2024-2025學(xué)年新教材高中物理第2章電勢能與電勢差3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)案魯科版必修3

PAGE13-第3節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系必備學(xué)問·自主學(xué)習(xí)一、電勢差與電場力做功點(diǎn)電荷在電場力作用下從電場中的A點(diǎn)移動到B點(diǎn)。問題1:電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢能之間有何關(guān)系?問題2:初、末位置的電勢能與初、末位置的電勢之間有何關(guān)系?問題3:所以電場力對電荷q做的功與初、末位置的電勢差之差有何關(guān)系?提示:1:WAB=EpA-EpB;2:EpA=qφA;EpB=qφB;3:WAB=q(φA-φB)=qUAB,可得UAB=。1.電勢差:(1)定義:電場中兩點(diǎn)電勢的差值,用符號U表示。(2)定義式:UAB=φA-φB。(3)單位:與電勢單位相同,國際單位是伏特,符號為V。(4)標(biāo)矢性:電勢差是標(biāo)量,但是有正負(fù)。UAB>0,表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高。2.電場力做功:(1)公式:WAB=EpA-EpB=qUAB。(2)電子伏特:1eV=1.60×10-19J,表示在電勢差為1V的兩點(diǎn)之間電子自由移動時(shí)電場力所做的功。二、電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系公式UAB=Ed是在勻強(qiáng)電場中得到的,在非勻強(qiáng)電場中能否適用?提示:在非勻強(qiáng)電場中,不能進(jìn)行定量計(jì)算,但可以定性地分析有關(guān)問題。1.關(guān)系式:E=。2.適用條件:(1)勻強(qiáng)電場。(2)d是沿電場方向兩點(diǎn)間的距離。3.物理意義:電場強(qiáng)度等于沿電場方向單位距離上的電勢差。(1)電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的,不隨零電勢點(diǎn)選取的不同而變更。 (√)(2)把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場力做正功,則有UAB>0。 (√)(3)電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)時(shí)電場力所做的功。 (×)(4)由E=可知,E與U成正比,與d成反比。 (×)(5)電勢著陸的方向就是場強(qiáng)的方向。 (×)關(guān)鍵實(shí)力·合作學(xué)習(xí)學(xué)問點(diǎn)一電勢差與靜電力做功的關(guān)系1.對電勢差的理解:(1)物理意義:電勢差反映了電場能的性質(zhì),在數(shù)值上等于電荷在電場中A、B兩點(diǎn)間移動時(shí)電場力做的功WAB與電荷量q的比值,即UAB=。(2)標(biāo)量性:電勢差是標(biāo)量,但有正、負(fù),其正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢的凹凸,可表示為UAB=-UBA,電勢差的大小叫電壓,U=|UAB|=|UBA|。(3)肯定性:電場中兩點(diǎn)間的電勢差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān),與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān),只要兩點(diǎn)是確定的,兩點(diǎn)間的電勢差就是確定值。2.電勢與電勢差的區(qū)分和聯(lián)系:物理量電勢φ電勢差UAB=φA-φB區(qū)別定義式φ=UAB=確定因素由電場本身確定,反映電場能的性質(zhì)由電場和電場中兩點(diǎn)間的位置確定相對性有,與零電勢位置的選取有關(guān)無,與零電勢位置的選取無關(guān)物理量電勢φ電勢差UAB=φA-φB聯(lián)系物理意義都是描述電場能的性質(zhì)的物理量單位伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量,但有正負(fù)有同學(xué)說:依據(jù)公式UAB=可得,兩點(diǎn)間的電勢差與靜電力做的功WAB成正比,與q成反比。他的說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式UAB=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定UAB也就確定了,與靜電力做的功WAB和電荷量q沒有干脆的關(guān)系。【典例】(2024·三亞高二檢測)把帶電荷量為2×10-8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中A點(diǎn),要克服電場力做功8×10-6J,若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移動到電場中B點(diǎn),需克服電場力做功2×10-6(1)A點(diǎn)的電勢;(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差;(3)把2×10-8C【解析】(1)無限遠(yuǎn)處與A點(diǎn)間的電勢差:U∞A==V=-400V,而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,所以φA=400V;(2)無限遠(yuǎn)處與B點(diǎn)間的電勢差:U∞B==V=-100V,而U∞B=φ∞-φB,又φ∞=0,所以φB=100V,則A、B兩點(diǎn)的電勢差為:UAB=φA-φB=300V;(3)電場力做的功W=q′UAB=-2×10-8×300J=-6×10-6J。答案:(1)400V(2)300V(3)-6×10-6J求解電場力做功的常用方法(1)功的定義法:W=qEd,僅適用于勻強(qiáng)電場,公式中d表示始末位置沿電場線方向的距離。(2)電勢差法:WAB=qUAB,既適用于勻強(qiáng)電場,又適用于非勻強(qiáng)電場,計(jì)算時(shí)要留意帶符號運(yùn)算。(3)電勢能變更法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,適用于任何電場。(4)動能定理法:W電場力+W其他力=ΔEk,適用于任何電場。四個(gè)公式中,前三個(gè)公式可以相互導(dǎo)出,應(yīng)用時(shí)要留意它們的適用條件,要依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷選用公式。1.對于電場中的A、B兩點(diǎn),下列說法正確的是 ()A.公式UAB=,說明A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做的功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比B.A、B兩點(diǎn)間的電勢差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做的功C.將1C的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場力做1J的功,則這兩點(diǎn)間的電勢差為1VD.若電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中,除受電場力外,還受其他力的作用,則電荷電勢能的變更就不再等于電場力所做的功【解析】選C。A、B兩點(diǎn)間的電勢差是由電場本身的性質(zhì)確定的,不能說兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做的功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由公式UAB=可以看出,A、B兩點(diǎn)間的電勢差在數(shù)值上等于將單位正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做的功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,C正確;無論電荷在電場中是否受到其他力的作用,電勢能的變更都等于電場力做的功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2024·威海高二檢測)如圖所示,在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場,其電場線如圖中實(shí)線所示,方向未知,將帶電荷量為q=-1.0×10-6C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿水平線移至B點(diǎn),其電勢能增加了3×10-5J,已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2cm(1)求A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB;(2)若A點(diǎn)的電勢φA=-1V,求B點(diǎn)的電勢φB?！窘馕觥?1)由題意知,靜電力做負(fù)功為WAB=-3×10-5J,由UAB=,得:UAB=30V。(2)UAB=φA-φB,故φB=φA-UAB=(-1-30)V=-31V。答案:(1)30V(2)-31V【加固訓(xùn)練】1.下列關(guān)于電勢差與電場力做功的說法中,正確的是 ()A.電勢差的大小由電場力在兩點(diǎn)間移動電荷做的功和電荷的電荷量確定B.電場力在兩點(diǎn)間移動電荷做功的多少由兩點(diǎn)間的電勢差和該電荷的電荷量確定C.電勢差是矢量,電場力做的功是標(biāo)量D.電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場力所做的功,即電荷削減的電勢能【解析】選B。電勢差的大小只取決于電場及兩點(diǎn)的位置,雖然可由公式UAB=進(jìn)行計(jì)算,但是并不由WAB和q確定,故A錯(cuò)誤,B正確;電勢差是標(biāo)量,C錯(cuò)誤;移動電荷電場力做正功時(shí)電勢能削減,做負(fù)功時(shí)電勢能增加,電勢差可以理解為:單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)電場力所做的功,故D錯(cuò)誤。2.如圖所示,電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差為30V,一個(gè)電荷量為5×10-8C【解析】依據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系得WAB=qUAB=5×10-8×30J=1.5×10-6J。WBC=qUBC=5×10-8×(-15)J=-7.5×10-7J。答案:1.5×10-6J-7.5×10-7J學(xué)問點(diǎn)二勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系:(1)推導(dǎo):如圖所示的勻強(qiáng)電場中,把一點(diǎn)電荷q從A移到B,電場力做的功為WAB=qE··cosθ=qE·=qEd,因此,WAB=qUAB=qEd,則E=。(2)結(jié)論:勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度等于沿場強(qiáng)方向單位距離上的電勢差。2.應(yīng)用U=Ed解決問題應(yīng)留意以下幾點(diǎn):(1)此式只適用于勻強(qiáng)電場,對非勻強(qiáng)電場可定性探討。(2)d是電場中兩點(diǎn)在電場方向的距離。(3)單位“V/m”與“N/C”是相等的。(4)公式說明白勻強(qiáng)電場中的電勢分布是勻稱的。3.電勢差與電場強(qiáng)度的區(qū)分與聯(lián)系:物理量電勢差U電場強(qiáng)度E定義式U=E=大小數(shù)值上等于單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí),電場力所做的功數(shù)值上等于單位電荷受到的力方向標(biāo)量、無方向矢量,規(guī)定正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)檎较蚵?lián)系(1)場強(qiáng)的方向是電勢著陸最快的方向,但電勢著陸的方向不肯定是場強(qiáng)的方向(2)場強(qiáng)的大小等于沿場強(qiáng)方向每單位長度上的電勢著陸,即E=或U=Ed(勻強(qiáng)電場)依據(jù)公式E=可得電場強(qiáng)度E與兩點(diǎn)間的電勢差U成正比,與兩點(diǎn)間的距離d成反比。這種說法對嗎?為什么?提示:這種說法不對,公式E=是一種用比值定義法定義的物理量,只要電場確定E也就確定了,與兩點(diǎn)間的電勢差U和兩點(diǎn)間的距離d沒有干脆的關(guān)系。并且公式里的d表示沿電場線方向的距離。【典例】如圖所示為勻強(qiáng)電場中的一組等勢面,若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間的距離都是2cm,則:(1)該電場的場強(qiáng)大小為多少?方向如何?(2)到A點(diǎn)距離為1.5cm的P點(diǎn)電勢為多少?(3)PF連線與AD的夾角為30°,且PF=3cm,則P、F兩點(diǎn)間的電勢差UPF是多少?F點(diǎn)電勢是多少?【解題探究】(1)電場是勻強(qiáng)電場,可用UAB=Ed求解。(2)d是指A、B兩點(diǎn)在電場線方向上的距離,且各單位必需用國際單位制單位。【解析】(1)場強(qiáng)方向垂直于等勢面指向電勢著陸的方向,即垂直于等勢面斜向上。所以E==V/m=5.77×102V/m。(2)UBP=Esin60°=5.77×102×0.005×0.5V=2.5V,所以φP=-2.5V。(3)P、F兩點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離為cos60°,且φF>φP。所以UFP=E·cos60°,得UFP=15V,則UPF=-15V。φP-φF=-15V,則φF=12.5V。答案:(1)5.77×102V/m場強(qiáng)方向垂直于等勢面斜向上(2)-2.5V(3)-15V12.5V1.如圖所示,a、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢為20V,b點(diǎn)的電勢為24V,d點(diǎn)的電勢為4V,由此可知c點(diǎn)的電勢為 ()A.4V B.8V C.12V D.24V【解析】選B。Uad=φa-φd=20V-4V=16V,在勻強(qiáng)電場中,相互平行的等長線段兩端點(diǎn)電勢差相等,故Ubc=Uad,又Ubc=φb-φc,所以φc=φb-Uad=24V-16V=8V,則B正確,A、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,在勻強(qiáng)電場中,同一條電場線上有A、B兩點(diǎn),它們之間的距離為6cm,現(xiàn)測得UAB=150V。(1)求電場強(qiáng)度E的大小和方向;(2)電場中A、C兩點(diǎn)相距14cm,A、C兩點(diǎn)的連線與電場線成60°角,則C、A兩點(diǎn)的電勢差UCA為多大?【解析】(1)E==V/m=2.5×103V/mUAB=150V>0,則φA>φB,沿電場線方向電勢降低,故場強(qiáng)方向向右。(2)UAC=E·ACcos60°=2.5×103×0.14×V=1.75×102V所以UCA=-UAC=-1.75×102V。答案:(1)2.5×103V/m方向向右(2)-1.75×102V【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn),電場線的方向由a到c,a、b間距離等于b、c間距離,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和場強(qiáng),可以判定 ()A.φa>φb>φc B.Ea>Eb>EcC.φa-φb=φb-φc D.Ea=Eb=Ec【解析】選A。沿電場線方向電勢降低,可以比較電勢凹凸,依據(jù)電場線方向可知φa>φb>φc,故A正確。只有一條電場線,不能確定電場線的分布狀況,無法比較場強(qiáng)的大小,故B、D錯(cuò)誤。對于勻強(qiáng)電場,兩點(diǎn)間的電勢差U=Ed,由于電場線的疏密狀況無法確定,兩點(diǎn)間的電勢差的公式U=Ed也不能適用,不能推斷電勢差的關(guān)系,故C錯(cuò)誤。故選A。2.如圖所示,兩平行金屬板A、B間為一勻強(qiáng)電場,A、B相距6cm,C、D為電場中的兩點(diǎn)(其中C點(diǎn)在金屬板上),且CD=4cm,CD連線和場強(qiáng)方向成60°角。已知電子從D點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力做功為3.2×10-17J,求:(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng);(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢差;(3)若A板接地,D點(diǎn)電勢為多少?【解析】(1)由題意,D→C電場力做正功,W=qELCDcos60°,則E==N/C=1×104N/C。(2)電子在電場中平衡,受到的電場力方向向上,電子帶負(fù)電,則場強(qiáng)方向?yàn)锳→B。A、B間電勢差為UAB=EdAB=104×6×10-2V=600V。(3)A、D間電勢差為UAD=EdCDcos60°=200V,由UAD=φA-φD,φA=0得φD=-200V。答案:(1)1×104N/C(2)600V(3)-200V【拓展例題】考查內(nèi)容:利用等勢面畫電場線【典例】如圖所示,虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場,A、B、C為該電場中的三個(gè)點(diǎn)。已知φA=12V,φB=6V,φC=-6V。試在該方框內(nèi)作出該電場的示意圖(即畫出幾條電場線),并要求保留作圖時(shí)所用的協(xié)助線?！窘馕觥款}目中只要找到電勢相等的點(diǎn)即可確定等勢面,因φB=6V,φC=-6V,由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)電勢勻稱分布知,在BC連線的中點(diǎn)O處的電勢必為0;同理,在AC線段上找一個(gè)電勢為0的點(diǎn),把AC線段等分成三份,在等分點(diǎn)O′處的電勢也必為0。連接OO′即為該電場中的一條等勢線,依據(jù)電場線與等勢線垂直,可以畫出電場中的電場線,如圖所示。答案:見解析情境·模型·素養(yǎng)天空中有兩塊烏云,它們之間的豎直距離為1.0×103m,水平相距5.0×103m。受氣流影響,兩塊烏云均以探究:(1)兩塊烏云即將放電時(shí)云間的電勢差為多大?(2)地面視察者看到閃電后8.0s才聽到雷聲,則閃電發(fā)生點(diǎn)離視察者多遠(yuǎn)?(聲音在空氣中傳播速度約為340m/s)【解析】(1)當(dāng)一塊烏云位于另一塊烏云正下方時(shí),兩塊烏云間的距離為d=1.0×103兩塊烏云間的電勢差為:U=Ed=1.0×106×1.0×103V=1.0×109V。(2)光傳播到地面所需的時(shí)間可以忽視不計(jì),聲音在空氣中以3.4×102m/s的速度傳播,所以閃電發(fā)生點(diǎn)離視察者的距離為:s=vt=3.4×102m/s×答案:(1)1.0×109V(2)2.72×10在如圖所示的直角三角形中,一帶電量為-1×10-5C的負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),克服電場力做功為4×10-5J,從B點(diǎn)移到C點(diǎn),克服電場力做功為3×10-5探究:(1)A到C電勢能增加還是削減?變更多少?(2)A、C兩點(diǎn)的電勢差UAC為多少?【解析】(1)因?yàn)閃AB=-4×10-5J,WBC=-3×10-5J則負(fù)電荷從A到C所做的功為WAC=WAB+WBC=-7×10-5J。A到C電場力做負(fù)功,電勢能增加。ΔEp=-WAC=7×10-5J。(2)UAC==V=7V答案:(1)增加7×10-5J(2)7V課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.在水深超過200m的深海,光線極少,能見度極低,有一種電鰻(如圖)具有特別的適應(yīng)性,能通過自身發(fā)出的生物電獲得食物、威逼敵害、愛護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個(gè)電極,它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)到104N/C,可擊昏敵害。則身長50cm的電鰻,在放電時(shí)產(chǎn)生的瞬間電壓可達(dá) ()A.50V B.500VC.5000V D.50000V【解析】選C。U=Ed=104×0.5V=5000V,則C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.(2024·青島高二檢測)空氣中的負(fù)離子對人的健康極為有益,人工產(chǎn)生負(fù)離子的最常見方法是電暈放電法。如圖所示,在一排針狀負(fù)極和環(huán)形正極之間加上直流高壓電,電壓達(dá)5000V左右,使空氣發(fā)生電離,從而產(chǎn)生負(fù)氧離子(負(fù)氧離子為