數(shù)列通項(xiàng)求法教案

數(shù)列求通項(xiàng)公式的綜合應(yīng)用適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三年級(jí)適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1遞推公式2等差數(shù)列通項(xiàng)公式3等比數(shù)列的通項(xiàng)公式4其他形式的通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo)1理解和掌握數(shù)列是高考的一個(gè)重點(diǎn)。2能應(yīng)用常用的方法來正確來研究數(shù)列的通項(xiàng),來培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際函數(shù)的能力.3培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題，探究知識(shí)，合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦和動(dòng)手的良好品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)其他形式的通項(xiàng)公式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，對(duì)于本講來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識(shí)和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高.1．題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識(shí)的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題；2．知識(shí)交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題.二、知識(shí)講解本節(jié)主要學(xué)習(xí)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)習(xí)中將會(huì)用到的方法有：等差數(shù)列、等比數(shù)列、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法等高考重要方法，具體如下：例題精析考點(diǎn)一觀察法求通項(xiàng)通過觀察的方法可以直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【例題1】：寫出數(shù)列－eq\f(1,1＋1)，eq\f(1,4＋1)，－eq\f(1,9＋1)，eq\f(1,16＋1)，…通項(xiàng)公式．【例題2】：寫出數(shù)列2,6,12,20,30，……通項(xiàng)公式?？键c(diǎn)二等差數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【例題3】：已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；【例題4】：已知等差數(shù)列中，公差,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式考點(diǎn)三等比數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：【例題5】：已知等比數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【例題6】：已知等比數(shù)列中，公比,求數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)四累加法形式為：，利用累加法求【例題7】：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！纠}8】：在數(shù)列中，，設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)五累乘法形式為：，利用累乘法求解【例題9】：已知數(shù)列滿足，，求?！纠}10】：已知數(shù)列滿足，，求?？键c(diǎn)六構(gòu)造法（其中p，q均為常數(shù)，），把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解【例題11】：已知數(shù)列中，，，求.【答案】：【解析】：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為，與原式對(duì)比，即.故遞推公式為,令，則，由已知,所以是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.【例題12】：已知數(shù)列中，,，求。【答案】：【解析】：在兩邊乘以得：令，則,解之得：，所以考點(diǎn)七配湊法【例題13】：已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【答案】：【解析】：，，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列得?！纠}14】：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢浮浚航馕觯毫?，得，則是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。因?yàn)?，所以?？键c(diǎn)八遞推法已知數(shù)列的前項(xiàng)和，即-得（遞推公式）。【例題14】：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚河杉?，有，由，則當(dāng)時(shí)，有②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．，四、課堂練習(xí)【基礎(chǔ)型】1等差數(shù)列中,求的通項(xiàng)公式;2已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【鞏固型】1已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，求的通項(xiàng)公式。2已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且滿足，求的通項(xiàng)公式?！咎岣咝汀?數(shù)列：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：解析：由，得，且。則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是。把代入，得，，，。把以上各式相加，得。。2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：解析：設(shè)將代入，得，則等式兩邊消去，得，解方程組，則，代入，得由及⑨式，得則，故數(shù)列為以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。3已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍答案：（1）（2）解析：（Ⅰ），所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，，（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí).（?。┊?dāng)時(shí)，，命題成立；（ⅱ）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，則當(dāng)n=k+1時(shí)，故由（?。áⅲ┲?dāng)c>2時(shí)，當(dāng)c>2時(shí)，令，由得，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，且，于是，當(dāng)時(shí)，，因此不符，所以c的取值為五、課程小結(jié)本節(jié)課是高考中必考的知識(shí)點(diǎn)，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度中等，所以需要學(xué)生要準(zhǔn)確的理解知識(shí)點(diǎn)，靈活并熟練地掌握考查的對(duì)象以及與其他知識(shí)之間的綜合，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的重點(diǎn)是在其他知識(shí)上的應(yīng)用。（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）其他形式的通項(xiàng)公式（4）數(shù)學(xué)歸納法、待定系數(shù)法、累加法等六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)型】1等比數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，，求首項(xiàng)與通項(xiàng)；答案：解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，利用（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）的方法，解之得：【鞏固型】3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4