第二十六章 解直角三角形 綜合檢測

第二十六章解直角三角形綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共36分)1.(2022天津中考)tan45°的值等于()A.2 B.1 C.22 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AB=2∶3，則sinB的值是()A.23 B.53 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=817，BC=30，則ABA.16 B.51 C.40 D.344.為了方便行人推車過天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的坡道(如圖).我們可以借助科學計算器求這條坡道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是()A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25=C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25=5.(2022浙江金華中考)一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形.已知BC=6m，∠ABC=α，則房頂A離地面EF的高度為()A.(4+3sinα)m B.(4+3tanα)m C.4+3sinα6.(2022遼寧沈陽中考)如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT(PT與河岸PQ垂直)，測量得P，Q兩點間距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT為()A.msinα米 B.mcosα米 C.mtanα米 D.mtan7.如圖，小明為了測量門口一棵大樹的高度，他自制了一個紙板Rt△DEF，已知tan∠EDF=0.5，他調(diào)整自己和紙板的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一條直線上，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=13m，則樹AB的高度是()A.7m B.7.5m C.8m D.8.5m8.(2023河北邯鄲永年期中)如圖，在△ABC中，BC=3+1，∠B=45°，∠C=30°，則△ABC的面積為()A.3+12 B.32+19.(2022湖北荊州中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC∶BC=1∶2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P.若P(1，1)，則tan∠OAP的值是()A.33 B.22 10.(2022黑龍江牡丹江中考)小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5∶12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山高為()A.(600-2505)米 B.(6003-250)米 C.(350+3503)米 D.5003米11.(2020湖北咸寧中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連接CF，則cos∠ECF的值為()A.23 B.104 12.(2022河北興隆一模)如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D處測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為10m，DE的長為5m，則樹AB的高度是()A.10m B.15m C.153m D.(153-5)m二、填空題(每空4分，共20分)13.已知α是銳角，3tan(90°-α)=3，則α=°.

14.(2022四川涼山州中考)如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點.若入射角為α，反射角為β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，且AC=3，BD=6，CD=12，則tanα的值為.

15.(2023北京昌平期末)如圖，在△ABC中，AB=3，sinB=23，∠C=45°，則AC的長為16.(2023河北邢臺襄都期中)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C均為網(wǎng)格交點，AD⊥BC，垂足為D.(1)AD=；

(2)sin∠BAD=.

三、解答題(共44分)17.(8分)計算：tan18.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(0，30)，點B在第二象限，且OB=15，cos∠AOB=45(1)求點B的坐標；(2)求sin∠BAO的值.19.(12分)針對目前國際不穩(wěn)定因素，為了維護國家主權(quán)，中國人民解放軍于2022年12月25日在某海域進行軍事演習.如圖，一艘解放軍海監(jiān)船巡航到B港口正東方的A處時，發(fā)現(xiàn)在A的北偏西60°方向，相距300海里的C處有一可疑船只正沿CB方向行駛，點C在B港口的北偏西30°方向上，海監(jiān)船向B港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從B港口沿BC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時點D與點A的距離為1502海里.(1)求點A到直線CB的距離.(2)若執(zhí)法船的速度是50海里/小時，則執(zhí)法船從B港口出發(fā)經(jīng)過多少時間攔截到可疑船只?(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)20.(2022江蘇鹽城中考)(12分)2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人的示意圖如圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°.機械臂端點C到工作臺的距離CD=6m.(1)求A、C兩點之間的距離；(2)求OD的長.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24)

第二十六章解直角三角形綜合檢測答案全解全析一、選擇題1.Btan45°=1.2.B∵BC∶AB=2∶3，∴設(shè)BC=2k(k>0)，AB=3k.∵在△ABC中，∠C=90°，∴由勾股定理可得AC=AB2∴sinB=ACAB3.D在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=ACAB∴設(shè)AC=8k(k>0)，AB=17k，由勾股定理得BC=AB2?∴15k=30，∴k=2，∴AB=17k=34.4.AsinA=BCAC=1040選項A中的按鍵順序符合題意.5.B過點A作AD⊥BC于點D，如圖，∵配電房示意圖是一個軸對稱圖形，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=12BC=3m在Rt△ADB中，∵tan∠ABC=ADBD∴AD=BD·tanα=3tanαm，∴房頂A離地面EF的高度=BE+AD=(4+3tanα)m.6.C由題意得PT⊥PQ，∴∠TPQ=90°，在Rt△TPQ中，PQ=m米，∠PQT=α，∴PT=PQ·tanα=mtanα(米)，故河寬PT是mtanα米.7.C由題意得∠DCB=90°，tan∠EDF=0.5，CD=13m，∴BC=CD·tan∠EDF=13×0.5=6.5(m)，∴AB=AC+BC=1.5+6.5=8(m).8.A如圖，過A點作AD⊥BC于點D，∵∠B=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則AD=x，∵∠C=30°，∴tanC=ADCD=33，∴CD∵BC=3+1，∴x+3x=3+1，∴x=1，即∴S△ABC=12BC·AD=9.C如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵OP∥AB，∴∠CAB=∠CPO，∠ABC=∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2，∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO∥PQ，∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2，∵P(1，1)，∴PQ=OQ=1，∴AO=2，∴tan∠OAP=PQAQ10.B如圖，設(shè)EF=5x(x>0)米，∵斜坡BE的坡比為5∶12，∴BF=12x米，由勾股定理得EF2+BF2=BE2，∴(5x)2+(12x)2=13002，解得x=100(舍負)，則EF=500米，BF=1200米，由題意可知四邊形DCFE為矩形，∴DC=EF=500米，DE=CF，在Rt△ADE中，tan∠AED=ADDE，則DE=ADtan60°在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC∴500+AD1200+33AD=3故山高AC=AD+DC=6003-750+500=(6003-250)米.11.C由折疊可得AF=AB=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵點E是BC的中點，BC=25，∴BE=CE=EF=5，∴∠EFC=∠ECF，AE=22+∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE12.B在Rt△CDE中，∵CD=10m，DE=5m，∴sin∠DCE=DECD=510=∵∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，∠DCB=180°-60°-30°=90°，∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=∠DBF-∠ABC=30°，∴BC=CDtan30°=∴AB=BC·sin60°=103×3二、填空題13.答案60解析∵3tan(90°-α)=3，∴tan(90°-α)=33∵α為銳角，∴90°-α=30°，解得α=60°.14.答案4解析如圖，∵OE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥OE，∴∠A=α，同理可得∠B=β，∵α=β，∴∠A=∠B，又∠ACO=∠BDO=90°，∴△AOC∽△BOD，∴OCOD=ACBD，∴OC12?經(jīng)檢驗，OC=4是原方程的根，∴tanα=tanA=OCAC15.答案22解析如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，AB=3，sinB=23∴AD=AB·sinB=3×23=2在Rt△ADC中，∠C=45°，∴AC=2AD16.答案(1)165(2)解析如圖，連接AB，AC.由圖可知BC=32+42=5，S△ABC∵AD⊥BC，∴12BC·AD=8，解得AD=16∴cos∠BAD=ADAB設(shè)AD=4x(x>0)，則AB=5x，∴BD=(5x)2∴sin∠BAD=BDAB三、解答題17.解析原式=(318.解析(1)如圖，過B點作BP⊥OA，垂足為點P，在Rt△OBP中，由cos∠AOB=45，OB=15，得OP15=45由勾股定理得BP=152?∵點B在第二象限，∴點B的坐標是(-9，12).(2)由(1)知BP=9，PA=30-12=18，∴AB=92∴sin∠BAO=BPAB19.解析(1)過點A作AH⊥CB于點H，如圖.由題意得∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠C=180°-30°-120°=30°，∴AH=12AC答：點A到直線CB的距離是150海里.(2)在Rt△ADH中，∵AD=1502海里，AH=150海里，∴DH=AD2∵∠C=30°，∠CHA=90°，∴∠CAH=60°，∴∠BAH=30°，∵tan∠BAH=BHAH∴BH150=33，∴BH∴BD=DH-BH=(150-503)海里.(150-503)÷50=3-3≈1.3(小時).答：執(zhí)法船從B港口出發(fā)經(jīng)過1.3