第10講第五章平面向量及解三角形（測）（基礎(chǔ)拿分卷）

第五章平面向量及解三角形（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·北京·高一期末）在△中，點為中點，記，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為點為中點，，，所以.故選：C.2．（2022·北京·高一期末）已知向量，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，所以，解得.故選：D.3．（2022·浙江·高三專題練習）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令.下面說法錯誤的是A．若共線，則B．C．對任意的D．【答案】B【詳解】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤；因為，，所以選項C正確；，所以選項D正確.故選B．4．（2022·全國·高一課時練習）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意得：因為，所以由正弦定理得，即．故選：A．5．（2022·山東·德州市陵城區(qū)翔龍高級中學高一階段練習）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，則λ+μ＝（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】D【詳解】由，則，即，解得，故，故選：D.6．（2022·陜西·安康市教學研究室高三階段練習（文））設(shè)向量，，滿足，，與的夾角為，則（

）A． B． C．4 D．【答案】A【詳解】解：因為，，與的夾角為，所以，所以，所以．故選：A．7．（2022·河南南陽·高一期末）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】為銳角三角形，故,故進而由正弦定理可得故選：A8．（2022·貴州畢節(jié)·高二期末（理））在中，，，點，在邊上移動（，與，不重合），且，則的最小值是（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【詳解】由題意可得：設(shè)，，則在中，因為，所以同理在中，可得故∵∴，當且僅當時，等號成立故選：C．二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·全國·高一課時練習）（多選）已知向量，，和實數(shù)，則下列各式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】由向量數(shù)量積的運算律可知ABC正確.對于D，令，，則，而，，均為任意向量，所以不一定成立.故選：ABC10．（2022·河北保定·高一期末）中國象棋是中國發(fā)明的一種古老的棋類游戲，大約有兩千年的歷史，是中華文明非物質(zhì)文化的經(jīng)典產(chǎn)物.如圖，棋盤由邊長為1的正方形方格組成，已知“帥”“炮”“馬”“兵”分別位于四點，“馬”每步只能走“日”字，圖中的“馬”走動一步到達點，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系，如圖所示，則A（0，2），B（3，0），C（3，2），D（2，1），“馬”走一步可能到達E，F(xiàn)，G三點中的一點，因為E（1，1），F(xiàn)（2，0），G（4，0），所以=（4，1），=（5，0），=（7，0）.又=（2，3），所以·=11，·=10，·=14.故選：ACD11．（2022·甘肅蘭州·高一期末）已知，為單位向量，，則在方向上的投影與在方向上的投影分別為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】由得：，又，在方向上的投影為；在方向上的投影為.故選：AC.12．（2022·吉林·延邊第一中學高一期中）下列命題錯誤的是（

）A．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個內(nèi)角之比B．在中，若，則C．在的三邊三角共6個量中，知道任意三個，均可求出剩余三個D．當時，為銳角三角形；當時，為直角三角形；當時，為鈍角三角形【答案】ACD【詳解】對于A，等腰直角三角形的三邊比為，而三個內(nèi)角的比為，所以A錯誤，對于B，在中，當時，由正弦定理可得，因為在三角形中大邊對大角，所以，所以B正確，對于C，在中，若三個角確定，則這樣的三角形三邊無法確定，這樣的三角形有無數(shù)個，所以C錯誤，對于D，在中，時，由余弦定理可知角為銳角，而角的大小無法判斷，所以三角形的形狀無法判斷，所以D錯誤，故選：ACD三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·廣東·東莞市東華高級中學高一階段練習）已知，，，則與所成的夾角大小是______.【答案】####120°【詳解】因為，，，記與所成的夾角為，所以，因此.故答案為：.14．（2022·吉林·長春市實驗中學高一階段練習）已知，，若，則實數(shù)______．【答案】【詳解】，,,，，解得.故答案為：15．（2022·河南開封·高二階段練習）在中，若，則面積的最大值為___________.【答案】【詳解】令，則，而，所以，由，當，即時面積的最大值為.故答案為：16．（2022·福建泉州·高一階段練習）某校高一研究性學習小組，為了緩解該校教師停車難的問題，擬對校園內(nèi)一塊扇形空地AOB進行改建．如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路OA和道路OB上，且OA＝60米，∠AOB＝60°，設(shè)∠POB＝θ，則當θ為______時，該校停車場最大面積為______平方米．【答案】

＃＃30°

【詳解】由平行四邊形OMPN得，在△OPN中，，則，即∴∴停車場面積為其中，則當，即時，故答案為：；．四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高一期末）已知向量，，．(1)若點A，B，C三點共線，求實數(shù)x，y滿足的關(guān)系；(2)若x=1且為鈍角，求實數(shù)y的取值范圍．【答案】(1)；(2)且.(1)因為A，B，C三點共線，即，，，所以，即；(2)因為為鈍角，所以且，不共線，由（1）得：當，且時，，因為，不共線，所以，，，，解得：，所以且.18．（2022·吉林·遼源市田家炳高級中學校高一期末）已知平面向量，，(1)若，求實數(shù)x的值；(2)若，求實數(shù)x的值．【答案】(1)(2)(1)解：因為，且，所以，解得；(2)解：因為，所以，又且，所以，解得．19．（2022·云南大理·模擬預(yù)測）從下面①②中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題．①；②的面積為．在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足__________．(1)求角A的大??；(2)若點D在，且，求．【答案】(1)(2)（1）選擇①，由得，即，因為，所以．選擇②，由得，即，因為，所以．（2）解法1：設(shè)，在中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即．解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，如圖3．∵，∴，又∵與相似，∴，又在中，，∴，∴，∴，∴，∴，從而得．20．（2022·河北邯鄲·高三開學考試）在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答.在中，內(nèi)角所對的邊分別是，___________.(1)求角；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)（1）選擇①：因為，由余弦定理可得，所以結(jié)合正弦定理可得.因為，則，所以，即，因為，所以；選擇②：因為，由正弦定理得，由余弦定理得.因為，所以；（2）由（1）知，又已知，由余弦定理得，，即，所以，所以的面積為.21．（2022·上海市復興高級中學高三開學考試）如圖，矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在邊上，在梯形內(nèi)展示文物，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀，在上點處安裝可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中在線段上(含端點)，經(jīng)測量知：米，米，，記(弧度)，監(jiān)控可視區(qū)的面積為S．(1)求線段的長度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)(2)求S與的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．【答案】(1)，，；(2)，最小值為.（1）由題意得：，，，則，在中，由正弦定理可得：，即，所以；因為，，所以，，在中，由正弦定理可知：，即，解得：，當點與點重合時，取得最小值，最小值為0，當點與點重合時，取得最大值，如圖，，所以，此時，所以.（2）由面積公式可得：，因為，所以，則當時，取得最大值，最大值為，此時取得最小值，最小值為.22．（2022·上海交大附中高二階段練習）設(shè)函數(shù)（，