2024-2025學年新教材高中物理第2章電勢能與電勢差3電勢差與電場強度的關系學案魯科版必修3

PAGE13-第3節(jié)電勢差與電場強度的關系必備學問·自主學習一、電勢差與電場力做功點電荷在電場力作用下從電場中的A點移動到B點。問題1:電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢能之間有何關系?問題2:初、末位置的電勢能與初、末位置的電勢之間有何關系?問題3:所以電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢差之差有何關系?提示:1:WAB=EpA-EpB;2:EpA=qφA;EpB=qφB;3:WAB=q(φA-φB)=qUAB,可得UAB=。1.電勢差:(1)定義:電場中兩點電勢的差值,用符號U表示。(2)定義式:UAB=φA-φB。(3)單位:與電勢單位相同,國際單位是伏特,符號為V。(4)標矢性:電勢差是標量,但是有正負。UAB>0,表示A點電勢比B點電勢高。2.電場力做功:(1)公式:WAB=EpA-EpB=qUAB。(2)電子伏特:1eV=1.60×10-19J,表示在電勢差為1V的兩點之間電子自由移動時電場力所做的功。二、電場強度與電勢差的關系公式UAB=Ed是在勻強電場中得到的,在非勻強電場中能否適用?提示:在非勻強電場中,不能進行定量計算,但可以定性地分析有關問題。1.關系式:E=。2.適用條件:(1)勻強電場。(2)d是沿電場方向兩點間的距離。3.物理意義:電場強度等于沿電場方向單位距離上的電勢差。(1)電場中A、B兩點的電勢差是恒定的,不隨零電勢點選取的不同而變更。 (√)(2)把正電荷從A點移到B點,電場力做正功,則有UAB>0。 (√)(3)電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功。 (×)(4)由E=可知,E與U成正比,與d成反比。 (×)(5)電勢著陸的方向就是場強的方向。 (×)關鍵實力·合作學習學問點一電勢差與靜電力做功的關系1.對電勢差的理解:(1)物理意義:電勢差反映了電場能的性質,在數(shù)值上等于電荷在電場中A、B兩點間移動時電場力做的功WAB與電荷量q的比值,即UAB=。(2)標量性:電勢差是標量,但有正、負,其正負表示兩點電勢的凹凸,可表示為UAB=-UBA,電勢差的大小叫電壓,U=|UAB|=|UBA|。(3)肯定性:電場中兩點間的電勢差只與兩點的位置有關,與零電勢點的選取無關,只要兩點是確定的,兩點間的電勢差就是確定值。2.電勢與電勢差的區(qū)分和聯(lián)系:物理量電勢φ電勢差UAB=φA-φB區(qū)別定義式φ=UAB=確定因素由電場本身確定,反映電場能的性質由電場和電場中兩點間的位置確定相對性有,與零電勢位置的選取有關無,與零電勢位置的選取無關物理量電勢φ電勢差UAB=φA-φB聯(lián)系物理意義都是描述電場能的性質的物理量單位伏特(V)標矢性都是標量,但有正負有同學說:依據(jù)公式UAB=可得,兩點間的電勢差與靜電力做的功WAB成正比,與q成反比。他的說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式UAB=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定UAB也就確定了,與靜電力做的功WAB和電荷量q沒有干脆的關系?！镜淅?2024·三亞高二檢測)把帶電荷量為2×10-8C的正點電荷從無限遠處移到電場中A點,要克服電場力做功8×10-6J,若把該電荷從無限遠處移動到電場中B點,需克服電場力做功2×10-6(1)A點的電勢;(2)A、B兩點的電勢差;(3)把2×10-8C【解析】(1)無限遠處與A點間的電勢差:U∞A==V=-400V,而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,所以φA=400V;(2)無限遠處與B點間的電勢差:U∞B==V=-100V,而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100V,則A、B兩點的電勢差為:UAB=φA-φB=300V;(3)電場力做的功W=q′UAB=-2×10-8×300J=-6×10-6J。答案:(1)400V(2)300V(3)-6×10-6J求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法:W=qEd,僅適用于勻強電場,公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法:WAB=qUAB,既適用于勻強電場,又適用于非勻強電場,計算時要留意帶符號運算。(3)電勢能變更法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,適用于任何電場。(4)動能定理法:W電場力+W其他力=ΔEk,適用于任何電場。四個公式中,前三個公式可以相互導出,應用時要留意它們的適用條件,要依據(jù)詳細狀況敏捷選用公式。1.對于電場中的A、B兩點,下列說法正確的是 ()A.公式UAB=,說明A、B兩點間的電勢差UAB與電場力做的功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比B.A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點電場力做的功C.將1C的電荷從A點移到B點,電場力做1J的功,則這兩點間的電勢差為1VD.若電荷由A點移到B點的過程中,除受電場力外,還受其他力的作用,則電荷電勢能的變更就不再等于電場力所做的功【解析】選C。A、B兩點間的電勢差是由電場本身的性質確定的,不能說兩點間的電勢差UAB與電場力做的功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比,選項A錯誤;由公式UAB=可以看出,A、B兩點間的電勢差在數(shù)值上等于將單位正電荷從A點移到B點電場力做的功,選項B錯誤,C正確;無論電荷在電場中是否受到其他力的作用,電勢能的變更都等于電場力做的功,選項D錯誤。2.(2024·威海高二檢測)如圖所示,在豎直平面內存在勻強電場,其電場線如圖中實線所示,方向未知,將帶電荷量為q=-1.0×10-6C的點電荷由A點沿水平線移至B點,其電勢能增加了3×10-5J,已知A、B兩點間的距離為2cm(1)求A、B兩點間的電勢差UAB;(2)若A點的電勢φA=-1V,求B點的電勢φB?！窘馕觥?1)由題意知,靜電力做負功為WAB=-3×10-5J,由UAB=,得:UAB=30V。(2)UAB=φA-φB,故φB=φA-UAB=(-1-30)V=-31V。答案:(1)30V(2)-31V【加固訓練】1.下列關于電勢差與電場力做功的說法中,正確的是 ()A.電勢差的大小由電場力在兩點間移動電荷做的功和電荷的電荷量確定B.電場力在兩點間移動電荷做功的多少由兩點間的電勢差和該電荷的電荷量確定C.電勢差是矢量,電場力做的功是標量D.電場中兩點間的電勢差等于電場力所做的功,即電荷削減的電勢能【解析】選B。電勢差的大小只取決于電場及兩點的位置,雖然可由公式UAB=進行計算,但是并不由WAB和q確定,故A錯誤,B正確;電勢差是標量,C錯誤;移動電荷電場力做正功時電勢能削減,做負功時電勢能增加,電勢差可以理解為:單位正電荷從一點移到另一點電場力所做的功,故D錯誤。2.如圖所示,電場中A、B兩點間的電勢差為30V,一個電荷量為5×10-8C【解析】依據(jù)電場力做功與電勢差的關系得WAB=qUAB=5×10-8×30J=1.5×10-6J。WBC=qUBC=5×10-8×(-15)J=-7.5×10-7J。答案:1.5×10-6J-7.5×10-7J學問點二勻強電場中電場強度與電勢差的關系1.勻強電場中電場強度與電勢差的關系:(1)推導:如圖所示的勻強電場中,把一點電荷q從A移到B,電場力做的功為WAB=qE··cosθ=qE·=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,則E=。(2)結論:勻強電場中,電場強度等于沿場強方向單位距離上的電勢差。2.應用U=Ed解決問題應留意以下幾點:(1)此式只適用于勻強電場,對非勻強電場可定性探討。(2)d是電場中兩點在電場方向的距離。(3)單位“V/m”與“N/C”是相等的。(4)公式說明白勻強電場中的電勢分布是勻稱的。3.電勢差與電場強度的區(qū)分與聯(lián)系:物理量電勢差U電場強度E定義式U=E=大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時,電場力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的力方向標量、無方向矢量,規(guī)定正電荷在該點所受電場力的方向為正方向聯(lián)系(1)場強的方向是電勢著陸最快的方向,但電勢著陸的方向不肯定是場強的方向(2)場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢著陸,即E=或U=Ed(勻強電場)依據(jù)公式E=可得電場強度E與兩點間的電勢差U成正比,與兩點間的距離d成反比。這種說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式E=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定E也就確定了,與兩點間的電勢差U和兩點間的距離d沒有干脆的關系。并且公式里的d表示沿電場線方向的距離。【典例】如圖所示為勻強電場中的一組等勢面,若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm,則:(1)該電場的場強大小為多少?方向如何?(2)到A點距離為1.5cm的P點電勢為多少?(3)PF連線與AD的夾角為30°,且PF=3cm,則P、F兩點間的電勢差UPF是多少?F點電勢是多少?【解題探究】(1)電場是勻強電場,可用UAB=Ed求解。(2)d是指A、B兩點在電場線方向上的距離,且各單位必需用國際單位制單位?！窘馕觥?1)場強方向垂直于等勢面指向電勢著陸的方向,即垂直于等勢面斜向上。所以E==V/m=5.77×102V/m。(2)UBP=Esin60°=5.77×102×0.005×0.5V=2.5V,所以φP=-2.5V。(3)P、F兩點沿場強方向的距離為cos60°,且φF>φP。所以UFP=E·cos60°,得UFP=15V,則UPF=-15V。φP-φF=-15V,則φF=12.5V。答案:(1)5.77×102V/m場強方向垂直于等勢面斜向上(2)-2.5V(3)-15V12.5V1.如圖所示,a、b、c、d是勻強電場中的四個點,它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V,b點的電勢為24V,d點的電勢為4V,由此可知c點的電勢為 ()A.4V B.8V C.12V D.24V【解析】選B。Uad=φa-φd=20V-4V=16V,在勻強電場中,相互平行的等長線段兩端點電勢差相等,故Ubc=Uad,又Ubc=φb-φc,所以φc=φb-Uad=24V-16V=8V,則B正確,A、C、D錯誤。2.如圖所示,在勻強電場中,同一條電場線上有A、B兩點,它們之間的距離為6cm,現(xiàn)測得UAB=150V。(1)求電場強度E的大小和方向;(2)電場中A、C兩點相距14cm,A、C兩點的連線與電場線成60°角,則C、A兩點的電勢差UCA為多大?【解析】(1)E==V/m=2.5×103V/mUAB=150V>0,則φA>φB,沿電場線方向電勢降低,故場強方向向右。(2)UAC=E·ACcos60°=2.5×103×0.14×V=1.75×102V所以UCA=-UAC=-1.75×102V。答案:(1)2.5×103V/m方向向右(2)-1.75×102V【加固訓練】1.如圖所示,a、b、c是一條電場線上的三個點,電場線的方向由a到c,a、b間距離等于b、c間距離,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和場強,可以判定 ()A.φa>φb>φc B.Ea>Eb>EcC.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec【解析】選A。沿電場線方向電勢降低,可以比較電勢凹凸,依據(jù)電場線方向可知φa>φb>φc,故A正確。只有一條電場線,不能確定電場線的分布狀況,無法比較場強的大小,故B、D錯誤。對于勻強電場,兩點間的電勢差U=Ed,由于電場線的疏密狀況無法確定,兩點間的電勢差的公式U=Ed也不能適用,不能推斷電勢差的關系,故C錯誤。故選A。2.如圖所示,兩平行金屬板A、B間為一勻強電場,A、B相距6cm,C、D為電場中的兩點(其中C點在金屬板上),且CD=4cm,CD連線和場強方向成60°角。已知電子從D點移到C點電場力做功為3.2×10-17J,求:(1)勻強電場的場強;(2)A、B兩點間的電勢差;(3)若A板接地,D點電勢為多少?【解析】(1)由題意,D→C電場力做正功,W=qELCDcos60°,則E==N/C=1×104N/C。(2)電子在電場中平衡,受到的電場力方向向上,電子帶負電,則場強方向為A→B。A、B間電勢差為UAB=EdAB=104×6×10-2V=600V。(3)A、D間電勢差為UAD=EdCDcos60°=200V,由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-200V。答案:(1)1×104N/C(2)600V(3)-200V【拓展例題】考查內容:利用等勢面畫電場線【典例】如圖所示,虛線方框內為一勻強電場,A、B、C為該電場中的三個點。已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V。試在該方框內作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線),并要求保留作圖時所用的協(xié)助線?！窘馕觥款}目中只要找到電勢相等的點即可確定等勢面,因φB=6V,φC=-6V,由勻強電場的特點電勢勻稱分布知,在BC連線的中點O處的電勢必為0;同理,在AC線段上找一個電勢為0的點,把AC線段等分成三份,在等分點O′處的電勢也必為0。連接OO′即為該電場中的一條等勢線,依據(jù)電場線與等勢線垂直,可以畫出電場中的電場線,如圖所示。答案:見解析情境·模型·素養(yǎng)天空中有兩塊烏云,它們之間的豎直距離為1.0×103m,水平相距5.0×103m。受氣流影響,兩塊烏云均以探究:(1)兩塊烏云即將放電時云間的電勢差為多大?(2)地面視察者看到閃電后8.0s才聽到雷聲,則閃電發(fā)生點離視察者多遠?(聲音在空氣中傳播速度約為340m/s)【解析】(1)當一塊烏云位于另一塊烏云正下方時,兩塊烏云間的距離為d=1.0×103兩塊烏云間的電勢差為:U=Ed=1.0×106×1.0×103V=1.0×109V。(2)光傳播到地面所需的時間可以忽視不計,聲音在空氣中以3.4×102m/s的速度傳播,所以閃電發(fā)生點離視察者的距離為:s=vt=3.4×102m/s×答案:(1)1.0×109V(2)2.72×10在如圖所示的直角三角形中,一帶電量為-1×10-5C的負電荷從A點移到B點,克服電場力做功為4×10-5J,從B點移到C點,克服電場力做功為3×10-5探究:(1)A到C電勢能增加還是削減?變更多少?(2)A、C兩點的電勢差UAC為多少?【解析】(1)因為WAB=-4×10-5J,WBC=-3×10-5J則負電荷從A到C所做的功為WAC=WAB+WBC=-7×10-5J。A到C電場力做負功,電勢能增加。ΔEp=-WAC=7×10-5J。(2)UAC==V=7V答案:(1)增加7×10-5J(2)7V課堂檢測·素養(yǎng)達標1.在水深超過200m的深海,光線極少,能見度極低,有一種電鰻(如圖)具有特別的適應性,能通過自身發(fā)出的生物電獲得食物、威逼敵害、愛護自己。若該電鰻的頭尾相當于兩個電極,它在海水中產生的電場強度達到104N/C,可擊昏敵害。則身長50cm的電鰻,在放電時產生的瞬間電壓可達 ()A.50V B.500VC.5000V D.50000V【解析】選C。U=Ed=104×0.5V=5000V,則C正確,A、B、D錯誤。2.(2024·青島高二檢測)空氣中的負離子對人的健康極為有益,人工產生負離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示,在一排針狀負極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電,電壓達5000V左右,使空氣發(fā)生電離,從而產生負氧離子(負氧離子為