2024-2025學(xué)年江西省南昌十中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省南昌十中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?4<x<2}，N={x|?2<x<3}，則M∩N=(

)A.{x|?4<x<3} B.{x|?4<x<?2}

C.{x|?2<x<2} D.{x|2<x<3}2.命題“?x∈R，x2+x+1>0”的否定為(

)A.?x∈R，x2+x+1≤0 B.?x∈R，x2+x+1≤0

C.?x∈R，x23.不等式?x2+3x+18<0的解集為A.{x|x>6或x?3} B.{x|?3<x<6}

C.{x|x>3或x<?6} D.{x|?6<x<3}4.若a>b>0，c>d，則下列結(jié)論一定成立的是(

)A.a?b<0 B.a+c>b+c C.ac>bc D.ac>bd5.已知集合M={x|ax2?x+1=0}(a∈R)，則“a=14”是“集合M僅有A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.設(shè)集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?32,+∞) B.(?32,+∞)7.已知a>0，b>1，且a(b?1)=4，則a+b的最小值為(

)A.3 B.4 C.5 D.68.若正數(shù)a、b滿足ab=2(a+b)+5，設(shè)y=(a+b?4)(12?a?b)，則y的最大值是(

)A.12 B.?12 C.16 D.?16二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|x2?3x=0}，則有A.??A B.3∈A C.{0,3}∈A D.A?{x|x≤3}10.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤?2或x≥1}，則A.b>0且c<0

B.4a+2b+c=0

C.不等式bx+c>0的解集為{x|x>2}

D.不等式cx211.設(shè)a，b為兩個正數(shù)，定義a，b的算術(shù)平均數(shù)為A(a,b)=a+b2，幾何平均數(shù)為G(a,b)=ab，則有：G(a,b)≤A(a,b)，這是我們熟知的基本不等式.上個世紀五十年代，美國數(shù)學(xué)家D.H.Le?mer提出了“Le?mer均值”，即Lp(a,b)=apA.L0.5(a,b)≤A(a,b) B.L0(a,b)≥G(a,b)

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.條件p：1?x<0，條件q：x>a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是______．13.設(shè)非空集合Q?M，當(dāng)Q中所有元素和為偶數(shù)時(集合為單元素時和為元素本身)，稱Q是M的偶子集．若集合M={1,2,3,4,5,6,7}，則其偶子集Q的個數(shù)為______．14.已知命題“存在x∈R，使ax2?x+2≤0”是假命題，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

若集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}．

(1)若m=3，全集U=A∪B，試求A∩(?UB)；

(2)若A∩B=A，求實數(shù)16.(本小題15分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

軒軒計劃建造一個室內(nèi)面積為1500m2的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚的前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5m寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2m寬的通道.設(shè)溫室的一邊長為xm，兩個養(yǎng)殖地的總面積為ym2，如圖所示．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)當(dāng)取x取何值時，18.(本小題17分)

設(shè)y=mx2+(1?m)x+m?2．

(1)若不等式y(tǒng)≥?2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求m2+2m+5m+1的最小值；

(3)解關(guān)于19.(本小題17分)

有限個元素組成的集合A={a1,a2,...an}，n∈N?，記集合A中的元素個數(shù)為card(A)，即card(A)=n.定義A+A={x+y|x∈A,y∈A}，集合A+A中的元素個數(shù)記為card(A+A)，當(dāng)cand(A+A)=n(n+1)2時，稱集合A具有性質(zhì)P．

(1)A={1,4,7}，B={2,4,8}，判斷集合A，B是否具有性質(zhì)P，并說明理由；

(2)設(shè)集合A={a1,參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.AC

12.(?∞,1)

13.63

14.(115.解集合A={x|?2<x<4}，B={x|x?m<0}．

(1)當(dāng)m=3時，由x?m<0，得x<3，

∴B={x|x<3}，

∴U=A∪B={x|x<4}，

那么?UB={x|3≤x<4}．

∴A∩(?UB)={x|3≤x<4}．

(2)∵A={x|?2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=A，

∴A?B，

故：m≥4．

∴實數(shù)16.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，得A?B，

又A={x|1≤x≤5}，B={x|?1?2a≤x≤a?2}，

因此?1?2a<1a?2≥5或?1?2a≤1a?2>5，解得a≥7，

所以實數(shù)a的取值范圍為[7,+∞)；

(2)由已知B?A，

當(dāng)B=?時，?1?2a>a?2，解得a<13，符合題意，因此a<13；

當(dāng)B≠?時，而A={x|1≤x≤5}，B={x|?1?2a≤x≤a?2}，

則1≤?1?2a≤a?2≤5，無解，17.解：(1)溫室的一邊長為x，則另外一邊長為1500x，

y=(x?1.5×2)?(1500x?1.5×2?2)=1515?5x?4500x，x?3>0且1500x?1.5×2?2>0，

解得x∈(3,300)，

故y=1515?5x?4500x，x∈(3,300)；

(2)y=1515?(5x+4500x)≤1515?25x?450018.解：(1)由y≥?2恒成立得：mx2+(1?m)x+m≥0對一切實數(shù)x恒成立．

當(dāng)m=0時，不等式為x≥0，不合題意；

當(dāng)m≠0時，m>0Δ=(1?m)2?4m2≤0，解得：m≥13；

綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為[13,+∞)．

(2)∵m≥13，∴m+1≥43，

∴m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=m+1+4m+1≥2(m+1)?4m+1=4，

(當(dāng)且僅當(dāng)m+1=4m+1，即m=1時取等號)，∴m2+2m+5m+1的最小值為4．

(3)由mx2+(1?m)x+m?2<m?1得：mx2+(1?m)x?1=(mx+1)(x?1)<0；

①當(dāng)m=0時，x?1<0，解得：x<1，即不等式解集為(?∞,1)；

②當(dāng)m≠0時，令mx2+(1?m)x?1=0，解得：x1=1，x2=?1m；

1)當(dāng)?1m<0，即m>0時，不等式解集為(?1m,1)；19.解：(1)集合A不具有性質(zhì)P，集合B具有性質(zhì)P．

A+A={2,5,8,11,14}，card(A+A)=5≠3(3+1)2，不具有性質(zhì)P；

B+B={4,