【蘇科】期末模擬卷02【第1-6章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1-6章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為5，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則該矩形的面積為（）A．6 B．12 C．6或12 D．8或122．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝0.5，s乙2＝0.6，S丙2＝0.9，s丁2＝1.0，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知點(diǎn)M（2，n）在拋物線yQUOTE（x+1）（x﹣2）上，則n的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．34．若3y＝4x，則下列式子中不正確的是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．80° D．100°6．我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進(jìn)D出口的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE7．如圖，⊙O半徑為QUOTE，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在QUOTE上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為（）A．QUOTE1 B．1 C．QUOTE1 D．QUOTE8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx+1與拋物線QUOTE交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（a1，b1），B（a2，b2），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①a1a2＝﹣4；②QUOTE；③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2；④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．有一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，m．若這組數(shù)據(jù)的方差是0，則m為．10．如果關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判別式的值為5，那么m＝．11．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，則BE的長(zhǎng)是．12．人體下半身（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比例越接近0.618，越給人美感．遺憾的是，即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美．某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇cm（取兩位有效數(shù)字）高的高跟鞋看起來更美．13．已知A（x1，2018），B（x2，2018）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，二次函數(shù)的值是．14．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，則MN＝．15．若m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2m+2025﹣2m2的值為．16．如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB＝2，則線段OQ的最大值為．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．18．（6分）某中學(xué)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、實(shí)心球四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)，現(xiàn)將四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)隊(duì)員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若在長(zhǎng)跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．19．（8分）若QUOTE為一元二次方程x2﹣x+t＝0的根；（1）則方程的另外一個(gè)根β＝，t＝；（2）求（α3﹣α2+1）（β3﹣β2+1）的值．20．（8分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），AD＝BD．（1）若∠ADC＝15°，AD＝2，則∠CBD＝度，CD的長(zhǎng)是；（2）CDQUOTE，求AC+BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上，且DB＝3，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且∠EAC＝∠D．（1）求證：△EAC∽△ADB．（2）若AD＝4，求BE的長(zhǎng)．22．（10分）已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求∠MAD的度數(shù)；（2）求證：CF＝CD；（3）已知AC＝2，求⊙O的半徑．23．（10分）安徽盒子健康公司不斷加大科技投入，現(xiàn)投資500萬元購(gòu)進(jìn)一條滅新冠病毒專用口罩生產(chǎn)線，2020年12月份投產(chǎn)后若不計(jì)維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用，每月可創(chuàng)利100萬元．實(shí)際生產(chǎn)過程中，第n月的維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用滿足下表：第n月第1月第2月維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用（萬元）35若從第1月到第n月的維修保養(yǎng)與損耗等費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y＝an2+bn．（1）求出y的解析式；（2）設(shè)該公司第n月的利潤(rùn)為w（萬元），求w與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出在第幾月w取得最大值，最大值是多少？（3）該公司在2021年哪月份能收回投資？24．（8分）已知，如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AC，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接BP．（1）求證：BD＝PD；（2）已知⊙O的半徑是3QUOTE，CD＝8，求BC的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且C為線段AB的中點(diǎn)，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙O交于點(diǎn)F，連接DF，DC．（1）求證：∠CDF＝∠CDE；（2）①若DE＝10，DF＝8，則CD＝；②連接CO，CF，當(dāng)∠B的度數(shù)為時(shí)，四邊形ODFC是菱形．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若直線x＝m與x軸交于點(diǎn)N，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，當(dāng)m取何值時(shí)，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．（3）若點(diǎn)P為拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，Q為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）的條件下求得的點(diǎn)M，是否能與A、P、Q構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1-6章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為5，邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，則該矩形的面積為（）A．6 B．12 C．6或12 D．8或12【分析】根據(jù)題意，先求出方程的解，根據(jù)勾股定理確定出矩形的邊長(zhǎng)，再求面積．【解答】解：∵邊AB的長(zhǎng)是方程x2﹣7x+12＝0的一個(gè)根，x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得x1＝3，x2＝4，當(dāng)AB＝3時(shí)，利用勾股定理可求得相鄰的邊為52-3當(dāng)AB＝4時(shí)，利用勾股定理可求得相鄰的邊為52-4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程的方法、矩形的面積公式的運(yùn)用，難度中等．2．甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行20次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是s甲2＝0.5，s乙2＝0.6，S丙2＝0.9，s丁2＝1.0，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【解答】解：∵s?2=0.5，s?2又∵0.5＜0.6＜0.9＜1.0，∴S甲∴射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．熟知方差的意義是解題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)M（2，n）在拋物線y=-23（x+1）（xA．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】把點(diǎn)M（2，n）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-23（x+1）（x【解答】解：∵點(diǎn)M（2，n）在拋物線y=-23（x∴n=-23故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即二次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．4．若3y＝4x，則下列式子中不正確的是（）A．x+yy=74 B．yy-x=【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把乘積式轉(zhuǎn)化為x=34【解答】解：∵3y＝4x，∴x=34A、x+yyB、yy-xC、x2yD、x-yy故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)等式寫出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算時(shí)一定要仔細(xì)小心，特別是符號(hào)比較容易出錯(cuò)．5．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．80° D．100°【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵弧AB所對(duì)的圓周角是∠C，所對(duì)的圓心角是∠AOB，且∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出∠AOB＝2∠C，題目比較典型，難度不大．6．我市舉辦的“喜迎黨的二十大，奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖所示的是該展覽館出入口的示意圖．小穎B入口進(jìn)D出口的概率是（）A．15 B．16 C．12【分析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖即可．【解答】解：如圖可知，A，B為入口；C，D，E為出口，∴小穎B入口進(jìn)D出口的概率為：16故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，畫出樹狀圖，得到所有的結(jié)果．7．如圖，⊙O半徑為2，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在ADC上運(yùn)動(dòng)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F，連接CF．則CF長(zhǎng)的最小值為（）A．5-1 B．1 C．2-1 【分析】取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，想辦法求出FK，CK，根據(jù)CF≥CK﹣FK即可解決問題．【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)K，以AB為直徑作⊙K，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵AK＝BK，∴KF＝AK＝BK，∵正方形ABCD的外接圓的半徑為2，∴AB＝BC=2∴KF＝AK＝KB＝1，∵∠CBK＝90°，∴CK=B∵CF≥CK﹣KF，∴CF≥5∴CF的最小值為5-故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)A（a1，b1），B（a2①a1a2＝﹣4；②b1③當(dāng)線段AB長(zhǎng)取最小值時(shí)，則△AOB的面積為2；④若點(diǎn)N（0，﹣1），則AN⊥BN．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將y＝mx+1代入y=14x2，得mx+1＝1/4x2，整理得x2﹣4mx﹣4＝0，則a1，a2為方程x2﹣4mx﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得a1+a2＝4m，a1a2＝﹣4，據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；由y＝mx+1得x=y-1m，并將其代入y=14x2，得y=14[（y﹣1）/m]2，整理得y2﹣（4m2+2）y+1＝0，同理得b1，b2是y2﹣（4m2+2）y+1＝0得兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得b1+b2＝4m2+2，b1b2＝1，據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；由兩點(diǎn)間距離公式得：AB=(a1-a2)2+(b1-b2)2=(a1+a2)2-4a1a2+(b1+b2)2-4b1b2，將a1+a2＝4m，a1a2＝﹣4，b1+b2＝4m2+2，b1b2＝1代入上式整理得AB＝4（m2+1），據(jù)此可得當(dāng)m＝0時(shí)，AB為最小，最小值為4，由此可求出△AOB的面積，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)A（a1，b1），B（a2，b2），N（0，﹣1）的坐標(biāo)有斜率公式得kAN=b1+1a1，kBN=b2【解答】解：將y＝mx+1代入y=14x2，得：mx+1=1整理得：x2﹣4mx﹣4＝0，∵直線y＝mx+1與拋物線y=14x2交于A、B兩點(diǎn)，A（a1，b1），B（a2，b∴a1，a2為方程x2﹣4mx﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a1+a2＝4m，a1a2＝﹣4，因此結(jié)論①正確；由y＝mx+1得：x=y-1將x=y-1m代入y=14x2整理得：y2﹣（4m2+2）y+1＝0，同理得：b1，b2是y2﹣（4m2+2）y+1＝0得兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：b1+b2＝4m2+2，b1b2＝1，因此結(jié)論②正確；由兩點(diǎn)間距離公式得：AB=(即：AB=(將a1+a2＝4m，a1a2＝﹣4，b1+b2＝4m2+2，b1b2＝1代入上式，得：AB=(4m)2-4×(-4)+(4∵m2≥0，∴4（m2+1）≥4，∴當(dāng)m＝0時(shí)，AB為最小，最小值為4，此時(shí)直線y＝mx+1就是直線y＝1，則AB∥x軸，∴S△AOB=1因此結(jié)論③正確；∵點(diǎn)A（a1，b1），B（a2，b2），N（0，﹣1），∴kAN=b1+1a1，k∴kAN?kBN=(將b1+b2＝4m2+2，b1b2＝1，a1a2＝﹣4代入上式，得：kAN?kBN=1+4m2∴當(dāng)m＝0時(shí)，AN與BN垂直，當(dāng)m≠0時(shí)，AN于BN不垂直，∴結(jié)論④不正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，將求一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．有一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，m．若這組數(shù)據(jù)的方差是0，則m為1．【分析】一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差的定義即可求解．【解答】解：依題意可得，平均數(shù)：x=∴4×(1-m+4解得m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵．10．如果關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判別式的值為5，那么m＝﹣1．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝5，即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的根的判別式的值為5，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝5，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判別式Δ＝b2﹣4ac是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，則BE的長(zhǎng)是11．【分析】過點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，運(yùn)用比例關(guān)系求出HE及HB的長(zhǎng)，然后即可得出BE的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)D作DG∥AC，交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，則CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴HEGF∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴HE5∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12．人體下半身（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比例越接近0.618，越給人美感．遺憾的是，即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美．某女士，身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇4.8cm（取兩位有效數(shù)字）高的高跟鞋看起來更美．【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【解答】解：設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則102+x168+x解得：x≈4.8cm．經(jīng)檢驗(yàn)知x≈4.8是原方程的解，故本題答案為：4.8．【點(diǎn)評(píng)】此題要能夠根據(jù)題意列方程求解．注意身高不要忘記加上高跟鞋的高度．13．已知A（x1，2018），B（x2，2018）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，二次函數(shù)的值是3．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出x＝x1+x2=-ba【解答】解：∵A（x1，2018），B（x2，2018）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，又∵點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=-∴x＝x1+x2=-∴a（-ba）2+b（故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．14．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，則MN＝214．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，連接ON，先根據(jù)AB是直徑AP＝2，BP＝6求出⊙O的半徑，故可得出OP的長(zhǎng)，因?yàn)椤螻PB＝45°，所以△OPD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，故可得出DN的長(zhǎng)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D，連接ON，則MN＝2DN，∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，BP＝6，∴⊙O的半徑＝（2+6）＝4，∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，∵∠NPB＝45°，∴△OPD是等腰直角三角形，∴OD=2在Rt△ODN中，DN=O∴MN＝2DN＝214．故答案為：214．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．若m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2m+2025﹣2m2的值為2023．【分析】利用一元二次方程根的定義得到m2+m﹣1＝0，然后把m2+m＝1代入﹣2m+2025﹣2m2中進(jìn)行整式的運(yùn)算即可．【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴﹣2m+2025﹣2m2＝2025﹣2（m2+m）＝2025﹣2＝2023．故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法解決此類問題．16．如圖，四邊形ABCD為正方形，P是以邊AD為直徑的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BP為邊作等邊三角形BPQ，連接OQ，若AB＝2，則線段OQ的最大值為5+1【分析】連接OB、OP，將OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到O'B，連接O'Q，通過證明△OBP≌△O'BQ（SAS），得出OP＝O'Q＝1，從而得出點(diǎn)Q在以點(diǎn)O'為圓心，O'Q為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；則當(dāng)點(diǎn)O，O'，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，OQ取最大值，易證△OBO'為等邊三角形，求出OO'=OB=5【解答】解：連接OB、OP，將OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到O'B，連接O'Q，∵OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到O'B，∴OB＝O'B，∠OBO'＝60°，∵△BPQ為等邊三角形，∴PB＝QB，∠PBQ＝60°，∴∠OBO'﹣∠PBO'＝∠PBQ﹣∠PBO'，即∠OBP＝∠O'BQ，在△OBP和△O'BQ中，OB=OB'∴△OBP≌△O'BQ（SAS），∵AB＝2，四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝2，則OA＝OP＝1，∴OP＝O'Q＝1，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)O'為圓心，O'Q為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)；∴當(dāng)點(diǎn)O，O'，P三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，OQ取最大值，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理可得：OB=O∵OB＝O'B，∠OBO'＝60°，∴△OBO'為等邊三角形，∴OO'∴OQ=OO'故答案為：5+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查看瓜豆模型—圓生圓模型，確定從動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x﹣7＝0；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．【分析】（1）利用因式分解法（十字相乘）求解比較簡(jiǎn)便；（2）把2x+1看成一個(gè)整體，運(yùn)用因式分解法（提公因式）求解比較簡(jiǎn)便．【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0．∴x1＝﹣7，x2＝1；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1），移項(xiàng)，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．∴x1=-12，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．18．（6分）某中學(xué)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、實(shí)心球四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)，現(xiàn)將四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)隊(duì)員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為25人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若在長(zhǎng)跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．【分析】（1）由跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出長(zhǎng)跑的男生人數(shù)和跳高的女生學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)即可；（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為：（5+3）÷32%＝25（人），故答案為：25人；（2）長(zhǎng)跑的學(xué)生人數(shù)為：25×12%＝3（人），則長(zhǎng)跑的男生人數(shù)為：3﹣2＝1（人），跳高的女生學(xué)生人數(shù)為：25﹣5﹣3﹣8﹣4＝5（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)如下：（3）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有4種，∴所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率為46【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）若a=1+52為一元二次方程x2﹣x（1）則方程的另外一個(gè)根β＝1-52，t＝（2）求（α3﹣α2+1）（β3﹣β2+1）的值．【分析】（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出等式即可求解；（2）利用一元二次方程根的意義得出α2＝1+α，β2＝1+β，再求出α3﹣α2+1＝α2（α﹣1）+1＝（1+α）（α﹣1）+1＝α2，β3﹣β2+1＝β2（β﹣1）+1＝（1+β）（β﹣1）+1＝β2，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系解答即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，α+β＝1，αβ＝t，∴β＝1﹣α＝1-1+∴t＝αβ=1+故答案為：1-5（2）∵α、β為一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，∴α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，αβ＝﹣1，∴α2＝1+α，β2＝1+β，∴α3﹣α2+1＝α2（α﹣1）+1＝（1+α）（α﹣1）+1＝α2，β3﹣β2+1＝β2（β﹣1）+1＝（1+β）（β﹣1）+1＝β2，∴（α3﹣α2+1）（β3﹣β2+1）＝α2β2＝（αβ）2＝（﹣1）2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．20．（8分）如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)A、B重合），AD＝BD．（1）若∠ADC＝15°，AD＝2，則∠CBD＝60度，CD的長(zhǎng)是6；（2）CD=5，求AC+BC【分析】（1）連接AC，如圖1，根據(jù)圓周角定理得∠ADB＝∠ACB＝90°，而AD＝BD，則∠ABD＝∠BAD＝45°，由于∠ABC＝∠ADC＝15°，所以∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°；作DH⊥BC于H，如圖1，在Rt△BDH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BN=12BD＝1，DN=3BN=3，然后利用∠BCD＝∠BAD＝45°得到△CDH為等腰直角三角形，所以CD（2）作DM⊥CA于M，DN⊥BC于N，如圖2，先證明Rt△DAM≌Rt△DBN得到BN＝AM，DM＝DN，再說明四邊形CNDM為正方形，則CN＝CM，所以AC+BC＝CM﹣AM+CN+BN＝2CN，然后利用CD=2CN可計(jì)算AC+BC【解答】解：（1）連接AC，如圖1，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∵∠ABC＝∠ADC＝15°，∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°，作DH⊥BC于H，如圖1，∵BD＝AD＝2，在Rt△BDH中，∵∠DBH＝60°，∴BN=12∴DN=3BN=∵∠BCD＝∠BAD＝45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴CD=2DN=故答案為60，6；（2）作DM⊥CA于M，DN⊥BC于N，如圖2，∵∠BCD＝∠BAD＝45°，∠ACD＝∠ABD＝45°，∴∠ACD＝∠BCD，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，DM=DNDA=DB∴Rt△DAM≌Rt△DBN，∴BN＝AM，DM＝DN，而∠BCA＝90°，∴四邊形CNDM為正方形，∴CN＝CM，∴AC+BC＝CM﹣AM+CN+BN＝2CN，而CD=2CN∴AC+BC=2CN=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．21．（8分）如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上，且DB＝3，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且∠EAC＝∠D．（1）求證：△EAC∽△ADB．（2）若AD＝4，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)條件可證明△ACE∽△DBA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求得CE；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CE，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BC＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE．∵∠EAC＝∠D，∴△EAC∽△ADB；（2）解：∵△EAC∽△ADB，∴ACBD∵AB＝AC＝2，DB＝3，∴23∴CE=4過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)BC＝y(tǒng)，∴BH＝CH=y∵AD2﹣DH2＝AH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣（3+y2）2＝4﹣（y2∴y＝1，∴BE＝BC+CE＝1+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟悉圖形的特點(diǎn)，從中找到相關(guān)圖形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求∠MAD的度數(shù)；（2）求證：CF＝CD；（3）已知AC＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AM＝BM＝CM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAM＝∠B＝30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=12∠（2）連接DF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠C＝60°，由（1）知AM＝CM，推出△ACM是等邊三角形，得到AC＝CM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接DE，EF，根據(jù)圓周角定理得到EF是⊙O的直徑，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CDF＝60°，求得∠BDE＝30°，得到BE＝DE，求得DE＝DF，設(shè)BE＝DE＝DF＝CF＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)M平分BC，∴AM＝BM＝CM，∴∠BAM＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠∴∠MAD＝∠BAD﹣∠BAM＝15°；（2）證明：連接DF，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴∠C＝60°，由（1）知AM＝CM，∴△ACM是等邊三角形，∴AC＝CM，∵∠CFD＝∠CMA＝180°﹣∠AFD，∠CDF＝∠CAM＝180°﹣∠MDF，∴△CFD∽△CAM，∴CFCA∴CF＝CD；（3）解：連接DE，EF，∵∠BAC＝90°，∴EF是⊙O的直徑，∴∠EDF＝90°，由（2）知CD＝CF，∠C＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴∠CDF＝60°，∴∠BDE＝30°，∴∠B＝∠BDE＝30°，∴BE＝DE，∵AD平分∠BAC，∴DE=∴DE＝DF，∴BE＝DE＝DF＝CF，∵AC＝2，∴AB＝23，設(shè)BE＝DE＝DF＝CF＝x，∴AE＝23-x，AF＝2﹣x，EF=2∵EF2＝AE2+AF2，∴2x2＝（23-x）2+（2﹣x）2解得x＝2（3-∴EF＝26-22∴⊙O的半徑為6-【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（10分）安徽盒子健康公司不斷加大科技投入，現(xiàn)投資500萬元購(gòu)進(jìn)一條滅新冠病毒專用口罩生產(chǎn)線，2020年12月份投產(chǎn)后若不計(jì)維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用，每月可創(chuàng)利100萬元．實(shí)際生產(chǎn)過程中，第n月的維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用滿足下表：第n月第1月第2月維修保養(yǎng)、捐贈(zèng)口罩成本等費(fèi)用（萬元）35若從第1月到第n月的維修保養(yǎng)與損耗等費(fèi)用累計(jì)為y（萬元），且y＝an2+bn．（1）求出y的解析式；（2）設(shè)該公司第n月的利潤(rùn)為w（萬元），求w與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出在第幾月w取得最大值，最大值是多少？（3）該公司在2021年哪月份能收回投資？【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝總創(chuàng)利﹣維修保養(yǎng)與損耗等費(fèi)用累計(jì)﹣500，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）求得利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)值何時(shí)由負(fù)轉(zhuǎn)正，結(jié)合n取正整數(shù)，即可得出答案【解答】解：（1）第1月到第2月的累積費(fèi)用為：3+5＝8（萬元），將n=1y=3，n=2y=8代入y＝an2+得3=a+b8=4a+2b解得a=1b=2∴解析式為y＝n2+2n；（2）由題意得：w＝100n﹣（n2+2n）﹣500＝﹣n2+98n﹣500＝﹣（n﹣49）2+1901，∴投產(chǎn)后第49個(gè)月，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1901萬元；（3）∵w＝﹣n2+98n﹣500，當(dāng)n＝5時(shí)，w＝﹣35（萬元）＜0；n＝6時(shí)，w＝52（萬元）＞0；∴在2021年6月收回成本．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）已知，如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AC，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接BP．（1）求證：BD＝PD；（2）已知⊙O的半徑是32，CD＝8，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）由圓周角定理得出∠ACB＝90°，由內(nèi)心得出∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，∠ABD＝∠ACD＝45°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DPB＝∠DBP，即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由圓周角定理得出∠ABD＝45°，證出△ABD是等腰直角三角形，得出BD=22AB＝6，由勾股定理可求【解答】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP，∴∠DPB＝∠DBP，∴BD＝DP；（2）解：連接AD，過點(diǎn)B作BH⊥CD于H，如圖所示：∵AB是直徑，∠ABD＝45°，∴AB＝62，△ABD是等腰直角三角形，∴BD=22AB=2∵∠BCD＝45°，BH⊥CD，∴∠BCH＝∠CBH＝45°，∴BH＝CH，∴BC=2BH∵BD2＝DH2+BH2，∴36＝（8﹣BH）2+BH2，∴BH＝4±2，∵BC＞AC，∴BC＝42+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．25．（10分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，且C為線段AB的中點(diǎn)，直線AO與⊙O交于點(diǎn)E和點(diǎn)D，OB與⊙O交于點(diǎn)F，連接DF，DC．（1）求證：∠CDF＝∠CDE；（2）①若DE＝10，DF＝8，則CD＝310；②連接CO，CF，當(dāng)∠B的度數(shù)為30°時(shí)，四邊形ODFC是菱形．【分析】（1）證明：連接OC．由切線的性質(zhì)得∠OCA＝90°，由C為線段AB的中點(diǎn)得出OC垂直平分線段AB，則OA＝OB，得∠AOC＝∠BOC，則CE=（2）①連接OC，過點(diǎn)O作ON⊥DF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，先求出DN＝NF=12DF＝4，由勾股定理得ON=OD2+DN2=3，易證∠CDF＝∠OCD，得OC∥DF，則∠OCM+∠CMN＝180°，求出∠CMN＝90°，證得四邊形OCMN是矩形，得出ON②易證△OCF是等邊三角形，則∠COB＝60°，由∠OCB＝90°，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接OC．如圖1所示：∵AB是⊙O的切線，∴∠OCA＝90°，∵C為線段AB的中點(diǎn)，∴OC垂直平分線段AB，∴OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∴CE=∴∠CDF＝∠CDE；（2）解：①連接OC，過點(diǎn)O作ON⊥DF于N，延長(zhǎng)DF交AB于M，如圖2所示：∵ON⊥DF，OD＝OF，∴DN＝NF=12∵DE＝10，∴OD＝5，在Rt△OND中，由勾股定理得：ON=O∵OC＝OD，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠CDF＝∠CDE，∴∠CDF＝∠OCD，∴OC∥DF，∴∠OCM+∠CMN＝180°，∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°，∵∠ONM＝90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON＝CM＝3，MN＝OC＝5，∴DM＝DN+MN＝4+5＝9，在