【浙教】第三次月考卷【九上全冊、九下第1章】

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則的值為（

）．A． B． C． D．2．兩道單選題都含有A、B、C、D四個選項，小明同學(xué)在不會做的情況下，兩題都答對的概率是()A． B． C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+x-1，下列說法正確的是（

）A．圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1) B．圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為-4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，則OD長為（）A．3 B． C． D．25．如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端升高的高度為()

A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，四邊形內(nèi)接，平分，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，平分，，那么的值為（

）

A． B． C． D．8．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A． B． C． D．9．如圖，身高1.5米的小西站在點D處，此時路燈M照射的影子為2.5米，小西沿著的方向行走4.5米至點F，此時影子為1米，則路燈的高度為（

）A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．正六邊形的每個內(nèi)角等于°．12．一個封閉的箱子里裝有只白色小球，只黑色小球，每只小球除顏色外均相同，從中任意拿出一只小球，則拿出小球為黑色的概率是．13．工廠的傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的坡度i=1:2.4，那么物體所經(jīng)過的路程為米．14．拋物線向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點，則．15．如圖，在邊長為的正方形中，為的中點．現(xiàn)將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得．當(dāng)落在上時，則的長為．16．如圖，在中，平分在延長線上，且，若，，則的長為．三、解答題（本大題有7個小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；已知，求的值．18．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．（1）摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）．（2）現(xiàn)再將個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求的值．19．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PA：PD＝；（填兩數(shù)字之比）（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在線段AB上找一點P，使；②如圖③，在線段BD上找一點P，使△APB∽△CPD．20．某數(shù)學(xué)小組開展了一次測量小山高度的活動，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面A處出發(fā)，沿坡角為53°的山坡AB直線上行一段距離到達(dá)B處，再沿著坡角為22°的山坡BC直線上行600米到達(dá)C處，通過測量數(shù)據(jù)計算出小山高CD＝612m，求該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離AD（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．某公司在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售防疫包，已知防疫包的成本價格為6元/個，每日銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元，設(shè)公司銷售防疫包的日獲利為w（元）．（日獲利＝日銷售額﹣成本）x（元/個）789y（個）430042004100（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種防疫包的日獲利w最大？最大利潤為多少元？22．已知地物線與軸交于點，點在該拋物線上（1）若拋物線的對稱軸是直線，請用含的式子表示；（2）如圖1，過點作軸的垂線段，垂足為點．連結(jié)和，當(dāng)為等邊三角形時，求拋物線解析式；（3）如圖2，在（2）條件下，已知為軸上的一動點，連結(jié)和，當(dāng)時，求滿足條件的點的坐標(biāo)．23．如圖1，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，連結(jié)CA．（1）若∠ACD＝30°，求劣弧AB的度數(shù)；（2）如圖2，連結(jié)BO并延長交⊙O于點G，BG交AC于點F，連結(jié)AG．①若tan∠CAE＝2，AE＝1，求AG的長；②設(shè)tan∠CAE＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，可得，，，再代入求值即可．【解析】解：，設(shè)，∴，，，，故選：A．2．兩道單選題都含有A、B、C、D四個選項，小明同學(xué)在不會做的情況下，兩題都答對的概率是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和兩題都答對的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解析】解：據(jù)題意畫圖如下：∵共有16種等情況數(shù)，兩題都答對的情況有1種，∴小明同學(xué)在不會做的情況下，兩題都答對的概率．故選：C．3．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+x-1，下列說法正確的是（

）A．圖像與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1) B．圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為-【答案】D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解析】∵y=2x2+x-1＝2（x＋）2?，∴當(dāng)x＝0時，y＝?1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x＝?，故選項B錯誤，當(dāng)x＜?時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當(dāng)x＝?時，y取得最小值，此時y＝?，故選項D正確，故選：D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝1，則OD長為（）A．3 B． C． D．2【答案】D【分析】先利用垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOD＝60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD的長．【解析】解：∵CD⊥AB，AB是直徑，∴，∴∠AOD＝2∠ABC＝2×30°＝60°，在Rt△ODE中，OD＝2OE＝2×1＝2．故選：D．5．如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長為米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿端升高的高度為()

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】過點作于點，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解析】解：如圖，過點作于點．

在，，所以．由題意得，∴，故選：B．6．如圖，四邊形內(nèi)接，平分，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】解：A、與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；B、平分，，，，故本選項正確；C、與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故本選項錯誤；D、與的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤．故選：B．7．如圖，在中，，平分，，那么的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明，設(shè),表示出的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，得到答案．【解析】解：作于E，

∵平分，，，∴，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，則，∴，故選：B．8．如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接AC，根據(jù)題意可得△ABC為等邊三角形，從而可得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求得弧BC的長度．【解析】解：連接AC，∵菱形ABCD中，AB=BC，又AC=AB，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．∴∠BAC=60°，∴BC的長是：60π×=，故選C．9．如圖，身高1.5米的小西站在點D處，此時路燈M照射的影子為2.5米，小西沿著的方向行走4.5米至點F，此時影子為1米，則路燈的高度為（

）A．3米 B．3.5米 C．4.5米 D．6米【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的判定△ACD∽△AMB，△NEF∽△NMB，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，等量代換即可求解.【解析】解：由圖可知：CD⊥AB，MB⊥AB∴CD∥MB∴△ACD∽△AMB，∴同理可得：由題意知：CD＝EF＝1.5，AD＝2.5，DF＝4.5，NF＝1∴設(shè)BF＝x，則解得：∴∴BM＝6故選：D.10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，﹣4a)，點A(4，y1)是該拋物線上一點，若點D(x2，y2)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，則x2＞4；③若0≤x2≤4，則0≤y2≤5a；④若方程a(x+1)(x﹣3)＝﹣1有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣1＜x1＜x2＜3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)得到對稱軸表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到x=-2和x=4時y的值關(guān)于對稱軸對稱，即可判斷①；結(jié)合①中結(jié)論，根據(jù)函數(shù)圖像即可判斷②；首先根據(jù)對稱軸得到a和b的關(guān)系，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)得到a和c的關(guān)系，求出當(dāng)x=4時，y的值即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，得到a(x+1)(x﹣3)＝0的解，而a(x+1)(x﹣3)＝﹣1為函數(shù)y=a(x+1)(x﹣3)和直線y=-1的交點，即將函數(shù)y=a(x+1)(x﹣3)向上平移一個單位時，新函數(shù)與x軸的交點即為a(x+1)(x﹣3)＝﹣1的解，可判斷④．【解析】①∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為∴函數(shù)的對稱軸為x＝∴根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，當(dāng)x=-2和x=4時，y的值相等∴當(dāng)x=-2時，y=4a﹣2b+c＞0于是①的結(jié)論正確；②∵點A（4，y1）關(guān)于直線x＝1的對稱點為∴當(dāng)y2＞y1，則x2＞4或x2＜﹣2，于是②錯誤；③當(dāng)x＝4時，y1＝16a+4b+c＝16a﹣8a﹣3c＝5a，∴當(dāng)﹣1≤x2≤4，則﹣3a≤y2≤5a，于是③錯誤；④∵方程有兩個實數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，∴拋物線與直線y＝﹣1交點的坐標(biāo)和∵拋物線時，x＝﹣1或3，即拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（3，0），∴﹣1＜x1＜x2＜3，于是④正確．故選：B．二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．正六邊形的每個內(nèi)角等于°．【答案】120【解析】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：，故答案為：12012．一個封閉的箱子里裝有只白色小球，只黑色小球，每只小球除顏色外均相同，從中任意拿出一只小球，則拿出小球為黑色的概率是．【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)列舉法性質(zhì)求概率，即可得到答案．【解析】從中任意拿出一只小球，共5種情況，其中小球是黑色的情況為2種，∴拿出小球為黑色的概率是故答案為：．13．工廠的傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的坡度i=1:2.4，那么物體所經(jīng)過的路程為米．【答案】13【分析】依題意建立直角三角形，由勾股定理即可求得答案．【解析】解：如圖：AB為傳送帶，，依題意有，∴∴∴物體經(jīng)過的路程為13米．故答案為：13．14．拋物線向右平移一個單位得到的拋物線恰好經(jīng)過原點，則．【答案】5【分析】先根據(jù)平移的規(guī)律得出平移后的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的特點即可得到關(guān)于c的方程，解方程即可.【解析】拋物線解析式為：，向右平移一個單位得到的拋物線為：，拋物線恰好經(jīng)過原點，，解得c=5.故答案為：515．如圖，在邊長為的正方形中，為的中點．現(xiàn)將線段繞著點旋轉(zhuǎn)得．當(dāng)落在上時，則的長為．【答案】【分析】過B作AE的垂線，垂足為F，知=2AF；運用△ABF∽△EAD求得AF的長，再乘以2即得的長．【解析】解：過B作AE的垂線，垂足為F，如下圖：又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∴=2AF；∵正方形ABCD∴AB∥CD∴∠BAF=∠AED；∵正方形ABCD∴∠D=90°∴∠D=∠AFB∴△ABF∽△EAD∴∴；∵正方形的邊長為5，為的中點∴AB=AD=5，DE=2.5在RT△ADE中，由勾股定理得，∴∴=2AF=．故答案為：．16．如圖，在中，平分在延長線上，且，若，，則的長為．【答案】【分析】通過證，得到求出BF=2，，，進(jìn)而求出CF的長，進(jìn)而得到∠BAD=∠DFC，從而證CFD∽CAB，得到，將證得邊的關(guān)系CA=6+CD以及其他各值代入即可得到答案．【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE=BD∴∠ABD=∠DBC，∠AED=∠ABD∴∠DBC=∠AED如圖，在BC上取點，使BF=AE則在與中，∴∴AE=BF=2，，∴CF=BC-BF=8-2=6∵∠BAD=，∠DFC=∴∠BAD=∠DFC又∵∠C=∠C∴CFD∽CAB∴∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∠BAD=∠DFC∴∵∴∴DF=FC=6，則AD=DF=6∴CA=6+CD又∵CF=6，BC=8∴解得．故答案為：．三、解答題（本大題有7個小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計算：（1）2cos245°+tan60°﹣sin30°；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）﹣【分析】（1）先求特殊角的三角函數(shù)值，然后進(jìn)行二次根式的混合運算；（2）利用比例的性質(zhì)得到b＝2a，再把b＝2a代入中，然后化簡即可．【解析】（1）原式＝2×（）2+﹣＝1+﹣＝+；（2）∵，∴b＝2a，∴＝＝﹣．18．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．（1）摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）．（2）現(xiàn)再將個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）依據(jù)題意，先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)概率公式列方程，解方程即可求得n的值．【解析】（1）樹狀圖如下：∴一共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有2種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為：．（2）由題意得：解得：n=4．經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴．19．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．（1）在圖①中，PA：PD＝；（填兩數(shù)字之比）（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖②，在線段AB上找一點P，使；②如圖③，在線段BD上找一點P，使△APB∽△CPD．【答案】（1）3：1；（2）①見解析；②見解析【分析】（1）如圖①中，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①如圖②中，取格點E，F(xiàn)，連接EF交AB于點P，點P即為所求作．②如圖③中，取格點T，連接CT交BD于點P，連接PA，點P即為所求作．【解析】解：（1）如圖①中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案為：3：1．（2）①如圖②中，點P即為所求作．②如圖③中，點P即為所求作．20．某數(shù)學(xué)小組開展了一次測量小山高度的活動，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面A處出發(fā)，沿坡角為53°的山坡AB直線上行一段距離到達(dá)B處，再沿著坡角為22°的山坡BC直線上行600米到達(dá)C處，通過測量數(shù)據(jù)計算出小山高CD＝612m，求該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離AD（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】852m【分析】過B作BE⊥CD于點E，過B作BH⊥AD于點H，通過證明四邊形BEDH是矩形，得到DE＝BH，BE＝DH，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，分別計算得BE、AH的長，即可完成求解．【解析】如圖，過B作BE⊥CD于點E，過B作BH⊥AD于點H又∵∴，，

∴四邊形BEDH是矩形，∴DE＝BH，BE＝DH，在Rt△BCE中，∵BC＝600，∠CBE＝22°∴CE＝BC?sin22°＝600×0.37＝222m，BE＝BC?cos22°＝600×0.92＝552m∴DH＝BE＝552m∵CD＝612m，∴BH＝DE＝CD-CE＝612-222＝390m在Rt△ABH中，∵∠BAH＝53°∴tan53°＝∴AH＝300m∴AD＝AH+DH＝300+552＝852m∴該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離AD為852m．21．網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式．某公司在某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售防疫包，已知防疫包的成本價格為6元/個，每日銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元，設(shè)公司銷售防疫包的日獲利為w（元）．（日獲利＝日銷售額﹣成本）x（元/個）789y（個）430042004100（1）請求出日銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，銷售這種防疫包的日獲利w最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）y＝﹣100x+5000（6≤x≤30）；（2）當(dāng)銷售單價定為28元時，銷售這種防疫包的日獲利w最大，最大利潤為48400元【分析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式為：，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式；（2）根據(jù)銷售利潤=每個商品的利潤×銷售量，把二次函數(shù)的關(guān)系式配方變?yōu)轫旤c式即可求得相應(yīng)的最大利潤．【解析】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，把，和，代入得，，解得，，∴（6≤x≤30）；（2）∵，對稱軸為，∴當(dāng)時，有最大值為48400元，∴當(dāng)銷售單價定為28時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為48400元；22．已知地物線與軸交于點，點在該拋物線上（1）若拋物線的對稱軸是直線，請用含的式子表示；（2）如圖1，過點作軸的垂線段，垂足為點．連結(jié)和，當(dāng)為等邊三角形時，求拋物線解析式；（3）如圖2，在（2）條件下，已知為軸上的一動點，連結(jié)和，當(dāng)時，求滿足條件的點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）直接根據(jù)對稱軸為代入a，b計算即可得出答案；（2）首先根據(jù)點B的坐標(biāo)及等邊三角形求出AC，OC的長度，然后利用勾股定理求出AO的長度，從而得出c的值，最后將點B代入解析式中即可求解；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理確定出點P的位置從而可確定出點P的坐標(biāo)．【解析】（1）∵，∴．（2）∵為等邊三角形，軸，，∴，，在中，∴把代入，得，∴．（3）如圖，由（2）知為等邊三角形，∴，∵，∴，由同弦所對圓周角等于圓心角的一半可知，以點為圓心，為半徑作圓，經(jīng)過點．∵