統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練四熱點(diǎn)問題專練熱點(diǎn)三等差等比數(shù)列文含解析

PAGE熱點(diǎn)(三)等差、等比數(shù)列1．[2024·合肥市質(zhì)量檢測(cè)](等差數(shù)列求和)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝－3,2a4＋3a7＝9，則SA．21B．1C．－42D．02．[2024·惠州市考試試題](等比數(shù)列求和)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S6＝9S3，S5＝62，則a1＝()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(5)D．33．(等差數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－374．(等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系)已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝8，則a3a4A．±64B．64C．32D．165．(求數(shù)列的項(xiàng))已知eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列，且a1＝1，a4＝4，則a10＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(5,4)C.eq\f(4,13)D.eq\f(13,4)6．(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，則a4＋S7的值是()A．20B．36C．24D．727．(等比數(shù)列前n項(xiàng)和)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于()A．－1B．0C．1D．48．(等差數(shù)列前n項(xiàng)和)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝()A．－12B．－10C．10D．129．(等差數(shù)列和的性質(zhì))等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S11＝22，則a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．610．(等比數(shù)列和的性質(zhì))設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S4,S2)＝3，則eq\f(S6,S4)＝()A．2B.eq\f(7,3)C.eq\f(3,10)D．1或211．[2024·洛陽(yáng)市尖子生第一次聯(lián)考](等差數(shù)列＋等比數(shù)列綜合)已知等比數(shù)列{an}中，a2·a8＝4a5，等差數(shù)列{bn}中，b4＋b6＝a5，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和S9A．9B．18C．36D．7212．(等差性質(zhì)＋向量共線)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿意eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，點(diǎn)O為直線BC外一點(diǎn)，則a1009＝()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)13．(等差數(shù)列的性質(zhì))記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為________．14．[2024·大同市測(cè)試試題](等比數(shù)列的性質(zhì))已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a15．[2024·鄭州市質(zhì)量預(yù)料](等差數(shù)列求和)若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1≠0，a2＝3a1，則eq\f(S10,S5)＝________.16．[2024·黃岡中學(xué)、華師附中等八校第一次聯(lián)考](等比數(shù)列求和＋參數(shù))已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2＝1，a5＝－eq\f(1,8)，若Sk＝－eq\f(11,8)，則k＝________.熱點(diǎn)(三)等差、等比數(shù)列1．答案：D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＝－3,2a4＋3a7＝9，∴2(－3＋3d)＋3(－3＋6d)＝9，∴d＝1，∴S7＝7×(－3)＋eq\f(7×6,2)×1＝0，故選D.2．答案：B解析：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－q6,1－q)＝9×\f(a11－q3,1－q)，,\f(a11－q5,1－q)＝62，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q3＝8，,\f(a11－q5,1－q)＝62，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2，))故選B.3．答案：C解析：∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差為0.∴a37＋b37＝100，故選C.4．答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6＝aeq\o\al(2,4)＝16，而a2，a4，a6同號(hào)，所以a4＝4，所以a3a4a5＝aeq\o\al(3,4)＝64，故選B.5．答案：A解析：由題意得eq\f(1,a1)＝1，eq\f(1,a4)＝eq\f(1,4)，所以等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的公差d＝eq\f(\f(1,a4)－\f(1,a1),3)＝－eq\f(1,4)，由此可得eq\f(1,an)＝1＋(n－1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－eq\f(n,4)＋eq\f(5,4)，因此eq\f(1,a10)＝－eq\f(5,4)，所以a10＝－eq\f(4,5).故選A.6．答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋S3＝4，,a3＋S5＝12))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋4d＝4，,6a1＋12d＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝1，))∴a4＋S7＝8a1＋24d7．答案：A解析：等比數(shù)列{an}中，當(dāng)公比q≠1時(shí)，Sn＝eq\f(a1·qn－1,q－1)＝eq\f(a1,q－1)·qn－eq\f(a1,q－1)＝A·qn－A，∵Sn＝4n＋b，∴b＝－1.故選A.8．答案：B解析：3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)×d))＝2a1＋d＋4a1＋eq\f(4×3,2)×d?9a1＋9d＝6a1＋7d?3a1＋2d＝0?6＋2d＝0?d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B.9．答案：D解析：解法一由題意得S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝eq\f(112a1＋10d,2)＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故選D.解法二因?yàn)镾11＝11a6＝22，所以a6＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝3a10．答案：B解析：設(shè)S2＝k，則S4＝3k，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列(易知數(shù)列{an}的公比q≠－1)，得S2，S4－S2，S6－S4為等比數(shù)列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴eq\f(S6,S4)＝eq\f(7k,3k)＝eq\f(7,3)，故選B.11．答案：B解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a8＝aeq\o\al(2,5)＝4a5，又an≠0，所以a5＝4，因?yàn)閿?shù)列{bn}是等差數(shù)列，所以b4＋b6＝2b5＝a5＝4，所以b5＝2，則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和S9＝9b5＝18，故選B.12．答案：D解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿意eq\o(OA,\s\up6(→))＝a1eq\o(OB,\s\up6(→))＋a2017eq\o(OC,\s\up6(→))，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)得A，B，C在一條直線上，又O為直線BC外一點(diǎn)，∴a1＋a2017＝1，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴2a1009＝a1＋a2017＝1，∴a1009＝eq\f(1,2).故選D.13．答案：4解析：設(shè){an}的公差為d，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＋a5＝24，,S6＝48，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋3d＋a1＋4d＝24，,6a1＋\f(6×5,2)d＝48，))解得d＝4.14．答案：5eq\r(2)解析：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝aeq\o\al(3,2)＝5，a7a8a9＝aeq\o\al(3,8)＝10，則a4a5a6＝aeq\o\al(3,5)＝eq\r(a\o\al(3,2)a\o\al(3,8))＝5eq\r(2).15．答案：4解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝3a1，所以公差d＝a2－a1＝2a1，故eq\f(S10,S5)＝eq\f(10a1＋45d,5a1＋10d)＝4.16．答案：5解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍2