北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊提優(yōu)小卷(10)認識一元一次方程和解一元一次方程課件

提優(yōu)小卷（10）認識一元一次方程和解一元一次方程一、選擇題1.(2024四川綿陽期末,2,★☆☆)如果a=b,那么下列等式中一定成立的是

()A.a-2=b+2

B.2a+2=2b+2C.2a-2=b-2

D.2a-2=2b+2B當a=b時,a-2=b+2不成立;當a=b時,2a+2=2b+2成立;當a=b時,2a-2=2b-2成立,2a-2=b-2不成立;當a=

b時,2a-2=2b+2不成立.故選B.2.(★★☆)下列變形正確的有

()①3x+6=0變形為x+2=0;②-2x+4=5-x變形為-3x=1;③

=3變形為4x=15;④4x=2變形為x=2.A.①④

B.①③C.①②③

D.①②④B3x+6=0變形為x+2=0,①正確;-2x+4=5-x變形為-x=1,②不正確;③

=3變形為4x=15,③正確;④4x=2變形為x=

,④不正確.所以變形正確的有①③.故選B.3.(新獨家原創(chuàng),★★☆)已知x=-2是關(guān)于x的一元一次方程ax+2b=0的解,則關(guān)于y的一元一次方程2a-b(y-2)=0的解是()A.y=2

B.y=3

C.y=4

D.y=5C因為x=-2是關(guān)于x的一元一次方程ax+2b=0的解,所以-2a+2b=0,所以b=a,所以2a-a(y-2)=0,因為ax+2b=0是一元一次方程,所以a≠0,所以2-(y-2)=0,解得y=4.故選C.4.拆項法

(★★☆)一元一次方程

+

+

+

=4的解為

()A.x=30

B.x=24C.x=21

D.x=12C原方程可變形為

-

+

-

+

-

+

-

=4,所以

-

=4,所以4x=4×21,解得x=21,故選C.5.(★★☆)若單項式3am+1b3與-2a3bn的和仍是單項式,則方程

-

=1的解為

()A.x=-23

B.x=23C.x=-29

D.x=29A因為單項式3am+1b3與-2a3bn的和仍是單項式,所以n=3,m+1=3,解得m=2.所以方程

-

=1即為

-

=1,去分母,得2(x-7)-3(1+x)=6,去括號,得2x-14-3-3x=6,移項,得2x-3x=6+14+3,合并同類項,得-x=23,系數(shù)化為1,得x=-23.故選A.二、填空題6.(★☆☆)在梯形面積公式S=

(a+b)h中,已知S=91,b=9,h=13,則a的值為

.

5因為S=

(a+b)h,S=91,b=9,h=13,所以

(a+9)×13=91,解得a=5.7.(★★☆)當x=

時,式子1-x與

的值相等.2根據(jù)題意得1-x=

,去分母,得2-2x=x-4,移項、合并同類項,得-3x=-6,系數(shù)化為1,得x=2.8.整體思想

(★★☆)若2a-b-3=0,則關(guān)于x的方程(4a-2b)x-5=7的解是

.x=2因為2a-b-3=0,所以2a-b=3,所以4a-2b=6,所以方程(4a-2b)x-5=7即為6x-5=7,解得x=2.9.(2024四川省蒼溪中學(xué)期末,16,★★☆)閱讀材料:設(shè)x=0.

=0.333…①,則10x=3.333…②,由②-①得9x=3,即x=

,所以0.

=

.根據(jù)上述方法將0.

化成分數(shù),則0.

=

.

設(shè)x=0.

=0.1313…①,則100x=13.13…②,由②-①得99x=13,即x=

.10.(★★☆)多項式mx-n和-2mx+n(m,n為實數(shù),且m≠0)的值隨x取值的不同而不同,下表是當x取不

同值時多項式對應(yīng)的值,則關(guān)于x的方程-mx+n=2mx-n的解是

.

x1234mx-n-2-101-2mx+n1-1-3-5x=2根據(jù)題中表格得當x=2時,mx-n=-1,-2mx+n=-1,則關(guān)于x的方程-mx+n=2mx-n的解是x=2.三、解答題11.易錯題

(2024四川綿陽游仙期末,21,★★☆)解方程:(1)3(x-3)=x+1;(2)

-

=2;(3)

-

=-

.(1)去括號,得3x-9=x+1,移項,得3x-x=9+1,合并同類項,得2x=10,系數(shù)化為1,得x=5.(2)去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=24,去括號,得3x+6-4x+6=24,移項,得3x-4x=24-6-6,合并同類項,得-x=12,系數(shù)化為1,得x=-12.(3)方程整理得

-

=-

,去分母,得3(3x-2)-5(2+10x)=-20,去括號,得9x-6-10-50x=-20,移項、合并同類項,得-41x=-4,解得x=

.易錯警示解一元一次方程易出現(xiàn)的錯誤(1)去分母時漏乘不含分母的項;(2)去括號、移項時出現(xiàn)符號錯誤;(3)系數(shù)化為1時倒除.12.(2024浙江東陽八校期末聯(lián)考改編,20,★★☆)在做作業(yè)時,有一個方程“2y-

=

y+■”中的■沒印清,小聰問老師,老師只是說:“■是一個有理數(shù),該方程的解與方程5(x-1)-2(x-2)-4=1的解

相同.”小聰很快補上了這個常數(shù),同學(xué)們,你們能補上這個常數(shù)嗎?設(shè)“■”表示的有理數(shù)是a,解方程5(x-1)-2(x-2)-4=1,得x=2,因為兩方程的解相同,所以y=2,把y=2代入方程2y-

=

y+a,得4-

=1+a,解得a=

,即這個常數(shù)為

.13.(★★☆)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法后,老師布置了這樣一道題:

=1-

.小趙與小李兩名同學(xué)的第一步變形結(jié)果如下:小趙:3x+1=1-2(x-1).小李:3x+1=4-2(x-1).(1)這兩名同學(xué)中,第一步變形結(jié)果正確的是

(填“小趙”或“小李”),這一步的變形依

據(jù)是

;(2)請寫出完整的解題過程.(1)小李;等式的基本性質(zhì)(等式的兩邊都乘同一個數(shù),所得結(jié)果仍是等式).(2)去分母,得3x+1=4-2(x-1),去括號,得3x+1=4-2x+2,移項,得3x+2x=4+2-1,合并同類項,得5x=5,系數(shù)化為1,得x=1.14.新考向新定義試題

(★★☆)定義:如果兩個一元一次方程的解之和為1,那么我們就稱這

兩個方程為“美好方程”.例如:方程4x=8和x+1=0的解分別為x=2,x=-1,2+(-1)=1,所以它們?yōu)椤懊?/p>

好方程”.(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;(2)若“美好方程”的兩個解的差為8,其中一個解為n,求n的值;(3)若關(guān)于x的一元一次方程20x+3=2x+k和20x+1=0是“美好方程”,求關(guān)于y的一元一次方程20(y+1)=2y+k-1的解.(1)因為3x+m=0,所以x=-

,因為4x-2=x+10,所以x=4.因為關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”,所以4+

=1,解得m=9.(2)因為“美好方程”的兩個解之和為1,其中一個解為n,所以另一個方程的解為1-n,因為兩個解的差為8,所以n-(1-n)=8或1-n-n=8,所以n=

或n=-

.