北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程2一元一次方程的解法第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)課件

第五章一元一次方程2一元一次方程的解法第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(教材變式·P146T6)(2024河北邢臺(tái)經(jīng)開(kāi)區(qū)期末)有三種不同

質(zhì)量的物體“

”“

”“

”,同一種物體的質(zhì)量都相等,將天平的左右托盤中都放上不同個(gè)數(shù)的物體,下列四個(gè)天平中

只有一個(gè)天平狀態(tài)不對(duì),則該天平是(

)A解析設(shè)“

”的質(zhì)量為x,“

”的質(zhì)量為y,“

”的質(zhì)量為c,若各個(gè)選項(xiàng)中左右兩邊相等,則A選項(xiàng)可表示為2x=3y,B選項(xiàng)可表示為2c+x=2y+2c,即x=2y,C選項(xiàng)可表示為x+c=c+2y,即x=2y,D選項(xiàng)可表示為2x=4y,即x=2y,故選A.2.如果3m=3n,那么下列等式不一定成立的是(

)A.m-3=n-3

B.2m+3=3n+2C.5+m=5+n

D.

=

B解析

A項(xiàng),由3m=3n得m=n,兩邊都減去3得m-3=n-3;B項(xiàng),3m=3n,兩邊都加上2得3m+2=3n+2;C項(xiàng),由3m=3n得m=n,兩邊都加上5得5+m=5+n;D項(xiàng),由3m=3n得m=n,兩邊都除以-3得

=

.故選B.3.已知m+a=n+b,利用等式的性質(zhì)可變形為m=n,那么a,b的大

小關(guān)系是a

b.(填“>”“<”或“=”)=解析方程兩邊分別減去a,b,等式仍然成立,所以a=b.4.填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性

質(zhì)以及怎樣變形的.(1)如果2x+7=10,那么2x=10-

;(2)如果-3x=18,那么x=

;(3)如果x-

=y-

,那么x=

;(4)如果

=2,那么a=

.解析

(1)7,根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,等式兩邊都減去7.(2)-6,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,等式兩邊都除以-3或乘-

.(3)y,根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,等式兩邊都加上

.(4)8,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,等式兩邊都乘4.知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程5.下列方程變形正確的是(

)A.由2+x=-3得x=3+2

B.由2x=-5得x=-

C.由

y=0得y=3

D.由3-x=-4得x=3+4D解析

A項(xiàng)應(yīng)變形為x=-3-2;B項(xiàng)應(yīng)變形為x=-

;C項(xiàng)應(yīng)變形為y=0,故選D.6.(易錯(cuò)題)解方程-

x=

時(shí),應(yīng)在方程兩邊(

)A.同乘-

B.同除以

C.同乘-

D.同除以

C解析根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,兩邊同乘-

,得x=-

,故選C.易錯(cuò)警示此題需兩邊都除以-

或都乘-

,注意分清乘與除以,并注意最后的結(jié)果不要丟掉負(fù)號(hào).7.運(yùn)用等式的基本性質(zhì)將等式x+2=y-3變形,可得y-x等于

.5解析等式的左右兩邊都加上(3-x),得x+2+3-x=y-3+3-x,所以

5=y-x,即y-x=5.8.(新獨(dú)家原創(chuàng))已知x-2y+3z=6,2y-3z=-8,則x的值為

.-2解析

2y-3z=-8,兩邊都乘-1,得-2y+3z=8.將-2y+3z=8代入x-2y+3z=6,得x+8=6.兩邊都減去8,得x=-2.9.解下列方程:(1)x-4=3;(2)7-m=-8;(3)-7x-6=8;(4)

x+4=-5.解析

(1)x-4=3.兩邊都加上4,得x-4+4=3+4.化簡(jiǎn),得x=7.(2)7-m=-8.兩邊都減去7,得7-m-7=-8-7.化簡(jiǎn),得-m=-15.兩邊都乘-1,得m=15.(3)-7x-6=8.方程兩邊同時(shí)加上6,得-7x-6+6=8+6.化簡(jiǎn),得-7x=14.方程兩邊同時(shí)除以-7,得x=-2.(4)

x+4=-5.方程兩邊同時(shí)減去4,得

x+4-4=-5-4,化簡(jiǎn),得

x=-9,方程兩邊同時(shí)乘3,得x=-27.10.(跨學(xué)科·物理)如圖,天平左邊放著3個(gè)乒乓球,右邊放著5.4

g的物體和一個(gè)乒乓球,天平恰好平衡.設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量

為xg.(1)請(qǐng)你列出含有一個(gè)未知數(shù)x的方程;(2)說(shuō)明所列的方程是哪一類方程;(3)利用等式的基本性質(zhì)求出x的值.解析

(1)3x=x+5.4.(2)所列的方程是一元一次方程.(3)方程兩邊同時(shí)減去x,得3x-x=x+5.4-x.化簡(jiǎn),得2x=5.4.方程兩邊同時(shí)除以2,得x=2.7.能力提升全練11.(2022青海中考,2,★☆☆)根據(jù)等式的基本性質(zhì),下列各式

變形正確的是(

)A.若

=

,則a=b

B.若ac=bc,則a=bC.若a2=b2,則a=b

D.若-

x=6,則x=-2A解析

A.若

=

,則a=b,故A符合題意;B.若ac=bc(c≠0),則a=b,故B不符合題意;C.若a2=b2,則a=±b,故C不符合題意;D.若-

x=6,則x=-18,故D不符合題意.故選A.12.(2024廣東汕頭澄海期末,4,★☆☆)下列等式變形中,錯(cuò)誤

的是(

)A.若a=b,則a-2=b-2B.若a=b,則a+1=b+1C.若a=b,則-3a=-3bD.若a=b,則

=

D解析選項(xiàng)D中缺少c≠0的條件,故選D.13.(2024吉林四平伊通期末,6,★☆☆)下列變形正確的是(

)A.

x=0變形得x=3B.3x=2x-2變形得3x-2x=2C.3x=2變形得x=

D.

x-1=x變形得2x-3=3xD解析

A項(xiàng),方程兩邊同時(shí)乘3,得x=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),方程兩邊同時(shí)減2x,得3x-2x=-2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),方程兩邊同時(shí)除以3,得x=

,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),方程兩邊同時(shí)乘3,得2x-3=3x,故本選項(xiàng)正確.故選D.14.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024湖南長(zhǎng)沙寧鄉(xiāng)期末,15,★★★)如圖

所示,兩個(gè)天平都平衡,則3個(gè)球的質(zhì)量等于

個(gè)正方

體的質(zhì)量.

5解析設(shè)1個(gè)圓柱、1個(gè)球和1個(gè)正方體的質(zhì)量分別為a,b,c,根據(jù)題意,得2b=5a,2c=3a.將2b=5a等號(hào)兩邊同時(shí)除以2,得b=

,再將b=

等號(hào)兩邊同時(shí)乘3,得3b=

.將2c=3a等號(hào)兩邊同時(shí)乘5,得10c=15a,再將10c=15a等號(hào)兩邊同時(shí)除以2,得5c=

.所以3b=5c.所以3個(gè)球的質(zhì)量等于5個(gè)正方體的質(zhì)量.歸納總結(jié)分別用字母表示1個(gè)圓柱、1個(gè)球和1個(gè)正方體的質(zhì)量,

根據(jù)題意列出它們之間的等量關(guān)系,根據(jù)等式的基本性質(zhì)求

解.素養(yǎng)探究全練15.(運(yùn)算能力)下面是小明將等式x-4=3x-4進(jìn)行變形的過(guò)程:x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③(1)①的依據(jù)是

.(2)小明出錯(cuò)的步驟是

,錯(cuò)誤的