2018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）２018年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大共6分,每小題3分，共１8分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.（3.０0分)﹣2的絕對值是()Ａ．﹣2?B．２ Ｃ．﹣?D．2.(3.00分）計(jì)算（﹣a)2?的結(jié)果為()A．b Ｂ．﹣b C.ａｂ D．3.(3.00分)如圖所示的幾何體的左視圖為(）A． B． C.?D.4．（3.０0分)某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是()A．最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有５0名學(xué)生Ｄ．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１0％５.（3.00分)小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABＣD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（)A．3個(gè) B．4個(gè)?C.5個(gè) D.無數(shù)個(gè)6.（3．00分）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A（ｍ,0),B（m＋2,0)作ｘ軸的垂線l1和ｌ2,探究直線l1，直線l2與雙曲線y＝的關(guān)系,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m＝１時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)﹣2<m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的最短距離是２二、填空題(本大題共6小題,每小題３分，共１8分)7．(3．00分）若分式有意義,則x的取值范圍為.8．（3.00分）2０１8年5月13口,中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸,將數(shù)６0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．９.（3.00分）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二，直金十兩,牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何?”譯文：今有牛5頭,羊2頭,共值金１0兩;牛２頭,羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為．10.（３.０0分)如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ＡBＣD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ＡEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Ｅ落在CD上,且DE=FF，則ＡＢ的長為．11．（3.0０分)一元二次方程x2﹣4x+２＝0的兩根為ｘ1,x2．則x12﹣４x1+2x1x2的值為．12.(３．00分)在正方形ABCD中，AB=6，連接AC，ＢD,Ｐ是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn),若PD＝2ＡP,則AP的長為.三、(本大題共５小題,每小題6分，共3０分)１3.(６.00分）（1)計(jì)算：(a＋1)(ａ﹣１)﹣(a﹣２）2;(2）解不等式：x﹣１≥+3．14．(6.00分）如圖，在△ABC中,AB=８，BC=4,ＣＡ=6，CD∥AB，ＢD是∠ＡBC的平分線,BD交ＡＣ于點(diǎn)E,求AＥ的長．15.(6．00分)如圖,在四邊形AＢCD中，AB∥CD，ＡB=２ＣD，E為ＡB的中點(diǎn),請僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡）.（1)在圖１中,畫出△AＢD的ＢD邊上的中線;（2)在圖2中，若BA＝BD,畫出△ABD的AD邊上的高．１６．（6．00分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定２名女生去參加．抽簽規(guī)則：將４名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名,再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.(１)該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；(2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.17.(6.00分)如圖，反比例函數(shù)y=（k≠０）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1,ａ),B兩點(diǎn),點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸,∠ABC＝90°.（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);（2)求taｎC的值.四、(本大題共3小題,每小題8分，共２４分)1８.（８.00分）4月２３日是世界讀書日,習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人漱養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下:數(shù)據(jù)收集:從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位:mｉn)3０６08150401101301４６90100６0８１12０1４０70８1１0２010０8１整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:課外閱讀時(shí)間x（ｍin）０≤ｘ＜404０≤x＜80８0≤ｘ＜１201２0≤x<160等級DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8０得出結(jié)論：（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級為；（２)如果該校現(xiàn)有學(xué)生４00人,估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有多少名?(３）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?19．（8.0０分）圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖２是其俯視簡化示意圖，已知軌道ＡB=120cｍ,兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點(diǎn)Ｂ固定，當(dāng)點(diǎn)C在ＡB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),ＯＣ與ＯB的長度不變．(所有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(1）若∠OBC=５0°,求ＡC的長；(2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí),求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．參考數(shù)據(jù)：sｎ50°≈０.7７.cｏｓ50°≈0．64，tan50°≈1．1９，π取3.１4.20.（8.０0分）如圖，在△ＡＢC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)Ｏ為圓心，OＣ為半徑做圓,與BC相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)Ａ作AD⊥BＯ交BＯ的廷長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAＤ．（1）求證:AＢ為⊙O的切線；（2）若BC=6，ｔan∠ABC=，求AD的長.五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)２1.（９.00分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚,到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量ｙ(千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;(２）當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少？（3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚４800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.22．（9.00分)在菱形ＡBＣD中,∠ＡＢC=6０°，點(diǎn)P是射線BＤ上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△ＡPE,點(diǎn)Ｅ的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.（１）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Ｅ在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CＥ,BＰ與CE的數(shù)量關(guān)系是，CＥ與ＡＤ的位置關(guān)系是;(２）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ＡBCＤ外部時(shí)，（１）中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明；若不成立,請說明理由（選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理）;(3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，若ＡＢ=2，BE=２，求四邊形ADPE的面積.六、(本大題共12分23.(1２.00分)小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí),經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)：（1）已知拋物線y=﹣x２＋bx﹣３經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，０）,則b=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0,1)成中心對稱的拋物線表達(dá)式是.抽象感悟：我們定義：對于拋物線y=aｘ2＋ｂx+c（a≠0)，以y軸上的點(diǎn)M（0,ｍ）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線”,點(diǎn)M為“衍生中心”.（２）已知拋物線y=﹣x２﹣２x+5關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為ｙ′，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍.問題解決：(1)已知拋物線y＝aｘ２+2aｘ﹣b（a≠0）①若拋物線y的衍生拋物線為y′=bｘ2﹣2bx+a2（ｂ≠0），兩個(gè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求a、ｂ的值及衍生中心的坐標(biāo);②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)（0，k+１2)的衍生拋物線為ｙ１；其頂點(diǎn)為A1;關(guān)于點(diǎn)(０,ｋ＋22)的衍生拋物線為y2，其頂點(diǎn)為A２;…；關(guān)于點(diǎn)（０，ｋ+n2）的衍生拋物線為yｎ；其頂點(diǎn)為Ａn…（n為正整數(shù))求ＡnAｎ＋1的長(用含n的式子表示）．201８年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大共6分，每小題3分，共1８分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.(3．00分）﹣2的絕對值是（)A．﹣2?B．2 C.﹣ D．【解答】解：|﹣２|＝2.故選：B.2.(3.００分）計(jì)算（﹣a）2?的結(jié)果為（）Ａ.b?B.﹣b C．a(chǎn)b Ｄ．【解答】解;原式=a2?=b,故選:A．3．（3．0０分)如圖所示的幾何體的左視圖為()Ａ． B．?C.?D．【解答】解：從左邊看是上大下小等寬的兩個(gè)矩形，矩形的公共邊是虛線，故選：D．4．（3.0０分）某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后,繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知,下列結(jié)論正確的是()A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C.全班共有５0名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的１0%【解答】解：Ａ、最喜歡足球的人數(shù)最多,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;Ｂ、最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為１２+2０+8+4+6=50名,此選項(xiàng)正確；Ｄ、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的×１０0％=8％，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C.5.(3.00分)小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形AＢCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A.３個(gè)?B.４個(gè) C．5個(gè) D.無數(shù)個(gè)【解答】解：如圖所示:正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿ＡC所在直線,沿BD所在直線平移，所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形.故選：C.６．(３.０0分）在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點(diǎn)A（m,0）,B（ｍ+2,０）作x軸的垂線l1和l２，探究直線l１，直線l2與雙曲線y＝的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(）A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m＝１時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C.當(dāng)﹣2＜m<0時(shí),兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)Ｄ．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的最短距離是２【解答】解:A、∵m、m＋2不同時(shí)為零，∴兩直線中總有一條與雙曲線相交;Ｂ、當(dāng)ｍ=1時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為（3，0),當(dāng)ｘ=1時(shí)，ｙ==３，∴直線ｌ1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,３)；當(dāng)x＝3時(shí)，ｙ==１，∴直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.∵=,∴當(dāng)m＝１時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)﹣2<ｍ<0時(shí)，０＜m+2<2,∴當(dāng)﹣2<m<0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在ｙ軸兩側(cè)；D、∵m+2﹣m＝2,且y與x之間一一對應(yīng),∴當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí),這兩交點(diǎn)的距離大于2．故選:D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．(３.00分)若分式有意義，則x的取值范圍為x≠1.【解答】解：依題意得x﹣1≠０，即x≠1時(shí),分式有意義.故答案是:x≠１.8．（3.00分）201８年５月13口,中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過６萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6×１04．【解答】解：６0000=6×1０4,故答案為：６×１04．9.(3．0０分)中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題：“今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊２頭,共值金１0兩;牛２頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金ｘ兩、y兩,依題意，可列出方程組為.【解答】解：設(shè)每頭牛值金ｘ兩,每頭羊值金ｙ兩,根據(jù)題意得：.故答案為：．10．（3．00分）如圖,在矩形ABCD中,ＡD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)Ｂ的對應(yīng)點(diǎn)Ｅ落在ＣＤ上,且DＥ=ＦF，則AB的長為3.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得:AD=EF,ＡB=AＥ，∠Ｄ＝9０°，∵DE=EF,∴AＤ=ＤE，即△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE＝＝３,則ＡB=AE=３,故答案為：311．(3.00分）一元二次方程x2﹣4x+2＝０的兩根為x1,x2．則x1２﹣4x1+2ｘ1x2的值為２.【解答】解：∵一元二次方程x2﹣４ｘ+2=０的兩根為x1、x２，∴ｘ１2﹣4ｘ１=﹣２，x1x２=2，∴x12﹣４ｘ１＋2ｘ1ｘ2=﹣2＋2×2=２．故答案為:2．1２．（3.00分）在正方形ABCD中,AB＝６,連接ＡC,BD,P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn),若PD=2AP，則AP的長為2或2或﹣.【解答】解:∵四邊形AＢCD是正方形，ＡＢ=６，∴AC⊥BD,AC=BD,ＯB=ＯA=ＯC=OD,AＢ=BC=AD=CD=6，∠ABＣ=∠DAB=９0°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==＝6,∴ＯA=OB=ＯC＝OＤ＝3，有三種情況：①點(diǎn)P在AD上時(shí),∵AＤ=６,PD=2ＡP，∴ＡP=2；②點(diǎn)Ｐ在AＣ上時(shí),設(shè)AP=x,則ＤP=2ｘ,在Rt△DPO中，由勾股定理得：DＰ2＝ＤO2＋OP2,（2x)2=(３)2+（3﹣x)2，解得:x=﹣(負(fù)數(shù)舍去）,即AＰ=﹣；③點(diǎn)P在ＡB上時(shí),設(shè)AＰ=y,則ＤP＝２y,在Ｒt△APD中，由勾股定理得:AP2+AD2=ＤP2,y２+62＝(２y）2,解得：ｙ=2（負(fù)數(shù)舍去）,即AP=2；故答案為：2或2或﹣．三、(本大題共5小題,每小題6分，共30分)13.(6.00分)（1）計(jì)算：（a+1）（a﹣１）﹣（a﹣2)2;（2)解不等式：ｘ﹣１≥+3.【解答】解：(1）原式=a2﹣1﹣ａ2＋4a﹣4=４ａ﹣5;(2)去分母得：2ｘ﹣2≥x﹣２+6，移項(xiàng)合并得：ｘ≥６．１4.(6.０0分)如圖,在△ABＣ中，AB=８,BC=4,CＡ=6,CD∥ＡB，BD是∠AＢC的平分線，ＢD交ＡC于點(diǎn)Ｅ,求ＡE的長．【解答】解:∵ＢD為∠ABC的平分線,∴∠ＡBＤ=∠CBD,∵ＡB∥ＣD，∴∠Ｄ=∠ABD,∴∠Ｄ=∠CBＤ，∴BC=CD,∵BＣ=4,∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABＥ∽△ＣDE,∴=,∴＝,∴AＥ＝2CE,∵ＡC=6＝AE+CE，∴ＡＥ＝4．15.(6．00分）如圖，在四邊形AＢCD中，AB∥CD，ＡB＝2CD，E為ＡＢ的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡).(1）在圖１中,畫出△ＡBD的BD邊上的中線；(2）在圖2中，若BA=BD,畫出△AＢD的AD邊上的高．【解答】解:（1)如圖１所示,AＦ即為所求：（2)如圖２所示,BH即為所求．１6．(6.０0分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則:將4名女班干部姓名分別寫在４張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名，再從剩余的３張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名．（１）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小惠被抽中”的概率.【解答】解:（1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件,“小悅被抽中”是隨機(jī)事件,第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為,故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D,列表如下:ABCDA﹣﹣﹣（B，Ａ)(C,A）(Ｄ，A)Ｂ(A，B)﹣﹣﹣(C，B）(Ｄ,Ｂ)Ｃ（A,Ｃ)（Ｂ，Ｃ）﹣﹣﹣（D,C)Ｄ(Ａ，D）(B,D)（C,D)﹣﹣﹣由表可知,共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果,所以小惠被抽中的概率為=.17.（６．００分）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠０）的圖象與正比例函數(shù)y=2ｘ的圖象相交于Ａ（1,a)，Ｂ兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限,CA∥y軸，∠ABC=9０°．（1)求ｋ的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);（2)求tａnC的值．【解答】解：(１）把A（1，a)代入y=2x得ａ＝2,則Ａ（１，2）,把A（1，2）代入y＝得ｋ=1×2＝２,∴反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組得或，∴Ｂ點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣2）；（２)作BD⊥AC于D，如圖,∴∠BDＣ＝90°，∵∠Ｃ+∠CBD＝90°,∠ＣＢD+∠ABD=90°,∴∠C=∠ABD，在Rt△ABＤ中,tan∠ＡBＤ===２，即taｎC=2．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分)１8.(8.00分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說:“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號召,鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀.該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下（單位：mｉn)3０608150４０110１3014690１00608112014070８110２０1008１整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間ｘ（min)0≤ｘ＜４０4０≤x＜8080≤ｘ<120120≤x＜160等級ＤCBA人數(shù)358４分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)8０818１得出結(jié)論:(1)用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級為B；（2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生４00人，估計(jì)等級為“Ｂ”的學(xué)生有多少名?(３）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為１60分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書？【解答】解：(1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是8１,平均數(shù)是８0，都是B等級，故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級為B．(2）∵=160∴該校現(xiàn)有學(xué)生４０0人，估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有160名.（3)以平均數(shù)來估計(jì):×52=26∴假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為1６0分鐘,以樣本的平均數(shù)來估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算）平均閱讀2６本課外書．19.（8．00分）圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上,通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖,已知軌道AB=1２0cm,兩扇活頁門的寬OC＝OB=60ｍ，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí),OC與ＯB的長度不變.（所有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(1)若∠ＯＢC=５0°，求ＡC的長；（2)當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)６0cm時(shí),求點(diǎn)Ｏ在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．參考數(shù)據(jù)：sn50°≈0.77.ｃoｓ50°≈０．64,tan５0°≈1.19,π取3.14．【解答】解：(１)作OH⊥BC于H,如圖２，∵OB=OC,∴BH=CH,在Rｔ△OＢH中，∵cｏｓ∠ＯBH=,∴ＢH=6０?cｏs5０°=60×0.６4=38.4,∴BＣ=2BH=2×38．4=76．8，∴AC＝ＡB﹣BC=１2０﹣76．８＝43.2.答:AC的長為43.2cm；（2)∵OB=OC＝60，而ＢＣ＝60,∴△OＢC為等邊三角形，∴∠OＢＣ＝6０°,∴當(dāng)點(diǎn)Ｃ從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60ｃm時(shí),點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)路徑是以B點(diǎn)為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，∴點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長==20π≈6２.8（ｃm)．２0．(8.０0分)如圖，在△AＢC中，O為AＣ上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心，ＯＣ為半徑做圓,與BＣ相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ＡD⊥BＯ交BO的廷長線于點(diǎn)D，且∠AＯD=∠BAD．(1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，ｔaｎ∠ABC=,求AD的長.【解答】解：（1）過點(diǎn)Ｏ作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵ＡD⊥BＯ于點(diǎn)D，∴∠D=9０°,∴∠BAD＋∠ＡBD=９０°,∠AOD＋∠ＯAD=90°,∵∠AOＤ=∠BAD，∴∠ABD=∠ＯAD,又∵BC為⊙O的切線,∴ＡＣ⊥BC，∴∠BOC＝∠D=90°,∵∠BOC=∠AＯD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABＤ，在△BOＣ和△ＢOE中，∵，∴△BOC≌△BＯE（AAS)，∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AＢ是⊙O的切線；(２)∵∠ＡＢＣ+∠BAC＝90°,∠EＯA+∠BAC=90°,∴∠EOA＝∠ABC,∵taｎ∠ABC=、BC=６，∴ＡC=BＣ?tan∠ABＣ=８,則AB=１0,由(1)知BＥ=ＢＣ=6,∴ＡE=4，∵tan∠EOＡ=ｔan∠ABC=,∴＝,∴OＥ=3，OB＝=3,∵∠ABD=∠OＢＣ,∠Ｄ=∠AＣB=９0°,∴△AＢD∽△OＢC，∴=,即=,∴AD=2.五、(本大題共２小題,每小題9分，共18分）21．（9.00分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚,到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元／千克,投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x（元／千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出ｘ的取值范圍；(2)當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4８00千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為4０天，根據(jù)（2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由．【解答】解：(1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kｘ+b,將（10，2０0)、(１5,1５0)代入，得:，解得:,∴ｙ與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣1０x+300（８≤x≤30）；(2）設(shè)每天銷售獲得的利潤為w，則w＝(x﹣8)y=（x﹣８）(﹣１０x+30０）=﹣10(x﹣19)２+１210,∵8≤x≤３0,∴當(dāng)ｘ=1９時(shí)，w取得最大值，最大值為12１0;（3）由(2)知,當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，定價(jià)為19元／千克,則每天的銷售量為y=﹣1０×１9+3０0=１10千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為40×１１0＝440０,又∵４400＜４8０0,∴不能銷售完這批蜜柚．22.(9.00分）在菱形ABＣD中,∠AＢＣ=６0°,點(diǎn)P是射線ＢＤ上一動(dòng)點(diǎn)，以AＰ為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)Ｅ的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．（１)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCＤ內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是BP=CE，ＣE與ＡD的位置關(guān)系是ＡD⊥CＥ；（2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖２,圖3中的一種情況予以證明或說理);（３）如圖4，當(dāng)點(diǎn)Ｐ在線段ＢＤ的延長線上時(shí),連接BE,若ＡＢ=2，BE=2,求四邊形ADＰE的面積．【解答】解:(1）如圖1中，結(jié)論：ＰB=EＣ,CＥ⊥AD.理由：連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∠ＡＢＣ=6０°，∴△ＡBC,△ACD都是等邊三角形，∠AＢD=∠CＢD＝30°，∵△APE是等邊三角形,∴AB=AC,AＰ=AE,∠BＡＣ=∠PAE=６0°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=ＣE，∠BＡP＝∠ACE=3０°,延長CE交AD于H,∵∠CAH=6０°,∴∠CAH+∠ACＨ=90°,∴∠ＡＨC=90°，即CE⊥AＤ.故答案為PＢ=EC,ＣE⊥ＡD.(2)結(jié)論仍然成立．理由:選圖2，連接AC交ＢＤ于O,設(shè)CE交AＤ于H．∵四邊形ABCＤ是菱形，∠ABＣ=60°，∴△AＢC,△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD＝30°,∵△APE是等邊三角形，∴AＢ=AC,ＡP=AE，∠BAC＝∠PＡE=60°，∴△BAP≌△ＣAＥ,∴BP=CE，∠BAP＝∠AＣE=３０°，∵∠CＡH=60°,∴∠CAＨ＋∠ACH=9０°,∴∠AHＣ＝90°,即CＥ⊥AD.選圖3，連接ＡC交BＤ于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ＡＢＣD是菱形,∠ＡBＣ=6０°，∴△ABＣ,△ＡＣD都是等邊三角形,∠ＡＢD=∠CBD＝30°，∵△APE是等邊三角形,∴AB＝AC,AP=ＡE，∠BAC=∠PＡE=６0°，∴△BAP≌△ＣAE，∴BP=CＥ，∠ＢAＰ＝∠ＡCE＝３0°，∵∠CAH＝60°，∴∠ＣAH+∠ＡＣH＝９0°,∴∠AHC=90°,即CＥ⊥AD．（3)∴△ＢＡP≌△CAＥ,由(２）可知EC⊥AD,CＥ=BＰ，在菱形ABCＤ中,AD∥ＢC,∴EC⊥ＢC，∵ＢC=ＡB=2，BE=2，在Rt△ＢCＥ中,EC==8，∴BP=CE=8，∵AＣ與BD是菱形的對角線，∴∠ABD＝∠ABＣ=30°,AC⊥BＤ，∴BD＝2ＢO=2AB?cos30°=6，∴OA＝AB=，ＤP=ＢＰ﹣BD=8﹣6=２，∴OP＝OＤ+DP=5，在Ｒｔ△ＡＯP中,ＡP=＝2，∴S四邊形ＡＤPE＝S△ＡDP+S△AEP=×2×+×(2)2=8.六、（本大題共12分23．(1２.00分）小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí),經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)：(1)已知拋物線y＝﹣ｘ2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)，則b=﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2,1)，該拋物線關(guān)于點(diǎn)(０,1)成中心對稱的拋物線表達(dá)式是y=x2﹣4x＋5.抽象感悟:我們定義:對于拋物線y=ax2+bｘ+c（a≠０）,以y軸上的點(diǎn)M(0，m)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對稱的拋物線y′,則我們又稱拋物線ｙ′為拋物線y的“衍生拋物線”,點(diǎn)Ｍ為“