機械工程測試技術基礎 課件 熊詩波 第1、2章 緒論、信號及其描述

機械制造基礎緒論緒論

現(xiàn)代機器制造業(yè)的發(fā)展對工程材料性能的要求不斷提高。由原材料的原始性能來滿足這些要求往往是不經濟的,甚至是不可能的。采用各種改性工藝來改善工程材料的性能,可以充分發(fā)揮其潛力,延長機件的使用壽命,節(jié)約工程材料,因此,具有極為重要的意義。目錄測試技術概況測量的基礎知識1.11.21.1測試技術概況

1.1.1測試和測量系統(tǒng)測試技術是測量和試驗技術（MeasurementandTestTechnique)的統(tǒng)稱。試驗是機械工程基礎研究、產品設計（特別是創(chuàng)新設計、動態(tài)設計和控制系統(tǒng)設計）和研發(fā)的重要環(huán)節(jié)。在現(xiàn)代機電設備的研發(fā)和創(chuàng)新設計、老產品改造以及機電產品全壽命的各個過程的研究中，試驗研究是不可缺少的環(huán)節(jié)。在工程試驗中，需要進行各種物理量的測量，以得到準確的定量結果。當然，不僅是各類工程試驗需要測量，機器和生產過程的運行監(jiān)測、控制和故障診斷也需要在線測量。這時，測量系統(tǒng)大多就是機器和生產線的重要組成部分。一般來說，測量系統(tǒng)的用途如圖１-１所示，實驗及各種過程中的物理量真值、變量或測量值，若隨時間變化，通常稱為信號。圖1-11.1測試技術概況

在產品開發(fā)或其他目的的試驗中，一般要在被測對象運行過程中或試驗激勵下，測量或記錄各種隨時間變化的物理量，通過隨后的進一步處理或分析，得到所要求的定量的試驗結果。在運行監(jiān)測或控制系統(tǒng)中，實時測量的各種時間變量則用于過程參數監(jiān)視、故障診斷或者作為控制系統(tǒng)的控制、反饋變量。不同的用途對測量過程和結果的要求也不同，例如在反饋控制系統(tǒng)中，可能要求測量系統(tǒng)的輸出以很小的滯后（理想的情況是沒有滯后）不失真地跟蹤以一定速率變化的被測物理量。如果只要求不失真地測量和顯示物理量的變化過程，則對滯后就沒有要求。因此，用途和要求不同，測量系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)及其構成方式也不同。1.1測試技術概況

圖１-２工程測量可分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。靜態(tài)測量是指不隨時間變化的物理量的測量，例如機械制造中通過被加工零件的尺寸測量，試圖得到制成品的尺寸和形位誤差。動態(tài)測量是指隨時間變化的物理量的測量。圖１-２中被測物理量（或信號）作為測量系統(tǒng)的輸入，它經傳感器變成可做進一步處理的電量，經信號調理（放大、濾波、調制解調等）后，可以通過模數轉換變成數字信號，從而得到數字化的測量值，將其送入計算機（或儀器控制系統(tǒng)）進行分析與存儲，用于各種用途。1.1測試技術概況

模擬信號泛指隨時間連續(xù)變化的物理信號（各種隨時間變化的物理量），經傳感器變換后成為電信號，但同樣還是模擬信號。這種信號在時間上是連續(xù)的，可以取任意時間值；在幅值（大?。┥弦彩沁B續(xù)的，即可以得到任意的合理值。數字量雖然也表示隨時間變化的物理量，但在時間和幅值上都是離散的，亦即只能得到一定間隔的離散的時間和物理序列，而幅值的變化也不是連續(xù)的，而是以某個最小量（最小量化電平）的個數來表示。一般傳感器的輸出（經或未經信號調理）是模擬量，而只有數字量才能被計算機所接收，才能進行各種數字計算或處理。由模擬量到數字量必須通過圖中所示的“數字化”處理，即“模數轉換”。1.1測試技術概況

1.1.2測試技術發(fā)展概況現(xiàn)代生產的發(fā)展和工程科學研究對測試及其相關技術的需求極大地推動了測試技術的發(fā)展，而現(xiàn)代物理學、信息科學、計算機科學、電子與微機械電子科學與技術的迅速發(fā)展又為測試技術的發(fā)展提供了知識和技術支持，從而促使測試技術在近３０年來得到極大的發(fā)展和廣泛應用。例如工程創(chuàng)新設計，特別是動態(tài)設計對振動分析的需求促使振動測量方法、傳感器和動態(tài)分析技術與軟件的迅速發(fā)展；對汽車性能和安全性要求的不斷提高，使得“汽車電子”技術得到迅速發(fā)展，這種發(fā)展是以基于總線技術的傳感器網絡的發(fā)展為基礎的。現(xiàn)代工程測試技術與儀器的發(fā)展主要表現(xiàn)在以下方面：1.2測試技術概況

（1）新原理新技術在測試技術中的應用近３０年來，隨著基礎理論和技術科學的研究進展，各種物理效應、化學效應、微電子技術，甚至生物學原理在工程測量中得到廣泛應用，使得可測量的范圍不斷擴大，測量精度和效率得到很大提高。例如在振動速度測量中，激光多普勒原理的應用，使得不可能安裝傳感器進行測量的計算機硬盤讀寫臂與磁盤片等輕小構件的振動測量成為可能；使用自動定位掃描激光束，使得大型客機機翼、轎車本身等大型物體的多點振動測量達到很高的效率，只需幾分鐘時間就可完成數百點的振動速度測量；高達１０ＭＨｚ以上采樣頻率的數據采集系統(tǒng)可實現(xiàn)伴隨金屬構件裂紋發(fā)生與發(fā)展的脈沖聲發(fā)射信號的采集。類似的例子不勝枚舉。1.1測試技術概況

（2）新型傳感器的出現(xiàn)隨著人造晶體、電磁、光電、半導體與其他功能新材料的出現(xiàn)，微電子和精密、微細加工技術的發(fā)展，作為工程測量技術基礎的傳感器技術得到迅速發(fā)展。這種發(fā)展包括新型傳感器的出現(xiàn)、傳感器性能的提高及功能的增強、集成化程度的提高以及小型、微型化等。微電子技術的發(fā)展有可能把某些電路乃至微處理器和傳感測量部分集成為一體，而使傳感器具有放大、校正、判斷和某些信號處理功能，組成所謂的“智能傳感器”。（3）計算機測試系統(tǒng)與虛擬儀器的應用傳感器網絡及儀器總線技術、互聯(lián)網與遠程測試、測試過程與儀器控制技術，以及虛擬儀器及其編程語言等的發(fā)展都是現(xiàn)代工程測試技術發(fā)展的重要方面。1.2測試的基礎知識

在機械（或機電）系統(tǒng)試驗、控制和運行監(jiān)測中，需要測量各種物理量（或其他工程參量）及其隨時間變化的特性。這種測量需通過各種測量裝置和測量過程來實現(xiàn)。于是，測量裝置和過程在總體上需滿足什么樣的要求，才能準確測量到這些物理量及其隨時間的變化是我們關心的問題。為使測量結果具有普遍的科學意義需具備一定的條件：首先，測量過程是被測量的量與標準或相對標準量的比較過程。作為比較用的標準量值必須是已知的，且是合法的，才能確保測量值的可信度及保證測量值的溯源性。其次，進行比較的測量系統(tǒng)必須進行定期檢查、標定，以保證測量的有效性、可靠性，這樣的測量才有意義。1.2測試的基礎知識

1.2.1量與量綱量是指現(xiàn)象、物體或物質可定性區(qū)別和定量確定的一種屬性。不同類的量彼此可以定性區(qū)別，如長度與質量是不同類的量。同一類中的量之間是以量值大小來區(qū)別的。（1）量值量值是用數值和計量單位的乘積來表示的。它被用來定量地表達被測對象相應屬性的大小，如34ｍ、15ｋｇ、４０℃等。其中，34、15、40是量值的數值。顯然，量值的數值就是被測量與計量單位的比值。（2）基本量和導出量在科學技術領域中存在著許許多多的量，它們彼此有關。為此專門約定選取某些量作為基本量，而其他量則作為基本量的導出量。量的這種特定組合稱為量制。在量制中，約定地認為基本量是相互獨立的量，而導出量則是由基本量按一定函數關系來定義的。1.2測試的基礎知識

（3）量綱和量的單位“量綱”代表一個實體（被測量）的確定特征，而量綱單位則是該實體的量化基礎。例如，長度是一個量綱，而厘米則是長度的一個單位；時間是一個量綱，而秒則是時間的一個單位。一個量綱是唯一的，然而一種特定的量綱———比如說長度———則可用不同的單位來測量，如英尺、米、英寸或英里等。不同的單位制必須被建立和認同，亦即這些單位制必須被標準化。由于存在著不同的單位制，在不同單位制間的轉換基礎方面也必須有協(xié)議。在國際單位制（SI）中，基本量約定為：長度、質量、時間、溫度、電流、發(fā)光強度和物質的量七個。它們的量綱分別用Ｌ、Ｍ、Ｔ、θ、Ｉ、Ｎ和Ｊ表示。導出量的量綱可用基本量量綱的冪的乘積來表示。例如，導出量力的量綱是ＬＭＴ－２，電阻的量綱是Ｌ２ＭＴ－３Ｉ－２。工程上會遇到無量綱量，其量綱中的冪都為零，實際上它是一個數。弧度（ｒａｄ）就是這種量。1.2測試的基礎知識

1.2.2法定計量單位法定計量單位是強制性的，各行業(yè)、各組織都必須遵照執(zhí)行，以確保單位的一致。我國的法定計量單位是以國際單位制（SI）為基礎并選用少數其他單位制的計量單位來組成的。（1）基本單位根據國際單位制（SI），七個基本量的單位分別是：長度—米（Metre）、質量—千克（Kilogram）、時間—秒（Second）、溫度—開爾文（Kelvin）、電流—安培（Am）、發(fā)光強度———坎德拉（Candela）、物質的量———摩爾（Mol）。它們的單位代號分別為：米（M）、千克（KG）、秒（S）、開（Ｋ）、安（Ａ）、坎（CD）、摩（MOL）。1.2測試的基礎知識

國際單位制（SI）的基本單位的定義為：米（M）是光在真空中，在1/299792458s的時間間隔內所經路程的長度。千克（KG）是質量單位，等于國際千克原器的質量。秒（S）是銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷對應的輻射9192631770個周期的持續(xù)時間。安培（A）是電流單位。在真空中，兩根相距1m的無限長、截面積可以忽略的平行圓直導線內通過等量恒定電流時，若導線間相互作用力在每米長度上為2×10-7N，則每根導線中的電流為1A。開爾文（Ｋ）是熱力學溫度單位，等于水的三相點熱力學溫度的1/27316。摩爾（mol）是一系統(tǒng)的物質的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數與0012kg碳-12的原子數目相等。使用摩爾時，基本單元可以是原子、分子、離子、電子及其他粒子，或是這些粒子的特定組合?？驳吕╟d）是一光源在給定方向上的發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為54×104Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為1/683/sr。1.2測試的基礎知識

（2）輔助單位在國際單位制中，平面角的單位———弧度和立體角的單位———球面度未歸入基本單位或導出單位，而稱之為輔助單位。輔助單位既可以作為基本單位使用，又可以作為導出單位使用。它們的定義如下：弧度（rad）是一個圓內兩條半徑在圓周上所截取的弧長與半徑相等時，它們所夾的平面角的大小。球面度（sr）是一個立體角，其頂點位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長的正方形面積。（3）導出單位在選定了基本單位和輔助單位之后，按物理量之間的關系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構成的單位稱為導出單位。1.2測試的基礎知識

1.2.3測量、計量、測試測量、計量、測試是三個密切關聯(lián)的術語。測量（Measurement）是指以確定被測對象的量值為目的而進行的實驗過程。如果涉及實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量，則稱為計量。因此研究測量、保證測量統(tǒng)一和準確的科學被稱為計量學（Metrology）。具體地說，計量學將研究可測的量、計量單位、計量基準、標準的建立、復現(xiàn)、保存及量值傳遞、測量原理與方法及其準確度、觀察者的測量能力，物理常量及常數、標準物質、材料特性的準確確定，以及計量的法制和管理。實際中，計量一詞只用作某些專門術語的限定語，如計量單位、計量管理、計量標準等。所組成的新術語都與單位統(tǒng)一和量值準確可靠有關。測量的意義則更為廣泛、更為普遍。測試（MeasurementamdTest）是指具有試驗性質的測量，或測量和試驗的綜合。一個完整的測量過程必定涉及被測對象、計量單位、測量方法和測量誤差。它們被稱為測量四要素。1.2測試的基礎知識

1.2.4基準和標準基準是用來保存、復現(xiàn)計量單位的計量器具。它是具有現(xiàn)代科學技術所能達到的最高準確度的計量器具。基準通常分為國家基準、副基準和工作基準三種等級。國家基準是指在特定計量領域內，用來保存和復現(xiàn)該領域計量單位并具有最高的計量特性，經國家鑒定、批準作為統(tǒng)一全國量值最高依據的計量器具。副基準是指通過與國家基準對比或校準來確定其量值，并經國家鑒定、批準的計量器具。在國家計量檢定系統(tǒng)中，副基準的位置僅低于國家基準。工作基準是指通過與國家基準或副基準對比或校準，用來檢定計量標準的計量器具。它的設立是為了避免頻繁使用國家基準和副基準，免得它們喪失其應有的計量特性。在國家計量檢定系統(tǒng)中，工作基準的位置僅低于國家基準和副基準。計量標準是指用于檢定工作計量器具的計量器具。工作計量器具是指用于現(xiàn)場測量而不用于檢定工作的計量器具。一般測量工作中使用的絕大部分就是這一類計量器具。1.2測試的基礎知識

1.2.5量值的傳遞和計量器具檢定通過對計量器具實施檢定或校準，將國家基準所復現(xiàn)的計量單位量值經過各級計量標準傳遞到工作計量器具，以保證被測對象量值的準確和一致。這個過程就是所謂的“量值傳遞”。在此過程中，按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定的工作對量值的準確和一致起著最重要的保證作用，是量值傳遞的關鍵步驟。所謂計量器具檢定（VerificationofMeasuringInstrument)，是指為評定計量器具的計量特性，確定其是否符合法定要求所進行的全部工作。檢定規(guī)程是指檢定計量器具時必須遵守的法定技術文件。計量器具檢定規(guī)程的內容包括：適用范圍、計量器具的計量特性、檢定項目、檢定條件、檢定方法、檢定周期以及檢定結果的處理等。計量器具檢定規(guī)程分為國家、部門和地方三種。它們分別由國家計量行政主管部門、有關部門和地方制定并批準頒布，作為檢定所依據的法定技術文件，分別在全國、本部門、本地區(qū)施行。1.2測試的基礎知識

所有的計量器具都必須實施相應的檢定。其中社會公用的計量標準、部門和企事業(yè)單位使用的最高計量標準，用于貿易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測等方面的某些計量器具，則必須由政府計量行政主管部門所屬的法定計量檢定機構或授權的計量檢定機構對它們實施定點定期的強制檢定。檢定合格的計量器具被授予檢定證書和在計量器具上加蓋檢定標記；不合格者或未經檢定者，則應停止使用。1.2測試的基礎知識

1.2.6測量方法測量的基本形式是比較，即將被測量與標準量進行比對，可根據測量的方法、手段、目的、性質等對測量進行分類。以下介紹常見的按測量值獲得的方法進行分類，把測量分為直接測量、間接測量和組合測量。（1）直接測量直接測量指無需經過函數關系的計算，直接通過測量儀器得到被測值的測量，如使用溫度計測量水溫、使用卷尺測量靶距等。根據被測量與標準量的量綱是否一致，直接測量可分為直接比較和間接比較。直接把被測物理量和標準量做比較的測量方法稱為直接比較，如使用卷尺測量靶距、利用惠斯通電橋來比較兩只電阻的大小等。直接比較的一個顯著特點是待測物理量和標準量是同一物理量。間接比較則是利用儀器把原始形態(tài)的待測物理量的變化變換成與之保持已知函數關系的另一種物理量的變化，并以人的感官所能接受的形式在測量儀器上顯示出來。1.2測試的基礎知識

直接測量按測量條件不同又可分為等精度（等權）直接測量和不等精度（不等權）直接測量兩種。對某被測量進行多次重復直接測量，如果每次測量的儀器、環(huán)境、方法和測量人員都保持一致或不變則稱之為等精度測量。若測量中每次測量條件不盡相同，則稱之為不等精度測量。（2）間接測量間接測量指在直接測量值的基礎上，根據已知函數關系，計算出被測量的量值的測量。如通過測定某段時間內火車運動的距離來計算火車運動的平均速度就屬于間接測量。（3）組合測量組合測量指將直接測量值或間接測量值與被測量值之間按已知關系組合成一組方程（函數關系），通過解方程組得到被測值的方法。組合測量實質是間接測量的推廣，其目的就是在不提高計量儀器準確度的情況下，提高被測量值的準確度。1.2測試的基礎知識

1.2.7測量裝置測量裝置（測量系統(tǒng)）是指為了確定被測量值所必需的器具和輔助設備的總體。其組成部分已在前面介紹過（見圖1-2）。（1）傳感器傳感器是直接作用于被測量，并能按一定規(guī)律將被測量轉換成同種或別種量值輸出的器件。（2）測量變換器測量變換器是提供與輸入量有給定關系的輸出量的測量器件。顯然，當測量變換器的輸入量為被測量時，該測量變換器實際上就是傳感器；反過來，傳感器也就是第一級的測量變換器。當測量變換器的輸出量為標準信號時，它就被稱為變送器。在自動控制系統(tǒng)中，經常用到變送器。（3）檢測器檢測器用以指示某種特定量的存在而不必提供量值的器件或物質。在某些情況下，只有當量值達到規(guī)定的閾值時才有指示。化學試紙就是一種檢測器。1.2測試的基礎知識

（4）測量器具的示值示值是指由測量器具所指示的被測量值。示值用被測量的單位表示。（5）準確度等級準確度等級用來表示測量器具的等級或級別。每一等級的測量器具都有相應的計量要求，用來保持其誤差在規(guī)定極限以內。（6）標稱范圍標稱范圍也稱為示值范圍，是指測量器具標尺范圍所對應的被測量示值的范圍。例如溫度計的標尺范圍的起點示值為－３０℃，終點示值為＋２０℃，其標稱范圍即為－３０～＋２０℃。（7）量程量程是標稱范圍的上下限之差的模。上例的量程就是５０℃。1.2測試的基礎知識

（8）測量范圍測量范圍是指在測量器具的誤差處于允許極限內的情況下，測量器具所能測量的被測量值的范圍。（9）漂移漂移是測量器具的計量特性隨時間的慢變化。1.2測試的基礎知識

1.2.8測量誤差應當清楚認識到，測量結果總是有誤差的。誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量過程中。（1）測量誤差定義測量結果與被測量真值之差稱為測量誤差，即測量誤差＝測量結果－真值1）真值X0真值是被測量在被觀測時所具有的量值。從測量的角度來看，真值是不能確切獲知的，是一個理想的概念。在測量中，一方面無法獲得真值，而另一方面又往往需要運用真值，因此引進了所謂的“約定真值”。對給定的目的而言，約定真值被認為充分接近于真值，因而可以代替真值來使用的量值。在實際測量中，被測量的實際值、已修正過的算術平均值，均可作為約定真值。實際值是指高一等級的計量標準器具所復現(xiàn)的量值，或測量實際表明它滿足規(guī)定準確度要求，可用來代替真值使用的量值。2）測量結果測量結果是由測量所得的被測量值。在測量結果的表述中，還應包括測量不確定度和有關影響量的值。1.2測試的基礎知識

（2）誤差分類如果根據誤差的統(tǒng)計特征來分，可以將誤差分為：1）系統(tǒng)誤差在對同一被測量進行多次測量過程中，出現(xiàn)某種保持恒定或按確定的方式變化著的誤差，就是系統(tǒng)誤差。在測量偏離了規(guī)定的測量條件時，或測量方法引入了會引起某種按確定規(guī)律變化的因素時，就會出現(xiàn)此類誤差。通常按系統(tǒng)誤差的正負號和絕對值是否已經確定，可將系統(tǒng)誤差分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。在測量中，已定系統(tǒng)誤差可以通過修正來消除。應當消除此類誤差。2）隨機誤差當對同一量進行多次測量時，誤差的正負號和絕對值以不可預知的方式變化著，則此類誤差稱為隨機誤差。測量過程中有許多微弱的隨機影響因素存在，它們是產生隨機誤差的原因。隨機誤差就其個體而言是不確定的，但其總體卻有一定的統(tǒng)計規(guī)律可循。隨機誤差不可能被修正。但在了解其統(tǒng)計規(guī)律性之后，還是可以控制和減少它們對測量結果的影響。1.2測試的基礎知識

3）粗大誤差這是一種明顯超出規(guī)定條件下預期誤差范圍的誤差，是由于某種不正常的原因造成的。在數據處理時，允許也應該剔除含有粗大誤差的數據，但必須有充分依據。實際工作中常根據產生誤差的原因把誤差分為器具誤差、方法誤差、調整誤差、觀測誤差和環(huán)境誤差。（3）誤差表示方法根據誤差的定義，誤差的量綱、單位應當和被測量一樣。這是誤差表述的根本出發(fā)點。然而習慣上常用與被測量量綱、單位不同的量來表述誤差。嚴格地說，這只是誤差的某種特征的描述，而不是誤差量值本身，學習時應注意它們的區(qū)別。1.2測試的基礎知識

常用的誤差表示方法有下列幾種：１）絕對誤差絕對誤差直接用式（1-1）來表示。它是一個量綱、單位和被測量一樣的量。２）相對誤差相對誤差＝絕對誤差÷真值當誤差值較小時，可采用相對誤差≈絕對誤差÷測量結果顯然，相對誤差是無量綱量，其大小是描述誤差和真值的比值的大小，而不是誤差本身的絕對大小。在多數情況下，相對誤差常用％或百萬分數表示。設真值X0＝200ｍＡ，測量結果Xr＝1.99mA，則誤差＝（1.99-2.00）mA＝-0.01mA；絕對誤差-0.01mA；相對誤差＝－0.01/2.00＝－0.005＝－0.5％。３）引用誤差這種表示方法只用于表示計量器具特性的情況中。計量器具的引用誤差就是計量器具的絕對誤差與引用值之比。引用值是指計量器具的標稱范圍的最高值或量程。例如，溫度計標稱范圍為-20~+50℃，，其量程為70℃，引用值為５０℃。1.2測試的基礎知識

例1-2用標稱范圍為0～150Ｖ的電壓表測量時，示值為100.0V，電壓實際值為99.4V。這時電壓表的引用誤差為引用誤差＝（100.0Ｖ－99.4Ｖ）÷150Ｖ＝0.4％顯然，在此例中，用測量器具的示值來代替測量結果，用實際值代替真值，引用值則采用量程。４）分貝誤差分貝誤差的定義為分貝誤差＝20×ｌｇ（測量結果÷真值）（1-3a）分貝誤差的單位為ｄＢ。對于一部分的量（如廣義功），其分貝誤差需改用下列公式，即分貝誤差＝10×ｌｇ（測量結果÷真值）（1-3b）單位仍為dB。根據此定義，當測量結果等于真值，即誤差為零時，分貝誤差必定等于0dB。分貝誤差本質上是無量綱量，是一種特殊形式的相對誤差。在數值上，分貝誤差和相對誤差有著一定的關系。1.2測試的基礎知識

計算例１-１的分貝誤差。分貝誤差＝20×lg（1.99÷2.00）dB＝－20×0.00218ｄＢ＝－0.044ｄB最后，必須特別指出，初學者往往不注意區(qū)分誤差和誤差特征量這兩個完全不同的概念，以致無法理解某些問題。下面利用一個簡圖（見圖１-３）來說明測量誤差和其分布特征量的關系。圖中ｘ０———被測量真值；ｘｉ———第ｉ次的測量值；μ———測量值的期望（平均值）；σ———測量值的標準偏差，是常用的誤差特征量之一；δｉ———第ｉ次測量的誤差值；Δｒｉ———第ｉ次測量的隨機誤差值；Δｓ———系統(tǒng)誤差。1.2測試的基礎知識

從原則上來說，μ為測量值的平均值；σ卻不是誤差值，而是描述隨機誤差分布特性的特征量，簡言之，是誤差的統(tǒng)計特征量之一。為了強調這些概念之間的區(qū)別，圖１３是在特定的系統(tǒng)誤差δｓ和測量值服從正態(tài)分布Ｎ～（σ、μ）下繪制的。不言而喻，誤差值和分布的標準偏差是不一樣的。各次測量的誤差值彼此不同。誤差分布的標準偏差能說明誤差值分散程度，在許多場合下考查它比考查誤差值簡易可行，因而有些人在用語上常把兩者混為一談。1.2測試的基礎知識

１.２.９測量精度和不確定度測量精度是泛指測量結果的可信程度。從計量學來看，描述測量結果可信程度更為規(guī)范化術語有測量精密度、測量正確度、測量準確度和測量不確定度等。１.測量精密度測量精密度表示測量結果中隨機誤差大小的誤差；也是指在一定條件下進行多次測量時所得結果彼此符合的程度。不能將精密度簡稱為精度。２.測量正確度測量正確度表示測量結果中系統(tǒng)誤差大小的程度；它反映了在規(guī)定條件下測量結果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。３.測量準確度測量準確度表示測量結果和被測量真值之間的一致程度。它反映了測量結果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合，也可稱為測量精確度。1.2測試的基礎知識

４.測量不確定度測量不確定度表示對被測量真值所處量值范圍的評定；或者說，對被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定。不確定度是測量誤差量值分散性的指標，它表示對測量值不能肯定的程度。測量結果應帶有這樣一個指標。只有知道測量結果的不確定度時，此測量結果才有意義和用處。完整的測量結果不僅應包括被測量的量值，還應包括它的不確定度。用測量不確定度來表明測量結果的可信賴程度。不確定度越小，測量結果可信度越高，其使用價值越高。測量不確定度的概念、符號和表達式長期存在著不同程度的分歧和混亂。根據國家技術監(jiān)督局的有關規(guī)定，本書將以國際計量局(BIPM)于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC-1(1980)》為依據來介紹測量不確定度的概念、符號和表達式。不確定度一般包含多種分量。按其數值的評定方法可以把它們歸入兩類：Ａ類分量和Ｂ類分量。Ａ類分量是用統(tǒng)計方法算出來的，即根據測量結果的統(tǒng)計分布進行估計，并用實驗標準偏差ｓ（即樣本標準偏差）來表征。1.2測試的基礎知識

1.2.10測量器具的誤差測量器具在完成測量任務的同時也給測量結果帶來誤差。在研究測量器具的誤差時，會涉及下面的一些概念。1.測量器具的示值誤差它是指測量器具的示值與被測量真值（約定真值）之差。例如電壓表的示值Vi=30V，而電壓實際值Vt＝30.5Ｖ，則電壓表的示值誤差等于－0.5V。2.測量器具的基本誤差它是指測量器具在標準條件下所具有的誤差，也稱為固有誤差。3.測量器具的允許誤差它是指技術標準、檢定規(guī)程等對測量器具所規(guī)定的允許的誤差極限值。4.測量器具的準確度它是指測量器具給出接近于被測量真值的示值的能力。1.2測試的基礎知識

5.測量器具的重復性和重復性誤差測量器具的重復性是指在規(guī)定的使用條件下，測量器具重復接收相同的輸入，測量器具給出非常相似輸出的能力。測量器具的重復性誤差就是測量器具造成的隨機誤差分量。6.測量器具的回程誤差測量器具的回程誤差也稱為滯后誤差，是指在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，其示值之差的絕對值。7.誤差曲線誤差曲線表示測量器具誤差與被測量之間的函數關系的曲線。8.校準曲線校準曲線表示被測量的實際值與測量器具示值之間函數關系的曲線。1.2測試的基礎知識

1.2.11測量結果的表達方式從誤差定義出發(fā)，每次測量就有一個誤差值。而這個誤差值包含著各種因素產生的分量，其中必定包含隨機誤差。顯然，由一次測量誤差是無法判明測量誤差的統(tǒng)計特性的。只有通過多次重復測量才能由這些測得值的統(tǒng)計分析中獲得誤差的統(tǒng)計性質。從概率統(tǒng)計學來看，要完全掌握測量數據和誤差的概率分布性質，需要足夠多次乃至于無限次的測量。但在實際實驗中，只能測量有限次，因而，測量數據只是總體中的一個樣本。盡管由此也能獲得相應的統(tǒng)計量，但這些統(tǒng)計量卻只能是測量數據總體特征量的某種估計值，它們只能近似地反映出實驗數據及誤差的統(tǒng)計性質。盡管用樣本的統(tǒng)計量來作為測量數據總體特征量的估計值會帶來相應的統(tǒng)計采樣誤差，但是從解決問題的角度來看，這樣做卻是可行的。因此，測量數據處理的基本任務就是求得測量數據的樣本統(tǒng)計量，以便得到一個既接近真值又可信的估計值以及它偏離真值的程度的估計。思考題與習題1-1敘述我國法定計量單位的基本內容。1-2如何保證量值的準確和一致?1-3何謂測量誤差?通常測量誤差是如何分類、表示的?1-4請將下列諸測量結果中的絕對誤差改寫為相對誤差: ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm21-5何謂測量不確定度?國際計量局于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC—1(1980)》的要點是什么?1-6為什么選用電表時,不但要考慮它的準確度,而且要考慮它的量程?為什么使用電表時應盡可能在電表量程上限的2/3以上使用?用量程為150V的0.5級電壓表和量程為30V的1.5級電壓表分別測量25V電壓,請問哪一個測量準確度高?1-7如何表達測量結果?對某量進行8次測量,測得值分別為:802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46、802.45、802.43。求其測量結果。1-8用米尺逐段丈量一段10m的距離,設丈量1m距離的標準差為0.2mm。如何表示此項間接測量的函數式?求此10m距離的標準差。1-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為0.5%,求其體積的相對標準差。謝謝！第2章信號及其描述目錄信號的分類與描述周期信號與離散頻譜瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.12.22.3隨機信號2.4在生產實踐和科學實驗中，需要觀測大量的現(xiàn)象及其參量的變化。這些變化量可以通過測量裝置變成容易測量、記錄和分析的電信號。一個信號包含著反映被測系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某些有用的信息，它是人們認識客觀事物內在規(guī)律、研究事物之間相互關系、預測未來發(fā)展的依據。這些信號通常用時間的函數（或序列）來表述該函數的圖形稱為信號的波形。2.1信號的分類與描述2.1.1信號的分類確定性信號與隨機信號若信號可表示為一個確定的時間函數，因而可確定其任何時刻的量值，這種信號稱為確定性信號。確定性信號又分為周期信號和非周期信號。（１）周期信號周期信號是按一定時間間隔周而復始重復出現(xiàn)，無始無終的信號，可表達為想x(t)＝x(t+nT０)

(ｎ＝１，２，３，…)（２）非周期信號將確定性信號中那些不具有周期重復性的信號稱為非周期信號。它有兩種：準周期信號和瞬變非周期信號。準周期信號是由兩種以上的周期信號合成的，但其組成分量間無法找到公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現(xiàn)。除準周期信號之外的其他非周期信號，是一些或在一定時間區(qū)間內存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號，并稱為瞬變非周期信號。2.1信號的分類與描述2.連續(xù)信號和離散信號若信號數學表示式中的獨立變量取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號。若獨立變量取離散值，則稱為離散信號。３.能量信號和功率信號在非電量測量中，常把被測信號轉換為電壓或電流信號來處理。電壓信號x(t)加到電阻Ｒ上，其瞬時功率P(t)＝x2(t)/R。當R=1時，P(t)＝x2(t)。瞬時功率對時間積分就是信號在該積分時間內的能量。依此，人們不考慮信號實際的量綱，而把信號x(t)的二次方x2(t)。及其對時間的積分分別稱為信號的瞬時功率和能量。當x(t)滿足時，則認為信號的能量是有限的，并稱之為能量有限信號，簡稱能量信號，如矩形脈沖信號、衰減指數函數等。2.1信號的分類與描述若信號在區(qū)間（－∞，∞）的能量是無限的，即但它在有限區(qū)間（t1，t2）的平均功率是有限的，即則這種信號稱為功率有限信號或功率信號。圖２-１所示的振動系統(tǒng)，其位移信號x(t)就是能量無限的正弦信號，但在一定時間區(qū)間內其功率卻是有限的。如果該系統(tǒng)加上阻尼裝置，其振動能量隨時間而衰減（見圖２-２），這時的位移信號就變成能量有限信號了。2.1信號的分類與描述2.1.2信號的時域描述和頻域描述直接觀測或記錄到的信號，一般是以時間為獨立變量的，稱其為信號的時域描述。信號時域描述能反映信號幅值隨時間變化的關系，而不能明顯揭示信號的頻率組成關系。為了研究信號的頻率結構和各頻率成分的幅值、相位關系，應對信號進行頻譜分析，把信號的時域描述通過適當方法變成信號的頻域描述，即以頻率為獨立變量來表示信號。在信號分析中，將組成信號的各頻率成分找出來，按序排列，得出信號的“頻譜”。若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐標，便分別得到信號的幅頻譜或相頻譜。圖２-５示出了該周期方波的時域波形、幅頻譜和相頻譜三者的關系。2.1信號的分類與描述圖２-５2.1信號的分類與描述表２１列出兩個同周期方波及其幅頻譜、相頻譜。不難看出，在時域中，兩方波除彼此相對平移Ｔ０／４之外，其余完全一樣。但兩者的幅頻譜雖相同，相頻譜卻不同。平移使各頻率分量產生了ｎπ／２相角，ｎ為諧波次數。總之，每個信號有其特有的幅頻譜和相頻譜。故在頻域中，每個信號都需同時用幅頻譜和相頻譜來描述。信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況；頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評定機器振動烈度，需用振動速度的方均根值來作為判據。若速度信號采用時域描述，就能很快求得方均根值。而在尋找振源時，需要掌握振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。實際上，兩種描述方法能相互轉換，而且包含同樣的信息量。2.1信號的分類與描述2.2周期信號與離散頻譜2.2.1傅里葉級數的三角函數展開式在有限區(qū)間上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數（信號）x(t)都可以展開成傅里葉級數。傅里葉級數的三角函數展開式為2.2周期信號與離散頻譜Ｔ０———周期；ω０———圓頻率，ω０＝２π/Ｔ０；ｎ＝１、２、３、…。式中Ａｎ———第ｎ次諧波的幅值；φｎ———第ｎ次諧波的初相角。從式可見，周期信號是由一個或幾個乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成。以圓頻率為橫坐標，幅值Ａｎ或相角φｎ為縱坐標作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。由于ｎ是整數序列，各頻率成分都是ω０的整倍數，相鄰頻率的間隔Δω＝ω０＝２π／Ｔ０，因而譜線是離散的。通常把ω０稱為基頻，并把成分Ansin(nω0t＋φｎ)稱為ｎ次諧波。2.2周期信號與離散頻譜2.2.2傅里葉級數的復指數函數展開式傅里葉級數也可以寫成復指數函數形式。根據歐拉公式，有因此式(2-7)可改寫為2.2周期信號與離散頻譜這就是傅里葉級數的復指數函數形式。將式（２-８）代入式（２-14a）和式（２-14b）中，并令ｎ＝０、±１、±２、…，即得2.2周期信號與離散頻譜在一般情況下，Cn是復數，可以寫成把周期函數x(t)展開為傅里葉級數的復指數函數形式后，可分別以|Cn|－ω和φn－ω繪制幅頻譜圖和相頻譜圖也可以分別以ｃｎ的實部或虛部與頻率的關系繪制幅頻圖，并分別稱為實頻譜圖和虛頻譜圖（參閱例２-２）。比較傅里葉級數的兩種展開形式可知：復指數函數形式的頻譜為雙邊譜（ω從－∞～＋∞），三角函數形式的頻譜為單邊譜（ω從０～＋∞）；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關系，即｜ｃｎ｜＝１２Ａｎ，｜ｃ０｜＝ａ０。雙邊幅頻譜為偶函數，雙邊相頻譜為奇函數。2.2周期信號與離散頻譜在式（２-15）中，ｎ取正、負值。當ｎ為負值時，諧波頻率nω0為“負頻率”。出現(xiàn)“負”的頻率似乎不好理解，實際上角速度按其旋轉方向可以有正有負，一個矢量的實部可以看成是兩個旋轉方向相反的矢量在其實軸上投影之和，而虛部則為其在虛軸上投影之差（見圖２-８）。圖2-82.2周期信號與離散頻譜2-2-3周期信號的強度表述周期信號的強度特征可以用峰值、絕對均值、有效值和平均功率等來表述（見圖2-10）。峰值ｘｐ是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值，即峰峰值ｘｐ－ｐ是在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。對信號的峰值和峰峰值應有足夠的估計，以便確定測試系統(tǒng)的動態(tài)范圍。一般希望信號的峰峰值在測試系統(tǒng)的線性區(qū)域內，使所觀測（記錄）到的信號正比于被測量的變化狀態(tài)。如果進入非線性區(qū)域，則信號將發(fā)生畸變，結果不但不能正比于被測信號的幅值，而且會增生大量諧波。周期信號的均值μｘ為它是信號的常值分量。2.2周期信號與離散頻譜周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值μ|X|，即有效值是信號的方均根值Xrms，即有效值的二次方———均方值就是信號的平均功率Pav，即它反映信號的功率大小。2.2周期信號與離散頻譜2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號包括準周期信號和瞬變非周期信號兩種，其頻譜各有特點。如前所述，周期信號可展開成許多乃至無限項簡諧信號之和，其頻譜具有離散性且各簡諧分量的頻率具有一個公約數———基頻。但幾個簡諧信號的疊加，不一定是周期信號。也就是說，具有離散頻譜的信號不一定是周期信號。只有其各簡諧成分的頻率比是有理數，因而它們能在某個時間間隔后周而復始，合成后的信號才是周期信號。若各簡諧成分的頻率比不是有理數，例如:各簡諧成分在合成后不可能經過某一時間間隔后重演，其合成信號就不是周期信號。但這種信號有離散頻譜，故稱為準周期信號。多個獨立振源激勵起某對象的振動往往是這類信號。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜通常所說的非周期信號是指瞬變非周期信號。常見的這種信號如圖２-11所示。圖2-11a為矩形脈沖信號，圖２-11b為指數衰減信號，圖2-11c為衰減振蕩，圖２-11d為單一脈沖。下面討論這種非周期信號的頻譜。圖2-112.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3.1傅里葉變換周期為T0的信號x(t)其頻譜是離散的。當x(t)的周期T0趨于無窮大時，則該信號就成為非周期信號了。周期信號頻譜譜線的頻率間隔Δω＝ω０＝２πＴ０，當周期Ｔ０趨于無窮大時，其頻率間隔Δω趨于無窮小，譜線無限靠近，變量ω連續(xù)取值以致離散譜線的頂點最后演變成一條連續(xù)曲線。所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的，可以將非周期信號理解為無限多個、頻率無限接近的頻率成分所組成。設有一個周期信號X(t),在區(qū)間以傅里葉級數表示為2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜當T0趨于∞時，頻率間隔Δω成為ｄω，離散頻譜中相鄰的譜線緊靠在一起，ｎω０就變成連續(xù)變量ω，求和符號∑就變?yōu)榉e分符號∫了，于是這就是傅里葉積分。式（2-25）中中括號里的積分，由于時間ｔ是積分變量，故積分之后僅是ω的函數，記作Ｘ（ω）。這樣當然，式（2-25）也可寫成2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜在數學上，稱式（2-26）所表達的Ｘ（ω）為x(t)的傅里葉變換；稱式（2-27）所表達的x(t)為X(ω)的傅里葉逆變換，兩者互稱為傅里葉變換對，可記為把ω＝2πｆ代入式（2-25）中，則式（2-26）和式（2-27）變?yōu)檫@樣就避免了在傅里葉變換中出現(xiàn)的常數因子，使公式形式簡化，其關系是一般X(f)是實變量f的復函數，可以寫成2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜式中

|X(f)|——信號x(t)的連續(xù)幅值譜;

φ(f)——信號x(t)的連續(xù)相位譜。必須著重指出,盡管非周期信號的幅值譜|X(f)|和周期信號的幅值譜|cn|很相似,但兩者是有差別的,表現(xiàn)在|cn|的量綱與信號幅值的量綱一樣,而|X(f)|的量綱則與信號幅值的量綱不一樣,|X(f)|是單位頻寬上的幅值,所以更確切地說,X(f)是頻譜密度函數。本書為方便起見,在不會引起紊亂的情況下,仍稱X(f)為頻譜。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3.2傅里葉變換的主要性質１.奇偶虛實性一般Ｘ（ｆ）是實變量ｆ的復變函數。它可以寫成2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜余弦函數是偶函數，正弦函數是奇函數。由式（2-35）可知，如果x(t)是實函數，則X(f)一般為具有實部和虛部的復函數，且實部為偶函數，即ReX(f)＝ReX(-f)；虛部為奇函數，即ImX(f)＝-ImX(-f)。如果x(t)為實偶函數，則ImX(-f)=0，X(f)將是實偶函數，即X(f)＝ReX(f)＝X(-f)。如果x(t)為實奇函數，則ReX(f)=0，X(f)將是虛奇函數，即X(f)＝-jImX(f)=-X(-f)。如果x(t)為虛函數，則上述結論的虛實位置也相互交換。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.對稱性若則應用這個性質，利用已知的傅里葉變換對即可得出相應的變換對。圖2-14是對稱性應用舉例。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜3.時間尺度改變特性４.時移和頻移特性當在頻域中信號沿頻率軸平移一常值ｆ０時，則2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜5.卷積特性兩個函數x1(t)與x2(t)的卷積定義為∫∞-∞x1

(τ)x2(ｔ-τ)dτ，記作x1(t)*x2(t)。在很多情況下，卷積積分用直接積分的方法來計算是有困難的，但它可以利用變換的方法來解決，從而使信號分析工作大為簡化。因此，卷積特性在信號分析中占有重要的地位。若2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜6.微分和積分特性在振動測試中，如果測得振動系統(tǒng)的位移、速度或加速度中之任一參數，應用微分、積分特性就可以獲得其他參數的頻譜。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.2.3幾種典型信號的頻譜1.矩形窗函數的頻譜矩形窗函數的頻譜已在例２-３中討論了。由此可見，一個在時域有限區(qū)間內有值的信號，其頻譜卻延伸至無限頻率。若在時域中截取信號的一段記錄長度，則相當于原信號和矩形窗函數的乘積，因而所得頻譜將是原信號頻域函數和sincθ函數的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。從其頻譜圖（見圖２-12）中可以看到，在f=0～±1/T之間的譜峰，幅值最大，稱為主瓣。兩側其他各譜峰的峰值較低，稱為旁瓣。主瓣寬度為2/T，與時域窗寬度Ｔ成反比?？梢姇r域窗寬Ｔ越大，即截取信號時長越大，主瓣寬度越小。2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜２.δ函數及其頻譜(1)δ函數的定義

在ε時間內激發(fā)一個矩形脈沖Sε(t)(或三角形脈沖、雙邊指數脈沖、鐘形脈沖等),其面積為1(見圖2-16)。當ε→0時,Sε(t)的極限就稱為δ函數,記作δ(t)。δ函數也稱為單位脈沖函數。δ(t)的特點有:2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜(2)δ函數的采樣性質

如果δ函數與某一連續(xù)函數f(t)相乘,顯然其乘積僅在t=0處為f(0)δ(t),其余各點(t≠0)之乘積均為零。其中f(0)δ(t)是一個強度為f(0)的δ函數;也就是說,從函數值來看,該乘積趨于無限大,從面積(強度)來看,則為f(0)。如果δ函數與某一連續(xù)函數f(t)相乘,并在(∞,-∞)區(qū)間中積分,則有同理,對于有延時t0的δ函數δ(t-t0),它與連續(xù)函數f(t)的乘積只有在t=t0時刻不等于零,而等于強度為f(t0)的δ函數;在(∞,-∞)區(qū)間內,該乘積的積分為2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜式(2-49)和式(2-50)表示δ函數的采樣性質。此性質表明任何函數f(t)和δ(t-t0)的乘積是一個強度為f(t0)的δ函數δ(t-t0),而該乘積在無限區(qū)間的積分則是f(t)在t=t0時刻的函數值f(t0)。這個性質對連續(xù)信號的離散采樣是十分重要的,在第6章中得到廣泛應用。(3)δ函數與其他函數的卷積

任何函數和δ函數δ(t)卷積是一種最簡單的卷積積分。例如,一個矩形函數x(t)與δ函數δ(t)的卷積為(見圖2-17a)2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜可見函數x(t)和δ函數的卷積結果,就是在發(fā)生δ函數的坐標位置上(以此作為坐標原點)簡單地將x(t)重新構圖。(4)δ(t)的頻譜

將δ(t)進行傅里葉變換,有其逆變換為2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜故知時域的δ函數具有無限寬廣的頻譜，而且在所有的頻段上都是等強度的（見圖２-１８），這種頻譜常稱為“均勻譜”。根據傅里葉變換的對稱性質和時移、頻移性質，可以得到下列傅里葉變換對：2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜３.正、余弦函數的頻譜密度函數由于正、余弦函數不滿足絕對可積條件，因此不能直接應用式（２-28）進行傅里葉變換，而需在傅里葉變換時引入δ函數。根據式（2-11）、式（2-12），正、余弦函數可以寫成應用式（2-55），可認為正、余弦函數是把頻域中的兩個δ函數向不同方向頻移后之差或和的傅里葉逆變換。因而可求得正、余弦函數的傅里葉變換為（見圖2-19）2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜４.周期單位脈沖序列的頻譜等間隔的周期單位脈沖序列稱為梳狀函數，用S(t，Ts)表示。因為此函數是周期函數，所以可以把它表示為傅里葉級數的復指數函數形式，即2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜因為在(-Ts/2,Ts/2)區(qū)間內,式(2-58)只有一個δ函數δ(t),而當t=0時,所以：這樣,式(2-59)可寫成根據式(2-55)可得可得S(t,Ts)的頻譜(見圖2-20)S(f,fs),也是梳狀函數,即2.3瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜由圖2-20可見,時域周期單位脈沖序列的頻譜也是周期脈沖序列。若時域周期為Ts,則頻域脈沖序列的周期為1/Ts;時域脈沖強度為1,頻域中強度為1/Ts。2.4隨機信號2.4.1概述隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的，不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。描述隨機信號必須用概率和統(tǒng)計的方法。對隨機信號按時間歷程所做的各次長時間觀測記錄稱為樣本函數，記作xi(t)（見圖2-21）。樣本函數在有限時間區(qū)間上的部分稱為樣本記錄。在同一試驗條件下，全部樣本函數的集合（總體）就是隨機過程，記作｛x(t)｝，即2.4隨機信號2.4隨機信號隨機過程的各種平均值（均值、方差、均方值和方均根值等）是按集合平均來計算的。集合平均的計算不是沿某單個樣本的時間軸進行，而是將集合中所有樣本函數對同一時刻ti的觀測值取平均。為了與集合平均相區(qū)別，把按單個樣本的時間歷程進行平均的計算叫作時間平均。隨機過程有平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程之分。所謂平穩(wěn)隨機過程是指其統(tǒng)計特征參數不隨時間而變化的隨機過程，否則為非平穩(wěn)隨機過程。在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征，這樣的平穩(wěn)隨機過程叫各態(tài)歷經（遍歷性）隨機過程。工程上所遇到的很多隨機信號具有各態(tài)歷經性，有的雖不是嚴格的各態(tài)歷經過程，但也可以當作各態(tài)歷經隨機過程來處理。2.4隨機信號事實上，一般的隨機過程需要足夠多的樣本函數（理論上應為無限多個）才能描述它，而要進行大量的觀測來獲取足夠多的樣本函數是非常困難或做不到的。實際的測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經過程來處理，進而以有限長度樣本記錄的觀察分析來推斷、估計被測對象的整個隨機過程。也就是說，在測試工作中常以一個或幾個有限長度的樣本記錄來推斷整個隨機過程，以其時間平均來估計集合平均。隨機信號廣泛存在于工程技術的各個領域。確定性信號一般是在一定條件下出現(xiàn)的特殊情況，或者是忽略了次要的隨機因素后抽象出來的模型。測試信號總是受到環(huán)境噪聲污染的，故研究隨機信號具有普遍、現(xiàn)實的意義。2.4隨機信號2.4.2隨機信號的主要特征參數描述各態(tài)歷經隨機信號的主要特征參數有：１）均值、方差和均方值。２）概率密度函數。３）自相關函數。４）功率譜密度函數。2.4隨機信號各態(tài)歷經信號的均值μｘ為式中x(t)——