第23章 圖形的相似 綜合檢測

第23章圖形的相似綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023浙江金華期末)如圖，已知△ABC，點D，E分別在邊AB，AC的反向延長線上，且DE∥BC.若AE=4，AC=8，AD=5，則AB=()A.5 B.8 C.10 D.152.(2022浙江臺州中考)如圖所示的是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對稱隊形.以飛機(jī)B，C所在直線為x軸、隊形的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)E的坐標(biāo)為(40，a)，則飛機(jī)D的坐標(biāo)為()A.(40，-a) B.(-40，a) C.(-40，-a) D.(a，-40)3.(2023四川資陽安岳期末)如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若∠CFE=55°，則∠ADE的度數(shù)為()A.65° B.60° C.55° D.50°4.(2022江蘇徐州中考)如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為()A.5 B.6 C.163 D.5.(2022湖南衡陽中考)在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖所示的是按此比例設(shè)計的一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是(結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)()A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m6.(2022山東東營中考)如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連結(jié)BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是()A.ADDB=AEEC B.DEBC=DFFC C.DEBC=AE7.(2022重慶渝中巴蜀中學(xué)模擬)如圖，菱形ABCD中，點B坐標(biāo)為(2，1)，點C坐標(biāo)為(1，0)，點D在y軸正半軸上，以點C為位似中心，在x軸的下方作菱形ABCD的位似圖形菱形A'B'CD'，并把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍，則點B的對應(yīng)點B'的橫坐標(biāo)是()A.-1.5 B.-0.5 C.-2 D.-18.(2023山西晉中榆次一中月考)如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD∶DC=2∶1，CE∶AE=2∶1，BE與AD相交于點F，則下列結(jié)論：①∠AFE=60°，②CE2=DF·DA，③AF·BE=AE·AC.其中正確的有()A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題(每小題4分，共20分)9.(2023四川成都二十中月考)如圖，A(1，0)，B(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a=，b=.

10.(2022北京東城模擬)據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗，闡釋了光的直線傳播原理，如圖1所示.如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是cm.

圖1 圖211.如圖，點A是平面直角坐標(biāo)系xOy中y軸上一點，其坐標(biāo)為(0，-5).現(xiàn)以點A為圓心、13為半徑作圓A，交x軸的負(fù)半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為.

12.(2023吉林白城大安期末)如圖，直線a∥b∥c，它們依次交直線m、n于點A、C、E和B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，那么BF等于.

13.(2023山東日照東港新營中學(xué)月考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.在△ABC內(nèi)并排放入(不重疊)邊長為1的小正方形紙片，最下面的一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個小正方形各有一個頂點分別在AC、BC上，依次這樣擺放上去，則最多能擺放個小正方形紙片.

三、解答題(共48分)14.(2023湖南張家界永定期中)(8分)如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.已知AB=1，BC=3，DE=2，求DF的長.15.(2023吉林白城大安期末)(8分)按要求畫圖.(1)畫出圖①的另一半，使它成為一個軸對稱圖形；(2)畫出圖②繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；(3)畫出圖③按相似比為1∶2縮小后的圖形.16.(2022陜西中考B卷)(10分)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.17.(2023湖南衡陽衡南一中月考)(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B.(1)求證：AC·CD=CP·BP；(2)若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長.18.(2022陜西榆林榆陽模擬)(12分)紫云樓是大唐芙蓉園的標(biāo)志性建筑.小強(qiáng)所在的“綜合與實踐”小組開展了測量“紫云樓高度”的實踐活動.他們制訂了測量方案，并完成了實地測量.為了減小誤差，測量兩點之間的距離時都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量結(jié)果如下表：課題測量紫云樓的高度測量工具平面鏡、皮尺等測量示意圖說明：如圖，小強(qiáng)先在地面上A處放置了一塊平面鏡，然后從A點向后退了一段距離至B處，他的眼睛F恰好看到了鏡中紫云樓最高點E的像；再將平面鏡向后移動一段距離放在C處，小強(qiáng)從C點后退一段距離至D處，眼睛G恰好又看到了紫云樓最高點E的像，已知小強(qiáng)眼睛距地面的高度FB=GD，且FB⊥OD，GD⊥OD，OE⊥OD，點O，A，B，C，D在同一條直線上測量數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次第三次A、C之間的距離13.2米12.8米13米C、D之間的距離1.6米1.4米1.5米A、B之間的距離0.95米1.05米1米已知數(shù)據(jù)小強(qiáng)眼睛距地面的高度(FB、GD)1.5米根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出紫云樓的高度OE.(平面鏡的厚度忽略不計)

第23章圖形的相似綜合檢測答案全解全析1.C∵DE∥BC，∴AEAC=ADAB，∵AE=4，AC=8，AD=5，∴48=5AB2.B∵飛機(jī)E(40，a)與飛機(jī)D關(guān)于y軸對稱，∴飛機(jī)D的坐標(biāo)為(-40，a).3.C∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴EF∥AB，DE∥BC，∴∠B=∠CFE=55°，∠ADE=∠B=55°.4.C如圖，∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE=ABCD=42=2，∴S陰影=23S△ABC=23×125.B設(shè)下部的高度為xm，則上部高度為(2-x)m，∵雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比，∴2?xx=x2，解得x=5-1或x=-5-1(舍去)，經(jīng)檢驗，x=5-1是原方程的解，∴x=5-1≈16.C∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，故A成立；∵DE∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴DEBC=DFFC，故B成立；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC∵△EDF∽△BCF，∴EFBF=DEBC，又∵AEAC=DEBC，∴EF7.D如圖，過點B作BM⊥x軸于M，過點B'作B'N⊥x軸于N，則BM∥B'N，∴CMCN=CBCB'，∵把菱形ABCD的邊長放大到原來的2倍得到菱形A'B'CD'，∴CB'=2CB，∵點B坐標(biāo)為(2，1)，點C坐標(biāo)為(1，0)，∴OC=CM=1，∴CN=2，∴ON=1，∴點B'8.A∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，∵BD∶DC=2∶1，CE∶AE=2∶1，∴BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE=60°，∴①正確；∵∠BFD=∠AFE=∠ABD=60°，∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BDAD=DFDB，∴BD2=DF·DA，∴CE2=DF·DA，∵∠BAE=∠AFE=60°，∠FEA=∠AEB，∴△AFE∽△BAE，∴AFAB=AEBE，∴AF·BE=AE·∴AF·BE=AE·AC，∴③正確.故選A.9.2；2解析∵A(1，0)，A1(3，b)，B(0，2)，B1(a，4)，∴a=0+(3-1)=2，b=4-(2-0)=2.10.4解析設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)可得1015=x6，解得x11.(-12，0)解析如圖，連結(jié)AB，∵點A坐標(biāo)為(0，-5)，∴OA=5.∵☉A的半徑為13，∴AB=13，∴OB=AB2?∴點B的坐標(biāo)為(-12，0).12.7.5解析∵直線a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴46=3DF，解得∵BD=3，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5.13.16解析如圖，過點C作CF⊥AB于點F.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=AC2+BC2=10，∴S△ABC=12AB·∴CF=AC·BCAB=4.8，∴小正方形最多可以擺放4層.∵DE∥AB，∴△CED∽△CAB∴DEAB=4.8?14.8，∴DE=9512≈7.9，∴最下面一層有7個小正方形.同理可得GH∴GH=356≈5.8，∴從下往上數(shù)第二層有5個小正方形.同理易得，從下往上數(shù)第三層有3個小正方形，最上面一層有1個小正方形，∴最多能擺放7+5+3+1=16個小正方形紙片14.解析∵AD∥BE∥CF，∴ABBC=DEEF，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴13=2EF∴DF=DE+EF=2+6=8，∴DF的長為8.15.解析(1)如圖，圖④為圖①的另一半，整個圖形為軸對稱圖形(答案不唯一).(2)如圖，圖⑤為圖②繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.(3)如圖，圖⑥為圖③按相似比為1∶2縮小后的圖形(答案不唯一).16.解析解法1：(兩次相似)∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF，∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG，∴AOEF=ODFG，即AO1.8=202.4，∴AO=15.同理可得△BOC∽△AOD，∴BOAO=OCOD，即BO15=1620，∴BO=12，∴AB解法2：(構(gòu)造相似三角形)如圖，過點C作CM⊥OD交AD于M，易得△EGF∽△MDC，∴EFFG=CMDC，即1.82.4=CM20?16，∴CM=3，∵AB∥CM，AD∥CB，∴AB=CM=3，故旗桿的高AB是3米.17.解析(1)證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，∴180°-∠B-∠APB=180°-∠APD-∠APB，∵∠BAP=180°-∠B-∠APB，∠CPD=180°-∠APD-∠APB，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴ABCP=BPCD，∴AB·CD=CP·BP，∵AB=AC，∴AC·CD=CP(2)由ABCP=