《應用隨機過程》課程教學大綱

《應用隨機過程》教學大綱課程名稱：應用隨機過程英文名稱：ApplicationofStochasticProcess課程編號：F094091591學分：2.5總學時/課內(nèi)實踐學時：48課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院統(tǒng)計系基層教學組織適應對象：應用統(tǒng)計學專業(yè)課程簡介隨機過程通常被視為概率論的動態(tài)部分，即研究的是隨機現(xiàn)象的動態(tài)特征。本課程內(nèi)容從入門知識到學術前沿，包括預備知識、隨機過程的基本類型、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、鞅、Brown運動、隨機積分等，著重對隨時間和空間變化的隨機現(xiàn)象提出各種不同的模型并研究其內(nèi)在的性質(zhì)與相互聯(lián)系，具有較強的理論性。同時，由于該學科在社會科學、自然科學、經(jīng)濟和管理等各個領域中都有廣泛的應用，本課程還配有大量與社會、經(jīng)濟、金融、生物等專業(yè)相關的例題，具有很強的應用性。Stochasticprocessisusuallyregardedasthedynamicpartofprobabilitytheory,thatis,itstudiesthedynamiccharacteristicsofrandomphenomena.Thecontentofthiscourserangesfromintroductoryknowledgetoacademicfrontiers,includingpreliminaryknowledge,basictypesofstochasticprocesses,Poissonprocesses,renewalprocesses,Markovchains,martingales,Brownmotions,randomintegrals,etc.Itfocusesonputtingforwarddifferentmodelsofstochasticphenomenathatvarywithtimeandspace,andstudyingtheirintrinsicpropertiesandinterrelationships,whichishighlytheoretical.Atthesametime,duetothewideapplicationofthisdisciplineinvariousfieldssuchassocialscience,naturalscience,economyandmanagement,thiscourseisalsoequippedwithalargenumberofexamplesrelatedtosocial,economic,financial,biologicalandothermajors,whichishighlyapplicable.課程目標1.思政目標：了解應用隨機過程發(fā)展的歷程、前沿研究動態(tài)，培養(yǎng)協(xié)同合作、服務社會的意識和利用現(xiàn)代技術獲取信息、開展學術研究的綜合素質(zhì)，增強科技興國的使命感；2.知識目標：通過本課程的學習，使學生能較深刻地理解隨機過程的基本理論、思想和方法，并能應用其解決實踐中遇到的隨機問題，從而提高學生的數(shù)學素質(zhì)，加強學生開展科研工作和解決實際問題的能力。3.能力目標：提高學生在建立隨機數(shù)學模型、分析和解決問題方面的水平和能力，為進一步自學有關專業(yè)應用理論課程作好準備。Ideologicalandpoliticalgoals1:Understandthedevelopmenthistoryandcutting-edgeresearchtrendsoftheapplicationofstochasticprocesses,cultivatetheawarenessofcollaborationandcooperation,servethesociety,andimprovethecomprehensivequalityofusingmoderntechnologytoobtaininformationandcarryoutacademicresearch,andenhancethesenseofmissionofrejuvenatingthecountrythroughscienceandtechnology;Knowledgegolas2:Throughthestudyofthiscourse,studentscandeeplyunderstandthebasictheory,thoughtandmethodofrandomprocess,andcanapplyittosolverandomproblemsencounteredinpractice,soastoimprovetheirmathematicalqualityandstrengthentheirabilitytocarryoutscientificresearchandsolvepracticalproblems.Abilitygoals3:Improvethestudents'levelandabilityinestablishingrandommathematicalmodels,analyzingandsolvingproblems,andprepareforfurtherself-studyofrelevantprofessionalappliedtheorycourses;課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對應用統(tǒng)計學專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有扎實的數(shù)學基礎，掌握信息科學、計算科學和計算機科學的基本理論和基本知識。21.2了解與智慧水利、智慧遙感等行業(yè)有關的自然科學、社會科學、工程技術領域的基本知識，能夠應用統(tǒng)計學理論分析并解決相關領域中的實際問題。畢業(yè)要求2：能力要求2.3具有扎實的大數(shù)據(jù)分析基礎，熟悉國家經(jīng)濟發(fā)展的方針、政策和統(tǒng)計法律、法規(guī)，具有利用信息資料進行綜合分析和管理的能力。2，32.4具有理論聯(lián)系實際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學習、知識更新和自我發(fā)展的能力。畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.2知識素質(zhì)。具有扎實的統(tǒng)計專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計工作密切相關的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識。1課程教學安排課程共有6項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1基礎知識愛國主義教育882隨機過程的基本概念愛國主義教育443Possion過程科學精神培養(yǎng)884更新過程10105Markov鏈14146Brown運動與隨機積分簡介44合計4848教學安排1.基礎知識教學要求：掌握概率空間、條件期望、收斂性、極限定理教學內(nèi)容：概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、條件期望、收斂性、極限定理重點難點：條件期望思政元素：進行愛國主義教育，激發(fā)學生的學習熱情。2.隨機過程的基本概念教學要求：掌握隨機過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。教學內(nèi)容：隨機過程的定義、例子，隨機過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，隨機過程的分類方式及分類。重點難點：平穩(wěn)過程。思政元素：進行愛國主義教育，激發(fā)學生的學習熱情。3.Possion過程教學要求：掌握Possion過程的定義與基本性質(zhì)。教學內(nèi)容：Possion過程定義、性質(zhì)及應用。重點難點：Possion過程3個定義的等價性。思政元素：培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維和良好的科學精神。4.更新過程教學要求：掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)。教學內(nèi)容：更新過程的定義與基本性質(zhì)、更新函數(shù)、更新方程。重點難點：更新函數(shù)、更新方程、更新定理及應用。5.Markov鏈教學要求：掌握Markov鏈的定義，轉移概率。教學內(nèi)容：離散時間Markov鏈的基本概念、轉移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布。重點難點：Markov鏈狀態(tài)的分類及其漸近性質(zhì)。6.Brown運動與隨機積分簡介教學要求：Brown運動的定義、性質(zhì)。教學內(nèi)容：Brown運動的基本定義、隨機積分的基本定義、金融基礎知識。重點難點：隨機積分的基本定義、金融基礎知識。課內(nèi)實踐教學內(nèi)容及要求無課程考核與評價表4：成績評定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評價細則平時作業(yè)和出勤30根據(jù)作業(yè)和出勤的狀況計分，按30%計入總成績期末考試70主要考核