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冀教版七年級(jí)上第一章有理數(shù)1.11有理數(shù)的混合運(yùn)算
01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS名師點(diǎn)金有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律及方法:(1)運(yùn)算時(shí)要仔細(xì)觀察題
中各數(shù)之間的關(guān)系,適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律,改變運(yùn)算順序,以簡(jiǎn)
化計(jì)算.(2)在運(yùn)算過程中,一般將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),將小
數(shù)化成分?jǐn)?shù),再進(jìn)行運(yùn)算.(3)常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法:①運(yùn)
用運(yùn)算律;②優(yōu)先結(jié)合,即同號(hào)結(jié)合,互為相反數(shù)結(jié)合,湊
整結(jié)合等;③分配律的逆用;④裂項(xiàng)相消;⑤分組計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算1.
[2023·杭州](-2)2+22=(
D
)A.0B.2C.4D.8D12345678910112.
[新視角·新定義題]定義新運(yùn)算“?”,規(guī)定:
a
?
b
=
a2
-|
b
|,則(-2)?(-1)的運(yùn)算結(jié)果為(
D
)A.
-5B.
-3C.5D.3D1234567891011
1234567891011(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤:第一處是第
步,錯(cuò)
誤的原因是
?
?;第二處是第
步,錯(cuò)誤的原因是
?
?.二沒按順序計(jì)算,乘除是同級(jí)運(yùn)算,除法
在前面,應(yīng)該先計(jì)算除法三沒有按符號(hào)法
則正確確定結(jié)果的符號(hào)1234567891011(2)請(qǐng)寫出正確的解題過程.
12345678910114.
計(jì)算:(1)[2023·隨州](-2)2+(-2)×2=
?;(2)[2023·廣西](-1)×(-4)+22÷(7-5);【解】原式=(-1)×(-4)+4÷2=4+2=6.0
1234567891011
1234567891011知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用5.
當(dāng)溫度每下降100
℃時(shí),一段15
mm長(zhǎng)的某種金屬絲縮短
0.2
mm.若把這段金屬絲從15
℃冷卻到零下5
℃,那么這
段金屬絲在零下5
℃時(shí)的長(zhǎng)度是
mm.14.96
12345678910116.
為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,某自來水公司采取分段計(jì)費(fèi),每
月每戶用水不超過10噸,每噸2.2元;超過10噸的部分,
每噸加收1.3元.小明家4月份用水15噸,應(yīng)交水
費(fèi)
元.39.5
12345678910117.
[母題教材P43習(xí)題C組T4]觀察下列兩行數(shù),探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系:-2,4,-8,16,-32,64,…①0,7,-4,21,-26,71,…②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),完成填空:第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為
?
;取每行數(shù)的第2
025個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的和為
?
?.(-2)10
-22
026+2
026
1234567891011【點(diǎn)撥】通過觀察可得,第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為(-2)10,第①
行數(shù)的第2
025個(gè)數(shù)為(-2)2
025,第②行數(shù)的第2
025個(gè)數(shù)
為(-2)2
025+2
026.1234567891011
1234567891011
利用有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行接力計(jì)算9.
老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成有理數(shù)運(yùn)算,規(guī)
則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,
再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成運(yùn)算.過程如圖所示:(1)接力中,計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生是
?;佳佳、音音1234567891011(2)請(qǐng)給出正確的計(jì)算過程.【解】-42+20÷(-5)-6×(-2)2
=-16+(-4)-6×4
=-16+(-4)-24
=-44.1234567891011
利用有理數(shù)的混合運(yùn)算做數(shù)學(xué)游戲10.
[情境題·游戲活動(dòng)]嘉嘉和琪琪用如圖中的A,B,C,D
四張帶有運(yùn)算的卡片,做一個(gè)“我說你算”的數(shù)學(xué)游
戲,規(guī)則如下:嘉嘉說一個(gè)數(shù),并對(duì)這個(gè)數(shù)按這四張帶
有運(yùn)算的卡片排列出一個(gè)運(yùn)算順序,然后琪琪根據(jù)這個(gè)
運(yùn)算順序列式計(jì)算,并說出計(jì)算結(jié)果.例如:嘉嘉說2,
對(duì)2按A→B→C→D的順序運(yùn)算,則琪琪列式計(jì)算得:
[(2+3)×(-3)-2]2=(-15-2)2=(-17)2=289.1234567891011(1)嘉嘉說-2,對(duì)-2按C→A→D→B的順序運(yùn)算,請(qǐng)列
式并計(jì)算結(jié)果;【解】(-2-2+3)2×(-3)=-3.(2)嘉嘉說3,對(duì)3按C→B→D→A的順序運(yùn)算,請(qǐng)列式并
計(jì)算結(jié)果.【解】[(3-2)×(-3)]2+3=12.1234567891011
利用個(gè)位數(shù)字的周期性探求個(gè)位數(shù)字11.
[新考法·探究循環(huán)規(guī)律法]閱讀材料,解決問題:由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=
729,37=2
187,38=6
561,…,不難發(fā)現(xiàn)3的正整
數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3,9,7,1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn),
由此可以得到:因?yàn)?100=34×25,所以3100的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相
同,應(yīng)為1;1234567891011因?yàn)?2
025=34×506+1,所以32
025的個(gè)位數(shù)字與31的個(gè)位數(shù)
字相同,應(yīng)為3.(1)請(qǐng)你仿照材料,分別求出799的個(gè)位數(shù)字及899的個(gè)
位數(shù)字;1234567891011【解】因?yàn)?1=7,72=49,73=343,74=2
401,
75=16
807,…,所以7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7,9,3,1為一個(gè)周
期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?99=74×24+3,所以799的個(gè)位數(shù)字與73的個(gè)位數(shù)字
相同,應(yīng)為3.因?yàn)?1=8,82=64,83=512,84=4
096,85=32
768,…,1234567891011所以8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8,4,2,6為一個(gè)周
期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?99=84×24+3,所以899的個(gè)位數(shù)字與83的個(gè)位數(shù)字
相同,應(yīng)為2.1234567891011(2)請(qǐng)?zhí)剿?21+721+821的個(gè)位數(shù)字;【解】由(1)同理可得,2的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以
2,4,8,6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?21=24×5+1,
所以221的個(gè)位數(shù)字與21的個(gè)位數(shù)字相同,應(yīng)為2.因?yàn)?21=74×5+1,所以721的個(gè)位數(shù)字與71的個(gè)位數(shù)字
相同,應(yīng)為7.因?yàn)?21=8
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