江西省贛州市2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期10月檢測 數(shù)學(xué)試卷含答案

江西省贛州市2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期10月檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知點，，若直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．2．如圖，若直線的斜率分別為，則（

）A． B．C． D．3．已知點，則以為直徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．4．已知圓，圓，則圓，的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離5．已知點，且直線AB與直線CD垂直，則的值為（

）A．?7或0 B．0或7 C．0 D．76．若圓C的圓心為，且被y軸截得的弦長為8，則圓C的一般方程為（

）A． B．C． D．7．在中，，已知點，，設(shè)點到直線的最大距離為，點到直線的最大距離為，則（

）A． B． C． D．8．已知F?，F(xiàn)?分別是橢圓的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，以F?F?為直徑的圓與E在第一、二象限交于Q，P兩點，PF?與QF?交于點M，記△PF?M的面積為S△PF?M，△QF?F?的面積為S△QF?F?，若，則E的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若直線則（

）A．的截距式方程為 B．C．與之間的距離為1 D．與的傾斜角互補10．已知直線被圓心在坐標(biāo)原點的圓O所截得的弦長為2，則（

）A．圓O的方程是B．直線與圓相離C．過點的直線被圓所截得的弦的長度的最小值是D．已知點是直線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點為，則四邊形面積的最小值是211．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”算出橢圓面積等于圓周率、橢圓的長半軸長、短半軸長三者的乘積.如下圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，，左、右頂點分，，，，設(shè)C的離心率為e，則（

）A．若，則B．四邊形的面積與的面積之比為C．四邊形的內(nèi)切圓方程為D．設(shè)條形陰影部分的面積為，點形陰影部分的面積為，則三、填空題（本大題共3小題）12．直線恒過定點.13．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三邊邊長分別稱為“勾”“股”“弦”.如圖為一直角三角形，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若以，為焦點，且過點C的橢圓方程為則直角三角形的“勾”“股”之積的最大值為.14．若過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則四、解答題（本大題共5小題）15．如圖，在中，，邊上的高所在直線的方程為所在直線的方程為，點A的坐標(biāo)為.

(1)求直線的方程;(2)求點B的坐標(biāo)及直線的方程.16．已知圓過，兩點，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點作圓的切線，求切線方程.17．已知橢圓的上、下焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，是上一動點，，的周長為.(1)求橢圓的方程；(2)證明：無論動點在上如何運動，恒為一個常數(shù).18．已知圓與圓相外切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求的最小值；(3)已知，P為圓上任意一點，試問在x軸上是否存在定點B（異于點A），使得為定值?若存在，求點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．定義：由橢圓的一個焦點和長軸的一個頂點（焦點與頂點在同一邊）和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“焦頂三角形”，如果兩個橢圓的”焦頂三角形”相似，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，下列問題中（對應(yīng)圖1，對應(yīng)圖2）.(1)判斷橢圓與橢圓是否是“相似橢圓”?若是，求出相似比；若不是，請說明理由；(2)證明：兩個橢圓是“相似橢圓”的充要條件是離心率相等；(3)已知橢圓橢圓的離心率為，與是“相似橢圓”，且與的相似比為，若的面積為，求的面積（用，，表示）.

參考答案1．【答案】C【詳解】若直線的斜率為，則，所以，故選：C.2．【答案】A【詳解】傾斜角為銳角時，斜率為正，傾斜角越大，傾斜程度越大，斜率越大；傾斜角為鈍角時，斜率為負(fù)，傾斜角越大，傾斜程度越小，斜率越大，所以故選：A.3．【答案】D【詳解】因為，線段的中點為，，所以以線段為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，所以線段為直徑的圓的方程為.故選：D.4．【答案】A【詳解】圓可化為，圓心為，半徑；圓可化為，圓心為，半徑，則兩圓心之間的距離，所以，即兩圓相內(nèi)切，故選：A.5．【答案】B【詳解】當(dāng)時，直線AB的斜率不存在，直線CD的斜率為此時直線AB的方程為x=0，直線CD的方程為，故;當(dāng)時，則解得，綜上，或.故選：B.6．【答案】C【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于D，依題意，因為故|CD|=3，從而，圓的半徑為故所求圓的方程為即故選：C7．【答案】D【詳解】由已知，，則，由，再由正弦定理可知，所以動點的軌跡是以，為焦點，長軸長為得橢圓，不含左、右頂點，所以當(dāng)且僅當(dāng)點是橢圓的上、下頂點時，點到直線的距離最大為，當(dāng)時，點到直線的距離最大為，所以，故選：D.8．【答案】B【詳解】如圖，根據(jù)圓與橢圓的對稱性可知，點M在y軸上，若則設(shè)則易得所以易知QF?⊥QF?，則△QF?F?∽△OF?M，則即解得且解得所以在中，由勾股定理得所以由橢圓的定義得得即故E的離心率為故選：B.9．【答案】BCD【詳解】由得，故的截距式方程為故A錯誤；因為與的斜率都等于所以故B正確;直線化為一般方程是，則與之間的距離為故C正確；因為的斜率，的斜率與的斜率互為相反數(shù)，所以與的傾斜角互補，故D正確.故選：BCD.10．【答案】ABC【詳解】對于A，設(shè)圓的方程為，因為直線與圓相交所得的弦長為2，且圓心到直線的距離所以所以圓的方程為故A正確；對于B，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故B正確；對于C，因為圓的圓心是，半徑，且，可知點在圓內(nèi)，過點的直線被圓所截得的弦最短時，點是弦的中點，根據(jù)垂徑定理得弦的最小值是，故C正確；對于D，因為四邊形的面積，如圖，由數(shù)形分析可知：當(dāng)時，取到最小值，所以四邊形面積的最小值為故D錯誤.故選：ABC11．【答案】AB【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，對于A選項，若，則即所以，故A正確；對于B選項，，又，所以四邊形的面積與橢圓的面積之比為故B正確；對于C選項，因為原點到四邊形的四條邊的距離都相等，都等于即為四邊形內(nèi)切圓的半徑，所以四邊形內(nèi)切圓的方程為，即，故C錯誤；對于D項，由題意，所以所以，而，所以，所以，故D錯誤.故選：AB.12．【答案】【詳解】直線可化為，令，解得，所以直線恒過定點，故答案為：.13．【答案】【詳解】設(shè)，，根據(jù)橢圓定義得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以直角三角形的“勾”“股”之積的最大值為.故答案為：14．【答案】或【詳解】

如圖所示，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C0,1，半徑，過點與圓相切的兩條直線的夾角為，所以或，又點到圓心0,1的距離為，則或，即或，解得或，故答案為：或.15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由于所在直線的方程為，故的斜率為因為與互相垂直，所以直線的斜率為結(jié)合，可得的方程為即.（2）聯(lián)立，解得，則點，直線的斜率，因為與互相垂直，所以直線的斜率為，結(jié)合，可得的方程為，即.16．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由已知，，則其中點為，，所以中垂線的斜率，則中垂線為，所以點在上，又點在直線，聯(lián)立，解得，即，半徑，所以圓的方程為；（2）由（1）得，，當(dāng)過點的切線斜率不存在時，直線為，與圓相切；當(dāng)過點的斜率存在時，設(shè)切線方程為，即，圓心到切線的距離，解得，所以直線方程為，即，綜上所述，切線方程為或.17．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由已知，則，即，又的周長為，則，，則，即橢圓方程為：；（2）由（1）可知，，設(shè)，則，，，，又，即，即，所以無論動點在上如何運動，恒為一個常數(shù).18．【答案】(1)(2)(3)存在定點B，B的坐標(biāo)為.【詳解】（1）圓心圓心因為圓與圓相外切，所以

即解得或

因為，所以舍去，故故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）若，則點在直線上，則表示點到圓心與圓心的距離之和，設(shè)如圖關(guān)于直線對稱點，

則得，則點數(shù)形結(jié)合易知，到圓心與圓心的距離之和的最小值等于

即（3）假設(shè)存在定點B，設(shè)，則

當(dāng)即時，為定值，且定值，故存在定點B，且B的坐標(biāo)為.19．【答案】(1)這兩個橢圓是“相似橢圓”，相似比為；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）解:這兩個橢圓是“相似橢圓”，相似比為，理由如下：橢圓中，橢圓中，，則所以兩個橢圓的”焦頂三角形”相似，則這兩個橢圓是“相似橢圓”，且相似比為（2）證明：必要性：若兩個橢圓是“相似橢圓”，則其焦頂三角形的三個對應(yīng)角相等.如圖，若，則，，所以，又因