《動量守恒定律》講義

《動量守恒定律》講義第一章動量與動量守恒定律3、動量守恒定律一、動量守恒定律的引入1、從生活中的碰撞現(xiàn)象說起同學們，咱們先想象一個場景。在臺球桌上，有一個白球去撞擊其他的彩球。當白球快速沖向彩球的時候，是不是感覺有一股“勁兒”要傳遞過去呀？這個“勁兒”其實就和我們今天要學的動量有點關(guān)系。比如說，你看足球比賽的時候，兩個球員搶球撞到了一起，他們身體的運動狀態(tài)都會發(fā)生改變，這背后的道理就是我們要探究的。有一次我在公園里看到兩個小朋友在玩碰碰車。一輛碰碰車快速地朝著另一輛開過去，“砰”的一聲撞在一起。這時候，兩輛碰碰車的速度都發(fā)生了變化。那為什么會這樣呢？這就引出了我們要學習的動量守恒定律。2、回顧動量的概念在前面的課程里，我們已經(jīng)知道了動量的概念。動量就是物體的質(zhì)量和速度的乘積，用公式表示就是$p＝mv$，這里的$p$就是動量，＄m$是物體的質(zhì)量，＄v$是物體的速度。就像我們剛剛說的臺球，質(zhì)量比較小的臺球，如果速度很快，那它的動量也可能比較大；而質(zhì)量大的物體，如果速度小，動量可能就小一些。比如說，一只小小的子彈，雖然它的質(zhì)量不大，但是它射出槍膛的時候速度非?？欤运膭恿烤秃艽?，可以對目標造成很大的沖擊力。二、動量守恒定律的推導1、簡單的系統(tǒng)分析咱們現(xiàn)在來考慮一個簡單的系統(tǒng)，就像那兩輛碰碰車組成的系統(tǒng)。假設兩輛碰碰車在碰撞前，第一輛碰碰車的質(zhì)量是$m_1$，速度是$v_1$，第二輛碰碰車的質(zhì)量是$m_2$，速度是$v_2$。根據(jù)動量的定義，在碰撞前，這個系統(tǒng)的總動量就是$p_1＝m_1v_1＋m_2v_2$。當它們碰撞之后呢，第一輛碰碰車的速度變成了$v_1'＄，第二輛碰碰車的速度變成了$v_2'＄，這個時候系統(tǒng)的總動量就變成了$p_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。2、理想情況下的推導如果我們假設這個系統(tǒng)是一個孤立系統(tǒng)，什么是孤立系統(tǒng)呢？就是這個系統(tǒng)不受外界的力或者外界的力對這個系統(tǒng)的影響可以忽略不計。就像我們剛剛說的碰碰車，如果我們不考慮地面的摩擦力，也不考慮其他外力的干擾，那這兩輛碰碰車組成的系統(tǒng)就是一個孤立系統(tǒng)。在這種理想的孤立系統(tǒng)中，根據(jù)牛頓第二定律，我們可以知道力是改變物體動量的原因。在碰撞的過程中，第一輛碰碰車對第二輛碰碰車的作用力和第二輛碰碰車對第一輛碰碰車的作用力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反。而且這兩個力作用的時間是相同的。那根據(jù)動量定理，力乘以時間等于動量的變化量。因為這兩個力大小相等、方向相反，作用時間相同，所以這兩輛碰碰車的動量變化量之和就為零。也就是說，＄p_1＝p_2$，也就是$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。這就是動量守恒定律的表達式啦。三、動量守恒定律的內(nèi)容1、定律的文字表述動量守恒定律就是說：如果一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。同學們要注意這里的關(guān)鍵詞哦，“系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零”，這是這個定律成立的條件。就像我們剛剛推導的時候假設的那樣，只有在這種情況下，系統(tǒng)的總動量才會守恒。2、對定律的深入理解咱們再拿剛剛的碰碰車例子來說。如果有一輛碰碰車突然被一個外力拉走了，那這個系統(tǒng)就不再是孤立系統(tǒng)了，動量守恒定律可能就不適用了。而且這里說的總動量保持不變，是指系統(tǒng)的總動量在大小和方向上都保持不變。比如說，如果兩個物體在一條直線上運動，一個向左，一個向右，那在計算總動量的時候，我們要考慮速度的方向哦。四、動量守恒定律的適用條件1、系統(tǒng)的選擇同學們，選擇合適的系統(tǒng)是運用動量守恒定律的關(guān)鍵。就像我們之前說的碰碰車，我們選擇兩輛碰碰車作為一個系統(tǒng)。那在其他的問題中，我們要根據(jù)具體的情況來選擇系統(tǒng)。比如說，在研究子彈打木塊的問題時，我們可以把子彈和木塊看作一個系統(tǒng)。如果我們只考慮子彈，或者只考慮木塊，那就可能無法運用動量守恒定律了。2、外力的分析我們要仔細分析系統(tǒng)所受的外力。如果外力對系統(tǒng)的影響可以忽略不計，那這個系統(tǒng)就可以近似地看作是動量守恒的。比如說，在太空中，兩個航天器相互對接的時候，因為太空中幾乎沒有空氣阻力等外力，所以這兩個航天器組成的系統(tǒng)就可以看作是動量守恒的系統(tǒng)。但是如果在地球上做類似的實驗，那就要考慮摩擦力、空氣阻力等外力的影響了。五、動量守恒定律的應用1、碰撞問題（1）彈性碰撞咱們先來說說彈性碰撞。彈性碰撞就是碰撞前后系統(tǒng)的總動能不變的碰撞。比如說，兩個質(zhì)量相同的小球，一個靜止，一個以一定的速度去撞擊它。在這種情況下，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒定律，我們可以算出碰撞后兩個小球的速度。假設撞擊小球的質(zhì)量是$m_1$，速度是$v_1$，被撞擊小球的質(zhì)量是$m_2$，碰撞前被撞擊小球靜止，速度$v_2＝0$。根據(jù)動量守恒定律$m_1v_1＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄，又因為是彈性碰撞，總動能不變，即$＼frac{1}｛2}m_1v_1^2=＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2+＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$。通過這兩個方程就可以求出碰撞后兩個小球的速度。（2）非彈性碰撞非彈性碰撞就和彈性碰撞不太一樣了。在非彈性碰撞中，碰撞后系統(tǒng)的總動能會減少。比如說，兩個橡皮泥球碰撞在一起，它們會粘在一起，這個時候就有一部分動能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，比如熱能。對于這種非彈性碰撞，我們同樣可以根據(jù)動量守恒定律來計算碰撞后的速度等相關(guān)問題。假設兩個橡皮泥球的質(zhì)量分別是$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度分別是$v_1$和$v_2$，碰撞后它們粘在一起的速度是$v$，根據(jù)動量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=（m_1＋m_2)v$。2、爆炸問題爆炸問題也是動量守恒定律的一個重要應用。比如說，一顆炸彈在空中爆炸。在爆炸之前，炸彈是一個整體，它有一定的動量。爆炸之后，炸彈分裂成很多碎片，這些碎片向不同的方向飛出去。雖然每個碎片的動量都發(fā)生了變化，但是整個系統(tǒng)的總動量是守恒的。因為爆炸過程中，內(nèi)力非常大，相比之下外力（如空氣阻力等）可以忽略不計。如果我們知道炸彈爆炸前的質(zhì)量和速度，以及一些碎片的質(zhì)量和速度方向等信息，就可以根據(jù)動量守恒定律來計算其他碎片的速度等情況。六、動量守恒定律的實驗驗證1、實驗裝置介紹咱們來看看驗證動量守恒定律的實驗裝置。一般會有氣墊導軌、滑塊、光電門等儀器。氣墊導軌可以減少滑塊運動時的摩擦力，讓滑塊近似地做無摩擦運動。光電門可以測量滑塊經(jīng)過時的速度。2、實驗原理和步驟（1）實驗原理我們把兩個滑塊放在氣墊導軌上，讓它們相互碰撞。通過測量碰撞前兩個滑塊的質(zhì)量和速度，以及碰撞后兩個滑塊的質(zhì)量和速度，然后根據(jù)動量守恒定律的表達式$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄來驗證動量是否守恒。（2）實驗步驟首先，我們要測量兩個滑塊的質(zhì)量$m_1$和$m_2$。然后，讓滑塊1以一定的速度$v_1$朝著滑塊2運動，滑塊2靜止，速度$v_2＝0$。當滑塊1經(jīng)過光電門1的時候，光電門1會測量出滑塊1的速度$v_1$。然后滑塊1和滑塊2發(fā)生碰撞，碰撞后滑塊1的速度變成$v_1'＄，滑塊2的速度變成$v_2'＄，這兩個速度分別由光電門2和光電門3測量。最后，我們把測量得到的數(shù)據(jù)代入動量守恒定律的表達式中，看等式兩邊是否相等。如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)相等，那就說明動量守恒定律是正確的。七、課程重點和難點1、重點（1）動量守恒定律的內(nèi)容和表達式，這是這節(jié)課的核心內(nèi)容，同學們一定要牢記。就像我們前面推導出來的$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄這個表達式，要理解每個字母代表的含義。（2）動量守恒定律的適用條件。只有在系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零的情況下，動量守恒定律才適用。這一點在解決問題的時候非常關(guān)鍵，我們要學會判斷一個系統(tǒng)是否滿足這個條件。（3）動量守恒定律在碰撞和爆炸等實際問題中的應用。這是我們學習這個定律的目的，要能夠根據(jù)具體的問題，正確地選擇系統(tǒng)，分析條件，然后運用動量守恒定律來解決問題。2、難點（1）在復雜系統(tǒng)中正確選擇系統(tǒng)并分析外力。有時候一個問題中可能涉及多個物體，我們要準確地選擇合適的系統(tǒng)，并且要清楚哪些是系統(tǒng)所受的外力，哪些是內(nèi)力。這需要同學們多做一些練習題，積累經(jīng)驗。（2）在彈性碰撞和非彈性碰撞問題中，同時運用動量守恒定律和動能守恒定律（對于彈性碰撞）。這需要同學們對這兩個定律有深刻的理解，并且能夠熟練地解方程組