微積分 第3版 課件 6.2 微積分基本公式_第1頁
微積分 第3版 課件 6.2 微積分基本公式_第2頁
微積分 第3版 課件 6.2 微積分基本公式_第3頁
微積分 第3版 課件 6.2 微積分基本公式_第4頁
微積分 第3版 課件 6.2 微積分基本公式_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

6.2

微積分基本公式

本節(jié)我們介紹微積分學(xué)的基本公式,也稱為牛頓－萊布尼茲公式.它揭示了定積分和原函數(shù)之間的聯(lián)系,提供了一個簡便有效的計算定積分的方法，促成了微積分方法的大發(fā)展。定理6.1

微積分基本公式則設(shè)

在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，是

的一個原函數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式則定積分記為稱為積分上限函數(shù).是一個關(guān)于x的函數(shù),設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),上的一點,并設(shè)x為[a,b]積分上限函數(shù)的概念或變上限積分.注意:如果

f(x)在[a,b]上連續(xù),則積分上限函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo),定理6.2

積分上限函數(shù)的基本性質(zhì)即且有由積分中值定理即證例6.7

設(shè)，求

.解令，則

推廣練習(xí)例

解這是型未定式,應(yīng)用洛必達法則及等價無窮小代換來計算.例求極限解這是

型未定式,分析用洛必達法則練習(xí)微積分基本公式的證明證設(shè)是的一個原函數(shù)，而

也是的一個原函數(shù),注意到為了書寫方便牛頓—萊布尼茨公式解例6.8

計算定積分

解例6.9

計算定積分

解例6.10

計算曲線在的平面圖形的面積.上與x軸所圍成面積例6.11

設(shè)

,求解解例6.12

計算

原式解因定積分是數(shù)值,于是例6.13

設(shè)

則等式兩邊在[0,1]上積分,得證令為單調(diào)增加函數(shù).證明:只有一個實

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論