高等數(shù)學(xué)教程　上冊　第4版 習(xí)題及答案 P014 第1章 函數(shù)

PAGEPAGE2綜合習(xí)題11．求下列函數(shù)的定義域：（1）解：函數(shù)的定義域為。（2）解：函數(shù)的定義域為。（3）解：由，解得函數(shù)的定義域為:。（4）解：由，解得函數(shù)的定義域為：（5）解：由，即，解得函數(shù)的定義域為：（6）解：由及，解得函數(shù)的定義域為：2.（1）設(shè)，求和。解：=2x-（2）已知，求。解：令，所以，（3）已知，求。解：令，，所以，（4）已知，求。解：由所以，，3.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）解：由，有，將上述和交換，得的反函數(shù)為（2）解：由，有將上述和交換得的反函數(shù)為（3）解：由，有，將上述和交換得的反函數(shù)為（4）解：由，有，，，將上述和交換得的反函數(shù)為（5）解：由,有，解得，將上述和交換得的反函數(shù)為（6）解：由，當，，有，當，，有，將上述和交換得的反函數(shù)為4.回答下列問題，并對你的回答說明理由：(1)兩個偶函數(shù)之積一定是偶函數(shù)嗎？(2)兩個奇函數(shù)之積會有幾種結(jié)果?(3)有沒有一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？解：(1)是(2)積為偶函數(shù)（3）考查。5.將下列初等函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合或者四則運算（1）解：（2）解：，(3)解：，，(4),解:,u=12lnv,6．若，求下列復(fù)合函數(shù)的解析表達式：(1)（2）（3）解：(1)，(2)，(3)，7.設(shè)是奇函數(shù)，是否還是奇函數(shù)？答：都不是。8.判斷下列函數(shù)的奇偶性，哪個是奇函數(shù)？偶函數(shù)、或是非奇非偶函數(shù)？答：(1)奇(2)偶(3)奇(4)奇.9.對于任一定義在對稱區(qū)間上的函數(shù)，證明：（1）是偶函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）總可以表示為一個偶函數(shù)與和一個奇函數(shù)之和。證明：（1）因為，所以是偶函數(shù)。（2）因為，所以是奇函數(shù)。（3）因為。10.設(shè)函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，證明是以為周期的周期函數(shù)。證明：11.設(shè)存在二個實數(shù)使得對任意x,滿足及，試證明：是以為周期的周期函數(shù)。證明：因為12.將下列極坐標方程化為直角坐標方程：解：（1）x+y=1（2）13.將下列直角坐標方程化為極坐標方程：解：(1)