2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗箭橋中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市敖漢旗箭橋中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,1) B.(1,0) C.(0,116)2.已知點(diǎn)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(?1,1,2)，C(?1,0,?1)，則異面直線OC與AB所成角的正弦值為(

)A.36 B.33 C.3.已知圓心為(1,1)的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，則該圓的方程是(

)A.x2+y2+2x+2y=0 B.x24.已知(x?2y)n的展開式中第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的x5yA.?4 B.84 C.?280 D.5605.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，aA.1316 B.1013 C.11136.若點(diǎn)P是曲線y=x2?lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x?4的最小距離為A.1 B.2 C.227.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，直線l：y=x與A.2 B.22 C.2+8.若斜率為1的直線l與曲線y=ln(x+a)和圓x2+y2A.?1 B.0 C.2 D.0或2二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD?A1B1C1D1的棱DC上兩點(diǎn)，且A.三棱錐D1?B1EF的體積為定值

B.異面直線D1B1與EF所成的角為60°

C.D1B

10.身高各不相同的六位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)站成一排照相，則說法正確的是(

)A.B與C同學(xué)不相鄰，共有A44?A52種站法

B.B，C，D，E四位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有30種站法

C.E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，共有504種站法

D.A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在11.已知f(x)=ex，g(x)=lnx，則下列說法正確的是(

)A.(f(x)?g(x))′=xex?1x

B.g(x)在x=1處的切線方程為y=x?1

C.y=xf(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列

B.an=2n?1

C.數(shù)列{an}的前三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知P(A)=13,P(B|A)=12,P(14.某小吃店的日盈利y(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫(單位：℃)之間有如下數(shù)據(jù)：x/℃?2?1012y/百元54221由表中數(shù)據(jù)可得回歸方程y=ax+b中a=?1.試預(yù)測當(dāng)天平均氣溫為?3.2℃15.若(1?2x)2022=a016.若點(diǎn)P(x,y)是圓x2+y2?2x+4y+1=0四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

“五一”假期期間是旅游的旺季，某旅游景區(qū)為了解不同年齡游客對景區(qū)的總體滿意度，隨機(jī)抽取了“五一”當(dāng)天進(jìn)入景區(qū)的青、老年游客各120名進(jìn)行調(diào)查，得到下表：滿意不滿意青年8040老年10020(1)依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是否滿意”與“游客年齡”有關(guān)聯(lián)；

(2)若用頻率估計(jì)概率，從“五一”當(dāng)天進(jìn)入景區(qū)的所有游客中任取3人，記其中對景區(qū)不滿意的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

附：χ2=n(ad?bc)P(0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題12分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DD1⊥平面ABCD，AB=2A1B1，DD1=1，P19.(本小題12分)

已知橢圓的焦點(diǎn)分別是F1(3,0)，F(xiàn)2(?3,0)，點(diǎn)M在橢圓上，且|MF1|+|MF2|=4．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

20.(本小題12分)

某小區(qū)開展了兩會(huì)知識問答活動(dòng)，現(xiàn)將該小區(qū)參與該活動(dòng)的240位居民的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖．

(1)若此次知識問答的得分X服從N(μ,82)，其中μ近似為參與本次活動(dòng)的240位居民的平均得分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)，求P(66<X≤90)的值；

(2)本次活動(dòng)，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：參與本次活動(dòng)得分低于μ的居民獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，參與本次活動(dòng)得分不低于μ的居民獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每位居民每次有23的機(jī)會(huì)抽中一張10元的話費(fèi)充值卡，有13的機(jī)會(huì)抽中一張20元的話費(fèi)充值卡，假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，假設(shè)該小區(qū)居民王先生參與本次活動(dòng)，求王先生獲得的話費(fèi)充值卡的總金額Y的概率分布列，并估計(jì)本次活動(dòng)需要準(zhǔn)備的話費(fèi)充值卡的總金額．

參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.6827，21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1+a22+a33+?+ann=2n(n∈N?)．22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=aex?3x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.AD

10.ABC

11.BC

12.ABD

13.51814.6

15.?1

16.9+417.(1)解：零假設(shè)H0：“是否滿意”與“游客年齡”無關(guān)聯(lián)，

根據(jù)題意，由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得χ2=240×(80×20?100×40)2120×120×180×60≈8.889>7.879，

所以在α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，可以推斷H0不成立，即認(rèn)為“是否滿意”與“游客年齡”有關(guān)聯(lián)．

(2)由題意，任抽取1人對景區(qū)不滿意的概率為40+20240=14，

所以隨機(jī)變量X～B(3,14)，

所以P(X=k)=C3k(1?14)3?k(14

X

0

1

2

3

P

27

27

9

1所以E(X)=0×276418.解：(1)證明：底面ABCD是邊長為2的正方形，DD1⊥平面ABCD，

故DD??1，DA，DC兩兩垂直．

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2，DD1=1，P為AB的中點(diǎn)，

故D?1(0,0,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(1,1,1)，C(0,2,0)，C1(0,1,1)，P(2,1,0)，

則D1P=(2,1,?1),BC1=(?2,?1,1)，

所以D1P=?BC1，即D1P//BC1，

且D1P?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，

故D?1P//平面BC19.解：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由題意可知

c=32a=4a2=b2+c2，解得c=3a=2b=1，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x24+y2=1，

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+2x24+y2=1，消去y，可得(1+4k2)x2+82kx+4=0，

Δ=128k2?16(4k2+1)=64k2?16>0，則k>14或k<?14，

由韋達(dá)定理可得：x1+20.解：(1)根據(jù)題意可得μ=55×0.1+65×0.3+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74，

所以X～N(74,82)，

故P(66<X≤90)=P(μ?σ<X≤μ+2σ)

=P(μ?σ<X≤μ+σ)+P(μ?2σ<X≤μ+2σ)2=0.6827+0.95452=1.63722=0.8186；

(2)參與活動(dòng)的每位居民得分低于74分的概率為0.1+0.3+410×0.3=1325，

得分不低于74分的概率為1225．

Y的所有可能取值分別為10，20，30Y10203040P2629164所以E(Y)=10×2675+20×87225+30×21.解：(1)因?yàn)閍1+a22+a33+?+ann=2n(n∈N?)，①

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，a1+12a2+13a3+?+1n?1an?1=2(n?1)，②

22.解：(1)由題意知：f(x)定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?3，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)為R上的減函數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)=0，解得：x=ln3a，

∴當(dāng)x∈(?∞,ln3a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(ln3a,+∞)時(shí)，f′(x)