八年級數(shù)學(xué)下冊講練課件：18.1.1-平行四邊形的性質(zhì)（第2課時-對角線的性質(zhì)）（人教版）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時對角線的性質(zhì)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì).2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算和證明.2一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么?引入新課3平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行且相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB

CD，AD

BC∥﹦

∥﹦

角平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B.對角線O？想一想，平行四邊形除了邊、角這兩個要素的性質(zhì)外，對角線有什么性質(zhì)？回顧舊知4如圖，在

ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？

平行四邊形的對角線互相平分．你能證明這個猜想嗎？OA=OC，OB=ODAC與BD互相平分O新知探究5已知：如圖，

ABCD的對角線AC，BD相交于點O.O證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.1234平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形，求證：OA=OC，OB=OD.∴OA=OC=OB=OD=證明：性質(zhì)3：符號語言：△AOD≌△COB△AOB≌△COD平行四邊形的兩條對角線將平行四邊形分成的四個小三角形中，相對的兩個三角形全等.新知歸納6ACDBO●老大老四老三老二ESΔABO=平行四邊形的對角線將平行四邊形分成四個面積相等的三角形，都等于平行四邊形面積的四分之一.理由：過點A作AE⊥BD于點E，因為四邊形ABCD是平行四邊形所以BO=DO.

所以SΔABO=SΔADO，同理SΔABO=SΔADO=SΔCBO=SΔCDO

.

SΔADO=老人分地合理嗎？老人分地合理7平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行且相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB

CD，AD

BC∥﹦∥﹦角平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B.對角線O

平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴歸納總結(jié)81.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD分析：由平行四邊形的對邊平行可知AB∥CD，即答案A正確．分析：由平行四邊形的對角相等，即答案B正確．分析：由平行四邊形的對角線互相平分，即答案C正確．針對訓(xùn)練92.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=18，則△OBC的周長為（）

A.26B.37C.40D.52B分析：△OBC的周長=

BC+CO+OB，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等，即可求得答案.1612916數(shù)形結(jié)合1824103.如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC，BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D.36分析：△AOB的周長=AB+BO+OA=15，AB=6，可得BO+OA=9.再由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得答案.6數(shù)形結(jié)合B114.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31D.7<m<12

BCDAO分析：由平行四邊形的對角線互相平分可知，OA=AC=12，

OB=BD=19，在△AOB中，利用三角形三邊關(guān)系，可得BO－AO＜AB＜

BO＋AO，即可求得答案.m利用平行四邊形的對角線互相平分可以解決對角線或邊的取值范圍問題，在解答時應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”來解決.1912C125.若平行四邊形的一邊長為5，則它的兩條對角線長可以是(

)

A.12和2

B.3和4

C.4和6

D.4和8ODBACD13例：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，求BC、CD的長；解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC，∴∴AC⊥BC，AC、OC的長；OC=AC=3.BO、BD的長；∵△OBC是直角三角形，∴又∵OB=OD，ABCD的面積.∴S=BC×AC=8×6=48.

ABCD∴BD=2OB=2BCDA●O1088103典例分析14E

F

EF過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證OE=OF.ABCD

O證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OD=OB,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE.∴OE=OF.分析：要證OE=OF，根據(jù)所給條件可證△DOF≌△BOE或△COF≌△AOE.由平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分證全等.OE

F

變式拓展15E

F

ABCD

BCDO思考：改變直線EF的位置，請判斷下列圖中，OE=OF還成立嗎?AE

F

OOE=OF還成立.過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等.16E

F

ABCD

O思考：如圖，AC，BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？DE

F

O平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.自行證明CAB過對角線交點的任意一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.171.如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于O點，點E、F分別是OA，CO的中點，試判斷線段BE，DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵點E、F分別是OA,CO的中點∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB.∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.分析：線段BE，DF的關(guān)系是指數(shù)量和位置兩種關(guān)系.本題還有其他方法，大家不妨試試吧針對訓(xùn)練182.如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD=2AB，E是OA的中點．求證：BE⊥AC．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BD=2OB，再證明OB=AB，由E為OA的中點，根據(jù)三線合一性質(zhì)即可證出BE⊥AC．又∵E是OA的中點，

∴BE⊥AC．∵BD=2AB，

∴OB=AB，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD=2OB.∴△OAB是等腰三角形.191.（10分）（2021?重慶B卷21/26）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且AC=2AB．請用尺規(guī)完成基本作圖：作出∠BAC的角平分線與BC交于點E．連接BD交AE于點F，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）感受中考20【解答】解：如圖：猜想：DF=3BF．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴OA=OC，OD=OB．∵AC=