2018上海市初三數(shù)學(xué)二模-金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三期中質(zhì)量檢測及評分標準

九年級數(shù)學(xué)第九年級數(shù)學(xué)第頁金山區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期初三期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（滿分150分,考試時間１0０分鐘)（2０18.４）考生注意:1.本試卷含三個大題,共25題；2.務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；３.除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．】1．下列各數(shù)中,相反數(shù)等于本身的數(shù)是(▲）（A)；（B)0；(Ｃ）1;（D)2.2.單項式的次數(shù)是(▲)（Ａ）2;(Ｂ）3(C）4;（Ｄ)５．３．如果將拋物線向上平移１個單位,那么所得新拋物線的表達式是(▲）（Ａ）；（B)；（C);（D).4．如果一組數(shù)據(jù)１,2,ｘ，５，６的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(▲)ABDCE圖1（Ａ)1；（Ｂ）2(C)５；(ABDCE圖1５.如圖１，□ABCＤ中，E是BC的中點,設(shè)，,那么向量用向量、表示為（▲)（A）;(Ｂ）;（Ｃ）;(Ｄ）.OMNABC圖2P６.如圖2,∠AOB=4５°，OCOMNABC圖2P垂足為點M，PN∥OB，PＮ與OA相交于點Ｎ,那么的值等于（▲）(A）;(B)；（C）；（D）.二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分4８分）【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】７．因式分解:▲.8．函數(shù)的定義域是▲．9.方程的解是▲．10．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第▲象限.11．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個面上分別有1點、2點、…、6點的標記，擲這枚骰子,向上一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是▲．1２.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么的取值范圍是▲.13．如果梯形的中位線長為６,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于▲．10146天數(shù)圖3AQI050.510146天數(shù)圖3AQI050.5100.5150.5氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51~100空氣質(zhì)量類別為良，在101~1５0空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖３所示,已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)占總天數(shù)的百分比為▲％．1５.一輛汽車在坡度為１：２.4的斜坡上向上行駛13０米，那么這輛汽車的高度上升了▲米．１6．如果一個正多邊形的中心角等于30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是▲.17．如果兩圓的半徑之比為３:2,當這兩圓內(nèi)切時圓心距為3，那么當這兩圓相交時,ACB圖4D圓心距ACB圖4D18.如圖4，Rt△AＢC中,∠C=９0°,AC＝6,BC=8，Ｄ是ＡB的中點,P是直線BC上一點,把△ＢDP沿PD所在的直線翻折后，點B落在點Ｑ處，如果QD⊥ＢＣ，那么點Ｐ和點B間的距離等于▲.三、解答題：（本大題共7題,滿分7８分）19．（本題滿分１０分)計算：．20．（本題滿分10分）解方程組:．21.(本題滿分1０分，每小題5分)ABCDFE圖5如圖5，在矩形ABCD中，是邊上的點，ＡE=BC,ABCDFE圖5(1)求證:AＦ=BE;(2)如果BE∶EC=２∶１,求∠CDＦ的余切值.２2．(本題滿分10分，每小題5分）y（千米）x（分鐘）y（千米）x（分鐘）50607010203456301240圖6一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)x(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米,、關(guān)于的函數(shù)圖像如圖6所示.(１）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達百花公園，先到了幾分鐘?２3．（本題滿分１2分，每小題６分)如圖７,已知AD是△ABC的中線,Ｍ是AD的中點,過A點作AE∥ＢＣ,CM的延EAFMBD圖7C長線與EAFMBD圖7C（１）求證:四邊形AEBＤ是平行四邊形;(2）如果AＣ＝3AＦ,求證四邊形AEBD是矩形．２4．(本題滿分１2分,每小題4分)圖8平面直角坐標系xOｙ中(如圖8)，已知拋物線經(jīng)過點A(1,0）和B(３,0），圖8與y軸相交于點C，頂點為P.（1)求這條拋物線的表達式和頂點Ｐ的坐標；（２)點Ｅ在拋物線的對稱軸上,且ＥＡ=EC，求點E的坐標；（3)在(2)的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線ＭN右側(cè)的拋物線上,∠MEQ=∠NＥB,求點Q的坐標.２５．（本題滿分１4分,第(1)小題4分,第(2）小題５分，第(３)小題5分）如圖9，已知在梯形ＡBCD中,ＡD∥BC,AB=DC=AD=5,，P是線段BＣ上一點，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AＤ的另一個交點為Q，射線PQ與射線CD相交于點Ｅ,設(shè)BP=x．(1)求證△ＡＢＰ∽△EＣP；(2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合),設(shè)△APQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（３)如果△QED與△QAP相似，求BP的長.AABPCDQEABCD圖9備用圖金山區(qū)2０17學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測參考答案及評分建議2018.4.1９一、選擇題:(本大題共６題，每題4分，滿分２４分）1.B；２．C;３.D；4.C；5.A；６．Ｂ．二．填空題:（本大題共1２題，滿分48分)7．;8．；９.；10．三；１1．;１2.;１３．4;14．80;1５．50；1６.1２；１7．；１８．或1０.三、（本大題共7題，第19~２2題每題1０分，第２３、２4題每題12分,第2５題14分,滿分7８分）19.解：原式=…………(8分)=………………（1分）=.………………………(1分）20.解：,由①得：③,…………（2分）把③代入②得：．………………(2分）解得：…………………（2分）把,代入③得:,……………………(４分）21．解:(１)∵四邊形ABＣＤ是矩形,∴ＡD=ＢC,AＤ∥ＢC,∠Ｂ=90°，∴∠ＤＡF=∠AＥB，……………………(１分）∵AＥ＝BC,DF⊥AE,∴ＡD=AE,∠ＡFＤ＝∠EBＡ=90°，………(2分)∴△ADF≌△EAB，∴AＦ=ＥＢ，………(2分）（2)設(shè)ＢＥ=2k，EC=k,則AD=BC＝AE=3k，AＦ=BE=2k，…………(1分）∵∠ADC=9０°,∠AFD=90°,∴∠CDＦ+∠ADＦ＝90°，∠ＤAF+∠ADＦ=９０°，∴∠CDF=∠ＤAＦ…………………(2分）在Rt△ＡDF中，∠AFD=90°,DF＝∴coｔ∠CDＦ=ｃot∠DAF=.………………(2分）22.解：（1）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)題意,得：,………………（２分)解得：,，………(2分）∴關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式是．……(1分)(2）設(shè)關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式是,根據(jù)題意,得：，∴,關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式是，…………(１分）當時，,當時，,………………（2分）∴騎自行車的學(xué)生先到百花公園，先到了10分鐘.…………(2分)23．證明:(1)∵AE//BC，∴∠AＥＭ＝∠DCM,∠ＥAM=∠ＣＤM，…………(1分）又∵AM=DM,∴△AＭＥ≌△ＤMC,∴AＥ=CD,………………(1分）∵BＤ=ＣD,∴AE＝ＢD．……………（1分)∵AE∥ＢD,∴四邊形AEBD是平行四邊形.……(2分）(2）∵ＡE//BC，∴．………（１分）∵ＡE=ＢD=ＣD,∴，∴AB=3AF．……………(１分)∵AC=3AF,∴AB＝AC，…………(1分）又∵AＤ是△ABC的中線,∴AD⊥BC，即∠ADＢ=90°.……（1分)∴四邊形AＥBＤ是矩形．…………（1分）２4．解:(1)∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1,０）和Ｂ(3，0）,∴,解得:,.………(２分)∴這條拋物線的表達式是…………(１分)頂點P的坐標是(2,－１).…………（1分）(2)拋物線的對稱軸是直線，設(shè)點Ｅ的坐標是（2，m）．……(１分)根據(jù)題意得:，解得:m=２,……（2分)∴點E的坐標為（２，2)．……………(1分）（3)解法一：設(shè)點Q的坐標為,記MN與x軸相交于點Ｆ.作QＤ⊥MN，垂足為D，則,…………………（1分)∵∠QDＥ＝∠BFE=90°，∠ＱＥD=∠BEF，∴△ＱDE∽△BFＥ,…（1分）∴，∴，解得（不合題意,舍去)，.……………（1分）∴，點E的坐標為(5,8）．…………………(1分)解法二:記MN與x軸相交于點F．聯(lián)結(jié)ＡE,延長AE交拋物線于點Q，∵AE=BE，EF⊥AＢ，∴∠ＡEＦ=∠NＥB，又∵∠AＥF=∠ＭＥＱ,∴∠QEM=∠ＮEB,…………(1分）點Ｑ是所求的點,設(shè)點Q的坐標為,作QH⊥x軸,垂足為H，則ＱH=,OH＝ｔ,ＡH＝t-１，∵EF⊥x軸，∴ＥF∥QH，∴,∴,……………（1分)解得(不合題意，舍去)，.……………(１分)∴，點E的坐標為(５,8）．…………………(1分)25.解:（1)在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAＱ=∠ＰQA,……（1分）∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠AＰB，∠ＰQＡ=∠ＱPC,∴∠APＢ=∠ＥPC，……（1分）∵梯形ABCＤ中,AD∥ＢC,AB＝ＤＣ，∴∠Ｂ=∠Ｃ,………………(１分）∴△APＢ∽△EＣP．…………………(１分）（２)作AM⊥BC,PN⊥ＡD，∵ＡD∥BC,∴AM∥ＰN，∴四邊形ＡMPＮ是平行四邊形，∴AＭ=PＮ,AN=MP.…………………（1分）在Ｒt△ＡMB中，∠AMＢ＝９0°，AB=5,sｉnB=,∴AM=3,BM=４，∴PN=３,PＭ=AN=x-4，…………(1分)∵ＰＮ⊥AQ，∴AN=NQ,∴AＱ=2x-8,……………(1分）∴，即，……………（1分)定義域是．………………(1分)(3)解法一:由△QED與△QAP相似,∠ＡQP＝∠ＥQD,①如果∠PＡＱ=∠DEQ,∵△AＰＢ∽△ECP，∴∠PAB=∠DEQ，又∵∠PAQ＝∠ＡＰＢ,∴∠PAB=∠APＢ,∴BＰ=ＢＡ=５.…………（2分）②如果∠PAＱ＝∠EDＱ,∵∠PAＱ=∠APB，∠EDＱ＝∠C，∠B=∠C，∴∠Ｂ＝∠AＰB，∴ＡB=ＡP，∵AM⊥