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文檔簡介
2024-2025學(xué)年河南省高一(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.已知集合a={-3,-1,0,1,2,4},B=[%|-2<x<1},則2CB=()
A.{-1,0}B.{-1,0,1)C.{-2-1,0}D.{-1}
2.不等式2%2—9x-5<0的解集為()
1
A.{x\x<-5或久>-)B.{x\x<一,或%>5}
11
C.{x|-5<x<-}D.{x\--<x<5]
3.命題“矩形都有外接圓”是()
A.全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題
C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題
4.下列圖象中,不能表示函數(shù)的是()
A,[-2,+oo)B.(—2,2)U(2,+8)
C.(2,+oo)D.(-2,2)
l,x<2
6.已知函數(shù)f(%)=%[1,2<x<3,且/(配)=2,則%o=()
X2-7,X>3
A.1B.2C.3D.6
7.已知集合力={x\ax+2<0,a>0],B={x\x<一3或久>1),且%GA是%eB的充分條件,貝!Ja的最
大值為()
第1頁,共6頁
A.§B,-C.-D.§
8.若正實(shí)數(shù)a,b滿足小+按+山)=3,貝!Ja+b的最大值為()
A.1B.2C.2^/3D.4
二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()
A.f(%)=y[x5,g(%)=xy/x
B./(%)=x2+2%—1,g(%)=(%+l)2
c./(X)=蕓言g(x)=2x-l
D/x)=住,二0,g(t)=¥
10.已知集合a={x\x=a+*b,a,bGZ),則下列各項(xiàng)為4中的元素的是()
A.0B.1+2^/2C.1+孝D.3_,
11.如圖,正方形ABC。的邊長為2,E是邊4。的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著正方形的AED
邊按B-C-D-E的方向運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B和點(diǎn)E均不重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABEP的面/\
積為y,若y關(guān)于光的函數(shù)解析式為y=/(%),則()/\
AJ(x)的定義域?yàn)?0,5)B./Q)隨著x的增大而增大
BPC
X
C.當(dāng)久e(2,4)時(shí),f(x)=3-2Dj(x)的最大值為2
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.已知集合4={x\4ax2+4(a+2)x-l=0}中只有一個(gè)元素,貝胴的所有可能取值組成的集合為.
13.若。<久<4,則(4一x)%的最大值為.
14.已知關(guān)于x的不等式N+8x+122a的解集為4集合B={%|-3<x<1},若2nB片0,則實(shí)數(shù)a的
取值范圍是.
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15.(本小題15分)
寫出下列命題的否定,并判斷你寫出的命題的真假:
(I)3nCN*,、1EN*;
(II)VxER,x2+x+1>0;
(in)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.
第2頁,共6頁
16.(本小題15分)
1
(I)若Q>2,求Q+不5的最小值;
(II)若a>0,b>0,a+b=1,求嚶上的最小值.
17.(本小題15分)
已知集合A={x|—4<3x+2<11},B—{x\x<-3或x>1],C={久|2a—4<x<a}.
(D求(CMUB;
(n)若CnCR(XUB)=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18.(本小題15分)
,—%2+20x-64,xe[3,12),
己知函數(shù)f(x)e[12,40].
=1_X_3|4+76/X
(1)求f。(10))的值;
(2)若實(shí)數(shù)a滿足a2-15a+36<0且/'(a)=0,求a的值;
(3)求〃>)的最大值.
19.(本小題17分)
已知函數(shù)/'(久)=(a+l)x2—(a+3)x+a-2.
①若f。)的圖象關(guān)于直線%=1對稱,求實(shí)數(shù)a的值;
(II)若a=-1,求不等式/(x)口_2/:;;+7的解集;
(皿)若對任意的xG(0,+8),/(x)2爐—2x—2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
第3頁,共6頁
參考答案
l.A
2.D
3.X
4.C
5.B
6.C
7.4
8.B
9.AD
1Q.ABD
11.ACD
12.{0,—1,—4)
13.4
14.(-oo,21]
15.解:(I)3n€N*,
該命題的否定為:V6N*,1CN*,當(dāng)n=l時(shí),-&N*,故該命題的否定為假命題;
nn
(II)VxER,x2+x+1>0;
該命題的否定為:3%G/?,%2+x+1<0;
-1QO
因?yàn)?2+%+1=(%+-)2+->->0,
Z44
所以該命題的否定為假命題;
(in)所有三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角,
該命題的否定為:有的三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是銳角,
該命題的否定為真命題,例如直角三角形.
16.解:(I)若a>2,
則aH——r=a—2H——r+2>2(a-2)—^―-+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a—2=1,即a=3時(shí)取等號,
Q—NQ—N'a—ZCL—A
所以a+1弓的最小值為4;
(II)若a>0,b>0,a+b=1,
第4頁,共6頁
4a+b414i=5+^+->5+2也.2=9,
則+1G+R(a+6)
abbaba
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a,即a/b=|時(shí)取等號,
所以墨彩的最小值為9.
17.解:(1)由集合Z={%|-4<3%+2<11}={x\—2<x<3},B={x\xV—3或%>1],
可得CR/={x\x4一2或%>3],
則(CRA)UB={x\x<一2或%>1];
(2)由(1)知,A={x|-2<x<3},B={x\xV—3或%>1],
所以AUB={x\x<-3或'>一2},可得CR(4UB)={%|-3<X<-2},
當(dāng)2a-4Na時(shí),即a之4時(shí),C=0,此時(shí)滿足CnCR(4UB)=0;
當(dāng)2a—4<a時(shí),即aV4時(shí),要使得C八CR(ZUB)=。,
則滿足{仁八一2或{屋±3,
解得1<a<4或a<-3,
綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一8,-3]U[1,+co).
18.解:(1)???/(10)=-102+20x10-64=36,
■■■/(/(10))=7(36)=—36—豢324+76=31;
(2)由a2—i5a+36<0,可得(a-3)(a—12)<0,解得3<a<12,
且/'(a)=0,貝卜。2+20a—64=0,解得a=4或a=16(舍).
(3)當(dāng)x6[3,12)時(shí),/(%)=-x2+20x-64=-(x-10)2+36,
當(dāng)x=10時(shí),/(%)取最大值為/(10)=36;
當(dāng)xG[12,40]時(shí),/(x)=一%-子+76=—(%+爭+76W—2Jx?—+76=40,
當(dāng)且僅當(dāng)%=子時(shí),即x=18時(shí),等號成立,
則/。)的最大值為/(18)=40;
綜上,/(x)有最大值為40.
19.解:(I)已知函數(shù)/(%)=(a+l)x2-(a+3)%+a-2,
因?yàn)閒。)的圖象關(guān)于直線X=1對稱,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得瘍%=1,
解得a=1,即實(shí)數(shù)a的值為1.
(II)當(dāng)a=-1,不等式f(x)W_2/:;;+7,即為—2%—3
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