微積分 第3版 課件 2.6 無窮小的比較_第1頁
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例如,當(dāng)不可比.下面我們對(duì)無窮小趨于零的速度進(jìn)行比較.觀察各極限極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不存在,2.6

無窮小的比較定義2.8

(無窮小的階的比較)

記作記作等價(jià)無窮小;是同階無窮小;的高階無窮小;例2.30證明當(dāng)

證(1)因

(2)因(3)因例2.31常用等價(jià)無窮小:證明當(dāng)

證(1)因

(2)令故(3)

由(2)有

再由(1)有

證因定理2.18

(無窮小的等價(jià)代換)意義:利用等價(jià)無窮小代換,可以簡(jiǎn)化極限的計(jì)算.

所以故解注意:無窮小的等價(jià)代換適用于乘、除情形,代數(shù)和的情形需慎用.例2.32用無窮小的等價(jià)代換求解解錯(cuò)例2.33

求性質(zhì):一個(gè)無窮小例如,當(dāng)特別地,如果當(dāng)時(shí),是無窮小,習(xí)慣將同冪函數(shù)進(jìn)行比較.

例2.34當(dāng)時(shí),試確定下列無窮小的階數(shù):

解(1)注:

如果用表示任意一種極限,包括六種情況下函數(shù)的極限和數(shù)列極限,

則可以用代替定義2.8和定理2.18中的即無窮小的等價(jià)代換仍然成立.解分子、分母同乘以因子

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