《應(yīng)用隨機(jī)過程》課程教學(xué)大綱

《應(yīng)用隨機(jī)過程》教學(xué)大綱課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過程英文名稱：ApplicationofStochasticProcess課程編號(hào)：F094091591學(xué)分：2.5總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：48課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院統(tǒng)計(jì)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程簡介隨機(jī)過程通常被視為概率論的動(dòng)態(tài)部分，即研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征。本課程內(nèi)容從入門知識(shí)到學(xué)術(shù)前沿，包括預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過程的基本類型、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、鞅、Brown運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)積分等，著重對(duì)隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象提出各種不同的模型并研究其內(nèi)在的性質(zhì)與相互聯(lián)系，具有較強(qiáng)的理論性。同時(shí)，由于該學(xué)科在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理等各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，本課程還配有大量與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、金融、生物等專業(yè)相關(guān)的例題，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。Stochasticprocessisusuallyregardedasthedynamicpartofprobabilitytheory,thatis,itstudiesthedynamiccharacteristicsofrandomphenomena.Thecontentofthiscourserangesfromintroductoryknowledgetoacademicfrontiers,includingpreliminaryknowledge,basictypesofstochasticprocesses,Poissonprocesses,renewalprocesses,Markovchains,martingales,Brownmotions,randomintegrals,etc.Itfocusesonputtingforwarddifferentmodelsofstochasticphenomenathatvarywithtimeandspace,andstudyingtheirintrinsicpropertiesandinterrelationships,whichishighlytheoretical.Atthesametime,duetothewideapplicationofthisdisciplineinvariousfieldssuchassocialscience,naturalscience,economyandmanagement,thiscourseisalsoequippedwithalargenumberofexamplesrelatedtosocial,economic,financial,biologicalandothermajors,whichishighlyapplicable.課程目標(biāo)1.思政目標(biāo)：了解應(yīng)用隨機(jī)過程發(fā)展的歷程、前沿研究動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)協(xié)同合作、服務(wù)社會(huì)的意識(shí)和利用現(xiàn)代技術(shù)獲取信息、開展學(xué)術(shù)研究的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)科技興國的使命感；2.知識(shí)目標(biāo)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能較深刻地理解隨機(jī)過程的基本理論、思想和方法，并能應(yīng)用其解決實(shí)踐中遇到的隨機(jī)問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生開展科研工作和解決實(shí)際問題的能力。3.能力目標(biāo)：提高學(xué)生在建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型、分析和解決問題方面的水平和能力，為進(jìn)一步自學(xué)有關(guān)專業(yè)應(yīng)用理論課程作好準(zhǔn)備。Ideologicalandpoliticalgoals1:Understandthedevelopmenthistoryandcutting-edgeresearchtrendsoftheapplicationofstochasticprocesses,cultivatetheawarenessofcollaborationandcooperation,servethesociety,andimprovethecomprehensivequalityofusingmoderntechnologytoobtaininformationandcarryoutacademicresearch,andenhancethesenseofmissionofrejuvenatingthecountrythroughscienceandtechnology;Knowledgegolas2:Throughthestudyofthiscourse,studentscandeeplyunderstandthebasictheory,thoughtandmethodofrandomprocess,andcanapplyittosolverandomproblemsencounteredinpractice,soastoimprovetheirmathematicalqualityandstrengthentheirabilitytocarryoutscientificresearchandsolvepracticalproblems.Abilitygoals3:Improvethestudents'levelandabilityinestablishingrandommathematicalmodels,analyzingandsolvingproblems,andprepareforfurtherself-studyofrelevantprofessionalappliedtheorycourses;課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識(shí)。21.2了解與智慧水利、智慧遙感等行業(yè)有關(guān)的自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域的基本知識(shí)，能夠應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論分析并解決相關(guān)領(lǐng)域中的實(shí)際問題。畢業(yè)要求2：能力要求2.3具有扎實(shí)的大數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)，熟悉國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的方針、政策和統(tǒng)計(jì)法律、法規(guī)，具有利用信息資料進(jìn)行綜合分析和管理的能力。2，32.4具有理論聯(lián)系實(shí)際的能力和一定的創(chuàng)新能力，具備自主學(xué)習(xí)、知識(shí)更新和自我發(fā)展的能力。畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.2知識(shí)素質(zhì)。具有扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)專業(yè)理論功底，具備與統(tǒng)計(jì)工作密切相關(guān)的數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)處理知識(shí)。1課程教學(xué)安排課程共有6項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1基礎(chǔ)知識(shí)愛國主義教育882隨機(jī)過程的基本概念愛國主義教育443Possion過程科學(xué)精神培養(yǎng)884更新過程10105Markov鏈14146Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)積分簡介44合計(jì)4848教學(xué)安排1.基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)要求：掌握概率空間、條件期望、收斂性、極限定理教學(xué)內(nèi)容：概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、條件期望、收斂性、極限定理重點(diǎn)難點(diǎn)：條件期望思政元素：進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2.隨機(jī)過程的基本概念教學(xué)要求：掌握隨機(jī)過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。教學(xué)內(nèi)容：隨機(jī)過程的定義、例子，隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，隨機(jī)過程的分類方式及分類。重點(diǎn)難點(diǎn)：平穩(wěn)過程。思政元素：進(jìn)行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。3.Possion過程教學(xué)要求：掌握Possion過程的定義與基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：Possion過程定義、性質(zhì)及應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)：Possion過程3個(gè)定義的等價(jià)性。思政元素：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維和良好的科學(xué)精神。4.更新過程教學(xué)要求：掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：更新過程的定義與基本性質(zhì)、更新函數(shù)、更新方程。重點(diǎn)難點(diǎn)：更新函數(shù)、更新方程、更新定理及應(yīng)用。5.Markov鏈教學(xué)要求：掌握Markov鏈的定義，轉(zhuǎn)移概率。教學(xué)內(nèi)容：離散時(shí)間Markov鏈的基本概念、轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布。重點(diǎn)難點(diǎn)：Markov鏈狀態(tài)的分類及其漸近性質(zhì)。6.Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)積分簡介教學(xué)要求：Brown運(yùn)動(dòng)的定義、性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：Brown運(yùn)動(dòng)的基本定義、隨機(jī)積分的基本定義、金融基礎(chǔ)知識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：隨機(jī)積分的基本定義、金融基礎(chǔ)知識(shí)。課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容及要求無課程考核與評(píng)價(jià)表4：成績?cè)u(píng)定方式表考核環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則平時(shí)作業(yè)和出勤30根據(jù)作業(yè)和出勤的狀況計(jì)分，按30%計(jì)入總成績期末考試70主要考核