2023屆山東省鄒平市部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．4．如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（）A． B． C． D．5．下列對二次函數(shù)的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是軸C．當(dāng)時，有最小值是 D．在對稱軸左側(cè)隨的增大而增大6．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，則1+a+b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．69．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是A． B． C． D．10．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機(jī)，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天11．小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm12．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形兩邊長分別是4和2，第三邊長是2x2﹣9x+4＝0的一個根，則三角形的周長是_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．15．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)C，交直徑AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是_____________.16．在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是___________．17．為了解某校九年級學(xué)生每天的睡眠時間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時．睡眠時間（小時）6789學(xué)生人數(shù)864218．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下：使用次數(shù)05101520人數(shù)11431（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次．（2）若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是．（填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”）（3）若該小區(qū)有2000名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．20．（8分）如圖，某農(nóng)戶計劃用長12m的籬笆圍成一個“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長度最長為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個生物園垂直于墻的一邊長為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？21．（8分）計算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．22．（10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1小的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問題解決：（1）直接寫出圖1中tanCPB的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AB與CD相交于點(diǎn)P，求cosCPB的值．23．（10分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）如果兩個不同的點(diǎn)，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．24．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)H為BD的中點(diǎn)．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PD+PH的值最小，則PD+PH的最小值為25．（12分）如圖，在淮河的右岸邊有一高樓，左岸邊有一坡度的山坡，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平面上，與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度，在坡底處測得樓頂?shù)难鼋菫椋缓笱仄旅嫔闲辛嗣椎竭_(dá)點(diǎn)處，此時在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，求樓的高?（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)）26．從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯誤；∵x=1時，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯誤．綜上所述，只有③正確故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．3、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：連接OD，，，，，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體．分情況討論即可得出答案．【詳解】解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當(dāng)?shù)诙拥谝涣杏?個小正方體時，主視圖為選項B；當(dāng)?shù)诙拥诙杏?個小正方體時，主視圖為選項C；當(dāng)?shù)诙拥谝涣?第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上，選項A不正確；

B、∵-=，

∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；

C、當(dāng)x=時，y=-，

∴當(dāng)x=時，y有最小值是-，選項C正確；

D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，

∴當(dāng)x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個解，∴a+b﹣2019＝0，∴a+b＝2019，∴1+a+b＝1+2019＝2020，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．7、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據(jù)BD：CD=3：2，設(shè)BD=3x，CD=2x，利用對應(yīng)邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設(shè)BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直證明三角形的相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求邊長．9、B【解析】分析：認(rèn)真讀圖，在以∠AOB的O為頂點(diǎn)的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故選B．10、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，∴書的寬約為20×0.1＝12.36cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金比例的應(yīng)用，掌握黃金比例的比值是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三邊關(guān)系確定出第三邊，最后求周長即可．【詳解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝或x＝4，當(dāng)x＝時，+2＜4，不能構(gòu)成三角形，舍去；則三角形周長為4+4+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，正確使用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵.14、．【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵．15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的只有4種情況，

∴兩次都摸到紅球的概率是：．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．正確的列出樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．18、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10,10；（2）中位數(shù)和眾數(shù)；（3）22000【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別求解可得；

（2）由中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響可得答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中居民的平均使用次數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是：（次），根據(jù)使用次數(shù)可得：眾數(shù)為10次；（2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)，

故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)；（3）平均數(shù)為（次），（次）估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為22000次．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關(guān)鍵．20、（1）3m；（1）生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為（11－3x）米，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為9平方米，列出方程，解方程即可；（1）設(shè)圍成生物園的面積為y，由題意可得：y＝x（11﹣3x）且≤＜4，從而求出y的最大值即可．【詳解】設(shè)這個生物園垂直于墻的一邊長為xm，（1）由題意，得x（11﹣3x）＝9，解得，x1＝1（不符合題意，舍去），x1＝3，答：這個生物園垂直于墻的一邊長為3m；（1）設(shè)圍成生物園的面積為ym1．由題意，得，∵∴≤＜4∴當(dāng)x＝1時，y最大值＝11，11﹣3x＝6，答：生物園垂直于墻的一邊長為1m．平行于墻的一邊長為6m時，圍成生物園的面積最大，且為11m1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，根據(jù)題目給出的條件，準(zhǔn)確列出方程和二次函數(shù)解析式．21、（1）﹣（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，證明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【詳解】解：（1）連接格點(diǎn)B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案為：2；（2）如圖2所示，取格點(diǎn)M，連接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．23、（1）；（1）【分析】（1）把點(diǎn)代入可得c的值，再將點(diǎn)代入，與對稱軸等于1聯(lián)立，即可求解；（1）易知點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，即其關(guān)于對稱軸對稱，即可求解．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入，可得，∵當(dāng)時，函數(shù)有最小值1，∴，解得，∴二次函數(shù)解析式為；（1）∵點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)，關(guān)于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．24、（1）

，D（1，4）；（2）PD+PH最小值【分析】（1）根據(jù)題意把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出b、c的值，就可以確定拋物線的解析式，配方或用公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意根據(jù)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定中點(diǎn)H的坐標(biāo)，作出H點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)H′，連接H′D與y軸交點(diǎn)即為P，求出H′D即可.【詳解】解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）,∴,解得,∴所求函數(shù)的解析式為：,化為頂點(diǎn)式為：=-（x-1）2+4，∴頂點(diǎn)D（1，4）;（2）∵B（