八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)講練課件：19.3-課題學(xué)習(xí)-選擇方案（第2課時(shí)-租車(chē)問(wèn)題）（人教版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案第2課時(shí)租車(chē)問(wèn)題1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)模型思想.2.能從不同的角度思考問(wèn)題，優(yōu)化解決問(wèn)題的方法.3.能進(jìn)行解決問(wèn)題過(guò)程的反思，總結(jié)解決問(wèn)題的方法.2

怎樣租車(chē)？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車(chē)？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280新知探究3問(wèn)題2：如果單獨(dú)租甲種車(chē)需要多少輛？乙種車(chē)呢？

234+6=240問(wèn)題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車(chē)輛的范圍嗎？汽車(chē)總數(shù)不能小于6輛，不能超過(guò)8輛.單獨(dú)租甲種車(chē)要6輛，單獨(dú)租乙種車(chē)要8輛.問(wèn)題1：租車(chē)的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車(chē)；（2）單獨(dú)租乙種車(chē)；（3）甲種車(chē)和乙種車(chē)都租．合作探究4問(wèn)題4：要使6名教師至少在每輛車(chē)上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車(chē)的輛數(shù)嗎？說(shuō)明了車(chē)輛總數(shù)不會(huì)超過(guò)6輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車(chē)；所以租車(chē)的輛數(shù)只能為6輛．問(wèn)題5：在問(wèn)題3中，合租甲、乙兩種車(chē)的時(shí)候，又有很多種情況，面對(duì)這樣的問(wèn)題，我們?cè)鯓犹幚砟?？設(shè)租甲種車(chē)x輛，確定x的范圍.5（1）為使240名師生有車(chē)坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？（2）為使租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2300元，又可以確定x的范圍嗎？結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車(chē)方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？

甲種客車(chē)

乙種客車(chē)載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛6除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？方法一：400×4+280×2=2160400×5+280=2280所以當(dāng)甲種汽車(chē)租4輛，乙種汽車(chē)2輛最節(jié)省費(fèi)用.方案一：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車(chē)，2輛乙種汽車(chē)方案二：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車(chē)，1輛乙種汽車(chē)7設(shè)租用x輛甲種客車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用y（單位：元）是x

的函數(shù)，即甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛方法二：由函數(shù)k=120>0,可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小.當(dāng)x=4時(shí)，y=120×4+1680=2160元乙：6-x=6-4=2答：租甲種客車(chē)4輛，乙種客車(chē)2輛最節(jié)省費(fèi)用.8解：（1）設(shè)需要租a輛車(chē)234+6=240(人)因?yàn)閍取正整數(shù)，所以6≤a≤8，又因?yàn)槊枯v車(chē)至少有一位老師，所以a不大于6，a≤6所以a=6答：需要租6輛車(chē).9（2）設(shè)租用x輛甲種客車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用y（單位：元）是x

的函數(shù)由題可知解得函數(shù)k=120>0，可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小乙：6-x=6-4=2答：租甲種客車(chē)4輛，乙種客車(chē)2輛最節(jié)省費(fèi)用.10解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.歸納總結(jié)11例：某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬(wàn)元，但不超過(guò)22500萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:型號(hào)AB成本（萬(wàn)元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）250300典例分析12解：設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái).由題意知：

（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).∵x取正整數(shù)38≤x≤40,∴x為38、39、40.13∵k=-10<0∴W隨x的增大而減小，38≤x≤40∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=-10×38+6000=5620，答：生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)62臺(tái)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5620萬(wàn)元.（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？W=(250-200)x＋(300-240)（100－x）=－10x＋6000.解：設(shè)獲得利潤(rùn)為W（萬(wàn)元）.由題意知：14（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬(wàn)元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？③當(dāng)m＞10時(shí)，取x=40，W最大，

即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)40臺(tái)，B型挖掘機(jī)60臺(tái).

解：由題意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000

∴①當(dāng)0＜m＜10時(shí)，取x=38，W最大，

即生產(chǎn)A型挖掘機(jī)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)62臺(tái)；②當(dāng)m=10時(shí)，三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等；15抗旱救災(zāi)行動(dòng)中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車(chē)飲用水，白沙每天輸出40車(chē)飲用水，供給中山和廣興各50車(chē)飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元/車(chē)，到廣興需700元/車(chē)；白沙到中山需500元／車(chē)，到廣興需650元/車(chē)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使總運(yùn)費(fèi)最低？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元？當(dāng)堂鞏固16廣興50車(chē)中山50車(chē)江津60車(chē)白沙40車(chē)(50－x)(60－x)x650500700600解：設(shè)每天要從江津運(yùn)x車(chē)到中山，總運(yùn)費(fèi)為y元．由題意可得y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)=50x+60500.(x－10)17由得∵k＝50＞0，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最小值，y=50x+60500=50×10+60500=61000.答：從江津調(diào)往中山10車(chē)，從江津調(diào)往廣興50車(chē)，從白沙調(diào)往中山40車(chē)，可使總費(fèi)用最省，為61000元．181.（9分）（2021?河南21/23）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo)．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：感受中考19（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率

）20【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，由題意，得40x+30×（30-x）=1100，解得：x=20．30-20=10（個(gè)）．答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；21（2）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-a）個(gè)，獲利y元，由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450．∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴

，∴a≤10，∵y=a+450．∴k=1＞0，∴y隨a的增大而增大．∴a=10時(shí)，y最大=460元．∴B款玩偶為：30-10=20（個(gè)）．答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；22（3）第一次的利潤(rùn)率