人教A版數(shù)學(xué)(選擇性必修一講義)第25講第二章直線和圓的方程測(cè)評(píng)卷(綜合卷)(學(xué)生版+解析)

，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為時(shí)的阿波羅尼斯圓為．下面，我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問題：已知圓上的動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形10．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高二嘉積中學(xué)?？计谥校┮阎獔A：與圓：外切，則的值可以為（

）A． B． C． D．11．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線與圓，則（

）A．直線與圓一定相交 B．直線過(guò)定點(diǎn)C．圓心到直線距離的最大值是 D．使得圓心到直線的距離為2的直線有2條12．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知分別為圓與圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，則（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┤魞蓷l平行直線：與：間的距離為2，則______.14．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知圓與圓內(nèi)切，則的最小值為_______15．（2023春·上海浦東新·高二上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）已知，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.16．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谀?duì)非原點(diǎn)O的點(diǎn)M，若點(diǎn)在射線上，且，則稱為M的“r-圓稱點(diǎn)”，圖形G上的所有點(diǎn)的“r-圓稱點(diǎn)”組成的圖形稱為G的“r-圓稱形”．的“3-圓稱點(diǎn)”為______，圓（不包含原點(diǎn)）的“3-圓稱形”的方程為______．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線，求：(1)過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且與直線l垂直的直線的方程．18．（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）已知直線，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)的值.19．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)若已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．20．（2023秋·重慶長(zhǎng)壽·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且________.從下列3個(gè)條件中選取一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答.①過(guò)直線與直線的交點(diǎn)；②圓恒被直線平分；③與軸相切.(1)求圓的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.21．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知直線：與圓O：相交于不重合的A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且A，B，O三點(diǎn)構(gòu)成三角形．

(1)求的取值范圍；(2)的面積為，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的值．22．（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎^(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，且直線與直線相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，求證：直線經(jīng)過(guò)圓心；(2)當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程；(3)設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第二章直線和圓的方程章節(jié)驗(yàn)收測(cè)評(píng)卷(綜合卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谀┲本€的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【詳解】因?yàn)榈男甭剩云鋬A斜角為30°.故選：A.2．（2023春·江西贛州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題：直線與平行，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】直線與平行，則，解得或，所以命題等價(jià)于或，命題．則由命題不能得到命題，但由命題可得到命題，則是的充分不必要條件．故選：A．3．（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期末）已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A4．（2023秋·浙江嘉興·高二統(tǒng)考期末）已知圓：與圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題知：，，，，.因?yàn)楹陀泄颤c(diǎn)，所以，解得.故選：C5．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知、，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與線段有交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖所示：設(shè)直線交線段于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，且，，當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（不包括點(diǎn)）時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角逐漸增大，此時(shí).綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.故選：D.6．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7【答案】C【詳解】法一：令，則，代入原式化簡(jiǎn)得，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時(shí)，取得最大值，法三：由可得，設(shè)，則圓心到直線的距離，解得故選：C.7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，均為正實(shí)數(shù)，若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】圓的圓心為，半徑為，由題意可知，圓心到直線的距離為，兩邊平方并整理，得，由基本不等式可知，，即，解得或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，于是有或,的取值范圍是.故選：C.8．（2023秋·湖南張家界·高二統(tǒng)考期末）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為時(shí)的阿波羅尼斯圓為．下面，我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問題：已知圓上的動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，點(diǎn)M在圓上，取點(diǎn)，連接，有，當(dāng)點(diǎn)不共線時(shí)，，又，因此∽，則有，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，有，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M是線段BN與圓O的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：C二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形【答案】AC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，所以，所以以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高二嘉積中學(xué)?？计谥校┮阎獔A：與圓：外切，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，因?yàn)閳A：與圓：外切，所以，即，解得或.故選：AC.11．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線與圓，則（

）A．直線與圓一定相交 B．直線過(guò)定點(diǎn)C．圓心到直線距離的最大值是 D．使得圓心到直線的距離為2的直線有2條【答案】AB【詳解】可化為，對(duì)于B，令，解得，則直線過(guò)定點(diǎn)，B正確；可化為，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為3.對(duì)于A，，則點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線與圓一定相交，故A正確；對(duì)于C，設(shè)圓心到直線的距離為，則，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閳A心到直線的距離為2，所以，解得，所以使得圓心到直線的距離為2的直線有且僅有1條，則D錯(cuò)誤．故選：AB12．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）已知分別為圓與圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，則（

）A．的最小值為B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為【答案】AC【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以其圓心為，半徑為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則解得即.如圖，連接交直線于點(diǎn)，連接，此時(shí)三點(diǎn)共線，最小，則最小，所以3，故A正確、B錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)取到最大值且點(diǎn)共線時(shí)，取到最大值．由圖可知，，所以的最大值為，故C正確；時(shí)，不能共線，最小值不存在，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)校考期末）若兩條平行直線：與：間的距離為2，則______.【答案】或【詳解】由題意可得：，解得或.故答案為：或.14．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知圓與圓內(nèi)切，則的最小值為_______【答案】2【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓的圓心距，兩圓內(nèi)切，，可得，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，的最小值為2．故答案為：2．15．（2023春·上海浦東新·高二上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）已知，是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】【詳解】如圖，曲線是以為圓心，以為半徑的圓，則根據(jù)圓的性質(zhì)可知，的最小值為，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則可得，解得，即，連接，分別交直線與圓于，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，所以的最小值為.故答案為:16．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中校考期末）對(duì)非原點(diǎn)O的點(diǎn)M，若點(diǎn)在射線上，且，則稱為M的“r-圓稱點(diǎn)”，圖形G上的所有點(diǎn)的“r-圓稱點(diǎn)”組成的圖形稱為G的“r-圓稱形”．的“3-圓稱點(diǎn)”為______，圓（不包含原點(diǎn)）的“3-圓稱形”的方程為______．【答案】【詳解】由題意得：，又，所以，又點(diǎn)在射線上，即在軸正半軸上，故的“3-圓稱點(diǎn)”為；設(shè)圓（不包含原點(diǎn)）的一點(diǎn)，，設(shè)其“r-圓稱點(diǎn)”為，則，即，又點(diǎn)在射線上，不妨設(shè)，，所以，整理得：，綜上，，即，故圓（不包含原點(diǎn)）的“3-圓稱形”的方程為.故答案為：，.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知直線，求：(1)過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且與直線l垂直的直線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以與直線l平行的直線的斜率為，又所求直線過(guò)，所以所求直線方程為，即．（2）因?yàn)橹本€的斜率為，所以與直線l垂直的直線的斜率為，又所求直線過(guò)，所以所求直線方程為，即．18．（2023春·上海寶山·高二統(tǒng)考期末）已知直線，.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）直線，．則，解得或，當(dāng)時(shí)，，，則直線，重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，則直線，不重合，符合題意，故.（2）當(dāng)，即時(shí)，，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為，滿足直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等；當(dāng)且時(shí)，則直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，由題意可知，，解得，當(dāng)時(shí)直線，顯然不符合題意，綜上所述，或．19．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶一中校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，圓過(guò)點(diǎn)，，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)若已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)閳A過(guò)，則的中垂線過(guò)圓心，設(shè)的中點(diǎn)為，則，因?yàn)?，所以的中垂線方程為，即，又圓心在，聯(lián)立，解得，因此圓心，半徑，所以圓的方程為.

.（2）因?yàn)?，所以在圓外，過(guò)作圓的切線，若切線斜率不存在時(shí)，則切線方程為，滿足與圓相切，若切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程，即，則，解得，所以切線方程為，即.綜上：切線方程為或.20．（2023秋·重慶長(zhǎng)壽·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且________.從下列3個(gè)條件中選取一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答.①過(guò)直線與直線的交點(diǎn)；②圓恒被直線平分；③與軸相切.(1)求圓的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.【答案】(1)選擇見解析，(2)或【詳解】（1）選擇①：聯(lián)立，解得，所以，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且A，B，O三點(diǎn)構(gòu)成三角形．

(1)求的取值范圍；(2)的面積為，求的最大值，并求取得最大值時(shí)的值．【答案】(1)(2)的最大值為2，取得最大值時(shí)【詳解】（1）解法一：由題意知：圓心到直線的距離，因?yàn)橹本€與圓O相交于不重合的A，B兩點(diǎn)，且A，B，O三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以，得，解得且，所以的取值范圍為.解法二：聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：，得，因?yàn)锳，B，O三點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以所以的取值范圍為.（2）直線：，即，點(diǎn)O到直線距離：，所以所以，（且）設(shè)，則，所以所以當(dāng)，即，即時(shí)，所以的最大值為2，取得最大值時(shí).22．（2023春·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮阎^(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，且直線與直線相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)直線與直線垂直時(shí)，求證：直線經(jīng)過(guò)圓心；(2)當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，求直線的方程；(3)設(shè)，試問是否