2024八年級數(shù)學上冊期末復習9平行線的證明1考點梳理與達標訓練習題課件新版北師大版

期末提分練案復習9平行線的證明1考點梳理與達標訓練目

錄CONTENTS01考點梳理02達標訓練1.

檢驗數(shù)學結論常用的方法主要有：

驗證、舉

出

、推理

?.實驗反例證明2.

定義：一般地，用來說明一個

或者一個

?

的含義的句子叫做定義.名稱術語3.

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.(1)命題一般

由

和

組成.(2)正確的命題稱為

?命

題，不正確的命題稱為

命題.(3)公認的真命題叫

做

.(4)經過證明的真命題稱為

?.條件結論真假公理定理4.

平行線的判定：(1)

相等，兩直線平行.(2)

?

互補，兩直線平行.(3)

相等，兩直線

平行.同位角同

旁內角內錯角5.

平行線的性質：(1)兩直線平行，

相等.(2)兩直

線平行，

互補.(3)兩直線平行，

?

相等.同位角同旁內角內錯角6.

三角形的內角和定理：三角形的內角和等于

?.180°

7.

推論：(1)三角形的一個外角等于和它

?的兩個

內角的和.(2)三角形的一個外角

任何一個和它

?

的內角.不相鄰大于不相鄰一、選擇題(每題4分，共32分)1.

“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”這個句

子是(

A

)A.

定義B.

命題C.

公理D.

定理A234567891011121314151612.

下列命題：(1)對頂角相等；(2)相等的角是對頂角；(3)同位角相等；(4)如果

x2＝

y2，那么

x

＝

y

.其中是真命題的是(

A

)AA.(1)B.(2)C.(1)和(3)D.(1)和(4)234567891011121314151613.

下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到

AB

∥

CD

的是

(

B

)B234567891011121314151614.

將一副學生用的三角板按如圖所示的位置放置，若

AE

∥

BC

，則∠

DAF

的度數(shù)是(

B

)A.10°B.15°C.30°D.45°B234567891011121314151615.

[教材P186復習題T12變式]如圖，這是小亮繪制的潛望鏡

原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面

AB

與

CD

平行，入射光

線

l

與出射光線

m

平行，若入射光線

l

與鏡面

AB

的夾角

∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為(

C

)A.100°40'B.100°20'C.99°40'D.99°20'C234567891011121314151616.

如圖，直線

AB

∥

CD

，∠

M

＝90°，∠

CEF

＝120°，

則∠

MPB

＝(

D

)A.30°B.60°C.120°D.150°D234567891011121314151617.

如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝

40°，則∠2的度數(shù)是(

D

)A.40°B.60°C.70°D.80°D234567891011121314151618.

直線

AB

，

BC

，

CD

，

EG

如圖所示，∠1＝∠2＝80°，

∠3＝40°，則下列結論錯誤的是(

D

)A.

AB

∥

CD

B.

∠

EFB

＝40°C.

∠

FCG

＋∠3＝∠2D.

EF

＞

BE

D23456789101112131415161二、填空題(每題5分，共20分)9.

命題“沒有公共點的兩條直線互相平行”的條件是

?

，結論是

.這

個命題是

命題.(填“真”或“假”)兩條

直線沒有公共點這兩條直線互相平行假2345678910111213141516110.

某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已

知∠

BAC

＝130°，

AB

∥

DE

，∠

D

＝70°，則∠

ACD

＝

?.20°

23456789101112131415161則∠

ACF

＝∠

BAC

.

∵

AB

∥

DE

，∴

CF

∥

DE

.

∴∠

D

＋∠

DCF

＝180°.又∵∠

BAC

＝130°，∠

D

＝70°，∴∠

ACF

＝130°，∠

DCF

＝110°.∴∠

ACD

＝∠

ACF

－∠

DCF

＝20°.點撥：如圖，過點

C

作

CF

∥

AB

，2345678910111213141516111.

如圖，若∠

A

＝57°，∠

B

＝44°，∠

C

＝48°，則

∠

BDC

＝

?.149°

23456789101112131415161∵∠

A

＝57°，∠

B

＝44°，∠

BEC

是△

ABE

的外角，∴∠

BEC

＝∠

A

＋∠

B

＝101°.∵∠

C

＝48°，∠

BDC

是△

CDE

的外角，∴∠

BDC

＝∠

BEC

＋∠

C

＝149°.點撥：延長

BD

交

AC

于點

E

，如圖.2345678910111213141516112.

如圖所示，把一張三角形紙片

ABC

的三個頂角向內折疊

之后(3個頂點不重合)，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5

＋∠6＝

?°.360

23456789101112131415161三、解答題(共48分)13.

(12分)【新視角·開放性試題】如圖，

AD

與

BC

相交于

點

O

，點

E

，

F

分別為

OB

，

OD

的中點，連接

AB

，

CD

，

EF

，給出以下四個等量關系：①∠

A

＝∠

C

；②

OA

＝

OC

；③∠

B

＝∠

D

；④

OE

＝

OF

.

請你以其中兩

個為條件，另兩個中的一個為結論，組成一個真命題，

并證明.(1)條件：

，結論：

；(填序號)②④

①

23456789101112131415161(2)寫出你的證明過程.23456789101112131415161

14.

(12分)[2024廣東河源期末]已知在△

ABC

中，∠

A

＝

70°，∠

ACB

＝36°，

D

為邊

BC

延長線上一點，

BM

平分∠

ABC

，

E

為射線

BM

上一點.(1)如圖，連接

CE

，①若

CE

∥

AB

，求∠

BEC

的度數(shù)；②若

CE

平分∠

ACD

，求∠

BEC

的度數(shù).23456789101112131415161

23456789101112131415161②∵∠

A

＝70°，∠

ACB

＝36°，∴∠

ABC

＝74°，∠

ACD

＝180°－∠

ACB

＝180°－36°＝144°.∵

BM

平分∠

ABC

，

CE

平分∠

ACD

，

23456789101112131415161(2)若直線

CE

垂直于△

ABC

的一邊，求∠

BEC

的度數(shù).23456789101112131415161解：(2)①如圖①，當

CE

⊥

BC

時，∠

ECB

＝90°.由(1)得∠

CBE

＝37°，∴∠

BEC

＝90°－∠

CBE

＝90°－37°＝53°；23456789101112131415161②如圖②，當

CE

⊥

AB

于點

F

時，∠

BFC

＝90°.由(1)得∠

FBE

＝37°，∴∠

BEC

＝∠

BFC

＋∠

FBE

＝90°＋37°＝127°；③如圖③，當

CE

⊥

AC

時，∠

ACE

＝90°.23456789101112131415161由(1)得∠

CBE

＝37°.又∵∠

ACB

＝36°，∴∠

BEC

＝180°－∠

CBE

－∠

ACB

－∠

ACE

＝

180°－37°－36°－90°＝17°.綜上所述，∠

BEC

的度數(shù)為127°或53°或17°.2345678910111213141516115.

(12分)人們常用裝了水的玻璃杯檢查桌面是否水平.一張

桌子上放置了一個裝有水的玻璃杯，從側面看的結果如

圖所示.(注：杯子底是平的，而且杯子上下粗細均勻)(1)若∠

ABD

＋∠

BDC

＝180°，能說明桌面水平嗎？為

什么？23456789101112131415161解：(1)不能.理由如下：∵∠

ABD

＋∠

BDC

＝180°，∴

AE

∥

CF

.

∵

AE

，

CF

都不是桌面或水面，∴不能說明桌面水平.23456789101112131415161(2)若

BD

⊥

CF

，能說明桌面水平嗎？為什么？解：(2)能.理由如下：∵

EF

⊥

CF

，

BD

⊥

CF

，∴∠

EFC

＝∠

BDC

＝90°.∴

BD

∥

EF

.

∴能說明桌面水平.2345678910111213141516116.

(12分)[2024遼陽期末]綜合與實踐(1)【探索發(fā)現(xiàn)】已知：如圖①，

AB

∥

CD

，點

P

在

AB

，

CD

之間，連接

AP

，

CP

.

易證：∠

APC

＝

∠

BAP

＋∠

PCD

.

23456789101112131415161下面是兩位同學添加輔助線的方法：小剛：如圖②，過點

P

作

PQ

∥

AB

.

小紅：如圖③，延長

AP

交

CD

于點

M

.

請你選擇一位同學的方法，完成證明；23456789101112131415161(1)解：選擇小剛添加輔助線的方法.證明如下：∵

PQ

∥

AB

，∴∠

BAP

＝∠

QPA

.

∵

AB

∥

CD

，∴

PQ

∥

CD

.

∴∠

PCD

＝∠

QPC

.

∵∠

APC

＝∠

QPA

＋∠

QPC

，∴∠

APC

＝∠

BAP

＋∠

PCD

.

選擇小紅添加輔助線的方法.證明如下：∵

AB

∥

CD

，∴∠

BAP

＝∠

PMC

.

又∵∠

APC

＝∠

PMC

＋∠

PCD

，∴∠

APC

＝∠

BAP

＋∠

PCD

.

23456789101112131415161(2)【深入思考】如圖④，點

E

，

F

分別是射線

AB

，

CD

上一點，點

G

是線段

CF

上一點，連接

AG

并延長，交

直線

EF

于點

P

，連接

AC

，

EG

.

若∠

PAC

＋∠

PEG

＝∠

AGE

，求證：

AC

∥

EF

；23456789101112131415161(2)證明：如圖①所示，延長

AC

，

EG

，交于點

N

.

∵∠

PAC

＋∠

N

＝∠

AGE

，∠

PAC

＋∠

PEG

＝∠

AGE

，∴∠

N

＝∠

PEG

.

∴

AC

∥

EF

.

23456789101112131415161(3)【拓展延伸】如圖⑤，在(2)的條件下，

AB

∥

CD

，

AH

平分∠

PAC

，

FH

平分∠

PFC

，

AH

與

FH

交于點

H

，若∠

CAH

＝25°，∠

AHF

＝∠

AEG

，∠

PGE

＝

2∠

CAH

＋3∠

PEG

，求∠

PFC

的度數(shù).23456789101112131415161(3)解：設

HF

與

GP

相交于點

T

，如圖②所示.∵

AH

平分∠

PAC

，∴∠

CAH

＝∠

HAG

＝25°.∴∠

CAG

＝2∠

CAH

＝50°.∵

AC

∥

EF

，∴∠

CAG

＝∠

GPF

＝50°.∵∠

PGE

＝2∠

CA