元函數極值存在的必要條件；拉格朗日乘數法；多元函數的最大值和最小值。重點難點：教學重點：計算多元函數的偏導數和全微分，計算方向導數和梯度。教學難點：求空間曲線的切線方程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線方程，求簡單多元函數的最大值和最小值，并解決一些相關的應用問題。思政元素：結合飛流直下三千尺的奇觀、受地形所限的彎彎曲曲的河道以及盤山公路的千回百轉，引入方向導數的概念，讓學生直觀地感受方向導數的特征。引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，人生沒有捷徑，面對人生道路上的曲折，要有持之以恒的恒心、堅韌不拔的毅力。6多元函數積分學教學要求：掌握二重積分的計算方法，會計算三重積分；掌握計算兩類曲線積分的方法；會求二元函數全微分的原函數。掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分；會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學內容：二重積分、三重積分的概念及計算；兩類曲線積分；二元函數全微分；高斯公式；斯托克斯公式重點難點：教學重點：計算二重積分、三重積分、兩類曲線積分。教學難點：用高斯公式計算曲面積分，用斯托克斯公式計算曲線積分，用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。思政元素：通過介紹牛頓與萊布尼茨人物歷史，說明微積分的發(fā)展歷史，曲折跌宕，撼人心靈，可以培養(yǎng)學生正確世界觀、科學方法論和對學生進行文化熏陶。由曹沖稱象聯(lián)想到累加求和，從部分到整體的思想；以計算曲頂柱體體積為例，“無限分割、近似替代、累加求和、取極限”蘊含著化整為零、以直代曲的數學思想，引導學生“方做人，圓處事”，實現(xiàn)人生價值。7無窮級數教學要求：掌握級數的基本性質及收斂與發(fā)散的條件；掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法；掌握交錯級數的萊布尼茨判別法、冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法；會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和。教學內容：級數的基本性質及收斂與發(fā)散的條件；正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法；根值判別法；萊布尼茨判別法；冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；重點難點：教學重點：級數的基本性質及收斂與發(fā)散的條件，正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，交錯級數的萊布尼茨判別法、冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。教學難點：求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并由此求出某些數項級數的和。思政元素：通過介紹公元前5世紀，芝諾發(fā)表的著名的阿基里斯和烏龜賽跑的悖論，提出問題，其結論顯然與我們的知覺相悖，并且不難用初等數學的方法求出追趕的時間和路程，從而對芝諾的悖論給予反駁。通過在課堂中積極傳播數學文化，講解數學發(fā)生發(fā)展的過程，幫助學生感受數學的本質，感受數學的