2024-2025學(xué)年河南省高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合a={-3,-1,0,1,2,4},B=[%|-2<x<1},則2CB=()

A.{-1,0}B.{-1,0,1）C.{-2-1,0}D.{-1}

2.不等式2%2—9x-5<0的解集為（）

1

A.{x\x<-5或久>-）B.{x\x<一,或%>5}

11

C.{x|-5<x<-}D.{x\--<x<5]

3.命題“矩形都有外接圓”是（）

A.全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題

C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題

4.下列圖象中，不能表示函數(shù)的是（）

A,[-2,+oo)B.(—2,2)U(2,+8)

C.(2,+oo)D.(-2,2)

l,x<2

6.已知函數(shù)f(%)=%[1，2<x<3,且/(配)=2,則%o=()

X2-7,X>3

A.1B.2C.3D.6

7.已知集合力={x\ax+2<0,a>0],B={x\x<一3或久>1）,且％GA是％eB的充分條件，貝!Ja的最

大值為（）

第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.§B,-C.-D.§

8.若正實(shí)數(shù)a,b滿足小+按+山)=3,貝!Ja+b的最大值為()

A.1B.2C.2^/3D.4

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A.f(%)=y[x5,g(%)=xy/x

B./(%)=x2+2%—1,g(%)=(%+l)2

c./(X)=蕓言g(x)=2x-l

D/x)=住,二0,g(t)=￥

10.已知集合a={x\x=a+*b,a,bGZ),則下列各項(xiàng)為4中的元素的是()

A.0B.1+2^/2C.1+孝D.3_，

11.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,E是邊4。的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著正方形的AED

邊按B-C-D-E的方向運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B和點(diǎn)E均不重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABEP的面/\

積為y,若y關(guān)于光的函數(shù)解析式為y=/(%),則()/\

AJ(x)的定義域?yàn)?0,5)B./Q)隨著x的增大而增大

BPC

X

C.當(dāng)久e(2,4)時(shí)，f(x)=3-2Dj(x)的最大值為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合4={x\4ax2+4(a+2)x-l=0}中只有一個(gè)元素，貝胴的所有可能取值組成的集合為.

13.若。<久<4,則(4一x)%的最大值為.

14.已知關(guān)于x的不等式N+8x+122a的解集為4集合B={%|-3<x<1},若2nB片0,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題15分)

寫出下列命題的否定，并判斷你寫出的命題的真假：

(I)3nCN*,、1EN*；

(II)VxER,x2+x+1>0；

(in)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.

第2頁(yè)，共6頁(yè)

16.(本小題15分)

1

(I)若Q>2,求Q+不5的最小值；

(II)若a>0,b>0,a+b=1,求嚶上的最小值.

17.(本小題15分)

已知集合A={x|—4<3x+2<11},B—{x\x<-3或x>1],C={久|2a—4<x<a}.

(D求(CMUB；

(n)若CnCR(XUB)=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題15分)

,—%2+20x-64,xe[3,12),

己知函數(shù)f(x)e[12,40].

=1_X_3|4+76/X

(1)求f。(10))的值;

(2)若實(shí)數(shù)a滿足a2-15a+36<0且/'(a)=0,求a的值；

(3)求〃>)的最大值.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(久)=(a+l)x2—(a+3)x+a-2.

①若f。)的圖象關(guān)于直線％=1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值；

(II)若a=-1,求不等式/(x)口_2/：；；+7的解集;

(皿)若對(duì)任意的xG(0,+8),/(x)2爐—2x—2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

第3頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

l.A

2.D

3.X

4.C

5.B

6.C

7.4

8.B

9.AD

1Q.ABD

11.ACD

12.{0,—1,—4)

13.4

14.(-oo,21]

15.解：(I)3n€N*,

該命題的否定為：V6N*,1CN*,當(dāng)n=l時(shí)，-&N*,故該命題的否定為假命題；

nn

(II)VxER,x2+x+1>0；

該命題的否定為：3%G/?,%2+x+1<0；

-1QO

因?yàn)?2+%+1=(%+-)2+->->0,

Z44

所以該命題的否定為假命題；

(in)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角，

該命題的否定為：有的三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角，

該命題的否定為真命題，例如直角三角形.

16.解：(I)若a>2,

則aH——r=a—2H——r+2>2(a-2)—^―-+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a—2=1,即a=3時(shí)取等號(hào),

Q—NQ—N'a—ZCL—A

所以a+1弓的最小值為4；

(II)若a>0,b>0,a+b=1,

第4頁(yè)，共6頁(yè)

4a+b414i=5+^+->5+2也.2=9,

則+1G+R(a+6)

abbaba

當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a/b=|時(shí)取等號(hào),

所以墨彩的最小值為9.

17.解：(1)由集合Z={%|-4<3%+2<11}={x\—2<x<3},B={x\xV—3或%>1],

可得CR/={x\x4一2或%>3],

則(CRA)UB={x\x<一2或%>1]；

(2)由(1)知，A={x|-2<x<3},B={x\xV—3或%>1],

所以AUB={x\x<-3或'>一2},可得CR(4UB)={%|-3<X<-2},

當(dāng)2a-4Na時(shí)，即a之4時(shí)，C=0,此時(shí)滿足CnCR(4UB)=0；

當(dāng)2a—4<a時(shí)，即aV4時(shí)，要使得C八CR(ZUB)=。，

則滿足{仁八一2或{屋±3,

解得1<a<4或a<-3,

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,-3]U[1,+co).

18.解:(1)???/(10)=-102+20x10-64=36,

■■■/(/(10))=7(36)=—36—豢324+76=31；

(2)由a2—i5a+36<0,可得(a-3)(a—12)<0,解得3<a<12,

且/'(a)=0,貝卜。2+20a—64=0,解得a=4或a=16(舍).

(3)當(dāng)x6[3,12)時(shí)，/(%)=-x2+20x-64=-(x-10)2+36,

當(dāng)x=10時(shí)，/(%)取最大值為/(10)=36；

當(dāng)xG[12,40]時(shí)，/(x)=一%-子+76=—(％+爭(zhēng)+76W—2Jx?—+76=40,

當(dāng)且僅當(dāng)％=子時(shí)，即x=18時(shí)，等號(hào)成立，

則/。)的最大值為/(18)=40；

綜上，/(x)有最大值為40.

19.解:(I)已知函數(shù)/(%)=(a+l)x2-(a+3)%+a-2,

因?yàn)閒。)的圖象關(guān)于直線X=1對(duì)稱，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得瘍%=1，

解得a=1,即實(shí)數(shù)a的值為1.

(II)當(dāng)a=-1,不等式f(x)W_2/：；；+7,即為—2%—3