《動(dòng)量守恒定律》講義

《動(dòng)量守恒定律》講義第一章動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律3、動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律的引入1、從生活中的碰撞現(xiàn)象說(shuō)起同學(xué)們，咱們先想象一個(gè)場(chǎng)景。在臺(tái)球桌上，有一個(gè)白球去撞擊其他的彩球。當(dāng)白球快速?zèng)_向彩球的時(shí)候，是不是感覺(jué)有一股“勁兒”要傳遞過(guò)去呀？這個(gè)“勁兒”其實(shí)就和我們今天要學(xué)的動(dòng)量有點(diǎn)關(guān)系。比如說(shuō)，你看足球比賽的時(shí)候，兩個(gè)球員搶球撞到了一起，他們身體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都會(huì)發(fā)生改變，這背后的道理就是我們要探究的。有一次我在公園里看到兩個(gè)小朋友在玩碰碰車(chē)。一輛碰碰車(chē)快速地朝著另一輛開(kāi)過(guò)去，“砰”的一聲撞在一起。這時(shí)候，兩輛碰碰車(chē)的速度都發(fā)生了變化。那為什么會(huì)這樣呢？這就引出了我們要學(xué)習(xí)的動(dòng)量守恒定律。2、回顧動(dòng)量的概念在前面的課程里，我們已經(jīng)知道了動(dòng)量的概念。動(dòng)量就是物體的質(zhì)量和速度的乘積，用公式表示就是$p＝mv$，這里的$p$就是動(dòng)量，＄m$是物體的質(zhì)量，＄v$是物體的速度。就像我們剛剛說(shuō)的臺(tái)球，質(zhì)量比較小的臺(tái)球，如果速度很快，那它的動(dòng)量也可能比較大；而質(zhì)量大的物體，如果速度小，動(dòng)量可能就小一些。比如說(shuō)，一只小小的子彈，雖然它的質(zhì)量不大，但是它射出槍膛的時(shí)候速度非?？?，所以它的動(dòng)量就很大，可以對(duì)目標(biāo)造成很大的沖擊力。二、動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)1、簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分析咱們現(xiàn)在來(lái)考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，就像那兩輛碰碰車(chē)組成的系統(tǒng)。假設(shè)兩輛碰碰車(chē)在碰撞前，第一輛碰碰車(chē)的質(zhì)量是$m_1$，速度是$v_1$，第二輛碰碰車(chē)的質(zhì)量是$m_2$，速度是$v_2$。根據(jù)動(dòng)量的定義，在碰撞前，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量就是$p_1＝m_1v_1＋m_2v_2$。當(dāng)它們碰撞之后呢，第一輛碰碰車(chē)的速度變成了$v_1'＄，第二輛碰碰車(chē)的速度變成了$v_2'＄，這個(gè)時(shí)候系統(tǒng)的總動(dòng)量就變成了$p_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。2、理想情況下的推導(dǎo)如果我們假設(shè)這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)孤立系統(tǒng)，什么是孤立系統(tǒng)呢？就是這個(gè)系統(tǒng)不受外界的力或者外界的力對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。就像我們剛剛說(shuō)的碰碰車(chē)，如果我們不考慮地面的摩擦力，也不考慮其他外力的干擾，那這兩輛碰碰車(chē)組成的系統(tǒng)就是一個(gè)孤立系統(tǒng)。在這種理想的孤立系統(tǒng)中，根據(jù)牛頓第二定律，我們可以知道力是改變物體動(dòng)量的原因。在碰撞的過(guò)程中，第一輛碰碰車(chē)對(duì)第二輛碰碰車(chē)的作用力和第二輛碰碰車(chē)對(duì)第一輛碰碰車(chē)的作用力是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反。而且這兩個(gè)力作用的時(shí)間是相同的。那根據(jù)動(dòng)量定理，力乘以時(shí)間等于動(dòng)量的變化量。因?yàn)檫@兩個(gè)力大小相等、方向相反，作用時(shí)間相同，所以這兩輛碰碰車(chē)的動(dòng)量變化量之和就為零。也就是說(shuō)，＄p_1＝p_2$，也就是$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄。這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式啦。三、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容1、定律的文字表述動(dòng)量守恒定律就是說(shuō)：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。同學(xué)們要注意這里的關(guān)鍵詞哦，“系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零”，這是這個(gè)定律成立的條件。就像我們剛剛推導(dǎo)的時(shí)候假設(shè)的那樣，只有在這種情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量才會(huì)守恒。2、對(duì)定律的深入理解咱們?cè)倌脛倓偟呐雠鲕?chē)?yán)觼?lái)說(shuō)。如果有一輛碰碰車(chē)突然被一個(gè)外力拉走了，那這個(gè)系統(tǒng)就不再是孤立系統(tǒng)了，動(dòng)量守恒定律可能就不適用了。而且這里說(shuō)的總動(dòng)量保持不變，是指系統(tǒng)的總動(dòng)量在大小和方向上都保持不變。比如說(shuō)，如果兩個(gè)物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，一個(gè)向左，一個(gè)向右，那在計(jì)算總動(dòng)量的時(shí)候，我們要考慮速度的方向哦。四、動(dòng)量守恒定律的適用條件1、系統(tǒng)的選擇同學(xué)們，選擇合適的系統(tǒng)是運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的關(guān)鍵。就像我們之前說(shuō)的碰碰車(chē)，我們選擇兩輛碰碰車(chē)作為一個(gè)系統(tǒng)。那在其他的問(wèn)題中，我們要根據(jù)具體的情況來(lái)選擇系統(tǒng)。比如說(shuō)，在研究子彈打木塊的問(wèn)題時(shí)，我們可以把子彈和木塊看作一個(gè)系統(tǒng)。如果我們只考慮子彈，或者只考慮木塊，那就可能無(wú)法運(yùn)用動(dòng)量守恒定律了。2、外力的分析我們要仔細(xì)分析系統(tǒng)所受的外力。如果外力對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)，那這個(gè)系統(tǒng)就可以近似地看作是動(dòng)量守恒的。比如說(shuō)，在太空中，兩個(gè)航天器相互對(duì)接的時(shí)候，因?yàn)樘罩袔缀鯖](méi)有空氣阻力等外力，所以這兩個(gè)航天器組成的系統(tǒng)就可以看作是動(dòng)量守恒的系統(tǒng)。但是如果在地球上做類似的實(shí)驗(yàn)，那就要考慮摩擦力、空氣阻力等外力的影響了。五、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1、碰撞問(wèn)題（1）彈性碰撞咱們先來(lái)說(shuō)說(shuō)彈性碰撞。彈性碰撞就是碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變的碰撞。比如說(shuō)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，一個(gè)靜止，一個(gè)以一定的速度去撞擊它。在這種情況下，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒定律，我們可以算出碰撞后兩個(gè)小球的速度。假設(shè)撞擊小球的質(zhì)量是$m_1$，速度是$v_1$，被撞擊小球的質(zhì)量是$m_2$，碰撞前被撞擊小球靜止，速度$v_2＝0$。根據(jù)動(dòng)量守恒定律$m_1v_1＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄，又因?yàn)槭菑椥耘鲎?，總?dòng)能不變，即$＼frac{1}｛2}m_1v_1^2=＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾2+＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾2$。通過(guò)這兩個(gè)方程就可以求出碰撞后兩個(gè)小球的速度。（2）非彈性碰撞非彈性碰撞就和彈性碰撞不太一樣了。在非彈性碰撞中，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)減少。比如說(shuō)，兩個(gè)橡皮泥球碰撞在一起，它們會(huì)粘在一起，這個(gè)時(shí)候就有一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化成了其他形式的能量，比如熱能。對(duì)于這種非彈性碰撞，我們同樣可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律來(lái)計(jì)算碰撞后的速度等相關(guān)問(wèn)題。假設(shè)兩個(gè)橡皮泥球的質(zhì)量分別是$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度分別是$v_1$和$v_2$，碰撞后它們粘在一起的速度是$v$，根據(jù)動(dòng)量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=（m_1＋m_2)v$。2、爆炸問(wèn)題爆炸問(wèn)題也是動(dòng)量守恒定律的一個(gè)重要應(yīng)用。比如說(shuō)，一顆炸彈在空中爆炸。在爆炸之前，炸彈是一個(gè)整體，它有一定的動(dòng)量。爆炸之后，炸彈分裂成很多碎片，這些碎片向不同的方向飛出去。雖然每個(gè)碎片的動(dòng)量都發(fā)生了變化，但是整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量是守恒的。因?yàn)楸ㄟ^(guò)程中，內(nèi)力非常大，相比之下外力（如空氣阻力等）可以忽略不計(jì)。如果我們知道炸彈爆炸前的質(zhì)量和速度，以及一些碎片的質(zhì)量和速度方向等信息，就可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律來(lái)計(jì)算其他碎片的速度等情況。六、動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1、實(shí)驗(yàn)裝置介紹咱們來(lái)看看驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。一般會(huì)有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門(mén)等儀器。氣墊導(dǎo)軌可以減少滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力，讓滑塊近似地做無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。光電門(mén)可以測(cè)量滑塊經(jīng)過(guò)時(shí)的速度。2、實(shí)驗(yàn)原理和步驟（1）實(shí)驗(yàn)原理我們把兩個(gè)滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上，讓它們相互碰撞。通過(guò)測(cè)量碰撞前兩個(gè)滑塊的質(zhì)量和速度，以及碰撞后兩個(gè)滑塊的質(zhì)量和速度，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒。（2）實(shí)驗(yàn)步驟首先，我們要測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊的質(zhì)量$m_1$和$m_2$。然后，讓滑塊1以一定的速度$v_1$朝著滑塊2運(yùn)動(dòng)，滑塊2靜止，速度$v_2＝0$。當(dāng)滑塊1經(jīng)過(guò)光電門(mén)1的時(shí)候，光電門(mén)1會(huì)測(cè)量出滑塊1的速度$v_1$。然后滑塊1和滑塊2發(fā)生碰撞，碰撞后滑塊1的速度變成$v_1'＄，滑塊2的速度變成$v_2'＄，這兩個(gè)速度分別由光電門(mén)2和光電門(mén)3測(cè)量。最后，我們把測(cè)量得到的數(shù)據(jù)代入動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式中，看等式兩邊是否相等。如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，那就說(shuō)明動(dòng)量守恒定律是正確的。七、課程重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)（1）動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容和表達(dá)式，這是這節(jié)課的核心內(nèi)容，同學(xué)們一定要牢記。就像我們前面推導(dǎo)出來(lái)的$m_1v_1＋m_2v_2＝m_1v_1'＋m_2v_2'＄這個(gè)表達(dá)式，要理解每個(gè)字母代表的含義。（2）動(dòng)量守恒定律的適用條件。只有在系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零的情況下，動(dòng)量守恒定律才適用。這一點(diǎn)在解決問(wèn)題的時(shí)候非常關(guān)鍵，我們要學(xué)會(huì)判斷一個(gè)系統(tǒng)是否滿足這個(gè)條件。（3）動(dòng)量守恒定律在碰撞和爆炸等實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。這是我們學(xué)習(xí)這個(gè)定律的目的，要能夠根據(jù)具體的問(wèn)題，正確地選擇系統(tǒng)，分析條件，然后運(yùn)用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決問(wèn)題。2、難點(diǎn)（1）在復(fù)雜系統(tǒng)中正確選擇系統(tǒng)并分析外力。有時(shí)候一個(gè)問(wèn)題中可能涉及多個(gè)物體，我們要準(zhǔn)確地選擇合適的系統(tǒng)，并且要清楚哪些是系統(tǒng)所受的外力，哪些是內(nèi)力。這需要同學(xué)們多做一些練習(xí)題，積累經(jīng)驗(yàn)。（2）在彈性碰撞和非彈性碰撞問(wèn)題中，同時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒定律（對(duì)于彈性碰撞）。這需要同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)定律有深刻的理解，并且能夠熟練地解方程組