八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：18.1.2-平行四邊形的判定（第2課時(shí)）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法.2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.2想一想：B如圖，取兩根等長(zhǎng)木條AB、CD，將他們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？新課導(dǎo)入3ABCD12從上面的問(wèn)題中我們可以抽取出如下題目:已知

AB∥CD，AB=CD，試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形.解：方法1：連接AC，∵AB∥CD，

∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA，

∴△ABC≌△CDA,∴BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.合作探究4∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法2：如圖，連接AC．5平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言：強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等.知識(shí)歸納6文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言判定方法1定義法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD,AD//BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是

平行四邊形∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四邊形ABCD是

平行四邊形

∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是

平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定方法4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形ABCD∵AB//CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是

平行四邊形平行四邊形的判定方法對(duì)比總結(jié)7證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．例：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.典例分析81.四邊形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一個(gè)條件_____________，使四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD提示：本題答案不唯一，如答案也可為AD∥BC.針對(duì)訓(xùn)練92.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了，你能說(shuō)出其中的道理嗎？解：由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知，兩條直鋪的鐵軌互相平行.103.如圖，

ABCD中，線(xiàn)段EF、GH分別在AB、CD上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總是保持EF=GH.

（1）試猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由.解：四邊形EFGH為平行四邊形.

由平行四邊形的性質(zhì)，得AB∥CD，即EF∥GH.

又∵EF=GH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，則S四邊形EFGH=____.8114.如圖，在ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線(xiàn)，過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.121.（3分）（2021?河北7/26）如圖1，□ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線(xiàn)BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是感受中考13【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；14方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；15方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，

，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．16兩組對(duì)邊分別平行的四邊形