2023年北京市延慶初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京延慶初三一模數(shù)學(xué)2023.04考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上正確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1--8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（A）（B）（C）（D）2.據(jù)報(bào)道，2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船通過長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭成功升空．長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg．將500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A） （B） （C）（D）3.下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的為 （A）（B）（C）（D）4.不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（A）（B）（C）（D）5.實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（A） （B） （C） （D）6.下圖是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之對(duì)應(yīng)的是（A）(ab)2＝a22ab+b2 （B）(a+b)2＝a2+2ab+b2（C）(a+b)(ab)＝a2b2 （D）(ab)2＝a2b27.下圖是作線段AB垂直平分線的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（A）AC＝BC （B）AE＝EB （C）∠B＝45° （D）AB⊥CD8.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm，它的鄰邊長(zhǎng)為ym．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（A）一次函數(shù)關(guān)系（B）二次函數(shù)關(guān)系（C）正比例函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每小題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10.分解因式：．11.方程組的解為．12.如圖，⊙O的弦，相交于點(diǎn)．若，，則=°．第12題圖第13題圖13.如圖，在AC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，A的面積是2，則AC的面積是．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（3，1），B（1，2）．將△ABC向左平移3個(gè)單位得到△A'B'C'，再向下平移1個(gè)單位得到△A”B”C”，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B”的坐標(biāo)為．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合要求的k的值．16.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中，①甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大； ②當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲的溶解度比乙的溶解度??； ③當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都小于； ④當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度相同．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共68分，17-22題，每小題5分；23-26題，每小題6分；27-28題，每小題7分）17.計(jì)算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求的取值范圍．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°．點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ACDE是矩形；（2）若BE＝10，DE＝12，求四邊形BCDE的面積．22.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由正比例函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx2(m≠0)的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．23.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若tan∠BAC=，AD＝3，求⊙O的半徑．24.原地正面擲實(shí)心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場(chǎng)考試的選考項(xiàng)目之一．實(shí)心球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明訓(xùn)練時(shí)，實(shí)心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/豎直高度/1.82.432.883.153.243.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值是；（2）求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（3）求實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離．25.為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識(shí)，普及消防安全知識(shí)，提高自防自救能力，某中學(xué)開展了形式多樣的培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了消防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格QUOTEQUOTE)).學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?6875796796789977710080698995589869788089b.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)81a八年級(jí)8281請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？（3）在七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為m；在八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為n．比較m，n的大小，并說明理由．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4，m)在拋物線y=x22bx+1上.（1）當(dāng)m=1時(shí)，求b的值；（2）點(diǎn)(x0，n)在拋物線上，若存在0＜x0＜b，使得m=n，直接寫出b的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CE交AD于點(diǎn)F．將線段CF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CG，連接AG．（1）如圖1，當(dāng)CE是∠ACB的角平分線時(shí)，①求證：AE=AF；②直接寫出∠CAG=°．（2）依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AF，AC，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖228.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2．對(duì)于線段AB和點(diǎn)C（點(diǎn)C不在直線AB上），給出如下定義：過點(diǎn)C作直線AB的平行線l，如果線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A'B'是⊙O的弦，那么線段AB稱為⊙O的點(diǎn)C對(duì)稱弦．（1）如圖，D(2，6)，E(2，6)，F(xiàn)(3，1)，G(1，3)，H(0，3)，在線段DE，F(xiàn)G中，⊙O的點(diǎn)H對(duì)稱弦是；（2）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)C(0，t).若線段AB是⊙O的點(diǎn)C對(duì)稱弦，求t的值；（3）點(diǎn)M在直線y=x上，⊙M的半徑為1，過點(diǎn)M作直線y=x的垂線，交⊙M于點(diǎn)P，Q．若點(diǎn)N在⊙M上，且線段PQ是⊙O的點(diǎn)N對(duì)稱弦，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）DABDCBCAx=1y=2二、填空題：（共8個(gè)小題，每小題x=1y=29．x≥210．11．{12．3213．12.514．（2，1）15．答案不唯一16．①③三、解答題…………4分17．（本小題滿分…………4分…………5分解：原式=…………5分=518．（本小題滿分5分）…………4分解：解不等式①，得．…………4分…………5分解不等式②，得．…………5分∴這個(gè)不等式組的解集是.19．（本小題滿分5分）解：…………4分…………4分∵，…………5分∴．…………5分∴原式=0．20．（本小題滿分5分）（1）證明：…………3…………3分∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∴，．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，…………5分∴＞0．…………5分∴．21．（本小題滿分5分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，BA=CD．∴∠AEC＝∠DCE，∠EAD＝∠CDA．∵點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM．∴△EAM≌△CDM．∴ME=MC．∴四邊形ACDE是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，…………3分∴∠EAC＝…………3分∴平行四邊形ACDE是矩形．（2）解：∵四邊形ACDE是矩形，∴AE=CD，DE=AC．∴AE=AB．∵BE=10，∴AE=AB=5．∵DE=12，∴AC=12．∴S矩形ACDE=AE×DE=5×12=60，…………5分S△ABC=AB×AC=×5×12=30．…………5分∴S矩形BCDE=90．22．（本小題滿分5分）解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由正比例函數(shù)y＝x的圖象平移得到，∴k=．∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），…………3分∴3=×2+b…………3分…………5分∴b=2…………5分（2）0.5≤m≤2.5．23．（本小題滿分6分）（1）證明：∵OD⊥OC，∴∠DOC＝90°．∴∠AOD+∠BOC＝90°．∵∠ADO＝∠BOC，∴∠AOD+∠ADO＝90°．∴∠DAO＝90°．…………3分∵AB是⊙…………3分∴AD是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠BAC+∠B＝90°．過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠ECB+∠B＝90°．∴∠BAC＝∠ECB．∵tan∠BAC=，∴tan∠ECB=．設(shè)BE=a（a＞0），則CE=2a，BC=a．∴AC=2a，AB=5a．∴OA=OB=2.5a．∴OE=1.5a．∵△ADO∽△EOC，∴．∴．∵AD＝3，…………6分∴OA…………6分∴⊙O的半徑為4．…………1分24．（本小題滿分…………1分解：（1）3.24．（2）由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3.24）．設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x4)2+3.24，將點(diǎn)（0，1.8）代入，得1.8=16a+3.24，…………4分解得a=0.09…………4分∴拋物線的表達(dá)式為y=0.09(x4)2+3.24．（3）令y=0，∴0=0.09(x4)2+3.24．…………6分∴x1=10，x2=2…………6分答：實(shí)心球從出手到落地點(diǎn)的水平距離為10米．25．（本小題滿分6分）解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：…………2…………2分表中a的值為80．…………4分（2）抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為…………4分此次八年級(jí)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為（人）．（3）由抽取的七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的數(shù)據(jù)可知，m=9．由抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，80分及以上的學(xué)生有10人．把八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，設(shè)第十名的成績(jī)?yōu)閤，第十一名的成績(jī)?yōu)?0b（b是正數(shù)）．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是81，∴x+80b=81×2．∴x=82+b．∵抽取的八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是82，∴第十名的成績(jī)高于他們的平均分，第十一名的成績(jī)低于他們的平均分．…………6分∴n…………6分∴m＜n．26．（本小題滿分6分）解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，1)．∵點(diǎn)A在拋物線y=x22bx+1上，∴1=422b×4+1上.…………3分∴b…………3分…………6分（2）b＞2且b≠………