《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用》講義

《磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用》講義第一章電與磁第六節(jié)洛倫茲力初探磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、引入同學(xué)們，咱們先來講個(gè)有趣的事兒。我有一次去科技館，看到一個(gè)特別神奇的裝置。有一個(gè)玻璃罩子，里面有一些電子在飛舞，就像一群小精靈。然后旁邊有個(gè)大磁鐵，當(dāng)這個(gè)磁鐵靠近玻璃罩的時(shí)候，那些電子的運(yùn)動(dòng)軌跡就開始變得彎彎曲曲的，就好像有人在指揮它們跳舞一樣。這到底是怎么回事兒呢？其實(shí)這就和我們今天要學(xué)的磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用有關(guān)。二、什么是洛倫茲力1、概念我們知道，磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用。那如果把導(dǎo)線中的電流看成是一群電荷在定向移動(dòng)呢？其實(shí)啊，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷也是有力的作用的，這個(gè)力就叫做洛倫茲力。就好比在一個(gè)大操場(chǎng)上，有一群小朋友在跑著玩（這些小朋友就像運(yùn)動(dòng)電荷），突然來了一陣特殊的風(fēng)（這個(gè)風(fēng)就好比磁場(chǎng)），這陣風(fēng)就會(huì)改變小朋友們的跑動(dòng)方向，就像磁場(chǎng)改變運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡一樣。2、洛倫茲力的方向（1）左手定則那怎么判斷洛倫茲力的方向呢？這就用到我們的左手定則了。咱們把左手伸出來，想象一下這個(gè)場(chǎng)景。讓磁感線垂直穿過手心（就像有一些小線從手心穿過去），四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向（如果是負(fù)電荷呢，就指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，就好像負(fù)電荷是調(diào)皮的小家伙，得反著來），那大拇指所指的方向就是洛倫茲力的方向啦。咱們舉個(gè)例子，有一個(gè)帶正電的粒子，它在一個(gè)從左向右的磁場(chǎng)中向上運(yùn)動(dòng)。那按照左手定則，我們把左手伸出來，磁感線從左向右穿過手心，四指向上（因?yàn)槭钦姾上蛏线\(yùn)動(dòng)），這時(shí)候大拇指就指向左邊，這就是這個(gè)粒子受到的洛倫茲力的方向。我再給大家說個(gè)生活中的例子，你們都知道陰極射線管吧，就是以前那種老電視里面的重要部件。陰極射線管里面有電子在運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在它周圍加上磁場(chǎng)的時(shí)候，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡就會(huì)發(fā)生彎曲，這個(gè)彎曲的方向就是根據(jù)洛倫茲力的方向來的。這就好比一群小螞蟻在一條直線上爬，突然旁邊有個(gè)力量把它們往旁邊推，這個(gè)力量的方向就是洛倫茲力的方向。（2）洛倫茲力方向的特點(diǎn)洛倫茲力的方向總是垂直于電荷的運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向所確定的平面。這就像一個(gè)盒子，電荷的運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向是這個(gè)盒子的兩條邊，那洛倫茲力的方向就是垂直于這個(gè)盒子的方向。這個(gè)特點(diǎn)很重要哦，因?yàn)樗鼪Q定了洛倫茲力對(duì)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。三、洛倫茲力的大小1、公式推導(dǎo)咱們來推導(dǎo)一下洛倫茲力大小的公式。首先，我們知道電流的微觀表達(dá)式是I＝nqSv，這里的n是單位體積內(nèi)的電荷數(shù)，q是每個(gè)電荷的電荷量，S是導(dǎo)體的橫截面積，v是電荷定向移動(dòng)的速度。當(dāng)一段導(dǎo)線放在磁場(chǎng)中時(shí)，它受到的安培力F安＝BIL，這里的B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，L是導(dǎo)線的長(zhǎng)度。我們把I＝nqSv代入到F安＝BIL中，得到F安＝BnqSvL?，F(xiàn)在我們考慮一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線中的一個(gè)電荷，這段導(dǎo)線中的電荷總數(shù)是nSL，那每個(gè)電荷受到的力（也就是洛倫茲力）F洛＝F安／（nSL)，把F安＝BnqSvL代入進(jìn)去，就得到F洛＝qvB。這里要注意哦，這個(gè)公式是在電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)方向的時(shí)候成立的。如果電荷的運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向有一個(gè)夾角θ呢，那公式就變成F洛＝qvBsinθ。這就好比一個(gè)人推箱子，如果是直直地推（垂直方向）就用最大的力，如果是斜著推（有夾角），那用力就會(huì)小一些，洛倫茲力也是這個(gè)道理。2、影響洛倫茲力大小的因素（1）電荷量q電荷量越大，洛倫茲力就越大。就好像一個(gè)力氣大的人（電荷量多）在同樣的環(huán)境下（磁場(chǎng)和速度相同），受到的那個(gè)特殊的力（洛倫茲力）就更大。比如說，一個(gè)帶2個(gè)單位電荷的粒子和一個(gè)帶1個(gè)單位電荷的粒子，在同樣的磁場(chǎng)和速度下，帶2個(gè)單位電荷的粒子受到的洛倫茲力就是帶1個(gè)單位電荷粒子的2倍。（2）速度v速度越大，洛倫茲力也越大。這就像一個(gè)跑得飛快的人（速度大）比一個(gè)慢慢走的人（速度?。└菀妆慌赃叺牧Γù艌?chǎng)力）改變方向，受到的力也就更大。比如說，一個(gè)粒子以很快的速度在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)粒子以很慢的速度在同樣的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，那速度快的粒子受到的洛倫茲力就更大。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，洛倫茲力也越大。這就好比在一個(gè)很強(qiáng)的風(fēng)（強(qiáng)磁場(chǎng)）里，不管是大人還是小孩（不同的電荷），都會(huì)被吹得更厲害（受到更大的力）。四、洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的影響1、使電荷做圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)候，它受到的洛倫茲力總是垂直于它的運(yùn)動(dòng)方向，這個(gè)力就像一個(gè)向心力一樣，會(huì)讓粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。就像我們?cè)诠珗@里看到的旋轉(zhuǎn)木馬，那些木馬在一個(gè)力的牽引下（這個(gè)力就像洛倫茲力）繞著中心做圓周運(yùn)動(dòng)。我們根據(jù)向心力公式F＝mv2／r（這里的m是粒子的質(zhì)量，v是粒子的速度，r是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑），又因?yàn)樵谶@種情況下洛倫茲力F洛＝qvB，所以我們可以得到qvB＝mv2／r，從而推出r＝mv／（qB)。這個(gè)公式告訴我們，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和粒子的質(zhì)量、速度成正比，和電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。比如說，一個(gè)質(zhì)量大的粒子在同樣的磁場(chǎng)和電荷量下，它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就比質(zhì)量小的粒子大；如果磁場(chǎng)變強(qiáng)了，那粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就會(huì)變小。2、磁聚焦這里還有個(gè)很有趣的現(xiàn)象叫磁聚焦。想象一下，有很多帶電粒子從不同的方向進(jìn)入一個(gè)磁場(chǎng)，但是它們的速度大小都差不多。這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，因?yàn)槁鍌惼澚Φ淖饔茫鼈儠?huì)慢慢聚集到一起。這就像我們用放大鏡把太陽光聚集到一個(gè)點(diǎn)上一樣。這個(gè)磁聚焦在很多科學(xué)儀器里面都有應(yīng)用呢，比如說電子顯微鏡。就好像一群分散的小蜜蜂（帶電粒子），在一個(gè)特殊的力量（磁場(chǎng)）的作用下，慢慢聚集到一朵花（某個(gè)點(diǎn)）上。3、洛倫茲力不做功大家要注意一個(gè)很特別的地方，洛倫茲力是不做功的。為什么呢？因?yàn)槁鍌惼澚Φ姆较蚩偸谴怪庇陔姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)功的定義W＝Fscosθ（這里的F是力，s是位移，θ是力和位移的夾角），當(dāng)θ＝90°的時(shí)候，cosθ＝0，所以W＝0。這就好比一個(gè)人扛著東西橫著走，雖然他用力了，但是在他走的方向上沒有產(chǎn)生位移，所以就沒有做功。那有人可能會(huì)問，既然洛倫茲力不做功，那粒子的速度怎么還會(huì)改變方向呢？這是因?yàn)槁鍌惼澚Ω淖兞肆Ｗ拥乃俣确较颍菦]有改變粒子的速度大小。就像我們拉著一個(gè)小車轉(zhuǎn)圈，雖然小車的方向一直在變，但是它的速度大?。ㄒ簿褪桥艿每炻]有變。五、洛倫茲力在實(shí)際中的應(yīng)用1、質(zhì)譜儀（1）原理質(zhì)譜儀是一種很厲害的儀器，它可以用來測(cè)量粒子的質(zhì)量。它的原理就是利用洛倫茲力。首先，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，獲得一定的速度。然后這些粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)前面我們學(xué)的公式r＝mv／（qB)，不同質(zhì)量的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是不一樣的。通過測(cè)量粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，就可以算出粒子的質(zhì)量了。這就像我們?cè)谝粋€(gè)比賽中，不同體重的人（粒子）跑步（在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)），他們跑的圈的大小（半徑）不一樣，我們就可以根據(jù)這個(gè)圈的大小來判斷這個(gè)人的體重（粒子的質(zhì)量）。（2）應(yīng)用質(zhì)譜儀在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。在化學(xué)領(lǐng)域，它可以用來分析物質(zhì)的成分，確定分子的結(jié)構(gòu)。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，它可以用來檢測(cè)血液中的各種成分，比如檢測(cè)血液中的微量元素或者某些特殊的蛋白質(zhì)。在地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域，它可以用來分析巖石中的礦物質(zhì)成分。2、回旋加速器（1）原理回旋加速器也是利用洛倫茲力的一個(gè)重要儀器。它主要由兩個(gè)半圓形的金屬盒（D形盒）和一個(gè)交變電場(chǎng)組成。帶電粒子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一次電場(chǎng)，粒子就會(huì)被加速一次。因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧ΓＷ釉诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πm／（qB)，這個(gè)周期和粒子的速度是沒有關(guān)系的。所以只要保證交變電場(chǎng)的周期和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相同，粒子就可以不斷地被加速。這就像一個(gè)小朋友在一個(gè)環(huán)形的跑道上跑，每次經(jīng)過一個(gè)地方就有人給他加油（加速），而且這個(gè)加油的時(shí)間間隔是固定的，那這個(gè)小朋友就可以越跑越快。（2）應(yīng)用回旋加速器在核物理研究中有著非常重要的應(yīng)用。它可以把粒子加速到很高的能量，然后讓這些高能粒子去轟擊原子核，從而研究原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。比如說，科學(xué)家們可以用回旋加速器加速質(zhì)子，然后用加速后的質(zhì)子去轟擊其他原子核，看看會(huì)發(fā)生什么反應(yīng)。3、磁流體發(fā)電機(jī)（1）原理磁流體發(fā)電機(jī)的原理也和洛倫茲力有關(guān)。磁流體是一種導(dǎo)電流體，當(dāng)磁流體在磁場(chǎng)中高速通過的時(shí)候，里面的帶電粒子會(huì)受到洛倫茲力的作用。在洛倫茲力的作用下，正、負(fù)電荷會(huì)向不同的方向移動(dòng)，這樣就會(huì)在磁流體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差，也就是電壓。這就像在一條河里面，有很多帶電的小顆粒（磁流體中的粒子），當(dāng)有一陣特殊的風(fēng)（磁場(chǎng)）吹過的時(shí)候，這些小顆粒就會(huì)被吹向不同的方向，這樣河的兩邊就會(huì)有高低差（電勢(shì)差）。（2）應(yīng)用磁流體發(fā)電機(jī)有很多優(yōu)點(diǎn)，它的發(fā)電效率比較高，而且對(duì)環(huán)境比較友好。它可以利用高溫的等離子體（一種磁流體）來發(fā)電，在未來的能源領(lǐng)域有著很大的發(fā)展?jié)摿?。六、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)（1）洛倫茲力的概念、方向的判斷（左手定則）和大小的計(jì)算。這是我們學(xué)習(xí)洛倫茲力的基礎(chǔ)，就像蓋房子的基石一樣，一定要掌握得很牢固。（2）洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的影響，特別是使電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的情況。這在很多實(shí)際應(yīng)用中都有體現(xiàn)，比如說質(zhì)譜儀和回旋加速器。（3）洛倫茲力在實(shí)際中的應(yīng)用。這可以讓我們看到物理知識(shí)在實(shí)際生活和科學(xué)研究中的重要性。2、難點(diǎn)（1）洛倫茲力方向的判斷。有些同學(xué)可能會(huì)在左手定則的應(yīng)用上犯錯(cuò)，特別是在判斷負(fù)電荷的情況時(shí)，很容易搞混。這就需要大家多做一些練習(xí)，在腦海里多模擬一些例子。（2）洛倫茲力不做功的理解。這是一個(gè)比較抽象的概念，同學(xué)們可能會(huì)疑惑為什么力改變了粒子的運(yùn)動(dòng)方向卻不