2024八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明習(xí)題課件新版北師大版

第七章平行線的證明2定義與命題第2課時定理與證明目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1公理、證明、定理1.

某工程隊在修建高速公路時，有時需將彎曲的道路改直，

根據(jù)什么公理可以說明這樣做能縮短路程？(

C

)A.

直線的公理B.

直線的公理或線段最短公理C.

兩點之間線段最短的公理D.

平行公理C2345678912.

下面關(guān)于“證明”的說法正確的是(

C

)A.

“證明”是一種命題B.

“證明”是一種定理C.

“證明”是一種推理過程D.

“證明”就是舉例說明C2345678913.

有下列命題：①能被3整除的數(shù)也能被6整除；②等式兩邊除以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；③

x

＝2是一元一次方程

x

－2＝0的根；④對頂角相等.其中可以作為定理的有(

A

)A.1個B.2個AC.3個D.4個2345678914.

(1)如圖①所示，點

A

是公路

l

旁的居民點，從點

A

向公路

l

修一條連接公路的小路

AB

，

AB

⊥

l

，這樣修所依據(jù)的

數(shù)學(xué)公理是

?.垂線段最短234567891(2)如圖②所示，點

B

，B'，

C

，C'在同一條直線上，當(dāng)

AB

＝

，

CA

＝

，

BC

＝

時，

△

ABC

≌△A'B'C'，所依據(jù)的數(shù)學(xué)公理是

?.A'B'

C'A'

B'C'

SSS

234567891知識點2推理證明5.

【新趨勢·過程性學(xué)習(xí)】閱讀下列材料，①～④步中數(shù)

學(xué)依據(jù)錯．誤．的是(

B

)如圖，已知：直線

b

∥

c

，

a

⊥

b

，求證：

a

⊥

c

.證明：①∵

a

⊥

b

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).234567891又∵

b

∥

c

(已知)，②∴∠1＝∠2(同位角相等，兩直線平行).③∴∠2＝∠1＝90°(等量代換).④∴

a

⊥

c

(垂直的定義).A.

①B.

②C.

③D.

④答案：B2345678916.

[2024成都錦江區(qū)模擬]如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，點

A

，

E

，

B

，

D

在同一直線上，

AC

∥

DF

，

AC

＝

DF

，

只添加一個條件，能判定△

ABC

≌△

DEF

的是(

B

)A.

BC

＝

DE

C.

∠

A

＝∠

DEF

BB.

AE

＝

DB

D.

∠

ABC

＝∠

D

2345678917.

如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

AB

，

AC

上.(1)若

BD

＝

CE

，

CD

＝

BE

，求證：

AB

＝

AC

.

(1)證明：∵

BD

＝

CE

，

CD

＝

BE

，

BC

＝

CB

，∴△

DBC

≌△

ECB

(SSS).∴∠

DBC

＝∠

ECB

.

∴

AB

＝

AC

.

234567891(2)將“

BD

＝

CE

”記為①，“

CD

＝

BE

”記為②，

“

AB

＝

AC

”記為③.以①③為條件，②為結(jié)論構(gòu)成命

題1，以②③為條件，①為結(jié)論構(gòu)成命題2.判斷命題1

和命題2的真假，并證明.7.

如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

AB

，

AC

上.234567891

2345678918.

【新視角·結(jié)論開放題】[2024·廣安前鋒區(qū)月考]如圖，點

D

是△

ABC

外一點，連接

BD

，

AD

，

AD

與

BC

交于點

O

.

下列三個等式：①

BC

＝

AD

；②∠

ABC

＝∠

BAD

；

③

AC

＝

BD

.

請從這三個等式中，任選兩個作為已知條

件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，將你選擇的

等式或等式的序號填在下面對應(yīng)的橫線上，然后對該真命

題進行證明.234567891已知：

，

?

?.求證：

?.BC

＝

AD

(或①)

∠

ABC

＝∠

BAD

(或

②)

AC

＝

BD

(或③)

證明：∵

BC

＝

AD

，∠

ABC

＝∠

BAD

，

AB

＝

BA

，∴△

ABC

≌△

BAD

.

∴

AC

＝

BD

.

(答案不唯一)2345678919.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】《幾何原本》是一部集前人思想和

歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認的一

些事實列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖

形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論

證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.小牧在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)

生了一個猜想：“如果三角形一邊上的中線的長度等于所

在邊長度的一半，那么這個三角形是直角三角形.”234567891(1)請你用尺規(guī)作圖，在圖中作出線段

AB

的中點

D

，并連

接

CD

.

(保留作圖痕跡)(1)解：如圖，

CD

即為所求作的線段.234567891(2)請你結(jié)合圖形，將小牧猜想的命題寫成已知、求證.已知：

?

?.求證：△

ABC

為