2024高考物理一輪復(fù)習第5章機械能實驗六：驗證機械能守恒定律教案

PAGE12-試驗六：驗證機械能守恒定律◎誤差分析1．減小測量誤差：一是測下落距離時都從0點量起，一次將各打點對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2．誤差來源：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)必定稍小于重力勢能的削減量ΔEp＝mghn，改進方法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。◎留意事項1．打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)以削減摩擦阻力。2．重物密度要大：重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。3．一先一后：應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4．測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算。

考點一教材原型試驗eq\x(考法①)試驗原理與操作[2024·天津卷·9(2)]甲如圖甲所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止起先自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)對于該試驗，下列操作中對減小試驗誤差有利的是________。A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C．精確測量出重物的質(zhì)量D．用手托穩(wěn)重物、接通電源后，撤手釋放重物(2)某試驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50Hz的溝通電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖乙所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離干脆測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有________。乙A．OA、AD和EG的長度 B.OC、BC和CD的長度C．BD、CF和EG的長度 D.AC、BD和EG的長度解析：(1)A對：驗證機械能守恒定律時，為降低空氣阻力的影響，重物的質(zhì)量和密度要大。B對：為減小紙帶與打點計時器間的摩擦，兩限位孔要在同一豎直平面內(nèi)上下對正。C錯：驗證機械能守恒定律的表達式為mgh＝eq\f(1,2)mv2，重物的質(zhì)量沒必要測量。D錯：應(yīng)用手提住紙帶讓重物穩(wěn)定而不是用手托住重物使其穩(wěn)定。接通電源后，撒手釋放紙帶。(2)利用紙帶數(shù)據(jù)，依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2即可驗證機械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應(yīng)的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應(yīng)；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項C中，可以求出C、F點的瞬時速度，又知C、F間的距離，可以利用eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgΔh驗證機械能守恒定律。答案：(1)AB(2)BC[變式1]在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的試驗中，電源的頻率為50Hz，依次打出的點為0,1,2,3,4，…，n。則：(1)如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必需干脆測量的物理量為________________、__________________、________________，必需計算出的物理量為________________、________________，驗證的表達式為________________。(2)下列試驗步驟操作合理的排列依次是________(填寫步驟前面的字母)。A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做試驗D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3，…，hn，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3，…，vnF．分別算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在試驗誤差范圍內(nèi)看是否相等解析：(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必需測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機械能守恒的表達式為mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。(2)試驗操作依次為ADBCEF。答案：(1)第2點到第6點之間的距離h26第1點到第3點之間的距離h13第5點到第7點之間的距離h57第2點的瞬時速度v2第6點的瞬時速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEFeq\x(考法②)數(shù)據(jù)處理及誤差分析[2024·北京理綜·21(2)]利用圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”試驗。(1)為驗證機械能是否守恒，須要比較重物下落過程中隨意兩點間的________。A．動能變更量與勢能變更量B．速度變更量和勢能變更量C．速度變更量和高度變更量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必需運用的兩種器材是________。A．溝通電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)試驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T。設(shè)重物的質(zhì)量為m。從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變更量ΔEp＝________，動能變更量ΔEk＝________。乙(4)大多數(shù)學生的試驗結(jié)果顯示，重力勢能的削減量大于動能的增加量，緣由是________________________________________________________________________。A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采納多次試驗取平均值的方法(5)某同學想用下述方法探討機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2-h圖象，并做如下推斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能守恒，請你分析論證該同學的推斷是否正確的。解析：(1)重物下落過程中重力勢能削減，動能增加，故該試驗須要比較重物下落過程中隨意兩點間的動能變更量與勢能變更量在誤差范圍內(nèi)是否相等，A項正確。(2)電磁打點計時器運用的是溝通電源，故要選A，須要測紙帶上兩點間的距離，還須要刻度尺，選B，依據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2－0可將等式兩邊的質(zhì)量抵消，不須要天平，故選A、B。(3)重物的重力勢能變更量為ΔEp＝－mghB，動能的變更量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)重物重力勢能的削減量略大于動能的增加量，是因為重物下落過程中存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，C正確。(5)該同學的推斷依據(jù)不正確，在重物下落h的過程中，若阻力F阻恒定，依據(jù)mgh－F阻h＝eq\f(1,2)mv2－0，則v2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(F阻,m)))h可知，v2-h圖象就是過原點的一條直線。要想通過v2-h圖象的方法驗證機械能是否守恒，還必需看圖象的斜率是否接近2g。答案：(1)A(2)AB(3)－mghBeq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(hC－h(huán)A,2T)))2(4)C(5)不正確，理由見解析[變式2]如圖甲所示是用“落體法”驗證機械能守恒定律的試驗裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條清楚的紙帶如圖乙所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計數(shù)點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學依據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比起先下落時削減了________J；此時重錘的速度vB＝________m/s，此時重錘的動能比起先下落時增加了________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學利用他自己試驗時打出的紙帶，測量出了各計數(shù)點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數(shù)點對應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于________。A．19.6 B.9.8C．4.90圖線未過原點O的緣由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)當打點計時器打到B點時，重錘的重力勢能減小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點時重錘的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(27.06－12.41×10－2,4×0.02)m/s≈1.831m/s，此時重錘的動能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.8312J≈1.68J。(2)由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h＝0時，重錘的速度不等于零，緣由是該同學做試驗時先釋放了紙帶，然后才合上打點計時器的開關(guān)。答案：(1)1.851.831.68(2)B先釋放了紙帶，后合上打點計時器的開關(guān)考點二試驗的改進與創(chuàng)新eq\x(考法①)試驗裝置的創(chuàng)新(2024·廣東省東莞市質(zhì)檢)某同學利用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌裝置驗證系統(tǒng)機械能守恒，在氣墊導(dǎo)軌上安裝了兩個光電門1、2，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細線繞過定滑輪與鉤碼相連。(1)用10分度游標卡尺測量遮光條寬度d如圖乙所示，遮光條寬度d＝________mm。(2)試驗時要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，不掛鉤碼和細線，接通氣源，輕推滑塊從軌道右端向左運動的過程中，發(fā)覺遮光條通過光電門2的時間大于通過光電門1的時間。以下能夠達到調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平的措施是________(選填相應(yīng)選項前的符號)。A．調(diào)整旋鈕P使軌道左端上升一些B．遮光條的寬度增大一些C．滑塊的質(zhì)量增大一些D．氣源的供氣量增大一些(3)調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平后，掛上細線和鉤碼進行試驗，測出光電門1、2間的距離L。遮光條的寬度d，滑塊和遮光條的總質(zhì)量M，鉤碼質(zhì)量m。由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間t1、t2，則遮光條通過光電門1時的瞬時速度的表達式v1＝________；驗證系統(tǒng)機械能守恒定律成立的表達式是________(用題中的字母表示，當?shù)刂亓铀俣葹間)。解析：(1)游標卡尺讀數(shù)為3mm＋8×0.1mm＝3.8mm。(2)遮光條通過光電門1的時間小于通過光電門2的時間?；瑝K做加速運動，也就是左端低，右端高。能夠達到調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平的措施是調(diào)整旋鈕P使軌道左端上升一些，故答案是A。(3)遮光條通過光電門1時的瞬時速度的表達式v1＝eq\f(d,t1)，遮光條通過光電門2時的瞬時速度的表達式v2＝eq\f(d,t2)，滑塊從光電門2運動到光電門1的過程中，滑塊和遮光條及鉤碼整體動能的增加量是eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2滑塊從光電門2運動到光電門1的過程中，鉤碼重力勢能的削減量是mgL驗證系統(tǒng)機械能守恒定律成立的表達式是mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2。答案：(1)3.8(2)A(3)eq\f(d,t1)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2eq\x(考法②)試驗方案的創(chuàng)新用如圖甲所示試驗裝置驗證質(zhì)量分別為m1、m2的物塊A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。B從高處由靜止起先下落，A上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。圖乙是試驗中獲得的一條紙帶。0是打下的第一個點，紙帶上相鄰兩計數(shù)點間還有4個點。(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖乙所示。已知m1＝50g、m2＝150g，則(g取10m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1)下面列舉了該試驗的幾個操作步驟：A．依據(jù)圖示的裝置安裝器件；B．將打點計時器接到直流電源上；C．先釋放B，再接通電源打出一條紙帶；D．測量紙帶上某些點間的距離；E．依據(jù)測量的結(jié)果，分別計算系統(tǒng)削減的重力勢能和增加的動能。其中操作不當?shù)牟襟E是________(填選項對應(yīng)的字母)。(2)在紙帶上打下計數(shù)點5時物塊的速度v＝________m/s。(3)在打下計數(shù)點0～5的過程中系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝________J，系統(tǒng)勢能的削減量ΔEp＝________J，由此得出的結(jié)論是_________________________________________。(4)若某同學作出的eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象如圖丙所示，寫出計算當?shù)刂亓铀俣萭的表達式________，并計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。解析：(1)應(yīng)將打點計時器接到溝通電源上，B錯誤；應(yīng)先接通電源，再釋放B，C錯誤。(2)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v＝eq\f(21.60＋26.40,2×0.1)×10－2m/s＝2.4m/s。(3)系統(tǒng)動能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝0.58J，系統(tǒng)勢能的削減量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60J，因此可得出在誤差允許的范圍內(nèi)，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。(4)由eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh整理得g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v2，也可得到eq\f(1,2)v2＝eq\f(m2－m1g,m1＋m2)h，所以eq\f(1,2)v2－h(huán)圖象的斜率為eq\f(m2－m1g,m1＋m2)，即eq\f(g,2)＝eq\f(5.82,1.20)m/s2，g＝9.7m/s2。答案：(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在誤差允許的范圍內(nèi)，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒(4)g＝eq\f(m1＋m2,2hm2－m1)v29.7eq\x(考法③)試驗的拓展——探究彈性勢能(2024·全國卷Ⅱ·22)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，試驗裝置如圖甲所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。(1)試驗中涉及下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點計時器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作依次是________(填入代表步驟的序號)。(2)圖乙中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果。打點計時器所用溝通電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的試驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s。比較兩紙帶可知，________(填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。解析：(1)試驗時首先向左推物塊使彈簧壓縮，測量出彈簧壓縮量，然后把紙帶向左拉直，先接通打點計時器電源，待打點穩(wěn)定后，再松手釋放物塊，故正確的操作依次是④①③②。(2)物塊脫離彈簧后將在光滑水平桌面上做勻速直線運動，由M紙帶可知物塊脫離彈簧時的速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(2.58＋2.57×10－2,2×0.02)m/s≈1.29m/s。比較M、L兩紙帶，物塊脫離彈簧后在相同時間內(nèi)的位移M的比L的大，則M紙帶對應(yīng)的那次試驗中物塊在脫離彈簧后的速度大，即M紙帶對應(yīng)的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。答案：(1)④①③②(2)1.29M[變式3](2024·遼寧鐵嶺模擬)在驗證機械能守恒定律的試驗中，小明同學利用傳感器設(shè)計試驗：如圖甲所示，將質(zhì)量為m、直徑為d的金屬小球在肯定高度h由靜止釋放，小球正下方固定一紅外線計時器，能自動記錄小球攔住紅外線的時間t0，變更小球下落高度h，進行多次重復(fù)試驗。(1)用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________mm；(2)為直觀推斷小球下落過程中機械能是否守恒，應(yīng)作下列哪一個圖象()A．h-t圖象 B.h-eq\f(1,t)圖象C．h-t2圖象 D.h-eq\f(1,t2)圖象(3)經(jīng)正確的試驗操作，小明發(fā)覺小球動能增加量eq\f(1,2)mv2總是稍小于重力勢能削減量mgh，你認為增加釋放高度h后，兩者的差值會________(選填“增大”“縮小”或“不變”)。解析：(1)螺旋測微器的固定刻度為17.5mm，可動刻度為30.5×0.01mm＝0.305mm，所以最終讀數(shù)為17.5mm＋0.305mm＝17.805mm；(2)若削減的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2，即有h＝eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)為直觀推斷小球下落過程中機械能是否守恒，所以應(yīng)作h-eq\f(1,t2)圖象，故選D；(3)經(jīng)正確的試驗操作，小明發(fā)覺小球動能增加量eq\f(1,2)mv2總是稍小于重力勢能削減量mgh，是由于空氣阻力對試驗有影響，并且在增加釋放高度h后，兩者的差值會增大。答案：(1)17.805(17.804～17.806)(2)D(3)增大1．(2024·全國卷Ⅱ·16)[本題源于人教版必修2·P76·例題]小球P和Q用不行伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點()A．P球的速度肯定大于Q球的速度B．P球的動能肯定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度C[兩球由靜止釋放到運動到軌跡最低點的過程中只有重力做功，機械能守恒，取軌跡的最低點為零勢能點，則由機械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP＜LQ，則vP＜vQ，又mP＞mQ，則兩球的動能無法比較，選項A、B錯誤；在最低點繩的拉力為F，則F－mg＝meq\f(v2,L)，則F＝3mg，因mP＞mQ，則FP＞FQ，選項C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項D錯誤。]例題：把一個小球用細線懸掛起來，就成為一擺(如圖)，擺長為l，最大偏角為θ。假如阻力可以忽視，小球運動到最低位置時的速度是多大？2．(2024·全國卷Ⅱ·25)[本題源于人教版必修2·P80·T2]輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮