平面向量的基本概念和運算律 教案

教學過程12月1日第2課時總第61課時教師活動學生活動復習舊知如圖已知e1，e2，用e1，e2表示eq\o(→,AB)，eq\o(→,CD)，eq\o(→,EF)，eq\o(→,GH)．BCBCDFEHAG二、明確學習任務繼續(xù)探索平面向量基本定理的應用三、組織學生完成任務D例1已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，設eq\o(→,AB)=a，eq\o(→,AD)=b，試用a，b表示eq\o(→,MA)，eq\o(→,MB)，eq\o(→,MC)，eq\o(→,MD)．DCACABM解因為eq\o(→,AC)=eq\o(→,AB)+eq\o(→,AD)=a+b，eq\o(→,DB)=eq\o(→,AB)－eq\o(→,AD)=a+b，所以eq\o(→,MA)=－eq\f(1,2)eq\o(→,AC)=－eq\f(1,2)(a+b)=－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b；eq\o(→,MB)=eq\f(1,2)eq\o(→,DB)=eq\f(1,2)(a－b)=eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b；eq\o(→,MC)=eq\f(1,2)eq\o(→,AC)=eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b；eq\o(→,MD)=－eq\f(1,2)eq\o(→,DB)=－eq\f(1,2)a+eq\f(1,2)b．練習二已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，設eq\o(→,OA)=a，eq\o(→,OB)=b，試用a，b表示eq\o(→,OC)，eq\o(→,OD)，eq\o(→,DC)，eq\o(→,BC)．CDCD四總結AABO梳理總結也可針對學生薄弱或易錯處進行強調(diào)和總結．五布置作業(yè)學生練習從問題和練習中可以看到一個重要的事實，即平面上任一向量都可沿兩個不平行的方向分解為唯一一對向量的和．教師首先請學生討論：S1eq\o(→,MA)是哪個向量的一半？S2在△ABC中，eq\o(→,AC)是哪兩個向量的和？學生嘗試解答eq\o(→,MB)，eq\o(→,MC)，eq\o(→,MD)的分解，教師對學生的回答給以補充、完善，師生共同總結解答方法．通過學生討論，老師點撥，幫助學生分解難點，明確解題步驟．提高學生的讀圖能力，并與前面學過的知識結合，對學過的定理有更深層次的認識和理解．以eq\o(→,AB)為例，配以幻燈片形象理解eq\o(→,AB)的分解．通過問題的詳細探究引出平面向量的基本定理，比直接給出定理更符合學生的特點，容易被學生接受．鞏固理解，形成技能．學生小組總結六教法學法自主探究觀察法啟發(fā)引導合作交流七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導下，強調(diào)學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索。九板書設計（第課時）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應用．-------------------------- ------------------------------------------ ---------------- 教學過程12月3日第3時總第62課時教師活動學生活動一復習舊知1)課前下發(fā)“導學學案”，其中，向量的夾角概念，學生基本上能獨立解決，2）引導學生歸納出求兩個向量夾角的要點：（1）兩個向量要共起點，（2）兩個向量的正方向所成的角。然后，通過學案上的練習題目1，檢查學生的掌握程度。通過分組探究，精講點撥，歸納總結三個方面來突破。2、分組探究，信息反饋對于難度較大的傾向性問題，如果某個問題，某個組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點，我讓已解決問題的小組做一次"教師"，面向全體學生講解，教師可以適當補充點撥，這也可以說是討論的繼續(xù)3、精講點撥，解難釋疑提問學生：如何把平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合，。強調(diào)：這里的向量是自由向量,其起點是可以移動的,將三個向量的起點放在一起可便于研究問題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量分解成，根據(jù)向量共線定理，存在一對實數(shù)λ1，λ2，使，從而=λ1+λ2，解，我設計了如下的幾個問題，學生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。說明的兩點：第一，向量的坐標表示與其分解形式是等價的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點說明：求向量坐標的關鍵是構造平行四邊形，4、第四個環(huán)節(jié)，歸納總結，建構網(wǎng)絡設計了如下的問題：通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？……5、第五個環(huán)節(jié)，當堂達標，遷移拓展。檢測題學生以學案為依據(jù)，以學習目標、學習重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力經(jīng)過學生的自學，在課堂上，采用提問的方式，讓學生對知識點進行簡單概述，并闡述自己的學習方法和體會。先把學生分組，讓其對定理及坐標表示，進行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個體疑點，然后以組為單位提出疑問。要求先運用已有的知識去研究平面向量的基本定理,然后以這個定理為基礎建立向量的坐標學生會通過作圖來說明這一問題教師再引導學生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對定理的理我設計了如下的幾個問題，學生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進一步的演示。當，共線時，與它們不共線學生由一般到特殊，選擇平面直角坐標系中軸和軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量=x+y，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對（x,y）與向量a一一對應，從而得到平面向量的坐標表示確定實數(shù)x、y。學生檢驗自己的學習過程六教法學法啟發(fā)引導自主探究學習問題解決法發(fā)現(xiàn)法七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課內(nèi)容比較簡單，定義比較多，通過學生自學得出結論。通過本節(jié)課的學習，學生獲取的將不僅僅是知識，獲取知識的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲九板書設計（第課時）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應用．-------------------------- ------------------------------------------ ---------------- 教學過程12月6日第4時總第63課時教師活動學生活動一、創(chuàng)設情景以媒體展示常娥一號的成功升空，引出火箭的發(fā)射運動過程中，始終能分解為兩個方向上的運動（兩個不共線向量的線性組合）切入主題二、數(shù)學探究探究一給定一個向量是否一定可以用“一個”已知非零向量表示？探究二平面內(nèi)給定一個向量是否一定可以用“兩個”已知不共線向量表示？DDCAe1e2BOOBNMMCM提問:是否可以用含有、的式子表示出來?再問:：一對實數(shù)、是否惟一?平面向量基本定理：如果和是一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在惟一的一對實數(shù)、,使=+三、運用新知，解決問題例如圖：質(zhì)量為m的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面與物體的摩擦力解：物體受到三個力重力 （方向豎直向下，大小為mgN）,斜面支持力，摩察力因為物體靜止，所以上面三個力平衡，++=0四、小結1知識總結：1平面向量基本定理。平面向量基本定理的應用，2思想方法總結：本節(jié)課主要應用了數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想運用。（復習向量共線定理）學生觀察探究由作圖中分解結果的惟一,決定了兩個分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一個實數(shù),使得=成立,同理也惟一,即一組數(shù)、惟一確定。學生進一步嘗試概括定理:(學生討論并回答)學生學會分析、解決問題的方法，能力的培養(yǎng)是關鍵。理解、記憶定理解此類題目的關鍵是找所求向量與基底間的關系，常通過觀察圖形，運用向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則來尋求學生小組總結交流六教法學法探求式教學法、多媒體手段，合作交流實例講解七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課充分利用現(xiàn)實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導下，強調(diào)學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索。九板書設計（第課時）7、3平面向量的分解平面向量基本定理．應用．-------------------------- ------------------------------------------ ----------------

教學過程12月7號第5課時總第64課時教師活動學生活動高一向量同步練習4（平面向量基本定理）一、選擇題1、若ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設=，=，則向量等于A．+B．－－C．－+D．－2、已知向量和不共線，實數(shù)x、y滿足(2x﹣y)+4=5+(x﹣2y)，則x+y的值等于（）A．－1B．1C．0D．33、若5EQ\s\up8(→)\d\ba24()AB+3EQ\s\up8(→)\d\ba24()CD=，且|EQ\s\up8(→)\d\ba24()AD|=|EQ\s\up8(→)\d\ba24()BC|，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形4、設M是△ABC的重心，則EQ\s\up8(→)\d\ba24()AM=（）A．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AC－\s\up8(→)\d\ba24()AB,2) B．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AB+\s\up8(→)\d\ba24()AC,2) C．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AC－\s\up8(→)\d\ba24()AB,3) D．EQ\F(\s\up8(→)\d\ba24()AB+\s\up8(→)\d\ba24()AC,3)5、設和為不共線的向量，則2﹣3與k+λ（k ．λ∈R）共線的充要條件是（）A．3k+2λ=0B．2k+3λ=0C．3k﹣2λ=0D．2k﹣3二、填空題1、設向量和不共線，若+=+，則實數(shù)，．2、設向量和不共線，若k+與共線，則實數(shù)k的值等于．3、若和不共線，且，，，則向量可用向量、表示為．4、設、不共線，點在上，若，那么．三、解答題1、設是兩不共線的向量，已知，①若三點共線，求的值，②若A，B，D三點共線，求的值．2、設是兩不共線的向量，若，試證三點共線．學科：數(shù)學教者：王素榮一章節(jié)名稱7.3.2向量的直角坐標運算授課時間12,8-課時3班級135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）是平面向量的坐標表示、數(shù)量積這兩部分相結合的自然產(chǎn)物，是向量運算坐標化的延續(xù)和完善。向量的數(shù)量積有著明顯的幾何意義與物理背景，通過坐標表示，在“數(shù)”與“形”之間搭起了一個橋梁，最終實現(xiàn)：幾何問題→向量化→代數(shù)化。三重點難點分析平面向量的坐標表示，平面向量的坐標運算，根據(jù)平面向量的坐標判斷向量是否平行四目標分析（知識、技能、情感）1.理解平面向量的坐標表示，掌握平面向量的坐標運算．2.能夠根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否平行．3.通過學習，使學生進一步了解數(shù)形結合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證思維能力．五學情分析（有利因素不利因素）有利因素:學生對本章的基礎知識掌握的很好，興趣很高，接受容易一些不利因素:這一節(jié)設計的計算較多，學生計算能力較差教學過程12月8日第1課時總第65課時教師活動學生活動一、復習舊知aOxyA(a，aOxyA(a，b)2．平面向量是否也有類似的表示呢?3．平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?二、完成學習任務，探究新知在直角坐標系內(nèi)，我們分別：(1)取基向量:取與x軸和y軸的正方向相同的兩個單位向量e1，e2作為基向量．(2)得到實數(shù)對：任作一個向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對實數(shù)a1，a2，使得a＝a1e1＋a2e2，我們把(a1，a2)叫做向量a的坐標，記作a＝(a1，a2)，①其中a1叫做a在x軸上的坐標，a2叫做a在y軸上的坐標．e1，e2叫做直角坐標平面上的基向量．①式叫做向量的坐標表示．探究：（1）如圖，e1，e2是直角坐標平面上的基向量，你能寫出0，e1，e2的坐標嗎？yyee2xOe1xOe1e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，0＝(0，0)．e2e2e1OA(x，y)xyxy四小結學習什么知識？五布置作業(yè)教師提出問題．學生回憶解答．為知識遷移做準備．學生閱讀課本，討論并回答教師提出的問題：（1）e1，e2與平面向量基本定理中的e1，e2有什么區(qū)別？（2）向量的坐標與有序?qū)崝?shù)對之間是什么關系？教師針對學生的回答進行點評．教師引導學生學習向量的直角坐標表示．加深對“向量→OA的坐標與點A的坐標一一對應”這個結論的理解，在向量坐標與原有的點坐標之間架起橋梁，為應用向量知識解決幾何問題奠定基礎．在平面直角坐標系xOy中作向量a＝(1，2)，作有向線段→OA，使得點A(1，2)，并說明向量a與有向線段→OA表示的向量的關系．學生主動觀察、主動思考、自主推理、自主探究、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)。學生嘗試解答．教師針對學生的回答進行點評．求特殊向量的坐標，可以加深學生對向量坐標概念的理解，從而提高學生的讀圖能力．六教法學法發(fā)現(xiàn)教學法問題解決法啟發(fā)式教學分組討論七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思學生自學得出結論，基本概念較簡單，學生理解比較好，多讓學生參與，學生興趣高，能力得到了提高，要發(fā)揮學生的主動性九板書設計（第課時）7.3.2向量的直角坐標運算向量的分解 向量的坐標與點的坐標的關系------------------- --------------------------------------------- ----------------------------------------- ----------------------教學過程12月10日第2課時總第66課時教師活動學生活動一、復習舊知aOxyA(a，aOxyA(a，b)2．平面向量是否也有類似的表示呢?3．平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?二、明確學習任務：1、向量的直角坐標運算(1)如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a＋b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1＋b1，a2＋b2)；a－b＝(a1，a2)－(b1，b2)＝(a1－b1，a2－b2)；λa＝λ(a1，a2)＝(λa1，λa2)，其中λ是實數(shù)．證明a＋b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1e1＋a2e2)＋(b1e1＋b2e2)＝a1e1＋b1e1＋a2e2＋b2e2＝(a1＋b1)e1＋(a2＋b2)e2＝(a1＋b1，a2＋b2)．用語言分別表述為：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差；數(shù)乘向量積的坐標等于數(shù)乘上向量相應坐標的積．2、應用例2已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b四、鞏固訓練1．已知a，b的坐標，求a＋b，a－b：(1)a＝(4，3)，b＝(－4，8)；(2)a＝(3，0)，b＝(0，4)．五、課堂小結1．向量的直角坐標2．向量的直角坐標運算：（1）兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差；（2）數(shù)乘向量積的坐標等于坐標的積；提出問題．學生回憶解答．為知識遷移做準備．加深對向量的直角坐標表示概念的理解，從而進一步提高學生的讀圖能力．學生閱讀課本向量的直角坐標運算公式，在理解的基礎上記憶坐標運算公式．學生對于第一個性質(zhì)在老師的引領仔細推導．老師寫出具體的證明步驟后，同學模仿，自己證明其他兩個結論．學生可分組討論證明其他兩個公式；小組討論后，教師對學生的回答給以補充、完善．師生共同總結向量的直角坐標運算公式及文字敘述．通過學生討論，老師點撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點在教師簡單點撥下，學生嘗試解答a＋b，a－b，3a＋4b兩名學優(yōu)生板書詳細的解題過程．學生搶答．也可討論解答．學生疑難可向老師求助．得到到解答學生閱讀課本，暢談本節(jié)課的收獲，在老師引導梳理下，總結本節(jié)課的知識點．

六教法學法本節(jié)課采用啟發(fā)式教學和講練結合的教學方法，自主探究，問題解決法七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思這一節(jié)比較簡單，師注重讓學生自學，自主探究，學生興趣比較高，效果很好，分組合作交流，讓好學生帶動基礎較差的學生，課堂氣氛很好九板書設計（第課時）7．4．1向量的直角坐標向量的直角坐標運算： 例題（1）兩個向量和與差的 ------------------------（2）數(shù)乘向量積 ------------------------證明-------------------------- 練習------------------------------------------------------教學過程12,11第3課時總第67課時教師活動學生活動一復習舊知1向量和坐標2向量差的坐標3a倍向量的坐標二引課，出示教學任務三新課教學例1已知A(x1，y1)，點B(x2，y2)，求eq\o(→,AB)的坐標．解eq\o(→,AB)＝eq\o(→,OB)－eq\o(→,OA)＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)．xxyoB(x2，y2)此結論可用語言表述為：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的相應坐標．練習一1．已知a，b的坐標，求a＋b，a－b：(1)a＝(4，3)，b＝(－4，8)；(2)a＝(3，0)，b＝(0，4)．2．已知A，B兩點的坐標，求eq\o(→,AB)，eq\o(→,BA)的坐標：(1)A(－3，4)，B(6，3)；(2)A(－3，6)，B(－8，－7)．例4已知A(－2，1)，點B(1，3)，求線段AB中點M的坐標．AAMBxOy11四歸納小結一個向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的相應坐標．作業(yè)練習A組第1題(1)(3)，學生回答公式師口述教師出示問題．學生閱讀圖形，討論并回答教師提出的問題：（1）eq\o(→,AB)是哪兩個向量的差向量？（2）eq\o(→,OA)和eq\o(→,OB)坐標分別為什么？教師針對學生的回答進行點評．師生共同總結文字結論．學生搶答．教師點撥，學生討論解答．老師巡回觀察點撥、解答學生疑難．教師點評，并板書詳細的解題過程．學生思考解題思路，師進一步講解，完成解題過程學生總結歸納六教法學法啟發(fā)引導實例講解問題解決法合作交流七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課學生總結歸納的比較多，把主動權交給學生，學生學習熱情很高，以后課上自己盡量少講，讓學生多動手，學生的解題能力才會提高九板書設計（第課時）向量的坐標運算例1已知A(x1，y1)，點一個向量的坐標等于表示B(x2，y2)，求eq\o(→,AB)的坐標向量的坐標等于終點的坐標減----------------起點的坐12,13教學過程第4課時總第68課時教師活動學生活動一復習舊知1量AB的坐標如何求解2如果a=3b那么兩個向量一定平行嗎？二引課這節(jié)課我們再來學習向量的平行條件三新授用向量的坐標表示向量平行的條件（1）平行向量基本定理：如果向量b≠0，則a//b的充分必要條件是，存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb；（2）數(shù)乘向量：已知b＝(b1，b2)，則λb＝(λb1，λb2)．問題：在直角坐標系中，向量可以用坐標表示，那么，能否用向量的坐標表示兩個向量的平行呢？探究：設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果b≠0，則條件a＝λb可用坐標表示為(a1，a2)＝λ(b1，b2)，a1b2－a2b1＝0．一般地，對于任意向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，都有a//ba1b2－a2b1＝0．例5判斷下列兩個向量是否平行：(1)a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2)e＝(2，0)，f＝(0，3)．解(1)因為(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量a和向量b平行；(2)因為2×3－0×0＝6≠0，所以向量e和f不平行．四反饋練習已知點A(－2，－1)，B(0，4)，向量a＝(1，y)，并且→AB∥a，求a的縱坐標y．五歸納小結若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a∥ba1b2－a2b1＝0．作業(yè)練習A組第3題學生回答師口述，出示學習任務教師提出問題．引出探究的問題．師生共同探究用向量的坐標表示向量平行的條件．教師給出具體的探究步驟．學生嘗試解答師生共同解決例5，教師詳細板書解題過程，帶領學生仔細分析解題步驟學生獨立完成．六教法學法啟發(fā)引導合作交流問題解決法觀察法七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思學生對公式的推導接受比較難，講解速度比較快，學生接受有困難，以后難點放慢，使學生學習興趣比較高，不至于厭學九板書設計（第課時）向量平行的(a1，a2)＝λ(b1，b2)，例5判斷下列兩個向量是否平a1b2－a2b1＝0：(1)a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2)e＝(2，0)，f＝(0，

學科：數(shù)學教者：王素榮一章節(jié)名稱7.4.向量的內(nèi)積授課時間12,14-課時5班級135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）向量的坐標表示是用代數(shù)方法來研究向量的基礎，本節(jié)內(nèi)容掌握的好壞，將直接影響向量的加減運算和兩個向量的數(shù)量積以及向量的應用等后續(xù)內(nèi)容的學習，乃至影響到立體幾何及解析幾何的學習三重點難點分析【教學重點】平面向量內(nèi)積的概念，平面向量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律．【教學難點】平面向量內(nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運算律的正確理解四目標分析（知識、技能、情感）1.理解并掌握平面向量內(nèi)積的基本概念，會用已知條件來求向量的內(nèi)積．2.掌握向量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律并運用其解決相關的數(shù)學問題．3.通過教學，滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點．．五學情分析（有利因素不利因素）有利因素：學生對向量的基本知識掌握的比較好，在此基礎上學習，學生比較有興趣，效果也很好不利因素：涉及到三角函數(shù)的計算，學生對特殊角的三角函數(shù)值較嚴重教學過程12月14日第1課時總第69課時教師活動學生活動一、復習引入F一個物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？Fss力做的功為W＝∣s∣∣F∣cosθ，其中q是F與s的夾角．∣F∣cosθ是F在物體前進方向上分量的大?。Os∣∣F∣cosθ稱為位移s與力向量F的內(nèi)積．二、明確學習任務三、探究新知1．兩個非零向量夾角的概念已知非零向量a與b，作eq\o(→,OA)＝a，eq\o(→,OB)＝b，則∠AOB叫向量a與b的夾角．記作?a，b?，規(guī)定0≤?a，b?≤180．(1)當?a，b?＝0時，a與b同向；(2)當?a，b?＝180時，a與b反向；(3)當?a，b?＝90時，a與b垂直，記做a⊥b；2．向量的內(nèi)積a·b＝|a||b|cos?a，b?．說明：規(guī)定：0向量與任何向量的內(nèi)積為0．（1）兩個向量的內(nèi)積是一個實數(shù)，不是向量，可以是正數(shù)、負數(shù)或零，符號由cos?a，b?的符號所決定；（2）兩個向量的內(nèi)積，寫成a·b，符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替.四、鞏固訓練例1求|a|＝5，|b|＝4，?a，b?＝120．求a·b．練習1．已知|a|，|b|，?a，b?，求a·b：(1)|a|＝7，|b|＝12，?a，b?＝120°；(2)|a|＝8，|b|＝4，?a，b?＝π；五、課堂小結（1）直接計算內(nèi)積；聽教師提出問題．并簡單講解什么是功，學生對功有個基本了解．師生共同計算這個力所做的功．學生了解：功只有大小，沒有方向，它由力和位移兩個向量來確定，思考：能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算的結果呢？（引出課題）．學生了解所學內(nèi)容在實際生活中的具體應用．學生閱讀課本，討論并回答教師提出的問題：（1）當?a，b?＝0和180o時a與b的方向是怎樣的？（2）當?a，b?＝90時，a與b的方向又是怎樣的？師生共同總結，師重點強調(diào)說明（4）．看教材明確向量內(nèi)積的基本表達式．在教師引導下，學生學習向量內(nèi)積的概念．閱讀課本中向量內(nèi)積的概念，在理解的基礎上記憶向量內(nèi)積的概念．總結向量內(nèi)積的含義，以及公式中的注意事項．學生討論求解．兩名代表黑板板演其他練習，可以合作完成交流解題感受學生閱讀課本，暢談本節(jié)課的六教法學法啟發(fā)引導自主探索講練結合小組合作七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思學生對這節(jié)課知識點理解的很好，在做題中學生計算出現(xiàn)的錯誤比較多，個別學生對特殊角的三角函數(shù)值識記的不理想，要加強對以前知識的復習，課前診測時種種這方面的練習會更好九板書設計（第課時）向量的內(nèi)積向量的內(nèi)積例1求|a|＝5，|b|求a·b＝|a||b|cos?a，b??a，b?＝120．求a·b----------------教學過程12月15日第2課時總第70課時教師活動學生活動復習舊知1．兩個非零向量夾角的概念2.向量的內(nèi)積3.已知|a|，|b|，?a，b?，求a·b：(1)|a|＝7，|b|＝14，?a，b?＝120°；(2)|a|＝8，|b|＝9，?a，b?＝π；4．已知|a|，|b|，a·b，求?a，b?：(1)|a||b|＝16，a·b＝－8；(2)|a||b|＝12，a·b＝6eq\r(3)．二、明確學習任務三、探究新知1．向量的內(nèi)積的性質(zhì)設a，b為兩個非零向量，e是單位向量，則：（1）a·e＝e·a＝∣a∣cos?a，e?；（2）aba·b＝0；（3）a·a＝|a|2或|a|＝EQEQ\R(,a·a)；（4）∣a·b∣≤∣a∣∣b∣．3．向量的內(nèi)積的運算律(1)交換律：a·b＝b·a；(2)結合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；四、鞏固訓練1、引導學生解答例2求證：（1）(a＋b)·(a－b)＝∣a∣2－∣b∣2；（2）∣a＋b∣2＋∣a－b∣2＝2(∣a∣2－∣b∣2)．證明（1）顯然(a＋b)·(a－b)＝a·a－a·b＋b·a－b·b＝∣a∣2－∣b∣2；（2）因為∣a＋b∣2＝(a＋b)·(a＋b)＝∣a∣2＋2a·b＋∣b∣2，∣a－b∣2＝(a－b)·(a－b)＝∣a∣2－2a·b＋∣b∣2，所以∣a＋b∣2＋∣a－b∣2＝2(∣a∣2－∣b∣2)．五、課堂小結主要學習了平面向量的內(nèi)積，常見的題型（1）直接計算內(nèi)積；2）由內(nèi)積求向量的模；1、2問答式進行3學生代表板演其他練習并集體評價板演過程學生閱讀課本中向量內(nèi)積的性質(zhì)，在理解的基礎上記憶向量內(nèi)積的性質(zhì)．對于每一個性質(zhì)都要在老師引領下學生從向量內(nèi)積的表達式入手，仔細推導．小組學習向量內(nèi)積的運算律．明確內(nèi)積滿足交換律和分配律，不滿足結合律．比如，實數(shù)乘法滿足結合律：(a·b)·c＝a·(b·c)，而向量的內(nèi)積不滿足；又如實數(shù)乘法滿足：a·c＝b·ca＝b，而向量的內(nèi)積不滿足這種推出關系．學生分組討論證明的方法；小組討論后，教師對學生的回答給以補充、完善，師生共同總結解答方法．一名學優(yōu)生寫出具體的證明步驟．學生對解答過程進行評價，突出解題思路，深化解題步驟，分解難點．可讓學生加深對結合律與運算律的理解．學生梳理和總結本節(jié)所學內(nèi)容暢談本節(jié)課的收獲，六教法學法自主探究合作交流觀察分析類比法七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思這節(jié)課設計的計算比較復雜，學生計算能力較低，部分學生比較懶，不愿動手，比較懶，盡量調(diào)動學生的積極性，使學生愛學，主動去學，效果會更好九板書設計（第課時）向量的數(shù)量積1．向量的內(nèi)積的性質(zhì)向量的內(nèi)積的運算律（1）a·e＝e·a＝∣a∣cos?a，e?；-----------------（2）aba·b＝0；（3）a·a＝|a|2或|a|＝EQEQ\R(,a·a)；（4）∣a·b∣≤∣a∣∣b∣12,17教學過程第3課時總第71課時教師活動學生活動復習舊知1．已知非零向量a與b，則a與b的內(nèi)積表達式是怎樣的？由內(nèi)積表達式怎樣求cos?a，b?？2．a(chǎn)b；3．|a|與EQ\R(,a·a)有何關系？二、導課明確學習任務師：對平面向量的內(nèi)積的研究不能僅僅停留在幾何角度，還要尋求其坐標表示．引出探究問題．三、探究新知1、推導出a·b的坐標公式已知e1，e2是直角坐標平面上的基向量，a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，你能推導出a·b的坐標公式嗎？定理在平面直角坐標系中，已知e1，e2是直角坐標平面上的基向量，兩個非零向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a·b＝a1b1＋a2b2．這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應坐標的乘積的和．還可以得到以下結論：(1)向量垂直的充要條件為a⊥ba1b1＋a2b2＝0；(2)兩向量夾角余弦的計算公式為cos?a，b?＝eq\f(a1b1＋a2b2,eq\r(a12＋a22)eq\r(b12＋b22))．鞏固訓練1、教師引導學生完成例1設a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)|a|；(3)|b|；(4)?a，b?．2、課堂練習課后習題1。2課堂小結本節(jié)課我們主要學習了平面向量內(nèi)積的坐標運算公式學生回憶解答教師提出的問題．師生共同回憶舊知識．學生了解學習任務和完成任務需要的步驟方法學生討論并回答，再解決教師提出的下列問題：（1）(a1e1＋a2e2)·(b1e1＋b2e2)是怎樣進行運算的？（2）e1·e1，e2·e2，e1·e2的內(nèi)積是怎樣計算的？教師針對學生的回答進行點評．師生共同寫出詳細的探究過程．讓學生初步感受到無論是向量的線性運算還是向量的內(nèi)積運算，最終都歸結為直角坐標運算．探究過程a·b＝(a1e1＋a2e2)·(b1e1＋b2e2)＝a1b1e1·e1＋a1b2e1·e2＋a2b1e1·e2＋a2b2e2·e2，又因為e1·e1＝1，e2·e2＝1，e1·e2＝0，所以a·b＝a1b1＋a2b2．學生得出向量內(nèi)積的直角坐標運算公式．并在老師引導下用文字敘述．學生解答．教師針對學生的回答進行點評．在老師引導下學生梳理，總結本節(jié)課的知識點．

六教法學法講練結合問題解決法啟發(fā)引導合作交流七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思學生對于向量垂直的公式和平行的公式容易混淆，要加強公式的識記，這一章設計的公式比較多，要讓學生多記，才能靈活應用九板書設計（第課時）向量垂直的條(1)向量垂直的充要條件為向量余弦的計算公式cos?a，b?＝eq\f(a1b1＋a2b2,eq\r(a12＋a22)eq\r(b12＋b22))a⊥ba1b1＋a2b2＝0；學科：教者王素榮教學過程12，20第4課時總第72課時教師活動學生活動復習舊知（1）如何利用兩向量坐標計算內(nèi)積；(2)根據(jù)向量的坐標求模；(3)根據(jù)兩點坐標求兩點間的距離；(4)判定兩向量是否垂直．二、明確學習任務向量坐標運算公式及性質(zhì)的應用三、探究新知1、組織學生完成例題例2已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|eq\o(→,AB)|．解因為A(2，－4)，B(－2，3)，所以eq\o(→,AB)＝(－2，3)－(2，－4)＝(－4，7)，所以|eq\o(→,AB)|＝eq\r(72＋(－4)2)＝eq\r(65)．例3已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求證：△ABC是等腰三角形．證明因為eq\o(→,AB)＝(3－1，4－2)＝(2，2)，eq\o(→,AC)＝(5－1，0－2)＝(4，－2)，eq\o(→,BC)＝(5－3，0－4)＝(2，－4)，|eq\o(→,AC)|＝eq\r(42＋(－2)2)＝eq\r(20)，|eq\o(→,BC)|＝eq\r(22＋(－4)2)＝eq\r(20)，所以|eq\o(→,AC)|＝|eq\o(→,BC)|．因此△ABC是等腰三角形．組織學生完成同步練習1．已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求證：BAC=eq\f(π,2)．2．已知點P的橫坐標是7，點P到點N(－1，5)的距離等于10，求點P的坐標．五、課堂小結本節(jié)課我們主要學習了平面向量內(nèi)積的坐標運算與距離公式，常見的題型主要有：(1)直接用兩向量的坐標計算內(nèi)積；(2)根據(jù)向量的坐標求模；(3)根據(jù)兩點坐標求兩點間的距離；(4)判定兩向量是否垂直．六、布置作業(yè)課后習題，練習冊同步學生根據(jù)老師的復習提綱翻閱課本互相交流回憶舊知兩名學生代表板書重要公式及性質(zhì)其他同學練習本完成學生在教師點撥幫助下完成解答．小組內(nèi)討論交流小組間互相比較解答過程鞏固公式，形成技能．課代表針對學生代表的回答進行點評．學生討論解答例3．小組討論時教師巡視，并針對學生的回答給予補充、完善．最后師生共同完成此題．學生代表（學優(yōu)生）板演具體的解題步驟．其他同學評價并模仿練習學生分組合作完成學習新知后緊跟練習，有利于幫助學生更好的梳理和總結本節(jié)所學內(nèi)容．有利于檢驗學生的掌握情況．學生閱讀課本,暢談本節(jié)課的收獲，在老師引導幫助下梳理，總結本節(jié)課的知識點．也可針對學生薄弱或易錯處進行強調(diào)或提出問題．獨立完成作業(yè)

教學過程12月21日第5課時總第73課時教師活動學生活動復習舊知1、已知A(8，－4)，B(－2，3)，求|eq\o(→,AB)|．2、已知A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，求證：△ABC是等腰三角形二、明確學習任務導入新課向量垂直的坐標條件的應用三、組織學生完成學習任務1、學習例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求證：eq\o(→,AB)eq\o(→,AC)．教師點撥提示：因為eq\o(→,AB)＝(2－1，3－2)＝(1，1)，eq\o(→,AC)＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)，可得eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝(1，1)·(－3，3)＝0．所以eq\o(→,AB)eq\o(→,AC)．完成練習題判斷題

1．若A，B，C是坐標平面上不同的三點，則AB⊥BC的充要條件是·=0（×）

2．設點A（x1，y1），B（x2，y2），則|+|=（×）

3．已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），且a，b的夾角為θ，則sinθ=（×）2在下列各命題中為真命題的是

①若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=x1y1+x2y2

②若A=（x1，y1）、B=（x2，y2），則||=

③若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=0x1x2+y1y2=0

④若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a⊥bx1x2+y1y2=0

A．①②B．②③

C．③④D．①④

五、課堂小結垂直的充要條件是x1x2+y1y2=0。學生先嘗試獨立完成（3分鐘左右思考解答時間）然后依據(jù)學生完成情況或再小組合作完成沒作對的題或由學生代表到前面板書并講解解答過程學生討論，小組交流可以向老師求助可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點．順利完成．學生先獨立思考嘗試解答有初步解答思路后互相交流討論小組合作完成解答由學生代表判斷對錯并說明理由其他同學可以補充說明可以互相求助或交流在教師引導幫助下同桌同學討論合作完成明確思路：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示：若a=（x1，y1）、b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2，對照命題（1）的結論可知，它是一個假命題．于是對照選擇項的結論．可以排除（A）與（D），而在（B）與（C）中均含有（3）．故不必對（3）進行判定，它一定是正確的．對命題（2）而言，它就是兩點間距離公式，故它是真命題．這樣就可以排除（C），∴應選擇（B）．

學生總結學習內(nèi)容及完成任務的過程中的收獲六教法學法在教學中采用“引導發(fā)現(xiàn)，合作探究”的教學方法小組合作，自主探究的學習方法教學手段：應用多媒體課件、七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思教學過程中應用多媒體能直觀生動的反映問題情境，形象的刻畫事物的變化過程。學生興趣很濃，積極性很高，在以后的教學中要多使用多媒體教學，教學效果會很好九板書設計（第課時）7．4向量的直角重要概念 例題練習公式----------- ----------------性質(zhì)------------- -------------學科：數(shù)學教者：王素榮一章節(jié)名稱7．5平面向量的應用授課時間12,22課時2班級135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應用，因此，它有很高的教育價值。三重點難點分析【教學重點】運用向量的有關知識對物理中力的作用進行相關分析和計算．【教學難點】以向量為主題的數(shù)學模型的建立．四目標分析（知識、技能、情感）1.能運用向量的有關知識對物理中力的作用進行相關分析和計算．2.通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關“速度的合成與分解”等問題．3.通過教學，培養(yǎng)探究問題和解決問題的能力．．五學情分析（有利因素不利因素）向量的積和平面向量基本定理以及向量的坐標表示之后，學生對向量已經(jīng)有了初步理解和應用能力的基礎上進行的，但實際應用向來是學生的“難點”，且學生物理基礎幾乎為零，------所以不容樂觀教學過程12月22日第1課時總第74課時教師活動學生活動復習舊知1．什么是向量？在物理學中碰到過哪些？2．什么是向量加法的平行四邊形法則和三角形法則？3．物理學中力、速度是怎樣分解和合成的？二、引課，明確學習任務在日常生活中，你是否有下面這些經(jīng)驗？兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上，兩臂的夾角越小越省力．你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？三、探究新知1．力向量例1已知兩個力F1，F(xiàn)2的大小和方向（如教材圖7-40所示），求兩個力的合力F的大小和方向．解設F1＝(a1，a2)，F(xiàn)2＝(b1，b2)，則a1＝300cos30°≈259.8，a2＝300sin30°＝150，b1＝200cos135°≈－141.4，b2＝200sin135°≈141.4，所以F1≈(259.8，150)，F(xiàn)2≈(－141.4，141.4)，因此F＝F1＋F2≈(259.8，150)＋(－141.4，141.4)＝(118.4，291.4)，∣F∣＝eq\r(118.42＋291.42)≈314.5．設F與x軸的正向夾角為，則tan＝eq\f(291.4,118.4)≈2.4611，又由F的坐標知是第一象限的角，所以≈67°53．四、鞏固訓練如圖，用兩條繩提一個物體，每條繩用力5N，這時兩條繩的夾角為60°，且物體處于受理平衡狀態(tài)，求物體所受的重力G．五、小結用向量中的有關知識研究物理中的相關問題，步驟如下：（1）問題的轉(zhuǎn)化，（2）模型的建立，（3）參數(shù)的獲得，（4）問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關的物理現(xiàn)象作業(yè)練習冊5,6題教師提出問題．學生回憶解答．師生共同回憶這三個問題．為知識遷移做準備．從身邊的經(jīng)驗引出本節(jié)的課題，可以激發(fā)學生學習的興趣，為順利引出力向量做好準備．（力向量是向量應用中的重點,同時也是難點，此題的設計目的是為了突破學生這一思維障礙．提高學生的建模能力，同時進一步鞏固向量的）教師提出問題，引導觀察思考：(1)F1，F(xiàn)2如何用坐標表示？2．F與F1，F(xiàn)2什么關系？3．F的坐標怎么表示？長度怎么求呢？4．已知F的坐標怎么求F與坐標軸的夾角呢？學生小組合作交流，討論完成．小組討論后，教師對學生的回答給予補充、完善，師生共同總結解答方法．教師總結解題關鍵：

六教法學法問題解決法啟發(fā)引導實例講解合作交流七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思實數(shù)的應用學生接受的不好，難以理解，講解中要注重結合生活中的實例，使學生有興趣去學習，去研究，這樣才會更好的理解學習九板書設計（第課時）向量的應用1．力向量練習1例一------------------------------------教學過程12月23日第2課時總第75時教師活動學生活動一、復習舊知1．什么是向量加法的平行四邊形法則和三角形法則？2．什么是向量？在物理學中碰到過哪些？3．物理學中力、速度是怎樣分解和合成的？二明確學習任務向量的應用---------速度向量的學習三、探究學習1．速度向量例2河水從東向西流，流速為2m/s，一輪船以2m/s解設a＝“向西方向，2m/s”，b＝“向北方向，2m/s”∣a＋b∣＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)≈2.8m/s．由∣a∣＝∣b∣，可得a＋b的方向為西北方向．所以輪船實際航行速度為“向西北方向，2.8m/s”．練習二河水從西向東流，流速為3m/s，一輪船以5m/s求輪船的實際航行速度不必過難，重點在理解題意．2、某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳.(1)若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？(2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？解：(1)如圖①，設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實際速度為五、課堂小結讓學生談感受教師提出問題．學生回憶解答．師生共同回憶這三個問題．明確學習任務對于例2的教學，讓學生讀懂題意是解決問題的關鍵．教師只須帶領學生詳細分析題意，解題時只點撥如何假設未知量，啟發(fā)學生討論并嘗試解答．通過學生討論，教師點撥，可以突出解題思路，深化解題步驟，分解難點．順利幫助學生完成．鞏固理解，形成技能．學生模仿練習．兩名板演總結解題關鍵：（1）問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．（2）模型的建立，即建立以向量為主題的數(shù)學模型；（3）參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學模型的有關解－－理論參數(shù)值．（4）求出問題的答案．六教法學法教法：利用多媒體講解法觀察法分析法練習法學法指導：問題探究式學法。七教學過程設計復習舊知-------新課引入（問題與任務）---------探究新知（解決問題、完成任務）--------知識、技能擴展-----------課堂練習與小結（評價、總結）---------課后作業(yè)八課后反思本節(jié)課結合生活中的實例講解向量問題，學生的興趣很高，不過學生比較懶，不愿意審題，分析題，注重教學中培養(yǎng)學生的勤于思考的學習習慣九板書設計（第課時）向量的應用1．速度向量練習二例二----------------------------------學科：數(shù)學教者：王素榮一章節(jié)名稱平面向量小結與復習授課時間12，25日課時2班級135二教材分析（教材背景、本節(jié)課的地位和作用）平面向量作為一種工具，在中學數(shù)學中有著重要的作用。平面向量具有一套良好的運算性質(zhì)。逐步認識以向量為工具，把幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的