261反比例函數(shù)-2022-2023學年九年級數(shù)學下冊《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教版）

26.1.反比例函數(shù)考點1．反比例函數(shù)的概念（1）一般地，形如y=____（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．反比例函數(shù)解析式還有其他兩種形式：①y=kx1（k為常數(shù)，k≠0）；②xy=k（k為常數(shù)，k≠0）．（2）反比例函數(shù)y=中的x，y成反比例，無論變量x，y怎樣變化，k的值始終等于x與y的乘積，因此人們習慣上稱k為比例系數(shù)，若k=0，則y=0恒成立，為一常數(shù)函數(shù)，失去了反比例函數(shù)的意義．考點2．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設——根據(jù)題意，設反比例函數(shù)的解析式為；（2）代——把它的一對對應值（x，y）代入中，得到關于k的方程；（3）解——解方程，求出常數(shù)k；（4）寫——把k的值代入反比例函數(shù)的解析式中即可寫出解析式．考點3．反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖象性質（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而___減少_______（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而___增大_______4．反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線PM，PN，所得長方形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．因為，所以xy=k，所以S=|k|，即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得長方形的面積為|k|．題型一：反比例函數(shù)的判斷1．（2022·河南省實驗文博學校九年級期中）下列函數(shù)：①②③④，y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022·山東·招遠市教學研究室九年級期中）下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（

）個．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·廣西·藤縣藤州中學）在下列表達式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（

）①；②y=3－6x；③；④（m是常數(shù)，m≠0）．A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③題型二：根據(jù)反比例函數(shù)求參數(shù)4．（2022·山東·東平縣實驗中學九年級期中）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學九年級期中）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·九年級課時練習）如果函數(shù)反比例函數(shù)，那么的值是（

）A．2 B． C．1 D．0題型三：反比例函數(shù)的圖像7．（2022·遼寧鐵嶺·九年級期末）函數(shù)和（），在同一直角坐標系中的大致圖像可能是（

）A．B．C．D．8．（2022·云南·昆明市第三中學九年級期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標系中大致為（

）A．B．C． D．9．（2022·陜西·西工大附中分校九年級階段練習）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像大致是（）A．B．C．D．題型四：反比例函數(shù)的性質10．（2022·湖南邵陽·九年級期中）關于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（

）A．時，y隨x的增大而減小 B．當時，C．它的圖象位于第二、四象限 D．當時，y有最小值為11．（2022·湖南邵陽·九年級期中）已知點，，在反比例函數(shù)的圖像上，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．12．（2022·山東濟南·九年級期中）若點，，在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則，，大小關系為（）A． B． C． D．題型五：k的幾何意義13．（2022·河北·邢臺三中九年級期中）如圖，點是反比例函數(shù)（，）的圖像上任意一點，過點作軸，垂足為．若的面積等于3，則的值等于（

）A． B．6 C． D．314．（2022·吉林·長春博碩學校九年級階段練習）如圖，正方形和正方形的頂點B、E在雙曲線上，連接，則的值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.515．（2022·江蘇·江陰市長涇第二中學九年級階段練習）如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的點，與直角邊相交于點，已知，的面積為5，則的值是（）A．12 B．24 C．5 D．10題型六：求反比例函數(shù)的解析式16．（2022·山東·濟南育秀中學九年級）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點一定在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．17．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學）如圖，在平面直角坐標系中，將一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，直角頂點C的坐標為(2，0)，頂點A的坐標為(0，4)，頂點B恰好落在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B，則k的值為（

）A．4 B．6 C．8 D．1218．（2022·吉林·長春南湖實驗中學九年級階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，分別落在軸、軸的正半軸上，，，若反比例函數(shù)（k＞0）經(jīng)過，兩點，則的值為（

）A． B． C． D．題型七：反比例函數(shù)和一次函數(shù)問題19．（2022·河南省實驗文博學校九年級期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．則關于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或20．（2022·貴州銅仁天立學校九年級期中）如圖，已知直線分別與x軸、y軸交于N、M兩點，與雙曲線交于A、B兩點．若點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求直線l與雙曲線的表達式；(2)當時，請直接寫出x的取值范圍；(3)若將直線l向下平移個單位得到新直線，當m為何值時，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個交點C，并求此時的面積．21．（2022·河南省實驗文博學校九年級期中）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖像交于，兩點，軸于，軸于．(1)求的值；(2)連接，，求的面積；(3)在軸上找一點，連接，，使周長最小，求點坐標．一、單選題22．（2022·廣東深圳·九年級期中）關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第二、四象限 B．函數(shù)圖象關于原點成中心對稱C．函數(shù)圖象經(jīng)過點 D．當時，y隨x的增大而減小23．（2022·湖南邵陽·九年級期中）已知點是某反比例函數(shù)圖象上的一點，則該反比例函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．24．（2022·湖南邵陽·九年級期中）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可以是（

）A． B．C． D．25．（2022·湖南岳陽·九年級期中）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．26．（2022·廣東·豐順縣龍山中學九年級階段練習）已知點A(x1，m)，B(x2，n)是直線與雙曲線的兩個交點，若，則，的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定27．（2022·河南·鞏義市教育科研培訓中心一模）如圖，為反比例函數(shù)，，在同一坐標系的圖象，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．28．（2022·湖南邵陽·九年級期中）如圖，一次函數(shù)的圖象交y軸于點，與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A點坐標為．(1)確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)直接寫出不等式的解集．29．（2022·湖南·新田縣教研室九年級期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，的圖象交于，兩點，軸于點，軸于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出>時的的取值范圍；(3)求的面積．一：選擇題30．（2022·湖南·新田縣教研室九年級期中）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．圖像分布在二、四象限內(nèi)B．圖像經(jīng)過點C．當時，隨的增大而增大D．若點，都在反比例函數(shù)的圖像上，且時，則31．（2022·江蘇·張家港市梁豐初級中學）如圖，點P在y軸正半軸上，⊙P交x軸于A，B兩點，連接BP并延長交⊙P于C，且⊙P的半徑為，AB=4．若函數(shù)的圖像過C點，則k的值是（）A． B． C． D．432．（2022·安徽合肥·九年級期中）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象上有一點，軸于點，點在軸上，則的面積為（

）A．1 B．2 C．4 D．833．（2022·吉林·長春市第八十七中學九年級期中）如圖，點B為反比例函數(shù)（）上的一點，點為x軸負半軸上一點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉90°；點B的對應點為點C．若點C恰好也在反比例函數(shù)的圖象上，且C點的橫坐標是A點橫坐標的兩倍，則k＝（）A． B． C． D．34．（2022·重慶第二外國語學校九年級期中）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，正方形的頂點A，B在第二象限內(nèi)，且點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在第三象限內(nèi)．其中，點A的縱坐標為3，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題35．（2023·遼寧·大連理工大學附屬學校九年級階段練習）給出下列函數(shù)：①；②；③；④（x＞0）．其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是_____________．36．（2022·湖南邵陽·九年級期中）如圖，點M是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點N，若，那么k的值是____________．37．（2022·湖南邵陽·九年級期中）已知點是反比例函數(shù)圖象上的三點，且，那么用“<”表示的大小關系為____________．38．（2022·湖南岳陽·九年級期中）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，點C在x軸上，連接，則為___________．39．（2022·河北·石家莊市第四十二中學九年級期中）如圖，點，點，點，連接，過A點作雙曲線交線段于點D（不與點B、C重合），已知．（1）______．（2）若，則a的取值范圍是______．40．（2022·湖南·新田縣教研室九年級期中）如圖，，，，，都是等邊三角形，頂點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，則的坐標是_______________．三、解答題41．（2022·廣東·高州市平山中學）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當時，的取值范圍；(3)若點在軸上，求的最小值．42．（2022·湖南岳陽·九年級期中）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點、兩點．(1)分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)將直線AB平移后與雙曲線只相交于一點，求平移后的直線的解析式．43．（2022·安徽·阜陽實驗中學九年級階段練習）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；(2)若直線交x軸于，交y軸于，點為反比例函數(shù)的圖象上一點，過作軸的平行線交直線于，過作軸的平行線交直線于，請問：在該反比例函數(shù)圖像上是否存在點，使?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．44．（2022·湖南·岳陽市弘毅新華中學九年級階段練習）已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；(2)連接OB，求AOB的面積；(3)結合圖象直接寫出不等式的解集．45．（2022·湖南·岳陽市弘毅新華中學九年級）已知，矩形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，已知點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，且與交于點，設直線的解析式為，連接，．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；(2)點為軸正半軸上一點，若的面積等于的面積，求點的坐標；(3)點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)圖象上一點，是否存在點P、Q使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．1．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：y是x的反比例函數(shù)的有，共1個．故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握形如的函數(shù)關系，稱為y是x的反比例函數(shù)是解題的關鍵．2．B【分析】如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)據(jù)此分析即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得：①；②；③；是反比例函數(shù)，④；⑤；⑥不是反比例函數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查知識點：反比例函數(shù)，解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的定義．3．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），也可化為xy＝k（k≠0），據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：①符合xy＝k（k≠0），故為反比例函數(shù)，故本選項正確；②y＝3﹣6x不符合反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；③符合（k≠0），是反比例函數(shù)，故本選項正確；④（m是常數(shù)，m≠0）沒有自變量，不是反比例函數(shù)，故本選項錯誤．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，理解反比例函數(shù)的不同表達式是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)自變量x的指數(shù)是，系數(shù)不為零解答即可．【詳解】解：由題意得：，解得．故選A．【點睛】本題考查利用反比例函數(shù)的定義求參數(shù)值，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的定義．一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，進行解題即可．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，∴，故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義．熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．6．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即y＝（k≠0），只需令、m1≠0即可．【詳解】解：∵是反比例函數(shù)，∴，解得：，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉化為y＝kx?1（k≠0）的形式．7．A【分析】分兩種情況：當k>0時，當k<0時，分別判定兩函數(shù)圖象大至位置，即可得出答案．【詳解】解：當k>0時，的圖象分居在第一、第三象限，可排除C、D選項，再由（），圖象必經(jīng)過第二、第四象限，又因b=2，圖象經(jīng)過點（0.2），所以圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限，可排除B，故A符合題意；當k<0時，的圖象分居在第二、第四象限，可排除A、B選項，再由（），圖象必經(jīng)過第一、第三象限，又因b=2，圖象經(jīng)過點（0.2），所以圖象經(jīng)過第一、第二、第三象限，可排除C，D，故沒有選項符合題意；綜上，A符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)解析式確定反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．8．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質得出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴，∵該拋物線對稱軸位于軸的左側，∴、同號，即，∵該拋物線與軸的交點在軸的上方，∴．∵當時，，∴．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，觀察四個選項，只有選項A符合題意．故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質以及反比例函數(shù)的圖象與性質，解決本題的關鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的正負判定另外兩個函數(shù)的圖象所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結合的思想方法等．9．D【分析】由，分別判斷出一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的所在象限，即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；函數(shù)的圖像在二、四象限；如下圖：故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，在反比例函數(shù)中，當時，函數(shù)的圖像在一、三象限，當時，函數(shù)的圖像在二、四象限，數(shù)形結合是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調性、所在的象限進行判斷即可．【詳解】解：A、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。还时具x項正確，不符合題意；B、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划敃r，，故本選項正確，不符合題意；C、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、∵，反比例函數(shù)位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划敃r，，則y有最小值為，故本選項正確，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．11．B【分析】將，，代入，進行計算比較即可得．【詳解】解：當時，，當時，，當時，，即，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像特征，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像特征．12．D【分析】先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標特點解答即可．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴點，位于第三象限，，∴；∵位于第一象限，∴，∴，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)，當時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當時，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．13．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求出答案．【詳解】解：∵的面積等于3，，即，∴，而，，∴又觀察圖象可得：，，∴，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握幾何意義與圖形面積以及坐標的關系是解題關鍵．14．C【分析】連接．只要證明，推出，即可解決問題．【詳解】解：連接．∵四邊形，四邊形都是正方形，∴，∴，∴，∵點B在的圖象上，∴，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15．A【分析】過點作軸于點，則，得出，設點坐標為，分別表示出點的坐標，點的坐標，根據(jù)已知條件，以及根據(jù)反比例數(shù)的的幾何意義即可求解．【詳解】如圖，過點作軸于點，則，∴又∵．設點坐標為，則．∴，．∴點坐標為∴點的橫坐標為，設點的縱坐標為，∵點與點都在圖象上，．∴，∴點坐標為()．∵的面積為，∴的面積為．∴的面積為．∴，即．∴．∴．故選A【點睛】本題考查了已知三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)，相似三角形的性質與判定，求得點的坐標是解題的關鍵．16．D【分析】先求出反比例函數(shù)解析式為，再逐項判斷即可求解．【詳解】解∶∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∴反比例函數(shù)解析式為，A、當時，，即不在該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；B、當時，，即不在該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；C、當時，，即不在該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；D、當時，，即在該函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于?？碱}型．17．D【分析】過點B作軸于點D．由題意易證，即得出，，從而可求出OD和BD的長，即得出D點坐標，再代入反比例函數(shù)解析式，解出k的值即可．【詳解】如圖，過點B作軸于點D．根據(jù)題意可知AC=CB，，∴，，∴，∴，∴，．∵C(2，0)，A(0，4)，∴，，∴，，∴，∴D(6，2)．將D(6，2)代入，得，解得：．故選D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確的作出輔助線是關鍵．18．C【分析】過點作軸于點，易證，根據(jù)相似三角形的性質可得：：：，設，根據(jù)，，表示出點坐標，再根據(jù)平移的性質可得點坐標，再根據(jù)點和點都在反比例函數(shù)上列方程，求出的值，進一步可得點坐標，即可確定的值．【詳解】解：過點作軸于點，如圖所示：則，矩形的頂點，分別落在軸、軸的正半軸上，，，，，，，，：：：，設，，，，：：，，，點坐標為，根據(jù)平移，可得點坐標為，反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，，解得或舍去，點坐標為，將點坐標代入，得，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，待定系數(shù)法求解析式等，本題綜合性較強，難度較大．19．C【分析】由求關于x的不等式的解集，即為求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值范圍，再結合圖象即可求解．【詳解】解：求關于x的不等式的解集，即為求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值范圍．由圖象可知，當或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，∴關于x的不等式的解集是或．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象的交點確定不等式的解集．理解求關于x的不等式的解集，即為求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值范圍是解題關鍵．20．(1)(2)或(3)5【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質，可得新直線的解析式為，再聯(lián)立得到一元二次方程，利用一元二次方程根的判別式可得m的值，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入得：∴，解得：，∴直線l的解析式為，把點代入得：，雙曲線的解析式為；（2）解：觀察圖象得：當或時，，（3）解：∵將直線l向下平移個單位得到新直線，∴新直線的解析式為，聯(lián)立得：，化簡，得，∵直線l與雙曲線有且只有一個交點，∴，解得：或，∵當時，，解得：，此時交點的坐標為，即直線與雙曲線的一個交點在第一象限；當時，解得：，此時交點的坐標為，即直線與雙曲的一個交點在第三象限，不符合題意，舍去；∴當時，直線l與雙曲線有且只有一個交點，對于，當時，，∴點N的坐標為，即，∴此時的面積為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質，利用數(shù)形結合思想解答．21．(1)(2)(3)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得，的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得的值；（2）如圖所示（見詳解），由一次函數(shù)解析式求得與x軸的交點M的坐標，然后根據(jù)即可求得；（3）作點關于軸的對稱點，連接與軸的交點即為所求．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)與函數(shù)的圖像交于，兩點，∴，，解得，，∴點，，代入反比例函數(shù)得，，∴．（2）解：如圖所示，設一次函數(shù)圖像與軸的交點為，在一次函數(shù)中，令，則，∴，且，，∴．（3）解：已知，，則點關于軸的對稱點的坐標，如圖所示，，則的周長為，設直線的解析式為，將點、代入，得，解得，∴直線的解析式為，當時，則，解方程得，，∴點P的坐標為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、三角形面積，軸對稱中最短路線問題，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點關于軸的對稱點是解題的關鍵．22．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質對A、B、D進行判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)，，A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項說法不正確，符合題意；B、函數(shù)圖象關于原點成中心對稱，故本選項說法正確，不符合題意；C、函數(shù)圖象經(jīng)過點，故本選項說法正確，不符合題意；D、當，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增小，故本選項說法正確；故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減??；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．23．B【分析】把A點的坐標代入到反比例函數(shù)的解析式中即可得到答案．【詳解】解：設反比例函數(shù)表達式為∵點是某反比例函數(shù)圖象上的一點∴，解得∴反比例函數(shù)表達式為．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)解析式與坐標的關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)解析式的求法．24．A【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象判斷k和b的符號，然后進行比較求解即可．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大可得，由一次函數(shù)與y軸交于負半軸可得，即，由反比例函數(shù)的圖象在第一三象限可得∴A選項符合題意；B、由一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大可得，由一次函數(shù)與y軸交于正半軸可得，即，即，由反比例函數(shù)的圖象在第一三象限可得，∴B選項不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象y隨x的增大而減小可得，由一次函數(shù)與y軸交于正半軸可得，即，即，由反比例函數(shù)的圖象在第二四象限可得，∴C選項不符合題意；D、由一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得，即，由反比例函數(shù)圖象可得，∴D選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象綜合題，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系．25．B【分析】由于反比例函數(shù)的，可見函數(shù)位于一、三象限，由于，可見、位于第三象限，于是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出與的大小．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，可見函數(shù)位于一、三象限，，可見、位于第三象限，由于在一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點的坐標符合函數(shù)解析式．同時要熟悉反比例函數(shù)的增減性．26．C【分析】由，推出點A和點B都在第二象限或第三象限，再分類討論，利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴點A和點B都在第二象限或第三象限，當點A和點B都在第二象限時，如圖，直線經(jīng)過第一、二、三象限，∴，∴，不滿足雙曲線位于第二、四象限，舍去；當點A和點B都在第三象限時，如圖，直線經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴，滿足雙曲線位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減少，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式是解題的關鍵．27．A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限判斷出、、的符號，再用取特殊值的方法確定符號相同的反比例函數(shù)的取值．【詳解】解：由圖知，的圖象在第二象限，，，的圖象在第一象限，∴，，，又當時，由圖象可得，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質．時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；時，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?8．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知，代入求得的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）先求得的坐標，根據(jù)圖象找出在的下方的圖象對應的的范圍．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，在上，∴，解得，∴；（2）聯(lián)立，解得：，，∴，根據(jù)圖象可知的解集為：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，數(shù)形結合是解題的關鍵．29．(1)，(2)(3)8【分析】（1）把代入可求出的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)、兩點坐標，把代入可求出值，利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)、坐標，利用圖像找出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖形上方時的取值范圍即可得答案；（3）設直線交軸于，根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出點坐標，根據(jù)即可得答案．【詳解】（1）解：將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，，∴將和代入得解得，∴一次函數(shù)的表達式是．（2）∵，∴觀察圖象得：>時的的取值范圍為．（3）設直線交軸于，∴時，，解得：，∴點，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、利用圖像求不等式的解集，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，分割法求三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征是解題關鍵．30．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)，∴，圖像在第二、四象限，選項正確；當時，，選項正確；根據(jù)圖像可知，當時，隨的增大而增大，選項正確；點，都在反比例函數(shù)的圖像上，因為圖像在第二、四象限，當點在第二項，點在第四象限時，時，則，則選項不正確，符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，根據(jù)反比例函數(shù)解析式理解反比例函數(shù)圖像性質是解題的關鍵．31．B【分析】連接AC，由圓周角定理可知，，在中由勾股定理可計算AC的長；由垂徑定理可知，進而確定點C的坐標，最后將點C坐標代入即可計算出k的值．【詳解】如圖，連接ACCB是直徑，由圓周角定理可知在中，由勾股定理可得：，軸是直徑所在的直線，且軸，由垂徑定理可得：點C的橫坐標，縱坐標將代入，解得：故選：B．【點睛】本題考查了在圓的背景下用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理并能使用數(shù)形結合思想解題，是本題的解題關鍵．32．B【分析】設P的坐標是，則，中，邊上的高長度等于，根據(jù)的面積即可求解．【詳解】∵反比例函數(shù)（）的圖象上有一點，∴設P的坐標是，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．33．C【分析】首先可證得，得出再得出點C的橫坐標，進而得出點C的縱坐標，再利用求出點B的縱坐標，進而得出點B的橫坐標，最后根據(jù)，建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點C作軸于點E，過點B作軸于點F，∴，∴，由旋轉知，，∴，∴，∴，∴，∵C點的橫坐標是A點橫坐標的兩倍，且點，∴點，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，，∴，∴，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，構造出是解本題的關鍵．34．B【分析】過點A作軸于E，過點B作軸，交于F，證明得到，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出，即可得到∴，則，解得即可．【詳解】解：過點A作軸于E，過點B作軸，交于F，∵，∴，在和中∴，∴，∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點A的縱坐標為3，∴，∴，∴，∴，∴解得（正數(shù)舍去），∴故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，反比例函數(shù)與幾何綜合，關鍵是構造全等三角形，表示出點的坐標．35．②④##④②【分析】利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，分別對每個選項進行判斷即可．【詳解】解：①正比例函數(shù)，，故y隨x的增大而增大，故不符合題意；②一次函數(shù)，，故y隨x的增大而減小，故符合題意；③反比例函數(shù)，取：，時，有，但；故不符合題意；④反比例函數(shù)，，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故符合題意；故答案為：②④．【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，熟練掌握每一種函數(shù)的性質以及函數(shù)的自變量取值的范圍是解此題的關鍵．36．【分析】根據(jù)點是反比例函數(shù)（）的圖像上一點，設，然后表示出，再通過的面積建立等式，即可計算得到答案．【詳解】∵是反比例函數(shù)（）的圖像上一點設∵軸，垂足為點N∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)、直角坐標系、直角三角形的知識；求解的關鍵的熟練掌握反比例函數(shù)、直角三角形性質，結合直角坐標系，從而計算得到答案．37．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)，判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)判斷出的大小即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)，∴該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵，∴．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的圖象與性質．注意反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．38．####2.5【分析】連接，設與y軸交于點D．根據(jù)題意可知．再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可求出，最后由求解即可．【詳解】如圖，連接，設與y軸交于點D．∵軸，∴和同底等高，∴．∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．正確的作出輔助線是解題關鍵．39．

【分析】（1）將代入反比例函數(shù)的解析式求解即可；（2）設點的坐標為，易得，；然后列不等式組求解即可；【詳解】解：（1）將代入雙曲線得：解得：；（2）∵點在線段上，，∴點的縱坐標為由（1）可知，該反比例函數(shù)的解析式為：故可設點的坐標為，其中；則，由題意可得：解得：故答案為：；【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)、不等式組等知識點；解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式組，注意不要忽略這個隱含條件．40．【分析】過點作軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點，先在中，表示出和的長度，表示出的坐標，代入反比例函數(shù)解析式，求出的長度和的長度，表示出的坐標，同理可求得、的坐標，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，過點作軸于點，為等邊三角形，，，，設的長度為，則的坐標為，把代入得，解得或（舍去），，，設的長度為，同理得到，則的坐標表示為，把代入得，解得或（舍去），，，，設的長度為，同理，為，的坐標表示為，把代入得，，，，，，……綜上可得：的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、點的坐標變化規(guī)律探究、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．靈活運用各類知識求出、、的坐標是解題的關鍵．41．(1)，（）(2)(3)【分析】（1）將點代入反比例函數(shù)，求得，從而求得點坐標，代入一次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)圖象確定一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的范圍，即可求解；（3）作點關于軸的對稱點，連接，的最小值等于的長，求解即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)（）過點，∴，∴反比例函數(shù)解析式為（），將代入得，∴點的坐