浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題 含答案

絕密☆考試結束前2024學年第一學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級數(shù)學學科試題命題：臨平中學林威、朱華峰審校：淳安中學徐光合審核：永嘉中學徐益潔校稿：呂金晶考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫班級、考試號和姓名；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結束后，只需上交答題卷。第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.下列函數(shù)在定義域上為減函數(shù)的是A. B. C. D.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則A.或2 B.2 C. D.15.聲音的強弱可以用聲波的能流密度來計算，叫做聲強.通常人耳能聽到聲音的最小聲強為（瓦/平方米）.在某特殊介質的實驗中對于一個聲音的聲強，用聲強與比值的常用對數(shù)來表示聲強的“聲強級數(shù)n”，即，則“聲強級數(shù)8”的聲強是“聲強級數(shù)5”的聲強的A.20倍 B.倍 C.100倍 D.1000倍6.已知函數(shù)若當時，，則的最大值是A.4 B.3 C.7 D.57.已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則A. B. C. D.08.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是A.命題“，”的否定是“，”B.與是同一個函數(shù)C.函數(shù)的值域為D.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為10.若，，且，下列結論正確的是A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為311.已知函數(shù)，的定義域都為R，，且為偶函數(shù)，，對于都有，則A.函數(shù)的圖象關于對稱 B.C. D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.13.已知函數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為________.14.已知函數(shù)，當時恒成立，則的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知，，（1）當時，求集合A；（2）若，求a的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求函數(shù)的值域.17.（15分）經(jīng)市場調查，某商品在過去30天的日銷售量（件）與日銷售價格（元/件）都是時間t（天）的函數(shù)，其中（）.，每件商品的綜合成本為10元.（1）寫出該店日銷售利潤W與時間t之間的函數(shù)關系；（2）求該店日銷售利潤W的最大值.（注：銷售利潤＝銷售收入－銷售成本）18.（17分）已知函數(shù)（，且）為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當時，判斷在的單調性并用定義加以證明；（3）記，解關于的不等式.19.（17分）已知函數(shù)，，其中.（1）當時，寫出在上的單調性以及最大值（不用證明）；（2）若，函數(shù)，，是否存在實數(shù)，使得的最大值為1？若存在，求出的值，若不存在，說明理由；（3）設，若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

2024學年第一學期期中杭州地區(qū)（含周邊）重點中學高一年級數(shù)學學科參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678答案DCABDCAC二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACDABBCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.713.14.四、解答題（本題共5小題，共77分）15.（13分）解析：（1）當時解不等式，……1分所求的集……4分（2）解得……5分①當時，，滿足題意，所以……7分②當時，要滿足只要，解得……9分③當時，滿足；解得……11分綜上，的取值范圍為.……13分16.（15分）解析：（1）是定義在上的奇函數(shù)，所以.……3分當時，，所以當時，，……7分所以.……8分（2）……10分令，問題等價于求，的值域……12分因為在上單調遞減，單調遞增，所求值域為……14分所以函數(shù)的值域為.……15分17.（15分）解析：（1）……（每一段函數(shù)解析式給3分）6分；……7分（2）當時，，……9分當時，取得最大值，最大值為256，……10分當0時，，令，解得，……11分由對勾函數(shù)性質可知在上單調遞減，在上單調遞增，且當時，，當時，，由于，故時，W的最大值為315，……13分因為，所以該店日銷售利潤W的最大值為315元.……15分18.（17分）解析：（1）由題意得，故的定義域為，……1分由，……3分化簡得，解得……5分（用特殊值求值并檢驗的也給分）（2）判斷：在上單調遞增，證明如下，……7分設，則，……9分因為，，，所以，且，，，，所以，，所以，所以在上單調遞增.……11分（3）因為為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，……12分當時，由（2）解析過程可知，在的單調遞增，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調遞增，又因為，同號，所以由可得解得，……14分當時，同理可證在的單調遞減，且函數(shù)為奇函數(shù)，所以在的單調遞減，又因為，同號，所以由可得解得，……16分綜上，當時，解集為，當時，解集為.……17分19.（17分）解：（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，……2分當時，有最大值為1；……4分（2）當時，，令，則，……6分當即時，在上有最大值，解得符合；……7分當即時，所以無解；……8分綜上，；……9分（3）若對，都，使得成立，即……10分①當時，在上符號是負，而在上符號是正的