六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1數(shù)與代數(shù)-第04講 比(教師版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 課前小測(cè)課程目標(biāo)知識(shí)圖譜比的意義和性質(zhì)知識(shí)精講一、比的意義、讀寫方法及各部分名稱1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比．2、比的讀寫及各部分名稱如：8比5寫作$8:5$；$8:5$其中“：”讀作比號(hào)；8是比的前項(xiàng)，5是比的后項(xiàng)．二、求比值的方法及比與比值的關(guān)系1、比值的意義：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商就是這個(gè)比的比值．2、比值的求法：$8:5=8\div5=1.6$，1.6為比值．3、兩個(gè)同類量的比，那么它們的比值表示這兩量之間的倍比關(guān)系．4、兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比，它們的比值表示一個(gè)新的量，要加單位名稱．比的基本性質(zhì)及求比值例題例題1、求下面各比的比值．【答案】；；；1.28【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．例題2、________________（小數(shù)）【答案】20；24；0.25【解析】．例題3、甲乙兩數(shù)的比是，甲數(shù)是乙數(shù)的________，乙數(shù)是甲乙和的________．【答案】；【解析】，；答：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是甲乙和的．例題4、的比值是________．如果前項(xiàng)加上1.5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上________．【答案】0.2；7.5【解析】；；答：的比值是0.2．如果前項(xiàng)加上1.5，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該加上7.5．例題5、兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是，周長(zhǎng)比是________，面積比是________?！敬鸢浮?；例題6、把25克鹽放入到175克水中制成鹽水，那么鹽和鹽水質(zhì)量的比是（）A.1︰7B.1︰10C.1︰9D.1︰8【答案】D【解析】25︰（25+175）＝25︰200＝1︰8，答：鹽和鹽水的比是1︰8。隨練隨練1、求比值．；2.45：1.4；1.25：0.25；【答案】；1.75；5；【解析】；2.45：1.4＝2.45÷1.4＝1.75；1.25：0.25＝1.25÷0.25＝5；．隨練2、＝________÷15＝10︰________＝________％．【答案】6；25；40【解析】＝6÷15＝10︰25＝40％．隨練3、六（1）班有男生25人，女生20人．女生與男生的人數(shù)比是________，男生與全班人數(shù)的比是________．【答案】；【解析】；．隨練4、一個(gè)比是4∶5，如果前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)（）；如果前項(xiàng)加上20，要使比值不變，那么后項(xiàng)應(yīng)加上（）．【答案】擴(kuò)大到原來(lái)的3倍；25隨練5、（1）甲正方形和乙正方形的邊長(zhǎng)比是________，比值是________。（2）甲正方形和乙正方形的周長(zhǎng)比是________，比值是________。（3）甲正方形和乙正方形的面積比是________，比值是________?！敬鸢浮浚?）2:3，（2）2:3，（3）4:9，【解析】（1）2:3，（2）2:3，（3）4:9，隨練6、一瓶鹽水中，含鹽量為五分之一，那么這瓶鹽水中鹽與水的質(zhì)量比是________．【答案】【解析】；答：鹽與水的質(zhì)量比是．知識(shí)精講一、用字母表示比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系：$a:b=\frac{a}=a\divb$。二、化簡(jiǎn)比1、最簡(jiǎn)整數(shù)比的意義：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為互質(zhì)數(shù)；2、化簡(jiǎn)比：把一個(gè)比依據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)整數(shù)比的過(guò)程稱為化簡(jiǎn)比；3、化簡(jiǎn)比的方法：①先把比改寫成除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，求出商后改寫成比；②先把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，最后改寫成比；③把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，直接化成最簡(jiǎn)整數(shù)比．三、化連比找到公共量，先求出其它兩個(gè)量與這個(gè)公共量的比，再利用擴(kuò)倍法把兩個(gè)比的公共量統(tǒng)一成一樣，然后就把這些數(shù)依次寫出了，用“：”號(hào)連接．化簡(jiǎn)比及化連比例題例題1、先化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，再求出比值．2︰0.8【答案】8︰7；；5︰2；2.5；5︰22；；4︰5；0.8【解析】＝（）︰（3）＝8︰7．2︰0.8＝（2×2.5）︰（0.8×2.5）＝5︰22︰0.8＝2÷0.8＝2.5．＝（8）︰（8）＝5︰22．＝40分︰50分＝（40÷10）︰（50÷10）＝4︰5＝40分︰50分＝40÷50＝0.8．例題2、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則甲乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是________．【答案】8：15【解析】甲數(shù)乙數(shù)甲數(shù)：乙數(shù)：＝8：15．答：甲乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是8：15．例題3、a：b＝2：3，，求a：b：c（結(jié)果寫成最簡(jiǎn)整數(shù)比）．【答案】4：6：9【解析】a：b＝2：3＝4：6，，a：b：c＝4：6：9例題4、走一段路，明明用了小時(shí)，皓皓用了小時(shí)，明明和皓皓兩人速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是____︰____．【答案】15；14【解析】答：明明和皓皓兩人速度的最簡(jiǎn)整數(shù)比是．例題5、把一個(gè)棱長(zhǎng)a里面的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，求這個(gè)圓柱體與正方體體積和表面積的比．（計(jì)算涉及圓周率，直接用π表示）【答案】；【解析】體積：圓柱體的體積：；正方體的體積：a3；圓柱體與正方體的體積比：；表面積：圓柱體的表面積：，正方體的表面積：6a2．圓柱體與正方體的表面積比：．隨練隨練1、30kg：0.3t的最簡(jiǎn)整數(shù)比是________，比值是________．【答案】1：10；0.1【解析】30kg：0.3t＝30kg：300kg＝（30÷30）：（300÷30）＝1：10；30kg：0.3t＝30kg：300kg＝30÷300＝0.1．隨練2、甲的與乙的相等，（甲乙均不為零），則甲︰乙＝________︰________．【答案】64；63【解析】甲數(shù)乙數(shù)，甲數(shù)︰乙數(shù)．隨練3、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝________．【答案】12：15：35【解析】甲：乙＝4：5＝，則甲＝乙，乙：丙＝3：7＝，則丙＝乙乙，甲：乙：丙＝（乙）：乙：（乙）＝12：15：35．答：甲：乙：丙等于12：15：35．隨練4、走一段路，甲用4小時(shí)，乙用3小時(shí)，甲和乙行走的速度的最簡(jiǎn)比是________．【答案】【解析】甲的速度：乙的速度．答：甲和乙行走的速度的最簡(jiǎn)比是．隨練5、圖中，正方形和圓的面積比是（）A.2:πB.π:2C.π:4D.4:π【答案】D比的應(yīng)用知識(shí)精講一、解決按比分配類問(wèn)題的一般解決：1、方法一：把比看作分得的份數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法解決答．2、方法二：轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法解答：3、列方程解答：先設(shè)每份的量為x,再用每份的量乘相應(yīng)的份數(shù)，表示出各部分量，最后根據(jù)“各分量+各部分量+．．．．．．=總量”列方程解答．二、按比分配應(yīng)用1、已知各部分量的比和其中一個(gè)部分量，求另一個(gè)部分量．2、已知各部分量的比和其中一個(gè)部分量，求總量．按比例分配解決問(wèn)題例題例題1、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：1：2，這個(gè)三角形是________三角形．【答案】等腰直角【解析】1＋1＋2＝4，180°45°，180°45°，180°90°，該三角形是等腰直角三角形．例題2、已知甲與乙的比是7︰4，乙與丙的比是5︰7，若甲和丙的和是72，甲是________，乙數(shù)是________，【答案】40；【解析】甲：乙＝7：4＝35：20，乙：丙＝5：7＝20：28，甲︰乙︰丙＝35︰20︰28，72÷（35＋28）＝72÷63＝，；；答：甲是40，乙數(shù)是例題3、小敏和王剛都是集郵愛好者．小敏和王鋼現(xiàn)在兩人郵票枚數(shù)的比是，如果王剛給小敏9枚郵票，那么他們的郵票張數(shù)就相等．兩人共有郵票________枚．【答案】126【解析】（個(gè)）；答：兩人共有郵票126枚．例題4、實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行慶“六一”男女大合唱，原計(jì)劃合唱隊(duì)中女生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的，后來(lái)考慮到合唱效果，將增加5名男生，這時(shí)女生與男生人數(shù)的比是6：5．合唱隊(duì)原有女生多少名？【答案】30【解析】原來(lái)男生是女生的，則合唱隊(duì)原有女生（人）答：合唱隊(duì)原有女生30人．例題5、如圖，一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬的比為1︰3，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長(zhǎng)方形面積為________平方厘米．【答案】【解析】設(shè)一長(zhǎng)方形被一條直線分成兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬分別是a和b，則a︰b＝1︰3，b＝3a，大長(zhǎng)方形的寬是，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是c，則，所以cb＝2（平方厘米），原長(zhǎng)方形的面積是：（平方厘米）．例題6、一個(gè)長(zhǎng)方體的木塊，它的所有棱長(zhǎng)之和為108厘米，它的長(zhǎng)、寬、高之比為．現(xiàn)在要將這個(gè)長(zhǎng)方體削成一個(gè)體積最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體體積是多少立方厘米？【答案】381.51立方厘米【解析】寬：（厘米）高：（厘米）（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體體積是381.51立方厘米．隨練隨練1、一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3，這是一個(gè)什么三角形？【答案】直角三角形【解析】（度），根據(jù)直角三角形的含義可知：該三角形是直角三角形；答：這個(gè)三角形是直角三角形．隨練2、盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2︰3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4︰5．已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？【答案】60【解析】黃、紅、白球之比︰，，所以紅球有（個(gè)）隨練3、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的質(zhì)量比是7：5，如果甲倉(cāng)庫(kù)給乙倉(cāng)庫(kù)26噸，那么甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)貨物的質(zhì)量比是3：4．甲倉(cāng)原來(lái)有多少噸貨物？【答案】98噸【解析】甲倉(cāng)占兩倉(cāng)總數(shù)的分率：7÷（7＋5）＝7÷12現(xiàn)在甲倉(cāng)占兩倉(cāng)總數(shù)的分率：3÷（3＋4）＝3÷7原來(lái)甲倉(cāng)有：26÷（）＝26＝98（噸）答：甲倉(cāng)原來(lái)有98噸貨物．隨練4、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為2︰7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物是倉(cāng)庫(kù)原有貨物的倍．倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？【答案】576【解析】2＋7＝9，（噸）答：倉(cāng)庫(kù)原有貨物576噸．隨練5、（如圖）梯形的上底是下底的，那么陰影部分三角形與空白平行四邊形面積的比是（）A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.4︰1【答案】C【解析】設(shè)梯形的高為h，陰影部分三角形面積：，空白部分平行四邊形面積是：2h，陰影部分三角形與空白部分平行四邊形面積比是：h︰2h＝1︰4；答：陰影部分三角形與空白部分平行四邊形面積比是1︰4．隨練6、一個(gè)包裝盒是一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)總和是76分米，底面邊長(zhǎng)與高的比是，這個(gè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)和高各是多少分米？【答案】5分米；9分米【解析】（分米）（分米）（分米）答：這個(gè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)是5分米，高是9分米．拓展拓展1、________________________折________（填小數(shù)）【答案】10；16；80；8；0.8【解析】折拓展2、8︰3的后項(xiàng)增加6，要使比值不變，前項(xiàng)應(yīng)該（）A.乘3B.乘2C.加6【答案】A【解析】若的后項(xiàng)增加6，變成3＋6＝9，則后項(xiàng)擴(kuò)大了9÷3＝3倍，若使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大3倍，即變成8×3＝24，則前項(xiàng)應(yīng)加：24－8＝16．拓展3、如果，那么________________．【答案】4；3【解析】，；拓展4、甲︰乙，乙︰丙，甲︰乙︰丙＝________________________．【答案】15；20；24【解析】甲︰乙；乙︰丙；甲︰乙︰丙；拓展5、化簡(jiǎn)下面各比并求比值．45∶30∶0.875∶0.125千克∶300克【答案】3∶2；1.5；20∶21；；7∶1；7；5∶2；2.5【解析】45∶30＝（45÷15）∶（30÷15）＝3∶2，3÷2＝1.5∶＝∶＝20∶21，20÷21＝0.875∶0.125＝（0.875×1000）∶（0.125×1000）＝875∶125＝（875÷125）∶（125÷125）＝7∶1，7÷1＝7千克∶300克＝0.75千克∶300克＝750∶300＝（750÷150）∶（300÷150）＝5∶2，5÷2＝2.5例題6、為了估計(jì)魚塘里有多少條魚，先捕上100條作上標(biāo)記，然后放回魚塘里，過(guò)一段時(shí)間，等魚群完全混合后，再捕上200條，發(fā)現(xiàn)帶標(biāo)記的魚有10條，那么魚塘里大約有_______條魚．【答案】2000【解析】由捕上200條，發(fā)現(xiàn)帶標(biāo)記的錢有10條，可得帶與不帶標(biāo)記的魚的數(shù)量比是，而帶標(biāo)記的魚是100條，所以共有魚2000條．拓展7、用一根長(zhǎng)的鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)方體框架．已知這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比是，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積．【答案】384立方厘米【解析】（厘米）把長(zhǎng)方體的高看作1份，則長(zhǎng)為3份，寬為2份，則長(zhǎng)方體的高為：（厘米）則長(zhǎng)為：（厘米）則寬為：（厘米）體積為：（立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是384立方厘米．拓展8、調(diào)制蜂蜜水，用蜂蜜和水按調(diào)制而成，如果調(diào)制450毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？【答案】50毫升；400毫升【解析】（毫升）蜂蜜：（毫升）水：（毫升）答：需要蜂蜜50毫升．需要水400毫升．拓展9、圖書室買來(lái)540本新書，其中是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3∶2．三種書各有多少本？【答案】180本；216本；144本【解析】連環(huán)畫：540