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文檔簡介

探究球面上兩點(diǎn)間的最短距離和走法

在球面上，連接甲、乙兩點(diǎn)有一弦，在同樣的弦上，半徑最大，所過的弧長最短。過球面上任意兩點(diǎn)的圓弧都是在某個(gè)過這兩點(diǎn)的平面與該球切割出的圓上。在球面上，兩點(diǎn)間最短距離就是過這兩點(diǎn)的大圓（半徑等于球體的半徑）的劣弧，下圖中甲、乙兩點(diǎn)，最短距離就是兩點(diǎn)所在的經(jīng)過球心的大圓上的距離。

具有地理意義的大圓：經(jīng)線圈、赤道、晨昏圈（線）（如下圖）1、在同一經(jīng)線圈上的兩點(diǎn)（但不在同一條經(jīng)線上），過這兩點(diǎn)的大圓便是經(jīng)線圈，過兩極點(diǎn)為兩點(diǎn)間最短距離，具體又分為三種情況：A．同位于北半球，最近航程一定是先向北，過極點(diǎn)后再向南（如圖1中的A、B兩點(diǎn)）B、同位于南半球，最近航程一定是先向南，過極點(diǎn)后再向北（如圖2中的A、B兩點(diǎn)）。C、兩地位于南北兩個(gè)半球，這時(shí)需要討論，確定過哪個(gè)極點(diǎn)的為劣弧，再討論（如圖3）2、在晨昏圈上（晨昏線就是經(jīng)過球心的大圓）A、在晨線上的A、B兩點(diǎn)（如圖4）,判斷較為簡單.B、在昏線上的C、D兩點(diǎn)（如圖5）,判斷較為簡單.C、分別在晨線和昏線上：

例2：從華盛頓到北京在以下四條航線中，最短的一條是：A華盛頓—夏威夷—北京

B華盛頓—悉尼—北京C華盛頓—阿拉斯加—北京D華盛頓—開羅—北京例3.圖中ACB為晨昏線，C地點(diǎn)在格陵蘭島上。那么從A到B最近的走法是A

沿北緯30度向東到達(dá)B

B

沿弧線ADB走到BC

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