2014年武漢市中考數學試題及答案

2014年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）下列各題中均有四個備選答案中，其中有且只有一個是正確的1．在實數－2、0、2、3中，最小的實數是（）A．－2 B．0 C．2 D．32．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．光速約為300000千米/秒，將數字300000用科學記數法表示為（）A．3×104 B．3×105 C．3×106 D．30×104．在一次中學生田徑運動會上，參加調高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332那么這些運動員跳高成績的眾數是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．下列代數運算正確的是（）A．(x3)2＝x5 B．(2x)2＝2x2 C．x3·x2＝x5 D．(x＋1)2＝x2＋16．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)7．如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體：其俯視圖是（）ABCD8．為了解某一路口某一時刻的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計該路口的汽車數量（單位：輛），將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數量超過200輛的天數為（）A．9 B．10 C．12 D．159．觀察下列一組圖形中的個數，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數是（）A．31 B．46 C．51 D．6610．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E交PA、PB于C、D，若⊙O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．計算：－2＋(－3)＝_______12．分解因式：a3－a＝_______________13．如圖，一個轉盤被分成7個相同的扇形，顏色分別為紅黃綠三種，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為_______第13題圖第14題圖14．一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑的全程為______米15．如圖，若雙曲線與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC＝3BD，則實數k的值為______第15題圖第16題圖16．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為______三、解答題（共9小題，共72分）17．（本小題滿分6分）解方程：18．（本小題滿分6分）已知直線y＝2x－b經過點(1，－1)，求關于x的不等式2x－b≥0的解集19．（本小題滿分6分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，求證：AB∥CD20．（本小題滿分7分）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)(1)①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB②將線段CA繞點C順時針旋轉一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD(2)若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數k的值21．（本小題滿分7分）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球（1）先從袋中摸出1個綠球后放回，混合均勻后再摸出1個球①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果22．（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB＝13，AC＝5(1)如圖(1)，若點P是弧AB的中點，求PA的長(2)如圖(2)，若點P是弧BC的中點，求PA的長第22題圖（1）第22題圖（2）23．（本小題滿分10分）九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x＋4090每天銷量（件）200－2x已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元(1)求出y與x的函數關系式(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果24．（本小題滿分10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值(3)試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上第24題圖25．（本小題滿分12分）如圖，已知直線AB：y＝kx＋2k＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(1)直線AB總經過一個定點C，請直接寫出點C坐標(2)當k＝－時，在直線AB下方的拋物線上求點P，使△ABP的面積等于5(3)若在拋物線上存在定點D使∠ADB＝90°，求點D到直線AB的最大距離2014年武漢中考數學試題參考答案一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBDCACCBB二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.-5；12.a(a+1)(a-1)；13.；14.2200；15.；16..三．解答題（共9小題，共72分）17.（本小題滿分6分）解：方程兩邊同乘以x(x-2)，得，2x=3(x-2)，………………3分解得x=6，…………………5分檢驗：x=6時，x(x-2)0，x=6是原分式方程的解.…………………6分18.（本小題滿分6分）解：直線y=2x-b經過點（1，-1），-1=21-b，…………………2分b=3，…………………4分不等式2x-b0為2x-30，……5分解得x.…………………6分19.（本小題滿分6分）證明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD.…………………4分∴∠A=∠C，……5分∴AB∥CD.…6分20.（本小題滿分7分）（1）解：如圖所示；…4分（2）.……………7分21.（本小題滿分7分）解：(1）分別用R1，R2表示2個紅球，G1，G2表示2個綠球，列表如下：一二R1R2G1G2R1 R1R1R1R2R1G1R1G2R2R2R1R2R2R2G1R2G2G1G1R1G1R2G1G1G1G2G2G2R1G2R2G2G1G2G2……………3分由上表可知，有放回地摸2個球共有16個等可能結果.其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結果有4個，∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率P==；…………4分②其中兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的結果有8個，∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率P==.………5分畫樹形圖法按步驟給分（略）.(2)…………………7分第22題圖（1）22．（本小題滿分8分）解：（1）如圖（1），連接PB，第22題圖（1）∵AB是⊙O的直徑，P是的中點，∴PA=PB，∠APB=90°.…………1分∵AB=13，∴PA=AB=；……3分（2）方法1:如圖（2），連接OP交BC于D點，連接PB，∵P是的中點，∴OP⊥BC于D，BD=CD，………4分第22題圖（2）∵OA=OB，∴OD=AC=，第22題圖（2）∵OP=AB=，∴PD=OP-OD=-=4，………5分∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=13，AC=5，∴BC=12，∴BD=BC=6，………6分∴PB==，∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴PA==.………………8分方法2：如圖（3），作PH⊥AB于H，交⊙O于Q，則PH=QH，OB⊥PQ，∴，∴，∴PQ=BC，………4分∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，第22題圖（3）∵AB=13，AC=5，∴BC=12，∴PH=PQ=BC=6，………5分第22題圖（3）∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵AB⊥PH，∴∠PAH=∠BPH，∴△PAH∽△BPH，∴，設AH=x，則BH=13-x，∴，∵AH>BH，∴x=9，………7分∴PA==.…………………8分第22題圖（4）方法3：如圖（4），同方法2，PH=6，………5分第22題圖（4）∵AB=13，∴OP=，∴OH==，∴AH=AO+OH=+=9，………7分∴PA==.…8分23.（本小題滿分10分）解：(1)y=………3分(2)當1≤x＜50時，y==-2+6050，………4分∵a=-2＜0，∴當x=45時，y有最大值，最大值為6050元.………5分當50≤x≤90，y=-120x+12000，∵k=-120＜0，∴y隨x的增大而減小，當x=50時，y有最大值，最大值為6000元.………6分∴當x=45時，當天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元.………7分(3)41.………10分24．（本小題滿分10分）（1）解：由題知，BP=5t,CQ=4t,∴BQ=8-4t當△ABC～△PBQ時，有，∴，解得t=1.……2分第24題圖（1）當△ABC～△QBP時，有,,解得t=.第24題圖（1）∴△ABC與△PBQ相似時，t=1秒或秒.………………3分（2）解：如圖（1），過點P作PD⊥BC于D.依題意，得BP=5t，CQ=4t，則PD=PBsinB=3t.∴BD=4t，CD=8-4t，……4分.∵AQ⊥CP，∠ACB=90°，∴tan∠CAQ=tan∠DCP，∴，……5分∴，∴.………7分（3）證明:方法1：如圖（2），過點P作PD⊥AC于D,連接DQ，BD，BD交PQ于M.第24題圖（2）則PD=APcos∠APD=APcos∠ABC=(10-5t)=8-4t，………………8分第24題圖（2）而BQ=8-4t.∴PD=BQ且PD∥BQ,∴四邊形PDQB是平行四邊形，∴點M是PQ和BD的中點.………9分過點M作EF∥AC交BC，BA于E，F兩點.,則，即E為BC的中點.同理F為BA中點.第24題圖（3）∴PQ中點M在△ABC的中位線EF上.………10分第24題圖（3）方法2：如圖（3），作△ABC的中位線EF，交PQ于點M.過點P作PD⊥BC于D.由（2）得BD=CQ=4t，……8分∴點E為DQ中點.……9分∵EM∥DP，∴.∴.∴PQ中點M在△ABC的中位線EF上.…10分25.（本小題滿分12分）(1).解：C(-2，4)；…………………2分(2).解：方法1：如圖（1），聯立，解得A(-3，)，B(2，2).……3分第25題圖(（1）設P(t，)，過點P作PQ∥y軸交AB于點Q,則Q(t，-t+3)，∴PQ=--t+3，…4分第25題圖(（1）∴S△ABP=S△PQA+S△PQB=PQ（xB-xA）=·(--t+3)·5，∴·(--t+3)·5=5，