2011年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2011年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A．﹣2 B． C．2 D．﹣2．（3分）3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±93．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情況是（）A．有兩個不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定4．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2且x≠3 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥2且x≠05．（3分）已知兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，圓心距是3厘米，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．外離 D．內(nèi)含6．（3分）2008年6月1日起全國商品零售場所實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”，截止到2011年5月底全國大約節(jié)約塑料購物袋6.984億個，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為（保留兩個有效數(shù)字）（）A．6.9×105 B．6.9×109 C．7×108 D．7.0×1087．（3分）一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小．質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④9．（3分）已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是（）A．16 B．16 C．8 D．810．（3分）已知下列命題：①若a＝b，則a2＝b2；②若x＞0，則|x|＝x；③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（3分）已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一個動點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D，則∠CDP等于（）A．30° B．60° C．45° D．50°12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c同時滿足下列條件：對稱軸是x＝1；最值是15；二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為15﹣a，則b的值是（）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4 D．6或﹣20二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是．15．（3分）化簡二次根式：＝．16．（3分）隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．（3分）化簡，其結(jié)果是．18．（3分）如圖，已知A（﹣1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩個點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．19．（3分）如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中：①BE＝DC；②∠BOD＝60°；③△BOD∽△COE．正確的序號是．20．（3分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，若B（1，2），則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（8分）為了了解某水庫養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，從該水庫多個不同位置捕撈出200條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，繪制了直方圖（1）根據(jù)直方圖提供的信息，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）估計(jì)數(shù)據(jù)落在1.00～1.15中的頻率是；（3）將上面捕撈的200條魚分別作一記號后再放回水庫．幾天后再從水庫的多處不同的位置捕撈150條魚，其中帶有記號的魚有10條，請根據(jù)這一情況估算該水庫中魚的總條數(shù)．22．（8分）一條船上午8點(diǎn)在A處望見西南方向有一座燈塔B，此時測得船和燈塔相距36海里，船以每小時20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C處，此時望見燈塔在船的正北方向．（參考數(shù)據(jù)sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）（1）求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處；（2）當(dāng)船到達(dá)C處時，求船和燈塔的距離．23．（10分）為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建A，B兩種溫室80棟，將其中售給農(nóng)民種菜．該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元．且所籌資金全部用于新建溫室．兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：A型B型成本（萬元/棟）2.52.8出售價(jià)（萬元/棟）3.13.5（1）這兩種溫室有幾種設(shè)計(jì)方案？（2）根據(jù)市場調(diào)查，每棟A型溫室的售價(jià)不會改變，每棟B型溫室的售價(jià)可降低m萬元（0＜m＜0.7）且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤最少．24．（10分）在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖（1）與（2）是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．（1）三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理由；（2）三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖（1）或（2）加以證明；（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)P處（如圖（3）），當(dāng)AP：AC＝1：4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．25．（12分）如圖，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C．點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動點(diǎn)，直線BF與l相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC與點(diǎn)D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的長；（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求動點(diǎn)F在什么位置時，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上，且使BC＝CD，請說明你的理由．26．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），B（6，1），C（0，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為頂點(diǎn)式；（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，當(dāng)AP⊥CP時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線BC與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)H是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，點(diǎn)E（t，n）是拋物線上的動點(diǎn)，四邊形OEDC的面積為S．當(dāng)S取何值時，滿足條件的點(diǎn)E只有一個？當(dāng)S取何值時，滿足條件的點(diǎn)E有兩個？

2011年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a，解答即可；【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣|＝．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是為．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根的概念，比較簡單．3．【分析】先計(jì)算△＝b2﹣4ac，然后根據(jù)△的意義進(jìn)行判斷根的情況．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝12﹣4?1?＝0，∴原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的根判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．【分析】由于分子是二次根式，由此得到x﹣2是非負(fù)數(shù)，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根據(jù)這些即可求解．【解答】解：依題意得，解之得x≥2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了確定函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．5．【分析】由兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，求得兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米，然后由圓心距是3厘米，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵兩圓的直徑分別是2厘米與4厘米，∴兩圓的半徑分別是1厘米與2厘米，∵圓心距是3厘米，1+2＝3，∴這兩個圓的位置關(guān)系是外切．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵．6．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于1048576有7位，所以可以確定n＝7﹣1＝6．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【解答】解：6.984億＝6.984×108≈7.0×108．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．7．【分析】根據(jù)一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，可以列表得出，注意重復(fù)去掉．【解答】解：∵一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機(jī)從袋子里同時摸出2個球，∴其中2個球的顏色相同的概率是：＝．故選：D．紅1紅2紅3黃1黃2紅1﹣紅1紅2紅1紅3紅1黃1紅1黃2紅2紅2紅1﹣紅2紅3紅2黃1紅2黃2紅3紅3紅1紅3紅2﹣紅3黃1紅3黃2黃1黃1紅1黃1紅2黃1紅3﹣黃1黃2黃2黃2紅1黃2紅2黃2紅3黃2黃1﹣【點(diǎn)評】此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復(fù)的（例如紅1紅1）去掉是解決問題的關(guān)鍵．8．【分析】分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結(jié)論．【解答】解：①正方形的主、左和俯視圖都是正方形；②圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖是顯示圓心的圓；③球體的主、左和俯視圖都是圓形；④圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是圓；只有兩個視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱體．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力．9．【分析】首先由四邊形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA＝AC，∠BAC＝∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得OB的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°，∴AC＝4，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，OB＝2，∴BD＝2OB＝4，∴該菱形的面積是：AC?BD＝×4×4＝8．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對角線積的一半．10．【分析】根據(jù)真假命題的定義，逐個選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：①若a＝b，則a2＝b2，其逆命題為若a2＝b2，則a＝b，故本選項(xiàng)錯誤，②若x＞0，則|x|＝x，其逆命題為若|x|＝x，則x＞0，故本選項(xiàng)錯誤，③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項(xiàng)錯誤，④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了逆命題與真假命題的定義，需逐個選項(xiàng)進(jìn)行分析，難度適中．11．【分析】連接OC，根據(jù)題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO＝90°，可推出∠DPA+∠A＝45°，即∠CDP＝45°．【解答】解：如圖，連接OC，∵OC＝OA，PD平分∠APC，∴∠CPD＝∠DPA，∠A＝∠ACO，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP＝90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）＝90°，∴∠DPA+∠A＝45°，即∠CDP＝45°．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形，求證∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO＝90°，即可求出∠CDP＝45°．12．【分析】由在x＝1時取得最大值15，可設(shè)解析式為：y＝a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和為15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．【解答】解：解法一：∵x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，∴由題可設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1﹣t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2＝15﹣a，可得t＝，由頂點(diǎn)為（1，15），可設(shè)解析式為：y＝a（x﹣1）2+15，將（1﹣，0）代入可得a＝﹣2或a＝15（不合題意，舍去）∴y＝﹣2（x﹣1）2+15＝﹣2x2+4x+13，∴b＝4；解法二：∵對稱軸是x＝1，最值是15，∴設(shè)y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+15，∴y＝ax2﹣2ax+15+a，設(shè)方程ax2﹣2ax+15+a＝0的兩個根是x1，x2，則x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝，∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為15﹣a，（x1）2+（x2）2＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝15﹣a，∴22﹣＝15﹣a，a2﹣13a﹣30＝0，a1＝15（不合題意，舍去），a2＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+15＝﹣2x2+4x+13；∴b＝4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值及待定系數(shù)法求解析式，難度一般，關(guān)鍵算出a的值．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：，由①得：x≥5，由②得：x＜8．∴不等式組的解集是5≤x＜8，故答案為：5≤x＜8．【點(diǎn)評】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)題意分別求得圖1與圖2中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為：a2﹣b2；圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結(jié)論是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．15．【分析】首先進(jìn)行各項(xiàng)的化簡，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：＝3﹣（）﹣2＝﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡、二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于對二次根式進(jìn)行化簡，然后合并同類項(xiàng)．16．【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【解答】解：∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，∴根據(jù)樹狀圖可知至少有一次正面朝上的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．17．【分析】運(yùn)用平方差公式、平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項(xiàng)得出最簡值．【解答】解：原式＝??（a+2）+＝+＝＝＝．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，其中涉及平方差公式、平方公式、約分、通分和合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)．18．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵A（﹣1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y＝的圖象上的兩個點(diǎn)，∴，解得k＝2，m＝﹣2，∴A（﹣1，﹣2）與B（2，）設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為y＝x﹣，令y＝0，解得x＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）．故答案為（1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．【分析】利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，然后即可得出BE＝DC．利用三角形的內(nèi)角和即可得出②是正確的，不能證明③．【解答】解：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC+60°，∠BAE＝∠BAC+60°，∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE＝DC．∴∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD+∠BDO+∠DBO＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BDO﹣∠DBO＝180°﹣（60°﹣∠ADC）﹣（60°+∠ABE）＝60°，∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE，∠AEB＝∠ACD，∵∠DBO＝∠ABD+∠ABE＝60°+∠ABE，∠OCE＝∠ACE+∠ACO＝60°+∠ACD，∵∠ABE≠∠ACD，∴∠DBO≠∠OCE，∴兩個三角形的最大角不相等，∴△BOD不相似于△COE；故答案為：①②．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解與掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．20．【分析】首先過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，然后由平行線分線段成比例定理求得AF的長，即可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥OA于F，∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根據(jù)題意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA，∵B（1，2），∴AD＝AB＝2，設(shè)OE＝x，則AE＝EC＝OC﹣OE＝2﹣x，在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（2﹣x）2＝x2+1，解得：x＝，∴OE＝，AE＝，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴＝＝＝，∴AF＝，DF＝，∴OF＝AF﹣OA＝，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．【分析】（1）中位數(shù)是數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，位于數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)．（2）頻率＝頻數(shù)除以總數(shù)，可先算出頻數(shù)，求出結(jié)果即可．（3）先算出撈到記號魚的頻率被200除就可以就得結(jié)果．【解答】解：（1）從直方圖可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)位于1.10～1.15范圍內(nèi)．（2）（10+40+56）÷200＝0.53，頻率是0.53．（3）200÷（10÷150）＝3000，故水庫中的魚大約有3000條．故答案為：1.10～1.15；0.53．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，以及頻率，頻數(shù)之間的關(guān)系和用樣本估計(jì)總體的知識點(diǎn)．22．【分析】（1）要求幾點(diǎn)到達(dá)C處，需要先求出AC的距離，根據(jù)時間＝距離除以速度，從而求出解．（2）船和燈塔的距離就是BC的長，作出CB的延長線交AD于E，根據(jù)直角三角形的角，用三角函數(shù)可求出CE的長，減去BE就是BC的長．【解答】解：（1）延長CB與AD交于點(diǎn)E．∴∠AEB＝90°，∵∠BAE＝45°，AB＝36，∴BE＝AE＝36．根據(jù)題意得：∠C＝24°，sin24°＝，∴AC＝90．90÷20＝4.5，所以12點(diǎn)30分到達(dá)C處；（2）在直角三角形ACE中，cos24°＝，即cos24°＝，BC＝45．所以船到C處時，船和燈塔的距離是45海里．【點(diǎn)評】本題考解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，關(guān)鍵理解西南方向，正北方向從而找出角的度數(shù)，作出輔助線構(gòu)成直角三角形從而可求出解．23．【分析】（1）根據(jù)“該公司建設(shè)溫室所籌資金不少于209.6萬元，但不超過210.2萬元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建溫室方案；（2）利潤W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對m進(jìn)行分類討論．【解答】解：（1）設(shè)A種戶型的溫室建x棟，則B種戶型的溫室建（80﹣x）棟．由題意知209.6≤2.5x+2.8（80﹣x）≤210.2解得46≤x≤48∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為46，47，48．∴有三種建房方案：方案一：A種溫室的住房建46棟，B種溫室的住房建34棟，方案二：A種溫室的住房建47棟，B種溫室的住房建33棟，方案三：A種溫室的住房建48棟，B種溫室的住房建32棟；（2）設(shè)建溫室利潤為y萬元，則y＝（3.1﹣2.5）x+（3.5﹣2.8﹣m）（80﹣x），即y＝（m﹣0.1）x+56﹣80m，①當(dāng)m＝0.1時，無論x為何值，y恒為48萬元；②當(dāng)0.1＜m＜0.7時，y隨x的增大而增大，即x＝46時，y最?。虎郛?dāng)0＜m＜0.1時，y隨x的增大而減小，即x＝48時，y最小綜上，當(dāng)m＝0.1時，三種方案所獲利潤一樣；當(dāng)0.1＜m＜0.7時，建A型溫室46棟，B型溫室34棟利潤最小；當(dāng)0＜m＜0.1時，建A型溫室48棟，B型溫室32棟利潤最?。军c(diǎn)評】本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，是一個函數(shù)與不等式相結(jié)合的問題．在運(yùn)算過程中要注意對m進(jìn)行分類討論．24．【分析】（1）由題意可知，①當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時，由AB＝BC＝5，可以推出CF和OF的長度，即可推出BF的長度，②當(dāng)B與F重合時，③當(dāng)OC＝FC時，根據(jù)直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，即可推出OF的長度，即可推出BF的長度；（2）連接OB，由已知條件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE＝OF；（3）過點(diǎn)P做PM⊥AB，PN⊥BC，結(jié)合圖形推出△PNF∽△PME，△APM∽△CPN，繼而推出PM：PN＝PE：PF，PM：PN＝AP：PC，根據(jù)已知條件即可推出PA：AC＝1：4得出PE：PF＝1：3．【解答】解：（1）△OFC是能成為等腰直角三角形，①當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時，∵O點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴OF∥AB，∴CF＝OF＝AB＝，∵AB＝BC＝5，∴BF＝，②當(dāng)B與F重合時，∵OF＝OC＝，∴BF＝0；（2）如圖1，連接OB，∵由（1）的結(jié)論可知，BO＝OC＝，∵∠EOB＝∠FOC，∠EBO＝∠C，∴△OEB≌△OFC（ASA），∴OE＝OF．（3）如圖3，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN＝∠EPN+∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN，∵∠AMP＝∠FNP＝90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN＝PE：PF，∵△APM和△CPN為等腰直角三角形∴△APM∽△CPN，∴PM：PN＝AP：PC，∵PA：AC＝1：4，∴PE：PF＝1：3．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線，構(gòu)建相似三角形和全等的三角形．25．【分析】（1）由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，則可證得△CEF∽△BEC，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，則可證得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易證得，又由AB＝BC，即可證得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠