2010年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

★★★★★ 2010年廣州中考數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)102分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號(hào)、姓名；走寶考場(chǎng)室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（2010廣東廣州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．（2010廣東廣州，2，3分）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（） A． B． C． D．圖13．（2010廣東廣州，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋34．（2010廣東廣州，4，3分）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝5，則DE的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．（2010廣東廣州，5，3分）不等式的解集是（）A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－36．（2010廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是（） 圖2A． B． C． D．17．（2010廣東廣州，7，3分）長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）A．52 B．32 C．24 D．9 主視圖俯視圖8．（2010廣東廣州，8，3分）下列命題中，正確的是（）A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，則a＝0，或b＝09．（2010廣東廣州，9，3分）若a＜1，化簡(jiǎn)＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a10．（2010廣東廣州，10，3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc第二部分（非選擇題共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（2010廣東廣州，11，3分）“激情盛會(huì)，和諧亞洲”第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運(yùn)城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12．（2010廣東廣州，12，3分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．13．（2010廣東廣州，13，3分）老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是＝51、＝12．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是_______（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．14．（2010廣東廣州，14，3分）一個(gè)扇形的圓心角為90°．半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為________．(結(jié)果保留)15．（2010廣東廣州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．16．（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是△ABC的角平分線，∠ABD＝36°，∠C＝72°，則圖中的等腰三角形有_____個(gè)．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2010廣東廣州，17，9分）解方程組18．（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求證：∠A＋∠C＝180°19．（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。20．（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為_______，表中的m值為_______．（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖6所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少？21．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。?2．（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）23．（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖9，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng).25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由.CCDBAEO2010年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2010?廣州）如果+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（） A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對(duì)相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來表示，后面的百分比的值不變．解答：解：“增加”和“減少”相對(duì)，若+10%表示“增加10%”，那么“減少8%”應(yīng)記作﹣8%．故選B．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．（2010?廣州）將圖所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（） A． B． C． D．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體。分析：根據(jù)直角梯形上下底不同得到旋轉(zhuǎn)一周后上下底面圓的大小也不同，進(jìn)而得到旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體的形狀．解答：解：題中的圖是一個(gè)直角梯形，上底短，下底長(zhǎng)，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及對(duì)點(diǎn)線面體之間關(guān)系的理解．3．（2010?廣州）下列運(yùn)算正確的是（） A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3考點(diǎn)：去括號(hào)與添括號(hào)。分析：去括號(hào)時(shí)，要按照去括號(hào)法則，將括號(hào)前的﹣3與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘，尤其需要注意，﹣3與﹣1相乘時(shí)，應(yīng)該是+3而不是﹣3．解答：解：根據(jù)去括號(hào)的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號(hào)法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯(cuò)的地方有兩處，一是﹣3只與x相乘，忘記乘以﹣1；二是﹣3與﹣1相乘時(shí)，忘記變符號(hào)．本題直指去括號(hào)法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號(hào)法則就能得分，不掌握就不能得分．4．（2010?廣州）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=5，則DE的長(zhǎng)是（） A．2.5 B．5 C．10 D．15考點(diǎn)：三角形中位線定理。分析：由D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知，DE=BC=2.5．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如圖示，∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵BC=5，∴DE=BC=2.5．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．5．（2010?廣州）不等式的解集是（） A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求不等式組的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故選B．點(diǎn)評(píng)：解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．6．（2010?廣州）從圖中的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱圖形的卡片的概率是（） A． B． C． D．1考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。獯穑航猓涸谶@四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是中心對(duì)稱圖形，因此是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題將兩個(gè)簡(jiǎn)易的知識(shí)點(diǎn)，中心對(duì)稱圖形和概率組合在一起，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合問題，其中涉及的中心對(duì)稱圖形是指這個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后仍然能和這個(gè)圖形重合的圖形，簡(jiǎn)易概率求法公式：P（A）=，其中0≤P（A）≤1．7．（2010?廣州）長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（） A．52 B．32 C．24 D．9考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。分析：由所給的視圖判斷出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，讓它們相乘即可得到體積．解答：解：由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為4和2，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、3，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×2×3=24平方單位，故選C．點(diǎn)評(píng)：三視圖問題一直是中考考查的高頻考點(diǎn)，一般題目難度中等偏下，本題是由兩種視圖來推測(cè)整個(gè)正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，本題所用的知識(shí)是：主視圖主要反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長(zhǎng)和寬．8．（2010?廣州）下列命題中，是真命題的是（） A．若a?b＞0，則a＞0，b＞0 B．若a?b＜0，則a＜0，b＜0 C．若a?b=0，則a=0，且b=0 D．若a?b=0，則a=0，或b=0考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、a?b＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；B、a?b＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；C、a?b=0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；D、若a?b=0，則a=0，或b=0，或二者同時(shí)為0，是真命題．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力．9．（2010?廣州）若a＜1，化簡(jiǎn)﹣1=（） A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)。分析：根據(jù)公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)．解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，所以，原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，難度中等偏難．10．（2010?廣州）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號(hào)0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號(hào)13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。專題：應(yīng)用題。分析：m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，12+10=22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，0+10=10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，19+10=29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；…，所以本題譯成密文后是wkdrc．解答：解：m、a、t、h、s分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為12、0、19、7、18，它們分別加10除以26所得的余數(shù)為22、10、3、17、2，所對(duì)應(yīng)的密文為wkdrc．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（2010?廣州）“激情盛會(huì)，和諧亞洲”第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運(yùn)城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為

3.58×105．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應(yīng)為3.58，10的指數(shù)為6﹣1=5．解答：解：358000=3.58×105．點(diǎn)評(píng)：科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)），這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法．其方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．12．（2010?廣州）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠5．考點(diǎn)：分式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：由于分式的分母不能為0，x﹣5在分母上，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意義，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．13．（2010?廣州）老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是S甲2=51、S乙2=12．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．考點(diǎn)：方差。分析：由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績(jī)的水平相同；由于S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定．解答：解：由于S2甲＞S2乙，故乙的方差小，波動(dòng)?。侍钜遥c(diǎn)評(píng)：平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大．14．（2010?廣州）一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為π．（結(jié)果保留π）考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算。分析：扇形弧長(zhǎng)可用公式：l=，求得．解答：解：l===π．點(diǎn)評(píng)：與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點(diǎn)有：弧長(zhǎng)和扇形面積及其應(yīng)用等．15．（2010?廣州）因式分解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。專題：計(jì)算題。分析：直接提公因式ab即可．解答：解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵．16．（2010?廣州）如圖，BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∠C=72°，則圖中的等腰三角形有3個(gè)．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)。分析：由BD是△ABC的角平分線，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．解答：解：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形③．故圖中的等腰三角形有3個(gè)．故填3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，滿分102分）17．（2010?廣州）解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組。分析：觀察原方程組，兩個(gè)方程的y系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解．解答：解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．將x=3代入①，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程組的解是．點(diǎn)評(píng)：對(duì)二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡(jiǎn)單，主要考查方法的掌握．18．（2010?廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求證：∠A+∠C=180°．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由于AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，要想說明∠A+∠C=180°，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明∠B=∠C即可．解答：證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C（等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等）又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠A+∠C=180°（等量代換）．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題．19．（2010?廣州）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．考點(diǎn)：根的判別式。分析：由于這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡(jiǎn)后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個(gè)分式的值．解答：解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．點(diǎn)評(píng)：本題需要綜合運(yùn)用分式和一元二次方程來解決問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度．20．（2010?廣州）廣州市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級(jí)非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為200，表中的m值為0.6；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少？．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率。專題：圖表型。分析：（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，即可計(jì)算樣本容量；表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)除以樣本容量進(jìn)行計(jì)算；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為=頻率×360°；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6，可以估計(jì)總體中“比較了解”的頻率也是0.6．解答：解：（1）40÷0.2=200；120÷200=0.6；（2）0.2×360°=72°；補(bǔ)全圖如下：（3）1500×0.6=900（人）．點(diǎn)評(píng)：統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢(shì)．21．（2010?廣州）已知拋物線y=﹣x2+2x+2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。專題：圖表型。分析：（1）代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式（﹣，）即可；（2）盡量讓x選取整數(shù)值，通過解析式可求出對(duì)應(yīng)的y的值，填表即可；（3）結(jié)合圖象可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖象隨著x的增大而減少，因此y1＜y2．解答：解：（1）x=1；（1，3）（2）x…﹣10123…y…﹣1232﹣1…（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題．22．（2010?廣州）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。分析：（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；（2）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，CD=AB﹣BE．解答：解：（1）∵∠ACB=45°，∠A=90°，∴AC=AB=610（米）；（2）易知DE=AC=610（米）．在Rt△BDE中，tan∠BDE=，∴BE=DEtan39°．∵CD=AE，∴CD=AB﹣DE?tan39°=610﹣610×tan39°≈116（米）．答：大樓的高度CD約為116米．點(diǎn)評(píng)：主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法．23．（2010?廣州）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB=2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，則△CBD∽△CAE，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CD的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．解答：解：（1）∵圖象過點(diǎn)A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值為2；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、D，由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，即B（﹣3，2），設(shè)直線AB方程為：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直線AB為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．點(diǎn)評(píng)：由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多．24．（2010?廣州）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大??；否則，請(qǐng)說明理由；（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的面積；勾股定理；垂徑定理；切線長(zhǎng)定理。專題：幾何綜合題。分析：（1）連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則△OAF為直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的長(zhǎng)；（2）要判斷∠ACB是否為定值，只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線，因此只要∠DAE+∠DBA是定值，那么CAB+∠ABC就是定值，而∠DAE+∠DBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于∠AOB值的一半；（3）由題可知S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=DE（AB+AC+BC），又因?yàn)?4，所以AB+AC+BC=8DE，由于DH=DG=DE，所以在Rt△CDH中，CH=DH=DE，同理可得CG=DE，又由于AG=AE，BE=BH，所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2DE+2，可得8DE=2DE+2，解得：DE=，代入AB+AC+BC=8DE，即可求得周長(zhǎng)為．解答：解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA=1．∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF=OP=，AF=BF，在Rt△OAF中，∵AF===，∴AB=2AF=．（2）∠ACB是定值．理由：連接AD、BD，由（1）易知，∠ADB=120°，∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA，∵∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°，∴∠CAB+∠CBA=120°，∴∠ACB=60°．（3）記△ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與⊙D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG=DH=DE，DG⊥AC，DH⊥BC，∴S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=AB?DE+BC?DH+AC?DG=（AB+BC+AC）?DE=l?DE，∵=4，∴=4，∴l(xiāng)=8DE，∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD=∠AC